调谐质量型防屈曲支撑TMD构造及动力性能试验研究

张 玥 ，高向宇，尹学军，付学智

(1. 北京工业大学 建筑工程学院，北京 100124；2. 青岛科而泰环境控制技术有限公司，山东 青岛 26610)

防屈曲支撑(BRB)以其优秀的力学性能[1]，以及制作简单，维护成本低等特点，近年被大量用于新建结构和已有构筑物的加固上[2-4]。但受门槛力限制，其只能在钢芯屈服后发挥消能减震。通过缩短工作段长度来提前屈服工作，一定范围内有效，但屈服被提得越前，极限变形也会相应提前，对于结构在大震和超大震中的抗倒塌又不利，该矛盾对一些跨度较大的单斜撑尤其突出。并且受各方因素协同控制，工程中BRB工作门槛事实上也很难做到无限降低。另外，设备运转，汽车行驶和行人等(主要在桥梁)造成的一些常规振动，位移虽不大，但产生的速度和加速度往往让人不适，一味通过降低屈服门槛来实现减振效果不佳，大量布置又不经济。由于常规振动出现频率很高，依靠屈服耗能减振，对材料疲劳要求也比较苛刻。

调频质量阻尼器(TMD)是目前高层建筑风振控制中应用较广的技术之一[5-6]。较为成功的案例是台北101大厦使用的集中式TMD。但这种TMD需较大支撑装置及阻尼设施，一般的工业与民用建筑难以安放。功能上其调频范围较窄，减风振效果好于减震。传统分散式TMD可扩大减震频宽，但需多处安置，空间占用大、影响建筑使用。

考虑BRB和TMD两种减振(震)器各自的特点，课题组提出一种具有调频质量减震、金属屈服耗能的多功用调谐质量型防屈曲支撑，简称TMD-BRB(Tuning Mass Damped Buckling-Restrained Brace)[7]。本文通过试验设计及实施，重点考察此种复合减震器的TMD动力性能及有关构造的合理性。

1 技术原理简介

减震器主要由钢芯，外约束套筒，连接弹簧和弹簧支座组成。其技术原理是：维持现有BRB屈服耗能减震功能，用以消减结构中震或大震反应。保留外部套筒，利用这部件作为TMD质量块，以钢芯为滑道，在质量块和支座之间设置连接弹簧，形成振子。如图1。

2 试验设计

2.1 影响因素及水平

2.1.1 自振周期

自振周期是TMD-BRB作为TMD构件最重要的工作性质。研究表明，当TMD的工作周期与减振目标周期(比如结构的第一周期)相同时，减振收益最大[8]。试验共设计三个周期水平：0.8 s，1.5 s和2 s，对应工程中多层，中高层以及高层结构，考虑动力试验设备的最低输出频率，试件最大周期设计不宜超过2 s。除在一般民用建筑中吸收横向振动外，减振器同样具有吸收竖向振动的能力，因此能用于一些桥梁结构。根据Roberts等[9]的研究，行人在桥梁上动荷载的一阶分量的频率范围正好也是0.8 Hz～1.2 Hz(0.8 s～1.25 s)。另外，TMD-BRB还可以削减某些设备所引起的结构物振动。

2.1.2 摩擦

研究发现，摩擦对TMD的动力性能影响很大，且其对减振效果的影响并不是单调递增或递减的关系，而是呈现比较复杂的非线性特征，当摩擦很大的条件下，TMD几乎丧失减振作用。以往其他的研究者也有类似结论[10-13]。为考察摩擦影响，本试验设计了工程中最常见的两种接触水平：滚动接触和滑动接触。

2.1.3 弹簧布置

理论上，TMD的动力性能只与弹簧总刚度有关，而与单根弹簧的刚度、数量及位置无关，然而实际中的振子并不是一个质点，弹簧布置不对称可能导致发生非轨道方向的颤动，影响阻尼器作为减振构件的主要动力属性。按本减震器的原理，弹簧必须保证在一定的位移空间下实现弹性往复运动。另外，在现实工程中，很难找到力学概念中既能抗拉又能抗压的理想弹簧，如果不对称弹簧方案可行，未来将有利于降低TMD的调谐及制作难度。本文试验考虑了对称与不对称两种情形。

