火炮动力后坐试验台波形发生器优化设计研究

杨玉良， 秦俊奇， 狄长春， 崔凯波

(军械工程学院 火炮工程系，石家庄 050003)

足够的实弹射击试验可检验火炮装备的可靠性、可用性、维修性及耐久性。但由于研制及试验经费、试验周期的限制，火炮装备难以在研制、生产及定型阶段实施全面、系统、深入的试验考核，致使火炮在列装部队后，上述“四性”问题层出不穷，严重制约了火炮装备作战效能的发挥。对此，自上世纪50年代始寻求可行、等效的火炮发射模拟试验技术、火炮动态后坐技术，以部分替代火炮实弹射击试验。

姚养无[1]通过分析火炮后坐仿真试验系统基本原理，利用经典内弹道学及系统动力学理论，建立系统动力学数值仿真模型，并进行试验验证；徐航等[2]结合DS-Ⅱ型火炮动力后坐试验系统研制，论述火炮动态模拟试验原理及方法，阐述内弹道模拟途径，给出确定装填条件及结构参量方法。美军开发的基于液压技术的火炮动力后坐试验台[3-4]，具有模拟精度高、试验条件全、试验成本低、安全性能好、试验针对性强等优点，广泛用于其装备试验与验收中。工作原理见图1，即大质量块通过液压子系统推动，短时间内获得高速运动，再通过波形发生器间接冲击火炮口，模拟发射药爆燃的作用效应，使火炮后坐部分产生与实弹射击类似的动态后坐、复进运动，从而实现火炮动态后坐过程的试验模拟[5]。

波形发生器是火炮动力后坐试验台关键部件，起传递、转换冲击能量重要作用，可通过改变波形发生器结构形式及结构尺寸满足不同型号火炮在不同射击条件的后坐模拟。其设计是否合理直接关系到模拟试验的精度及有效性。为此，本文以某型火炮为研究对象，结合有限元仿真、橡胶试验及优化算法，对波形发生器进行设计，获得满足国标精度要求的波形发生器结构参数。

1 炮口冲击原理

实弹射击时，推动火炮后坐运动的主动力为作用于炮膛轴线方向的炮膛合力Fpt，最大可达107N，而用时则仅需几个ms，属于典型瞬间强作用。

(1)

式中；mh为后坐部分质量；X为后坐行程；t为后坐时间；Fpt为炮膛合力；Fr为后坐阻力。

模拟试验时，推动火炮后坐运动的主动力为由高速质量块撞击炮口产生的冲击力Fn：

(2)

即冲击力Fn替代炮膛合力Fpt发挥与火药燃烧相似的瞬间爆发、推动作用。为保证射击模拟试验具有较高精度，须使冲击力与炮膛合力基本等效，即根据具体火炮，设计出合适的冲击参数(冲击块质量m、冲击速度v)、波形发生器结构形式及参数组合。弹丸在膛内时，炮膛合力Fpt为[6]：

(3)

式中：φ为次要功计算系数；mω为装药量；mq为弹丸质量；s为线膛部分横断面积；p为火药气体压力，随时间、弹丸行程变化而变化。

弹丸出炮口瞬间，由于弹带与身管脱离，弹丸对炮膛的作用消失，导致炮膛合力突然升高，即由出炮口瞬间的Fptg跃升到后效期开始瞬间的Fg：

(4)

(5)

式中：pg为弹丸脱离炮口瞬间膛内火药气体平均压力；φ1为仅考虑弹丸旋转、摩擦的次要功系数。火药气体后效期，炮膛合力大小涉及火药气体由炮口流出的复杂现象。为计算方便，用指数式经验公式表示为：

(6)

式中：b为后效期炮膛合力衰减快慢时间常数；t为由后效期开始的后效时间。

2 火炮动力后坐试验台建模

采用Pro/E软件建立身管、炮尾、摇架、托架、冲击块、波形发生器等结构的三维实体模型，并将其导入ABAQUS中，施加约束、载荷，建立火炮动力后坐试验台有限元模型。将火炮后坐时所受复进机力、制退机力、摩擦力等作用编写成Fortran语言子程序，方便仿真时调用、求解运算。

