基于UG/OPEN的PDC钻头切削参数仿真方法

况雨春， 陈玉中， 屠俊文， 张 智

(1.西南石油大学机电工程学院，四川成都 610500；2.中国石油技术开发公司，北京 100009；3.中国石油西南油气田分公司采气工程研究院，四川广汉 618300)

PDC钻头因具有机械钻速高，经济效益好的特点而被广泛运用，目前，PDC钻头进尺约占国内钻井总进尺的80%。PDC钻头的主要特点是结构变化多，设计灵活性大，对适用地层和适用条件敏感性强。因此，针对地层性质和适用条件进行PDC钻头个性化设计是各钻头生产厂家的关键技术[1]。在布齿参数初定的情况下，量化钻头各齿接触面积、切削体积有助于判定布齿方案的优劣。因此，PDC钻头切削参数的量化方法是PDC钻头个性化设计的关键技术。涡动是造成PDC钻头早期损坏的一个重要原因，而引起钻头涡动的主要原因是钻头工作时受到较大侧向力的作用。 PDC钻头单齿及整体三维受力也是钻头布齿参数优化需要考虑的关键因素。目前使用的切削参数量化方法中，数值法对钻头复杂工况实现较为困难，离散化方法计算速度慢，计算精度不高。为缩短PDC钻头设计周期，提高分析精度，并且能够分析复杂工况，笔者提出一种PDC钻头快速分析方法，一方面可以快速精确地获取切削参数，另一方面可以快速计算出各齿受力，最终对PDC钻头进行多目标优化。文中研究的PDC钻头切削参数包括切削体积、接触面积、切削力等，仿真时考虑了PDC齿的布齿位置、后倾角、侧倾角以及法向角。

1 切削参数计算方法概述

目前，主要是通过建立解析模型或数值模型计算得到PDC钻头切削参数。文献[2]先利用数值方法获得构成切削截面的“曲边”，然后再计算出接触面积和切削弧长。切削弧长L等于齿接触角α与齿半径r的乘积，即：

L=αr

(1)

在计算切削齿与岩石接触面积时，将齿刃接触区作N等分，计算各等分点或微元端点在钻头坐标系中的坐标。通过每个等分点做一组与当前齿方向基准线平行的直线，计算每条直线与切削截面上部特征曲线交点的坐标。当计算出所有的等分点坐标以及所有与等分点相对应的平行线交点坐标后，就可以计算出每个微元的面积，对所有微元面积求和就得到接触面积A。计算切削体积时，先计算出切削区域的几何中心(R，H)，再求出切削体积V：

V=2πRA

(2)

式中，R为齿的中心到钻头旋转中心的距离。

上述方法主要采用解析模型，考虑的是理想工况。采用数值法计算速度快，但对钻头的复杂运动、复杂的切削结构及复杂地层条件不能做更多考虑。

文献[3，4]在钻头几何学研究的基础上，通过坐标变换建立了PDC钻头几何学仿真模型，并在 MATLAB编程语言环境下实现其数据的可视化，获得反映钻头牙齿平面与齿侧面形状、大小和位置的三维实体模型。运用离散化方法可得到PDC齿、井底和井壁表面上各离散点坐标的计算模型，再根据位置干涉原理计算切削参数，但受离散化网格密度的影响，该方法计算速度慢，计算精度不高，但可以考虑钻头的复杂运动、复杂的切削结构及复杂地层条件。

利用三维CAD软件的布尔运算功能[5]可以建立PDC齿切削量的计算方法，进而可以进一步借鉴数值仿真的思路进行虚拟钻进仿真方法研究。笔者利用CAD软件的建模功能及切削力模型实现钻头的钻进过程仿真，并计算切削参数，也可以进一步利用软件的二次开发功能设置复杂地层、复杂运动等条件，实现更为复杂的钻进仿真分析。

2 基于UG的切削参数仿真方法

2.1 基本原理

UG是目前机械三维设计及加工常用的软件。在机械零件仿真加工中经常应用UG的相关功能[6]，其中的一些功能也可应用在PDC钻头的钻进仿真中。在UG中对PDC钻头切削齿模型做虚拟钻进运动，假设切削为纯塑性切削，每钻进一个小的角度后，与井底模型做布尔减运算，井底模型被切削后形成连续切削带，同时可以进行接触面积、切削体积、切削力的计算，最终PDC钻头虚拟钻进一段时间后得到仿真后的井底模型。具体通过以下几个步骤实现：

1) 建立一个圆柱形的井底模型，使PDC钻头没入井底模型中；

2) PDC钻头对井底模型做布尔减运算，去除井底模型材料；

3) PDC钻头沿其轴线旋转，同时沿轴向给进，然后与井底模型做布尔减运算，同时进行切削参数计算。

2.2 单齿切削模型

假设PDC钻头沿井筒中心线作无偏心匀速旋转的纯塑性切削，PDC钻头上每个齿沿各自螺旋线切削井底模型。将PDC钻头模型导入UG中提取每个齿的齿面圆弧。以某型号钻头为例，选择PDC钻头顶部8颗齿的齿面圆弧，运用UG的扫掠功能建立8个齿旋转一周的切削轨迹，并与虚拟岩层做布尔减运算，得到PDC钻头触底时的井底模型，如图1所示。