2.1.4 因素及水平汇总

综合上述分析，本文确定的相关试验因素及水平如表1。

表1 试验因素及水平

2.2 试件特征设计

按每种结构对应一个代表周期水准，可以列出一个3×j的矩阵(即周期不同，其它因素相同)，根据表1中的周期取值，有

(1)

式中，i为周期水平；j为其它因素组合编号；(λm，μn)为其它因素组合；m，n——对应因素水平。由表1知，(λm，μn)分别对应接触形式和弹簧布置，这两种因素均有2个水平，则根据全面搭配试验理论，2因素2水平共4种组合方式：

j=(λm，μn)=

[(λ1，μ1)，(λ1，μ2)，(λ2，μ1)，(λ2，μ2)]=

[(滚动接触，对称弹簧)，(滑动接触，对称弹簧)，

(滚动接触，不对称弹簧)，(滑动接触，不对称弹簧)]

(2)

如果认为弹簧布置不对称所引起的颤动并不会改变构件内部接触面上的摩擦因数，则该两因素之间是互不干涉的，所以只要有其中任意三种组合，就可以推测出第四种组合的试验结果。这里取前三种组合(j=1,2,3)，可得一个i×3的矩阵，即周期相同，其它因素变化：

aij=(ai1ai2ai3)=

[Ti(滚动接触，对称弹簧)Ti(滑动接触，

对称弹簧)Ti(滚动接触，不对称弹簧)]

(3)

由式(1)知，i=1,2,3，所以

根据正交试验理论[14]，上述矩阵中，任意一组正交元素所组成的试件组，能获得与全面搭配试验相似的结果信息，从而降低试验成本。取最下面一行和最左边一列，则5个试验构件各自所具备的特征可表示为：

(5)

2.3 试件制作

选取某高层住宅标准层原BRB结构方案为设计原型。该榀框架层高3.3 m，柱间距5.2 m，斜撑布置，支撑倾角30°。试件采用四管约束构造形式：振子(约束构件)由四个围绕钢芯的钢管构成。钢管之间通过钢板连接，内填混凝土。浇筑之前预留槽口并设置滚轮(滑动试件除外)。构件比例1∶1。试验时在振动台上设置两个承台支座，用于固定钢芯，现阶段主要进行平动试验。承台可根据支撑尺寸调节位置，微调则通过在支撑与承台挡板之间设置垫板完成。如图2。

图2 试件尺寸及构造详图

图3 滚轮承载力分析(设计荷载下Mises应力图，单位：Pa)

图4 下滑试验

图5 试验选用弹簧

滑动构造试件与滚动试件构造相似，主要区别在于未设置滚轮。滚轮的选取是轮式试件构造技术的关键，除满足一般性的接触要求外，还需综合考虑滚轮本身的承重能力、耐磨性和对工作环境的适应性。试件所采用滚轮为Q235轴承式钢轮，其承载力分析如图3。由计算结果可知，各部位应力强度达标；而钢材也具备较好的耐磨性。现实中，滑道受环境和加工因素的影响，通常会有沙粒或其它固体杂质障碍存在，滚轮两头大中间小，能有效避免滑道阻塞。关于约束构件与钢芯之间的摩擦因数，在出厂前由下滑试验测定，如图4。试验弹簧采用普通圆柱螺旋弹簧[15-16]。这种弹簧的优点在于制作工艺成熟，成本较低，各种性能指标也比较稳定；缺点是同一弹簧不能既抗拉又抗压。需要说明的是，TMD-BRB在工程应用中由于是斜向放置，通常会因自身重力产生一个初始下滑力，该下滑力正好提供了弹簧所需的预应力，使得上端拉簧能在工作中始终保持受拉状态，而下部压簧始终保持受压状态。由平衡方程可知，在弹性范围内，预应力对于构件的动力性能没有影响，为便于组装，本次试验统一选用拉簧，如图5。

