基于自适应多小波与综合距离评估指数的旋转机械故障特征提取

卢 娜，肖志怀，张广涛，孙召辉

(武汉大学 水力机械过渡过程教育部重点实验室 武汉 430072)

旋转机械设备作为应用最普遍的设备类型之一，在多种工程领域中扮演着重要的角色[1]。然而其恶劣的工作环境和复杂的设备结构常常导致机械设备故障的发生。因此，准确的识别机械故障，及时、有效的采取应对措施，对于保证旋转机械安全、稳定、高效运行，降低设备维修成本具有重要意义。

机械设备故障诊断主要包括信号采集、特征提取和故障识别，而特征提取是进行故障诊断的基础和保证故障诊断结果正确的关键。目前，已经有多种信号处理技术应用于信号特征提取，并取得了一定的成果，如：时域平均法[2]，Wigner-Ville分布[3]，主成分分析[4]，独立分量分析[5]，小波变换[6]，多小波变换[7]及EMD分解[8]等。但是这些方法都不能根据信号的特点改变自身属性以获取最优的故障特征提取结果，使得其应用受到了一定的限制。

自适应多小波是一种建立在多小波理论之上的信号处理方法[9]，该方法能够根据信号特点自适应改变多小波基函数，实现多小波基函数与信号的最佳匹配，达到获取最优特征提取结果的目的。

综合距离评估指数是欧式空间中的一种距离评估指数，其实质是类间样本距离与类内样本距离的比值。当某个特征参数的综合距离评估指数较大时，表明其分类能力较强，相反，则较弱，因此，该指数能够评估特征参数对故障的敏感性。

旋转机械的故障诊断问题通常被转换为特征参数的分类问题进行研究，因此，特征参数对故障的敏感性就极为重要。本文结合CL3自适应多小波和综合距离评估指数的特点，提出了一种新的旋转机械故障特征提取方法。传统的自适应多小波的应用主要通过利用某种最优指标从自适应多小波库中选取最优多小波，并利用该多小波对振动信号进行分解，特征提取结果为故障特征频率对应的周期性脉冲更为明显的时间序列[9-12]。通过这些时间序列，诊断专家可以判断设备故障类型，然而，非故障诊断专业的工作人员仍很难从中准确识别设备故障，因此，还需要对自适应多小波的应用进行进一步的探索和研究。与传统的自适应多小波故障特征提取方法不同，利用本文所提出的特征提取方法进行特征提取，其结果是敏感性较强的特征参数，更适用于旋转机械的智能诊断。通过对正常、不对中、不平衡、碰摩四种设备状态下采集的振动信号进行特征提取，并将所提出的特征提取方法和传统特征提取方法提取的特征参数输入到K-最邻近分类器进行分析，结果表明，本文提出的方法能够大大增强特征参数对故障的敏感性，获得更高的故障诊断准确率。

1 多小波理论

1.1 多尺度函数与多小波函数

多小波分析是小波分析的扩展，其理论基础为多分辨率分析[14]，与小波分析不同的是，多尺度函数是以多个单尺度函数{φr,r∈N}为基础构成的向量函数，其中，r为多小波的重数，

Φ(t)≡[φ1(t),φ2(t),…,φr(t)]T

(1)

其伸缩和平移构成的函数空间为

(2)

相应的，多小波函数是以多个单小波函数{ψr,r∈N}为基础构成的向量函数，

ψ(t)≡[ψ1(t),ψ2(t),…,ψr(t)]T

(3)

其伸缩和平移构成的函数空间为

(4)

式中，Wj为Vj在空间Vj+1中的补子空间，即满足：Vj+1=Vj⨁Wj。

多小波分析中的多尺度函数和多小波函数满足两尺度矩阵方程：

(5)

(6)

式中：{Hk}、{Gk}分别为r×r的滤波器系数矩阵，相应的频域形式为：

(7)

(8)

(9)

(10)

