基于间接平差的选权迭代法在地铁断面监测中的应用

贺 磊，陈 浩，岁秀珍

(1.南京市测绘勘测研究院有限公司，江苏 南京 210005；2.义乌市勘测设计研究院，浙江 义乌 322000)

基于间接平差的选权迭代法在地铁断面监测中的应用

贺 磊1，陈 浩2，岁秀珍2

(1.南京市测绘勘测研究院有限公司，江苏 南京 210005；2.义乌市勘测设计研究院，浙江 义乌 322000)

针对地铁隧道断面监测中的断面拟合方法，介绍了常用的最小二乘法和选权迭代法，应用MATLAB对选权迭代法实现算法程序。以南京地铁10号线的监测数据为例，分别对2种拟合法进行比较，结果表明：在无异常值的情况下，最小二乘法与选权迭代法均有较高的拟合精度，随着异常值个数的增加，最小二乘法拟合数据产生失真，且对异常值无法正确定位，而选权迭代法则可以精确定位异常值，对无异常的监测点位有较高的拟合精度。

地铁；断面监测；断面拟合；最小二乘；选权迭代；异常值

0 引言

由于城市化的快速发展，越来越多的城市在修建地铁，随着盾构法隧道施工技术的日益成熟，绝大多数城市地铁隧道均采用盾构施工工艺[1]。大部分城市地质属于软土，由于地质条件千变万化，工程地质勘察总是有限的，对隧道管片进行定期的沉降、水平、收敛和衬砌变形监测已成为盾构隧道施工及后期运营必不可少的工作。根据《城市轨道交通工程监测技术规范》的规定[2]，对盾构隧道进行断面监测是必测项目，以此掌握施工过程中，由于隧道四周土体荷载分布不均匀导致断面发生变形的情况。如何对断面监测的数据进行后期处理，判断是否存在异常值成为断面圆拟合研究的重要工作。高俊强等[3]利用最小二乘法对地铁隧道断面进行拟合计算，但此法未对存在异常值情况进行研究；方坤等[4]将巴尔达法粗差探测法应用于断面异常值剔除，此法对监测值进行逐一排查较为繁琐；何自强[5]采用加权最小二乘法和残差法对断面异常值进行筛选定位；赵兵帅等[6]利用中位数检验法对隧道断面异常值进行定位。本文提出应用更为简洁的基于间接平差的选权迭代法对全站仪采集的监测点位数据进行断面圆拟合，与最小二乘法及残差检验法相结合的传统断面圆拟合法进行比较分析，并以南京地铁K9+270.12为例进行计算，结果证明基于间接平差的选权迭代法较传统断面圆拟合法不仅能够对异常值进行准确定位，且拟合值还能很好地接近无异常值情况下的最小二乘拟合值。由此充分说明基于间接平差的选权迭代法应用于地铁断面监测的合理性与有效性。

1 断面数据采集

随着伺服式全站仪免棱镜精度的提高，对断面进行监测工作时全站仪已逐步取代断面测量仪。以Leica TM30伺服式全站仪为例，在监测断面的底部对中整平架设全站仪(见图1)，根据隧道内工作基点设站定向，进入全站仪机载断面监测软件，设置断面采集的初始点(一般位于隧道前进方向的右下部，做好标志)，选择采集点位的间隔，指定监测断面相应里程即可自动进行断面测量。

图1 全站仪断面测量Fig.1 Cross-section survey by total station

全站仪断面数据采集的主要操作步骤如图2所示。

图2 断面监测流程Fig.2 Process of cross-section monitoring

经过全站仪数据采集的坐标是隧道三维空间坐标，在进行断面监测时，需要将隧道三维空间坐标转化成监测断面平面坐标。具体监测断面的平面坐标系建立方法为：以监测断面的隧道设计中心(X,Y,H)为坐标原点，断面点到设计中心的距离为X坐标，高程差值为Y坐标。断面点的隧道三维坐标(Xi,Yi,Hi)转化为监测断面的平面坐标(xi,yi)公式为：

(1)

2 断面数据拟合处理

2.1 传统断面圆拟合法

经过外业断面数据采集工作后，应对数据进行处理分析，标准盾构隧道为半径2.75 m的圆形，将测得的监测点通过数学建模求出圆心和半径，以便了解整个断面的位移变形情况和整体半径收敛变化值。常用最小二乘法对断面进行拟合处理[7]，具体计算原理为：设拟合圆心坐标为(m,n)，拟合半径为r，圆的最小二乘估计方程为：

(2)

由于式(2)为二次方程组，不易直接简化计算，故可将其转化为：

(3)

将式(3)进行整理可得：

(4)

令

则式(4)可改写为：

(5)

式中：a=[a1a2…aq-1]T；b=[b1b2…bq-1]T；c=[c1c2…cq-1]T。

(6)

简化式(6)，得：

(7)

(8)

则监测断面的拟合半径

(9)

