基于不同方法换算的弹性模量对深基坑支护工程的数值模拟分析

罗生明，屈俊童，贾 毅

(云南大学城市建设与管理学院，云南昆明650091)

21世纪以来，随着城市化进程的继续深化，筑造新城、旧城改造、轨道交通、CBD等城市建设活动不断进行，诸多地标性建筑的超深地下室、大型地下商场、地下车库、地铁车站等地下空间相继施工，与之对应的基坑开挖问题也愈发棘手，一方面基坑开挖深度越挖越深，开挖面越挖越宽，另一方面，这些工程多集中于城市商业繁华及人口密集区域，这就要求基坑在开挖前就必须对周边环境及土体在开挖过程中的变形情况有较精准的预测及有效地控制办法。因此，较好的预测基坑施工对周边环境的影响显得异常重要。

1 弹性模量估算方法

数值模拟分析的方法能够较好地预测土体的变形和沉降[1]。选择符合实际情况的土体材料特性参数，设定合理的边界条件和接触面条件以及选择合适的土体本构关系是正确数值模拟分析的前提条件。通常土体材料特性参数的选择是进行数值分析过程中最难的一部分。

选取岩土材料特性参数，主要基于具体工程项目的岩土工程勘察报告中的数据。一般来讲，岩土工程勘察报告中的强度特性参数可以直接应用于数值模拟分析中；但是数值模拟分析所需要的土体弹性模量，如：初始切线弹性模量Ei、切线弹性模量Etan、割线弹性模量Esec以及卸载再加载弹性模量Eur等变形特性参数却不易在岩土工程勘察报告中直接得到。理论上，岩土的弹性模量应该由试验所得，但是由于试验所用岩土常常会受到较大取样产生的扰动影响，另外，土壤的应力-应变关系非常复杂，小应变和大应变下的弹性模量相差较大，因此纯粹试验所得的弹性模量并不能直接运用于分析之中。数值模拟分析所用的弹性模量可以根据岩土工程勘察报告中已有参数，如：压缩模量Es、标准贯入击数N、锥尖阻力qc及剪切波速Vs等，通过一定换算关系换算得到。

黏性土在短时间内具有不排水行为，开挖区内土体的有效应力不随重量的减少而改变，故开挖前后土体的不排水抗剪指标及弹性模量均不会发生改变。砂性土具有排水行为，开挖区域内土体的有效应力随覆土重量的减少而改变，因此，其抗剪强度及弹性模量随着开挖深度的改变而改变[2]。

由于本研究采用摩尔库伦弹塑性本构模型，该本构所使用的是杨氏弹性模量，故本文只对该弹性模量的换算方法进行研究。目前，主要有以下几种研究方法。

1.1 通过压缩模量Es换算

E=Es[(1+ν)(1-2ν)]/(1-ν)

(1)

式中:ν为泊松比；Es为压缩模量。

高大钊在《土质力学与土力学》一书中阐明了压缩模量Es与弹性模量E的关系。贾堤等[1]通过三轴压缩试验并将应变范围在5%～10%之内，然后求取切线弹性模量平均值，从而得到割线模量，也就是数值模拟需要的弹性模量E。

E=αEs

(2)

式中：α为比例系数；Es压缩模量。

此法认为弹性模量E与压缩模量Es成倍数关系。目前大多数研究者均采用这种办法进行研究，但是比例系数α具体取值或者取值规则如何，众说纷纭，没有定论。研究中大家更多的是通过不断调整比例系数α，直到让数值模拟结果与监测数据吻合起来为止，此时得到的α便是模拟所需比例系数。贾堤等人[1]通过固结压缩试验和三轴压缩试验，得到比例系数α的值约为8.2。

1.2 通过SPT-N或CPT-qc换算

有学者认为，弹性模量与动力触探指标和静力触探指标有一定关系。比如Bowles等人[3]便通过标准贯入击数

(N63.5)和锥尖阻力(qc)来估算割线模量，具体估算公式如表1所示。

表1 估计割线模量E的经验公式

注：表中E为弹性模量；N为标准贯入击数(N63.5)；qc为锥尖阻力；Dr为相对密度。

1.3 通过剪切波速换算

根据波动方程有下式关系：

Gmax=ρVs2

(3)

剪切模量与弹性模量关系如下式所示：

Emax=2Gmax(1+ν)

(4)

E=2βGmax(1+ν)

(5)

综合式(3)、式(4)、式(5)得到弹性模量换算公式如下：

E=2βρVs2(1+ν)

(6)

式(3)～式(6)中；ρ为土体密度；Vs为剪切波速；ν为泊松比；Gmax为最大剪切模量；Emax为最大弹性模量。考虑剪切波速对土体产生的是小应变而基坑开挖对土体产生的是大应，所以需对结果进行修正，即修正系数β，欧章煜[2]认为β一般取0.5。