CL3多小波[15]具有正交性，对称性，紧支撑，和2阶消失矩等特性，是目前广泛应用的多小波类型之一。它的两个多尺度函数和两个多小波函数如图1所示。

图1 CL3多小波的多尺度函数与多小波函数

1.2 多小波预处理

由于多小波变换的滤波器系数为r×r矩阵形式，因此，在进行多小波分解之前，需要对采集的信号f(n)进行预处理，将其变为r个矢量信号。目前，多小波预处理方式有多种，其中最简单的为过采样预处理方法，该方法只需将原始信号乘以一个常数α[16]，并将其作为多小波变换的第二个输入矢量，对于CL3多小波，α=0。

(11)

研究表明，过采样预处理方法在信号特征提取方面优于其它预处理方法[17]，因此，本文采用过采样方法对多小波进行预处理。

1.3 多小波分解与重构

原始信号f(n)经过预处理后，就可以将得到的r个矢量信号输入到塔式算法中进行多小波变换。多小波变换包括多小波的分解和重构。

多小波分解公式为：

(12)

多小波重构公式为：

(13)

2 自适应多小波

2.1 两尺度相似变换

两尺度相似变换(Two-scale Similarity Transform：TST)是一种新型的、非显性多小波构造方法，也是自适应多小波的理论基础[17]。根据变换矩阵的性质，TST可以分为常规TST和奇异TST两种。奇异TST在保持原始多小波基函数对称、紧支撑特性的同时，提高了多小波的逼近阶，因此，受到了更多的关注，奇异TST为：

(14)

式中：H(ω)具有逼近阶m≥1，Hnew(ω)具有m+1阶逼近阶，M(ω)为TST矩阵，即该矩阵是以2π为周期的连续可微矩阵函数，且满足：①对于所有ω≠2πk可逆，k∈Z；②M(0)具有与简单特征值λM(0)=0对应的左特征向量l和右特征向量r；③该矩阵特征值的导数D(λM)(0)≠0。

利用奇异TST可以在原始多小波基函数的基础上获取具有较高阶逼近阶的多小波基函数，但是奇异TST破坏了原始多小波基函数的正交性，为了克服这一缺陷，Keinert给出了双正交多小波的奇异TST[18]。

Gnew(ω)=G(ω)M*(ω)

(15)

相应的奇异两尺度相似逆变换(Inverse Two-scale Similarity Transform: ITST)为：

(16)

2.2 CL3自适应多小波

CL3自适应多小波的构造包括两次双正交多小波的奇异TST[12]，具体过程如下：

(17)

(18)

其中，a,b,c,d和f为非零参数，通过改变这些参数的数值，可以获取一族双正交多小波，这些双正交多小波构成了自适应多小波的函数库。

3 基于自适应多小波与综合距离评估指数的特征提取方法

3.1 特征参数

不同的特征参数对故障敏感性不同，因此，为了实现故障的准确识别，需要从由多个特征参数构建的故障特征集中去除冗余的、不相关的特征参数，选择优良的特征参数用于故障诊断。本文采用10种特征参数[19]构成故障特征集，它们分别是：

(19)

(20)

(21)

(22)

(23)

(24)

(25)

(26)

(27)

(28)

3.2 综合距离评估指数

为了得到遗传算法的目标函数，以便从自适应多小波库中选出最优多小波，本文对文献[13]给出的距离评估指数求和，得到综合距离评估指数。

设故障特征集为{qm,t,p,m=1,2,…,Mt;t=1,2,…,T;p=1,2,…,P}，其中T表示机械状态的数量，P表示特征参数的数量，Mt表示第t种机械状态的样本数量，qm,t,p表示在第t种机械状态下，利用所采集的第m个样本计算出的第p种特征参数值，则综合距离评估指数的计算步骤为：

(1)计算各个机械状态下不同样本间各特征参数距离的平均值。

l,m=1,2,…,Mt,l≠m

(29)

然后将该值对所有机械状态求平均值，

(30)

(31)

(3)计算各个机械状态下所有样本的各个特征参数的平均值。

(32)

然后计算不同机械状态之间该值的距离对所有机械状态的平均值。

s,t=1,2,…,T,s≠t

(33)

s,t=1,2,…,T,s≠t.