综上，各试件关键参数及力学指标参见表2。

表2 试验因素及水平

3 试验方案

3.1 试验设施

实验在北京工业大学北京市工程抗震与结构诊治重点实验室振动台上进行。振动台台面尺寸3 m×3 m，振动频率范围0.4～50 Hz，满载水平最大加速度1个重力加速度。试验时在支撑端部和振子上分别放置加速度传感器，考察二者振动相位差；设置一个拉伸位移计，考察振子相对振幅。除此之外，为考察信号传递是否失真，在支座上再设置一个加速度传感器。如图6是试验设备及装置示意图。

图6 试验装置布置

3.2 加载方案

为考察试件稳态反应和持时影响，试验采用共振试验法。为减少工作量，加载前确定试件的主振型周期，然后再在该振频附近进行不同频率强迫振动。为与真实情况尽量相近，借鉴抗震规范推荐时程分析所用地震加速度时程最大值加速度峰值[17]。关于风荷载，根据文献[18]3.7.6条条文说明，风荷载作用下，建筑物加速度超过0.015 g(办公楼和旅馆0.025 g)，人会产生不舒适感，该限值正好与6度地震相近，因此按照表中方式加载，同样能够反映在极端风振条件下构件的工作情况，故不再专门针对风振开设工况。最终加载方案概况如表3。

表3 振动台激振工况

值得一提的是，SJ31、SJ32和SJ33在试验中加速度输入值和实测值相差较大，这是因为加载周期大，要维持加速度峰值所需的振幅已接近振动台极限，导致误差增加。

4 试验结果及分析

4.1 自由振动

在共振试验前，为获得TMD的实际工作周期，先对各试件做自由振动试验。方法是使振动台对体系突然施加一个瞬时冲量，任振子自由衰减，由传感器对振子与钢芯之间相对位移做时程记录，然后通过傅里叶变换获得频谱曲线，进而得到试件TMD的工作周期。这里需要强调的是，对于周期较大的测试构件，不宜采用以往常用的白噪声法和扫频法：这是因为振动台实际输出的白噪声频带往往覆盖不到低频部分，从而很难激励出试件的一阶振动；而扫频法对于低频试件，要求激励荷载的变频速率很慢，否则也很容易造成测试结果的失真。

试验研究发现，SJ11，SJ21和SJ31的一阶振型波峰明显，其实测周期分别为0.87 s，1.68 s和2.16 s，与设计误差1.14 %，0和1.81 %。说明只要振子质量计算(或测量)准确，弹簧选取得当，按照相关构造方式，其调谐精度能达到较高水准。SJ32在设计周期附近几乎看不出波峰，最大位移幅值不到0.25 mm，且出现在高频区域，如果考虑设备误差，可以认为SJ32的振子完全没有发生设计所期望的振动，其原因在于滑动构造产生的摩擦太大，常规工况激振条件下，难以达到TMD的门槛启动力。SJ33的一阶实测周期2.14 s，在调谐精度上与SJ31相差不大，但高频部分振动比SJ31丰富，说明振子在振动过程中还伴有其它形式的“颤动”，这主要是因为弹簧布置不对称使得振子受扭，加上钢芯和套筒不完全笔直，二者移动过程中发生高频碰撞所致。另外，SJ33的振幅值也低于SJ31，说明相关构造对TMD在工作频率区域的动力性能存在影响，但总体差别不大。

4.2 共振试验

4.2.1 试验现象

整个试验中，除SJ32因为内部摩擦太大，振子自始至终都没有出现较为明显的振动特征外，其余试件在共振点附近均振动明显，且伴随加载等级的增大，振动也越趋剧烈。其中，SJ11的振动形式最接近“单质点-弹簧”系统的运动规律：振动稳定连贯，周期特性明显。周期较大的几个试件，在6°加载条件下，振动存在一定的不连贯性，位移时程呈现方波特征，但仍能大体保持周期振动的基本特性(幅值、周期变化不大)；随着加载强度的增大，振动的连贯性明显增强，加至7.5°以上时，肉眼已基本看不出SJ21，SJ31和SJ33在振动中是否存在间断，方波特征衰退，振子同样呈现出较为理想的“单质点-弹簧”振动规律。各试件共振时的位移时程如图7。