2 工程数值模拟分析

2.1 工程概况

本工程地上24层，地下2层。总建筑面积50 000 m2，其中地下14 220 m2。本基坑工程的特点是基坑开挖深度较大为8.0 m；地质条件较复杂，在基坑开挖深度影响范围内揭露有多层软-流塑状泥炭质土；周边环境复杂，基坑周围有道路、建筑物和地下管线。考虑到本基坑空间尺寸大，且基坑较为复杂，为了有效地控制基坑变形，采用刚度较大的钻孔灌注桩作为支护结构，采用整体稳定性较好的混凝土内支撑作为支撑结构，以减小支护结构顶端的变形，增加整个支护系统的安全性。

2.2 建模所需参数

本工程数值模拟分析所需材料参数如表2所示。

表2 初始土层物理力学指标参数

续表2 初始土层物理力学指标参数

注：表中数据均由该项目详细地质勘察报告中获得。

本文数值模拟分析所需支护结构参数如表3所示。

表3 支护结构参数

本基坑围护墙为：直径700 mm，间距为1 000 mm的钻孔灌注桩。为了方便模型的建立，基坑支护桩采用刚度等效换算成地下连续墙，换算式为：

(7)

式中：D为桩直径；b为桩间净距；h为等效连续墙厚度，经过计算等效连续墙厚度h=0.52 m。

根据上文揭示的几种弹性模量求取办法，利用已知条件，换算得到各个方法求取的弹性模量，具体详见表4。

表4 弹性模量换算

注：表中方法A是采用式(1)换算得到的弹性模量；方法B是采用式(2)换算得到的弹性模量，其中，比例系数α的值选取为8.2；方法C是采用Bowles给出的弹性模量估算方法(表1所示)换算得到的弹性模量，本次换算采用标准贯入击数N63.5和锥尖阻力qc相结合的方式求得所有土层弹性模量，其中，黏性土及泥炭质土的弹性模量采用锥尖阻力qc换算得到，其余土层的弹性模量采用标准贯入击数N63.5换算求取；方法D是采用式(6)换算得到的弹性模量，其中，修正系数β取0.5，剪切波速Vs为实测波速，其余计算所需参数详见土层信息表(表2所示)。

2.3 建模与计算分析

2.3.1 基本假定

为简化计算过程，进行如下基本假定：(1)同一种材料为均质、各向同性；(2)土体为理想弹塑性材料；(3)支护桩、支撑、立柱以及围檩为弹性体；(4)根据等截面刚度原理将支护桩简化为连续墙(φ700 mm间距1 000 mm的钻孔灌注支护桩等效为520 mm厚地下连续墙)；(5)不考虑桩与土之间的摩擦作用；(6)不考虑土体的排水固结作用；(7)不考虑施工过程对土体扰动的影响。

2.3.2 建模

本文工程实例分析采用Midas-Gts进行三维有限元数值模拟计算，选用三维非线性施工阶段分析的方法进行分析。土体本构关系采用Mahr-coulomb屈服准则。计算域边界选取方面，本次基坑开挖的影响深度取基坑深度的4倍，影响宽度取基坑深度的4倍，模型尺寸为180 m×175 m×40 m。建模时，土体采用实体单元，围檩、支撑及立柱采用梁单元，连续墙采用板单元。另外，基坑四周为道路，道路两侧为高层住宅楼(桩筏基础)，为考虑超载等不利因素，在基坑周边距支护边缘2 m以外区域满布20 kPa均布荷载。

建模时，模型建立采用Midas-Gts软件中的自动划分网格、拓展网格等功能实现，即先由基坑支护轮廓线、边界线等基本线条通过软件自带自动划分网格功能生成平面网格，再由平面网格拓展为三维网格；基坑的开挖与支护施工工况中的单元激活及钝化来实现。整体有限元模型如图1所示。

图1 整体有限元模型

2.3.3 计算分析

在其他分析参数均不变的情况下，分别运用表4中所列方法A、B、C、D共4种不同的方法得到的各个土层的弹性模量，对同一模型进行重复计算，然后将各个计算结果与现场监测数据对比。对比发现，上述4种不同弹性模量计算得到的基坑变形规律以及变形特点均有较大差异，唯有方法D模拟结果和监测数据较为吻合。图2所示为方法D模拟所得位移云图。云图反映出本基坑存在较强的空间效应和坑角效应，在基坑支护侧壁中部，位移明显比两端角部大，且围檩及支护结构内力也相对大些，而角部位移却较小结构内力也相对较小。究其原因，可能是因为坑角的存在很好的抑制了临近区域位移的发展，基坑侧向位移小就会使得施加在支护结构上的土压力也会相对较小，土压力减小也就使得角部位置支护结构内力减小。空间效应和坑角效应也较好说明了基坑侧壁中段为基坑支护薄弱环节，基坑支护设计时位移控制措施及支护强度可能需要加强。