(34)

(5)定义补偿因子。

(35)

(6)计算距离评估指数。

(36)

(7)计算综合距离评估指数。

(37)

3.3 故障特征提取方法

在进行最优多小波选择时，设遗传算法的参数分别为：群体规模为30；最大进化次数为60；交叉率为0.7；变异率为0.02。遗传算法的目标函数为：当参数a，b，c，d，f取[-10,10]中除0外的实数时，综合距离评估指数β的最大值。故障特征提取的步骤为：

(1)初始化：初始化遗传算法的进化次数i=0，随机产生二进制种群；确定多小波分解层数与多小波分解系数的优化分支。

(2)适应度值获取：适应度值获取包括以下几个步骤：

①获取新的双正交多小波：根据二进制种群，得到参数a，b，c，d，f的值，将这些值代入公式(17)和(18)得到TST矩阵M1(ω)和M2(ω)，然后根据2.2给出的自适应多小波构造方法，获取新的双正交多小波。

②多小波分解：利用步骤①获取的多小波对预处理后的信号进行多小波分解。

③适应度值的计算：计算多小波分解系数中优化分支对应的各个特征参数的距离评估指数和综合距离评估指数，根据综合距离评估指数计算染色体的适应度值。适应度值的计算采用线性排序方法，综合距离评估指数越大，适应度值越大。

(3)更新种群：根据步骤(2)计算的适应度值，对种群进行选择，交叉、变异等操作，产生新一代的种群，同时进化次数i=i+1。

(4)终止条件判定：比较进化次数i与最大进化次数的设定值，相等时，本次进化所得的多小波即为所求的最优多小波，保存该多小波的滤波器系数与其分解系数中优化分支对应的距离评估指数和综合距离评估指数；否则，转向步骤(2)。

(5)特征提取：根据步骤(4)所得结果，从故障特征集中选择两个具有较大距离评估指数的特征参数作为最终提取的故障特征参数。

通过以上训练步骤得到了最优多小波和两个故障特征参数。以后的故障特征提取，就可以利用得到的最优多小波对采集的信号进行分解，并计算分解系数中优化分支对应的两个故障特征参数值，作为故障特征提取的结果。

4 实例分析

4.1 转子实验系统

图2 转子实验系统

为了证明所提出方法的有效性，本文进行了旋转机械故障特征提取实验。图2为转子实验系统，该系统由转子振动试验台、转子台控制器、前置器和计算机组成。转子振动试验台由一台直流电机驱动，并利用DH5600转子台控制器控制其转速。转子由四个轴承支撑，转子直径为10 mm，长度为850 mm，包括由联轴器连接的两段转轴，上面安装两个直径为75 mm的转盘。两个用于进行碰摩实验的碰摩螺纹支架安装在系统支架上。信号通过固定在系统支架上的垂直振动传感器采集并传输给前置器，进行放大、滤波，最终发送给计算机进行分析和存储。

4.2 振动信号采集

本文分别采集了转子正常、不平衡、不对中、碰摩等四种设备状态的振动信号。其中，不平衡故障通过在转盘边缘处的螺纹孔内旋入2 g的质量块模拟；不对中故障则通过错置联轴器处两轴相对位置实现；碰摩故障通过在碰摩螺纹支架中旋入碰摩螺栓，使其与转轴接触实现。在信号采集过程中，设备转速设为1 200 r/min，采样频率设为2 048 Hz。对每种设备状态分别采40组数据，每组数据包含2048个点，其中20组数据用于训练，另外20组数据用于测试。图3为四种设备状态的振动信号。

图3 采集信号

4.3 特征提取

从图3可以看出，采集的信号淹没在大量的噪声信号之中，使得各种状态的信号特点变得模糊，因此，为了去除噪声对于故障特征提取结果的影响，需要对原始信号进行降噪处理。本文采用多小波相邻系数降噪方法[20]对振动信号进行降噪处理，该方法考虑了多小波分解系数中相邻系数的关系，具有良好的降噪效果，图4为降噪后的信号。