试验发现，当加载等级达到7.5度以上时，位移增幅已经不大，SJ21还略有下降，这是因为当加载达到一定强度时，振子的振幅已接近弹簧预设的工作极限。对弹簧位移设限是对构件BRB性能的一个保护：在大震条件下，钢芯由于屈曲变形剧烈，会破坏TMD内部滑动构造，此时振子振动会出现停滞，减震器自动从TMD转变为BRB；如果不设限，容易造成BRB无约束部分过长而失稳，无法达到防屈曲效果。从本次试验的结果来看，钢芯工作段自始至终都没有裸露，设计初衷得到实现，如图8。

图7 振子相对位移稳态时程

图8 弹簧工作情况

4.2.2 动力系数

对于一个理想TMD结构体系，如果假定结构在振动持续过程中不倒塌，则根据能量守恒：

Ein=Ee+Ek+Ec+Eh+ETMD

(6)

式中，Ein为地震过程中输入结构体系的总能量；Ee为结构弹性应变能；Ek为结构动能；Ec为结构黏滞阻尼耗能；Eh为结构滞回耗能；ETMD为TMD吸收能量。ETMD主要由两部分组成：振子动能ETMD，k和弹簧的弹性势能1ETMD，e。对于TMD元件

(7)

式中:x为振子绝对位移；xr为振子相对位移；m为振子质量；k为弹簧刚度。由于x=xg+xr，xg为基底位移，所以上式又可表示为

(8)

后两项即相对坐标下弹簧振子能量

(9)

简谐波激振条件下，振子稳态相对振动形式满足：

(10)

式中:X0为振子振幅，ω为TMD圆频率，α为相位角。由能量守恒，E’TMD一定，当振子达到振幅时，其相对于支座的速度为0，所以

(11)

将式(9)～(11)代入式(8)，有

(12)

由于Ee和Ek不耗能，一般结构Ec耗能有限，所以，当总地震能Ein—定时，ETMD越大，则造成主体结构破坏的Eh就越小。由式(12)知，X0越大，ETMD越大。所以，TMD位移幅值大小直接关系其减震(振)效果。

令动力系数β=X0/Xs，其中Xs为Fstastic=mamax静力作用下振子位移；m为振子质量，amax为加速度峰值(取实测值)。记录试件在不同频率激振条件下振幅，得到振子的位移共振曲线。如图9。

除SJ32外，其余试件位移系数曲线波峰明显。尤其是SJ11，8度加载条件下高达17，平均13.89。其余几个试件的波峰系数不如SJ11，说明周期越大的构件，动力系数会有所降低，但振幅均值仍能达到静位移的5倍以上，说明试件具备很强的TMD吸振功能。另外，与经典随机振动理论认为“动力系数与外部加载条件无关”的结论不同，试验结果显示，位移系数总体上随加载等级增高而变大(图10)。这是因为传统结论是基于线性阻尼(黏滞阻尼)假设，而试件中的摩擦作用导致问题非线性化，其结论不再适用，这点在设计中应引起重视——不同工况条件下，同一TMD减振效果并不相同。

图9 振子动力系数

图10 动力系数与加速度关系

4.2.3 阻尼比

阻尼是影响TMD动力反应的又一个重要因素：研究表明，其它条件相同，阻尼不同的TMD，对相同结构的减震(振)效果不相同。

TMD-BRB的阻尼由两部分组成：一部分是弹簧及构件自身的黏滞阻尼，另一部分是滚动或滑动时接触面上产生的摩擦阻尼。两种阻尼的生成机制和控制因素存在很大差别，对试件的影响效果也不完全一样。一般说来，黏滞阻尼的产生机制更为复杂，但经典力学将其统一视为是振子速度矢的连续函数，这使得黏滞阻尼的量化工作相对简单，且精度也能满足一般工程要求。摩擦阻尼虽然形成机制明确，其影响却受多种因素控制，且存在突变。研究发现，当接触面较为光滑，振子周期不大，振动又很剧烈时，摩擦阻尼与黏滞阻尼对振动体系的影响特征较为相似，可近似将摩擦阻尼等效为黏滞阻尼。图7中不同加载等级位移曲线的变化趋势也说明了这点。