式(7)和(9)是盾构隧道断面圆心和半径的最佳线性无偏估计值[8]。将每期采集得到的断面监测点坐标代入式(7)和(9)，可以求得每期断面圆心和半径的偏移值，可进一步比较断面的整体变化值。

盾构隧道内经常有异物(如电缆线、照明灯和电箱等)遮挡以及管片存在水汽的散射影响，对断面进行拟合时需要考虑监测数据中含有异常值的情况，需要对异常值进行定位，按照相关规范[9]，依据“2准则”进行数据处理。设监测点的个数为q，经过断面拟合后拟合误差为vi(i=1,2,…,q)，则

(10)

当|vi|>2|σ|时，则认为监测点坐标为异常值，要将它剔除掉。采用最小二乘法会存在弊端，当异常值过多，可能会影响判别的精度，从而导致无法剔除异常数据，除此以外，还应考虑确定异常值是粗差还是由于断面变形造成的。

2.2 选权迭代断面圆拟合法

在传统断面圆拟合的基础上提出基于间接平差的选权迭代法进行监测断面的拟合，设经过坐标转换后，圆心坐标为(m,n)，半径为r，则有圆的误差方程

(11)

对式(11)进行线性化处理[7]，则有：

(12)

(13)

1)由于设计半径r=2.75m，监测点经过坐标改算，拟合的设计圆心为(m,n)=(0,0)，进行初次迭代计算时，分别以设计值代入，初始权重矩阵P=I，则有：

(14)

4)依据“2(0,0)准则”进行异常值剔除，剔除出来的监测点需要与前期的监测数据进行比较分析，将此次剔除出来的异常值作为下期断面监测的重点监测部位，以判断异常值是由于受外物影响造成的粗差还是由于断面变形造成的异常数据值。

3 MATLAB选权迭代法编程实现

采用选权迭代法进行断面拟合，需要进行大量的数据计算工作，基于MATLAB进行算法编程实现，可以降低计算工作量，提高数据处理效率，核心代码如下所示：

[filename,pathname]=uigetfile( ...

{'*.xls'},...

'选择文件');

str=[pathname,filename];

sjdq=xlsread(str);

x=sjdq(:,1);

y=sjdq(:,2);

n=size(sjdq,1); %从'*.xls' 文件中导入断面数据

x0=0;

y0=0;

r0=2.75; %定义初始迭代参数

for j=1:100

E(j)=x0;

W(j)=y0;

Q(j)=r0;

for i=1:n

ruo(i)=((x(i)-x0)^2+(y(i)-y0)^2)^0.5;

l(i)=r0-((x(i)-x0)^2+(y(i)-y0)^2)^0.5;

b1(i)=-(x(i)-x0)/ruo(i);

b2(i)=-(y(i)-y0)/ruo(i);

b3(i)=-1;

p(i,i)=abs(1/(l(i)+0.000000000000001));

end %进行循环迭代计算

b=[b1' b2' b3'];

xx=inv(b'*p*b)*b'*p*l';

x0=x0+xx(1);

y0=y0+xx(2);

r0=r0+xx(3);

E(j)=x0;

W(j)=y0;

Q(j)=r0;

if E(j)-E(j-1)<0.00001&W(j)-W(j-1)<0.00001&Q(j)-Q(j-1)<0.00001;

break;

end %停止迭代，跳出循环

end

sigma=sqrt(sum(f)/(n-3)) %计算拟合精度

for i=1:n

if abs(e(i))>2*sigma;

zeros(i)=i;

end

end

zeros;

m=find(zeros～=0); %定位异常数据值

4 工程实例

结合南京地铁10号线里程K9+270.12处的断面监测点实测值(见表1，无异常值)，对常用的最小二乘法与选权迭代法进行比较。经过计算可以得出：最小二乘法拟合的圆心为(0，0)，拟合半径为2.747 7 m；选权迭代法经过12次迭代达到收敛，拟合的圆心为(-0.001 0,-0.008 9)，拟合半径为2.749 3 m，具体拟合数据如表1所示。

表1 无异常值断面监测点实测值与拟合数据Table 1 Comparison and contrast between measured data and fitting data of cross-section without outliers m

从表1可知，在无异常值的情况下，最小二乘法的拟合精度σ=±0.007 8 m，选权迭代法的拟合精度σ=±0.007 1 m，采用这2种拟合方法均能达到较高的精度。

考虑存在异常值的情况，比较2种拟合方法的定位异常值的能力，如表2中监测点8，14，20，30为异常值。依次加入1～4个异常值，分析2种方法对异常值的定位情况，相应异常值点位如表2所示。

从表2可知：随着异常值个数的增加，最小二乘法对异常值的定位精度在逐步下降，而选权迭代法对异常值均能全部定位，由此可见，选权迭代法相比最小二乘法对异常值有更高的定位精度，从而为下期断面监测提供重点监测位置，进一步确定异常值是变形值还是粗差值。当监测点中有4个异常时，最小二乘法拟合的圆心为(-0.003 5,0.023 2)，拟合半径为2.748 3 m；选权迭代法经过14次迭代达到收敛，拟合的圆心为(-0.002 5,-0.006 0)，拟合半径为2.749 3 m。具体拟合数据如表3所示。