建立一个平面，使8颗齿的切削轨迹到该平面为止。将其中7颗齿与虚拟岩层做布尔减运算，另一颗齿与岩层做布尔交运算，得到该齿实际切削岩石的形状。利用该方法得到单齿切削岩层三周时的形状，如图2所示。经过截面对比，当钻头没入岩层一定深度后其切削岩石的截面相同，因此各齿切削体积为接触面轮廓沿其轨迹螺旋线扫掠体的体积。

图1 PDC钻头触底时的井底模型Fig.1 Bottomhole PDC drill bit model

图2 单颗齿切削岩石三周时的连续破碎带形状Fig.2 The shape of continuous broken zone formed by single tooth cutting rock three circles

2.3 仿真切削参数的获取

钻头仿真切削量的计算本质上是对去除材料模型的体积进行测量[5]，同理，基于UG的去除材料仿真是对研究对象中刀具与胚体实际运动的仿真，运用布尔运算去除材料，最终得到模型的外形及相关参数。

基于UG的切削量获取方法是：首先遍历PDC钻头模型的边曲线，识别圆弧类型边并提取中点坐标、半径及圆弧所在平面法向量等定位参数；与PDC齿半径对比过滤非齿面圆弧的定位参数，按圆心坐标排序并对比，排除重复的齿面圆弧定位参数；再经过对圆心坐标的排序获取相应的刀翼号与齿号；利用定位参数建立圆弧，沿轨迹螺旋线建立各个齿旋转若干周的切削轨迹，并与虚拟岩层做布尔运算，得到钻进过程中某一时刻的井底模型；井底模型与切削轨迹末端圆面相交形成每个齿的切削接触面，该接触面就是每个齿与岩石的实际接触面；利用UG的分析功能测量出每个齿的接触面积及接触弧长；将每个齿接触面的边曲线沿其切削轨迹螺旋线扫掠一周，测量得到每个齿实际的切削体积，同时得到井底模型。基于UG获取切削量的方法能够自动识别并提取PDC钻头模型中PDC各齿的参数，可提高获取切削量的效率。图3为PDC钻头实钻井底与仿真井底。从图3可以看出，基于UG仿真获取的井底模型与试验井底无明显差异。

图3 PDC钻头实钻井底与仿真井底Fig.3 Actual bottomhole and simulated bottomhole cutted by PDC bit

2.4 PDC钻头单齿受力分析

切削齿受力与后倾角、岩石可钻性、接触面积和接触弧长存在一定的函数关系。由试验得出切削齿的受力模型式(3)。由受力模型可以计算出各齿的轴向力、径向力及侧向力[7]。

(3)

式中：Fc为侧向力，N；Fn为正压力，N；Fv为轴向力，N；Fr为径向力，N；Ac为接触面积，m2；Sc为接触弧长，m；γ为法向角，(°)；Kd为可钻性级值；a1，a2，b1和b2为通过试验获得的与齿的后倾角、Kd有关的系数。

3 仿真流程

由PDC钻头模型获取切削参数的过程如下：

1) 将PDC钻头导入UG，提取出PDC钻头每一个齿的齿面圆弧，同时可以测得各个圆弧半径及圆心坐标；

2) 根据各齿面圆心坐标及PDC钻头每转进尺绘制各齿切削轨迹螺旋线若干圈；

3) 建立虚拟地层并与PDC钻头各齿做布尔减运算，得到钻进过程中某时刻的井底模型；

4) 由几何模型测量出各项切削参数；

5) 利用切削齿的受力模型计算出切削齿的受力。

4 仿真实例

利用文献[4]中的仿真方法和本文方法仿真某型号PDC钻头的钻进过程，获取切削参数，并将2种方法获取的切削参数进行对比，结果如图4所示。

图4 PDC钻头切削量对比Fig.4 Comparison of PDC drill bit cutting volume

笔者在同一台计算机上利用文献[4]中的方法和本文方法进行了PDC钻头钻进过程仿真，文献[4]中的方法虚拟钻进1圈的时间为72 min，而本文方法虚拟钻头钻进11圈的时间为4 min，计算效率大大提高。从理论上看，文献[4]中的方法采用正交网格离散井底和钻头切削齿模型，网格大小不仅影响计算时间，更影响接触面积和切削体积的计算精度，即网格越大，计算精度越低，实例中采用的井底计算网格尺度为1 mm(也可以采用0.001 mm，但计算时间将以几何级数增加)；本文方法采用的CAD二次开发技术利用的是三维软件内部的矢量化算法，不需要做模型离散化处理，计算精度(尺度量级)为0.001 mm。

同时，根据文中所列单齿受力模型，利用UG/OPEN编制计算切削力的代码，直接在UG软件内部计算了各切削齿的轴向力及径向力，结果见图5。由于采用的是定钻速，因此，可以根据轴向力之和预测达到该钻速需要加载的钻压以及钻头的轴向不平衡力。

图5 PDC钻头单齿受力Fig.5 Force on a single tooth of PDC bit

5 结 论

1) 运用UG/OPEN编程自动获取PDC钻头齿与工作面相关的参数，可以自动建立井底模型以及对井底模型进行测量获取切削参数。

2) 在整合了切削力的计算之后，建立的方法可以作为钻头切削性能分析评价模块与PDC钻头三维设计系统进行无缝对接，实现快速设计评价。

3) 基于UG的仿真方法不需要单独编制计算接触面积和切屑体积的程序，同时切削参数的计算利用了UG的矢量化算法，不仅计算速度快，理论计算精度也更高。

参考文献
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