如果采用黏滞阻尼假设来描述试件的相关动力特性，则根据动力学理论，有两种方法可获得构件的阻尼比：一种是根据自由衰减曲线的对数递减率获得；另一种是由动力系数反推。由于自由衰减末期，摩擦的非黏滞阻尼影响特征会加剧，因此，如果按对数递减率法获得的阻尼比将与稳态振动中的阻尼比存在较大出入。由于工程中往往更关心TMD在稳态条件下的阻尼比，因此应采用动力系数法求取试件阻尼比。

共振试验中，振子的运动方程为

(13)

试验中，基底振动xg=Xgsin(θt)，所以

(14)

上式右边可化为

(15)

(16)

(17)

βmax已在前面获得，故各试件的阻尼比变化规律如图11。由于这里的阻尼比包含了摩擦阻尼的影响，而构件本身的黏滞阻尼是固定的，所以，导致阻尼比变化的原因就是摩擦。从图中可以看出，加载强度越小，试件工作周期越大，则阻尼比越大。弹簧布置不对称的试件，阻尼比也会更大。这再次说明摩擦影响与试件周期、激振强度密切相关。8°加载由于存在弹簧碰壁现象，阻尼比会趋于稳定甚至重新增大。如果只看6°，7°和7.5°加载对应的阻尼比，可以认为试件在正常工作范围内，加载强度(激振加速度幅值)与阻尼比之间呈线性关系。

4.3 屈曲性能

为考察TMD构造对试件BRB屈曲性能的影响，课题组还对试件做了静力拉压试验。这是因为TMD-BRB作为复合减震(振)器，其相关构造必须建立在各部分性能互不影响的基础上，否则就算TMD部分的性能再优越，如果以牺牲BRB部分的性能为代价，工程价值也会受影响。如图12是试件SJ11的滞回曲线。

图12 轴向荷载-轴向变形滞回曲线

试验按同济大学主编的《屈曲约束支撑应用技术规程》(DBJ/CT105-2011)推荐方法进行：依次在1/300，1/200，1/150，1/100支撑长度的拉伸和压缩往复各3次变形。规程要求试验得到的滞回曲线应稳定、饱满，具有正的增量刚度，且最后一级变形第3次循环的承载力不低于历经最大承载力的85 %，历经最大承载力不高于屈曲约束支撑极限承载力计算值的1.1倍。从图中可以看出，在拉压44 mm(1/80支撑长度)范围内，试验得到的滞回曲线稳定、饱满，具有增量刚度，满足规定。另外，试件抗压承载力比抗拉承载力高9.23 %，说明套筒在充当TMD振子的同时，仍能起到改善支撑屈曲性能，防止构件过早失稳的作用。关于TMD-BRB屈曲性能的进一步研究，将在后续文献中详细讨论。

5 结论与展望

(1) 采用轮式构造的TMD-BRB试件，能够达到设计目标；滑动构造试件则因为摩擦太大，无法实现TMD的设计期望，需进一步改进滑动构造。

(2) 轮式TMD-BRB试件与设计工作周期的平均误差只有1.48 %，具有较高调谐精度，且周期振动特性明显。工作周期小的试件，动力系数平均值高达13.89；工作周期较大的试件，动力系数降低，但仍能保持在5以上，说明试件具备很强的TMD特性。弹簧不对称布置的构件在主频范围内的动力系数也会有所降低，但总体上影响不大。

(3) TMD-BRB的最大位移可控制在250 mm左右。一方面容易找到较为匹配的弹簧，另一方面，也可防止套筒在大震中偏移过多造成明显的钢芯工作段裸露，影响防屈曲性能。

(4) 试件动力系数和阻尼比受接触面摩擦因数、外部激振强度和试件自身工作周期三者的共同影响。在设计工况范围内，动力系数与激振强度、试件周期之间分别呈近似正比和反比关系，阻尼比变化规律与之相反。

(5) 相关构造初步实现了对复合减震功能的“兼顾”。但对滚轮数量与间距，钢芯与约束套筒间隙，以及支撑低周疲劳等性能，尚需进一步研究。相关信息是下一步结构试验的重要依据。

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