波形发生器采用橡胶材料，结构形式见图2，并分为两部分，图2(a)两层及图2(b)第二层橡胶块采用双层粘接金属板形式，用块1表示；图2(b)第一层橡胶块采用单侧粘接金属板形式，用块2表示。

图2 波形发生器结构形式

对波形发生器进行有限元仿真时，假定橡胶材料为各向同性的超弹性材料。该材料应变能密度函数有多种形式，如Mooney-Rivlin模型、Van Der Waals模型、Marlow模型、Ogden模型、Yeoh模型、Arruda-Boyce模型、Neo-Hookean模型、Ploynomial模型等[7]，结合橡胶试验对材料本构模型进行选取。

参照国标[8]进行橡胶拉伸试件制备，试件按硬度分为HA60、HA65、HA70、HA75及HA80 5种。拉伸试件为哑铃状标准试件，见图3。试件长度25 mm，厚度2 mm。

图3 拉伸试件

据文献[9]进行橡胶压缩试件制备，5种试件同前。压缩试件为直径25 mm，高25 mm圆柱体。采用微机控制的电子万能试验机对橡胶试件进行拉伸、压缩试验，获得两种试验条件下的应力-应变曲线，见图4。由图4看出，拉伸试验最大伸长率为250%，压缩试验最大压缩率为50%；两种试验条件下5种硬度橡胶材料应力-应变关系均呈典型的非线性；橡胶材料硬度增加时，应力-应变曲线斜率亦增大，即弹性模量增大。

图4 橡胶试件应力-应变曲线

据各本构模型与橡胶试验数据的拟合及稳定性分析，选Arruda-Boyce模型作为波形发生器材料本构模型[11]。该模型与橡胶试验数据(HA80)拟合曲线见图5。

图5 Arruda-Boyce模型与试验数据拟合曲线

3 正交设计法

选取橡胶块直径、块1的硬度与厚度及块2的硬度与厚度为影响波形发生器性能的五个结构参数。采用正交设计法，五个结构参数取值范围及水平分布见表1。

表1 取值范围及水平分布表

国标[10]规定：火炮模拟试验与实弹射击时最大后坐位移、最大后坐速度及最大后坐速度对应的位移与时间的相对误差均应小于5%。取四项相对误差平均值为试验指标值Y。据文献[11]，设置冲击块质量为3 500 kg，速度为15 m/s。运用正交设计表L25(56)，结合有限元模型获得正交试验仿真结果，见表2。

表2 正交试验仿真结果

4 QPSO-LS-SVM算法优化

在25次正交试验中，试验号10试验指标值最小，为3.34%；试验号12试验指标值最大，为17.58%。因仅有25次试验，所得优化值并非全局最优值。为此，用QPSO-LS-SVM算法，基于正交试验数据，对波形发生器结构参数进行优化研究。

4.1 LS-SVM模型

用于进行回归预测的LS-SVM基本原理可归结为：对给定训练数据集{xi,yi}(i=1,2,…,N,x∈Rn)为n维输入数据，y∈R为输出数据。利用非线性映射φ(x)将样本由原空间映射到高维特征区内，并在高维特征区构造最佳决策函数：

y(x)=ωTφ(x)+b

(7)

式中：w为权值向量；b∈R为偏置值。利用结构风险最小化原则进行风险最小化，函数逼近的最小二乘法优化目标函数为：

(8)

约束条件为：

yi=φ(xi)ω+b+ei, (i=1,…,l)

(9)

式中：γ为正则化参数；ei为误差向量。

最小二乘支持向量机优化问题对应的拉格朗日函数为：

(10)

式中：αi(i=1,…,l)为拉格朗日乘子。

最小二乘支持向量机预测函数为：

(11)