图4 降噪信号

显然，降噪后的信号能够更好的显示出机械设备各种状态下的动力学响应，然而，对于非专业的工作人员来说，依旧很难从这些时域信号中判断出设备的故障类型，这就要求从这些时域信号中提取有效的故障特征参数，进行机械设备故障的智能诊断。

选择多小波分解层数为2层，分解系数中低频系数的第一个分支为优化分支，将降噪后的4×20组训练信号作为3.3中特征提取步骤的输入信号进行特征提取，得到的最优多小波见图5，其中[a，b，c，d，f]=[8.7286，-7.9699，-8.7704，0.7089，5.5638]。

图5 最优多小波

相应的综合距离评估指数为159.4，各特征参数的距离评估指数如表1。

表1 最优多小波分解系数的距离评估指数

从表1可以看出，P4与P6的距离评估指数较大，因此选择这两个参数作为最终提取的特征参数。图6为4×20组训练信号的特征提取结果。

为了证明所提出的方法在旋转机械设备特征提取方面的优势，分别利用距离评估指数特征提取和常用的主成分分析特征提取方法对相同的数据进行分析。

距离评估指数特征提取方法首先将原始信号进行多小波相邻系数降噪，然后利用降噪后的信号计算特征参数集中各特征参数的距离评估指数，并从中选择距离评估指数较大的两个特征参数作为最终提取的特征参数，表2为计算出的各特征参数的距离评估指数，其综合距离评估指数为34.2。

表2 原始信号的距离评估指数

根据表2，选择P6和P10作为最终提取的特征参数，4×20组训练信号的特征提取结果如图7所示。

主成分分析是一种常用的特征约简方法[4]，利用该方法对降噪后的4×20组训练信号进行降维处理，并将其第一主元和第二主元作为提取的故障特征。图8为主成分分析的特征提取结果。

图6 故障特征自适应提取结果

根据以上结果可以看出，基于自适应多小波与综合距离评估指数的旋转机械故障特征提取方法可以大大提高综合距离评估指数值。相应的，该方法所提取的两个特征参数的距离评估指数相比于距离评估指数特征提取方法提取的两个特征参数的距离评估指数值有了很大的提高。比较图6-图8可以看到，本文的方法所提取的特征参数类内间距较小，类间间距较大，能够取得较好的分类效果，而另外两种方法所得到的特征参数则分布较为分散，分类效果较差。

分别采用三种特征提取方法对4×20组测试数据进行特征提取，并利用K-最邻近分类器对特征提取结果进行分析可以得到表3所示的分类结果。

表3 K-最邻近分类器分类结果

从表3可以看出，本文提出的方法对于四种设备状态的识别准确率均为100%，而另外两种方法对于不对中和碰摩两种设备状态的识别率较高，分别为100%和90%，但是对于正常和不平衡两种设备状态的识别率相对较低，从图7和图8可以看出，其原因主要为正常和不平衡两种设备状态特征参数的距离较小，使得两种设备状态区分较为困难。

5 结 论

为了满足旋转机械故障智能诊断的需要，本文结合CL3自适应多小波能够根据信号特点改变多小波基函数的优点和综合距离评估指数对特征参数故障敏感性的评估能力，提出了一种新的旋转机械故障特征提取方法，该方法以综合距离评估指数最大值为目标函数，利用遗传算法从自适应多小波库中选择最优多小波，并将该最优多小波用于旋转机械故障特征提取，获得故障敏感性较强的特征参数。将该方法所提取的特征参数和距离评估指数特征提取及主成分分析特征提取方法提取的特征参数输入到K-最邻近分类器进行分析比较，结果显示：利用本文提出的方法得到的特征参数进行故障诊断，能够获取较高的故障诊断准确率。因此，本文所提出的方法具有较强的故障特征提取能力，为旋转机械设备的故障诊断提供了有效的依据。

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