表2 异常值定位Table 2 Position of outliers

表3 有异常值断面监测点实测值与拟合数据Table 3 Comparison and contrast between measured data and fitting data of cross-section with outliers m

从表3可知，加入4个异常值后，最小二乘法的拟合精度明显降低，拟合圆与实际监测值的偏差较大(大部分监测点拟合误差在±0.02 m以上)，出现拟合失真，而选权迭代法拟合精度除了异常值误差较大外，其余监测点拟合误差均在±0.01 m左右，能更好地拟合出监测断面的实际情况。

5 结论与建议

通过伺服式全站仪对标准盾构隧道的断面进行监测，在常用的最小二乘法断面拟合的基础上提出了选权迭代法，结合南京地铁10号线断面监测数据，对2种拟合方法进行了比较分析。从比较结果可以发现：

1)在无异常值的情况下，最小二乘法与选权迭代法均有较高的拟合精度。

2)在有异常值的情况下，2种拟合方法对断面监测中异常值的定位存在较大差异，随着异常值个数的增加，最小二乘法的拟合及异常定位精度明显下降，对无粗差的数据拟合偏差较大；选权迭代法的拟合及异常值定位精度均能保持较高的精度。

3)在实际断面监测工作中，采用选权迭代法可以更加精确定位出监测异常点位置，从而降低安全隐患。

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天津周大福金融中心采用“溜管”技术

近日，天津周大福金融中心全面进入大底板的混凝土浇筑，由于采用首创的“溜管”技术，工程效率大幅提高。将3.1万m3的混凝土浇筑到国内最深的基坑中，只需38 h，打破了国内同体积混凝土48 h的浇筑纪录，这也意味着530 m的摩天楼将起步向上攀升。

周大福金融中心位于天津经济技术开发区内，工程总建筑面积39万m2，地下面积98 370 m2，整体由4层地下室、5层裙楼和100层塔楼组成，塔楼主体建筑高度530 m，为天津滨海第一高楼，居世界摩天楼第9位，将成为天津国际化地标建筑群中的重要组成部分。塔楼钢结构呈不规则螺旋上升，是目前国内施工难度最大的超高建筑之一。

与以往不同，此次底板混凝土浇筑是通过5条封闭的管子传递到下面。为了完成38 h浇筑任务，在技术方面采取创新技术，在国内首创应用“工具化大口径溜管快速浇筑”新技术，通过大口径溜管直接将混凝土迅速送达浇筑面。溜管技术大大提高了浇筑量，同时，该技术可实现混凝土输送过程中无噪声、无油耗、无电耗，预计本次混凝土浇筑可减少柴油油耗18 000 L，PM2.5的排放量将大大降低。此外，大口径钢质溜管计划全部回收，用作后期垃圾排放管道。

周大福金融中心预计春节前完成整体项目混凝土底板浇筑，主体冲出地面，2015年主体施工预计达到50层以上，整体项目计划在2018年竣工。

(摘自 隧道网 http://www.stec.net/sites/suidao/ConPg.aspx?InfId=636b3619-cd2d-4d54-bf59-0e26e63bd398&CtgId=142f6ac5-a07a-44b6-8d17-42710c37e548 2014-10-28)

ApplicationofParameter-adjustment-basedSelectingWeightIterationMethodinCross-sectionMonitoringofMetroWorks

HE Lei1,CHEN Hao2,SUI Xiuzhen2

(1.NanjingInstituteofSurveying,Mapping&GeotechnicalInvestigation,Co.,Ltd.,Nanjing210005,Jiangsu,China;2.YiwuSurveying&DesignInstitute,Yiwu322000,Zhejiang,China)

Regarding the fitting method in the cross-section monitoring of Metro tunnels,least square method and selecting weight iteration method are presented.The calculation procedures for selecting weight iteration method are realized on basis of MATLAB.The two fitting methods mentioned above are compared on basis of the monitoring data of Line 10 of Nanjing Metro.Conclusions drawn are as follows: Without outliers,Both the least square method and the selecting weight iteration method have high fitting precision; With the increase of the number of outliers,the least squares fitting data become to be distorted and the outliers cannot be found correctly; The outliers can be found correctly by selecting weight iteration method and the monitoring points without outliers have higher fitting precision.

Metro; cross-section monitoring; cross-section fitting; least square; selecting weight iteration; outliers

2014-05-16;

2014-10-06

贺磊(1982—)，男，湖北天门人，2011年毕业于南京工业大学,大地测量学与测量工程专业，硕士，工程师，主要研究方向为精密工程测量。

10.3973/j.issn.1672-741X.2014.11.004

U 455

A

1672-741X(2014)11-1036-06