4.2 QPSO算法

对于采用径向基核函数的LS-SVM，主要参数为正则化参数γ与核函数宽度σ，此二参数可很大程度决定LS-SVM的学习及泛化能力。因此选径向基核函数问题可简化为寻找参数γ及σ最佳组合问题。采用量子粒子群法(QPSO)进行参数寻优分析。在QPSO算法[12]中为保证算法的收敛性，每个粒子须收敛于各自的p点，p=(p1,p2,…,pd)，pd为该粒子在第d维的值:

pd=φpid+(1-φ)pgd

(12)

式中：φ=c1r1/(c1r1+c2r2)；c1，c2为学习因子，且为非负常数；r1，r2可在区间[0，1]内随机产生；D维空问中第i个粒子表示为xi=(xi1,…,xid,…，xiD),其当前最佳位置被记录并表示为pi=(pi1,…,pid,…，piD)，即最佳适应值。寻找粒子位置的表达式为：

(13)

式中：u为分布在0～1间的随机数。引入一全局点mbest计算粒子下一迭代步变量，并定义所有粒子局部最好位置的平均值。

(14)

mbest=mbest1,mbest2,…,mbestD)

(15)

(16)

式中：β为收缩扩张因子，可用其控制收敛速度，β=0.5+0.5×(tmax-t)/tmax；tmax为最大迭代次数；M为粒子群体大小。粒子位置可写成：

(17)

4.3 QPSO-LS-SVM算法优化

以正交设计法数据为样本数据，采用LS-SVM算法进行训练，基于QPSO算法对参数γ，σ进行优化，得正则化参数γ=733.949 4，核函数宽度σ= 2.168 0，均方根误差RMSE(γ，σ)=4.673 3E-5。

采用LS-SVM算法对5个结构参数在取值范围内所有排列组合试验指标值进行预测。橡胶块直径取21个水平，块1、块2硬度各取5个水平，块1、块2厚度各取11个水平，共63 525次试验。试验指标值预测曲线见图6。由图6看出，试验指标值在试验号32 854取得最小值，此时结构参数取值及试验指标值见表3。由表3看出，采用QPSO-LS- SVM 算法所得试验指标最优值较正交设计法更小。此时模拟试验中质量块撞击炮口产生的冲击力与实弹射击炮膛合力对比曲线见图7。冲击力与炮膛合力最大值均在7.5×106N左右，正向脉宽时间均在13.5 ms左右，相似性较高。

图6 LS-SVM对结构参数全排列预测值

表3 正交设计法与QPSO-LS-SVM优化参数对比

图7 冲击力与炮膛合力对比

火炮模拟试验与实弹射击时后坐速度、位移的对比曲线，见图8、图9。两者在膛内[0～0.015 s]时，后坐速度、后坐位移均吻合较好，模拟试验最大后坐速度、最大后坐速度对应的时间、位移与实弹射击相比，误差分别为3.272%、2.041%及3.636%。模拟试验最大后坐位移发生在158 ms，最大值为875 mm，误差仅1.039%。四项误差均满足国标中5%的精度要求，表明火炮动力后坐试验台基本可模拟实弹射击时后坐动态特性，由此亦验证该模拟试验方法技术可行。

5 结 论

(1) 基于ABAQUS软件建立火炮动力后坐试验台有限元模型；结合橡胶试件拉伸、压缩试验，选Arruda-Boyce模型为波形发生器材料本构模型；

(2) 选橡胶块直径、块1的硬度与厚度及块2的硬度与厚度为波形发生器的5个结构参数，采用正交设计法与QPSO-LS-SVM算法对其进行优化，获得一组全局最优解；

(3) 本文综合采用有限元仿真技术、正交设计法及QPSO-LS-SVM算法，并结合橡胶试验，对波形发生器进行优化设计，为火炮动力后坐试验台设计研制奠定了理论基础。

参 考 文 献

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