图2 基坑位移云图

通过分析A、B、C、D 4种方法计算结果，把深层土体水平位移与监测数据进行比较，对比结果详见图3。

注：方法A与C位移曲线位移标为左侧主轴位移标尺；其余位移曲线位移标尺均为右侧次轴位移标尺。图3 基坑某测试点土体水平位移对比结果

本次对比所用参照点为基坑东侧中部某一位置的一实际监测点，深层测斜管在制作钢筋笼时便放置于支护桩内，基坑开挖完成后，基坑土体深层水平位移最终监测结果为实测曲线，各种位移曲线如图3所示。模拟数据与监测数据对比发现，方法A与方法C位移曲线与实测曲线相差均较大大，前者数值模拟最大位移为308.6 mm，后者模拟最大位移为140.2 mm，二者最大位移均发生在连续墙底部位置，深层位移均是墙顶小墙底大，曲线都成直线向上走势；方法B曲线图走势与监测曲线相差也较大，变形规律也不相同，最大位移也发生在底部位置，最大数值为23.3 mm；方法D曲线与实测曲线趋势基本吻合，利用方法D模拟得到最大位移为15.2 mm，实测最大为14.1 mm，最大位移均发生在基坑底部位置。从深层土体位移来看，方法D所得结果和监测结果比较吻合，其他三种方法出入较大，所得结果无法反映基坑变形的真实情况。

再把各个方法模拟得到的最大地表沉降、以及最大支撑轴力与实际监测结果对比，对比结果如表5所示。

表5 支撑轴力及地表沉降对比结果

分析表5发现，方法A和方法C得到的支撑最大轴力比监测结果大很多，二者分别大了1 184 kN和1 199 kN；而二者沉降位移比监测数据分别大了240.9 mm和183.6 mm；方法B最大支撑轴力比监测结果大273 kN，沉降位移则大了46.4 mm；方法D得到最大支撑轴力比监测最大轴力小了63 kN，最大沉降小了2.2 mm。单从支撑轴力和地表沉降两项指标来看，方法D所得结果与监测结果比较吻合，其他三种方法出入很大，不适用于本次数值模拟分析。

对比结果表明，不同弹性模量对基坑的支撑轴力，桩身水平位移，地表沉降位移等均有较大影响。弹性模量越小，模拟得出基坑位移越大，且支撑轴力越大；反之，随着弹性模量增大，模拟得出的基坑位移以及支撑轴力都会有不同程度减小，因此合理的弹性模量取值是数值模拟成败的关键。利用方法D求得的弹性模量进行数值分析是合理的，且能较好地反映出基坑变形的特征和支撑受力特征。也就是说，利用剪切波速求取弹性模量，能较好的反应土体真实的弹性模量，运用到本工程数值模拟分析中能够较为真实准确的反应本基坑的变形特性和受力情况。

剪切波速换算弹性模量的精确性比压缩模量、标准贯入击数以及锥尖阻力等换算得到的更加精确适用。笔者认为最本质原因在于波速测试过程对土体基本无任何扰动影响，且波在不同深度土体中传播速度可非常准确直观的获得；压缩模量为室内试验测得是以土样为对象完成的，取土对原状土体扰动较大从而影响试验结果。此外，压缩模量还受试验围压大小的影响，所以压缩模量数值本就不准确，再加上压缩模量和弹性模量之间的关系本就不明确，造成以压缩模量为依据的弹性模量换算变得出入较大；而标准贯入试验和静力触探试验虽为原位试验但对土体也有较大扰动影响，此外标准贯入试验还受探杆长度、钻进方式、土层深度、探杆偏斜等因素影响，故试验测得的贯入击数以及锥尖阻力均不准确，在此基础上求得的弹性模量便更加不准确了。因此，对于本工程而言，笔者推荐用方法D换算数值模拟中所需弹性模量，也就是运用剪切波速去换算。

3 结论

(1)式(1)所示关系确立的弹性模量作为岩土变形特征参数严重偏小，贾堤等人通过研究认为其结果不适合用于数值模拟分析之中，本文通过数值分析也证明了这一观点的正确性。

(2)用式(2)所示关系确立弹性模量时，比例系数α依然是难点问题，若模拟分析的基坑无可靠监测数据时，模拟准确性便无法把握，则会导致该方法应用起来比较困难且模拟结果可能失真。

(3)通过剪切波速换算得到分析所需的弹性模量，在本工程中是适用的。分析所得的基坑变形和受力情况也是较真实的。在基坑开挖前，本方法模拟的结果是可以很好起到预测作用的，也能很好的为基坑开挖，基坑监测提供很好的指导意见。在本工程中，式(6)所示关系能换算得到与土体真实弹性模量接近的弹性模量。

(4)弹性模量理论上需要通过试验得到，但试验过程即使是原位试验都难免会对土体带来较大扰动影响，尤其是对砂性土的影响更大。通过对土层剪切波的测试可很好的避免试验带来的扰动影响，从而能得到较为接近真实的弹性模量。此外，土体弹性模量跟土层埋置深度，沉积年代，固结程度，密实程度，周围土体软硬及场地类别等诸多因素有关。试验往往会破坏土层所处环境，让测试结果偏离真实。剪切波速测试过程并不会对被测试土层产生扰动，而波在不同状态土体中传播时其速度是不一样的，因而被测试土层的真实情况，如密实度、埋深深度等都能真实地反映在剪切波速度的大小之上。

[1] 贾堤，石峰，郑刚，等. 深基坑工程数值模拟土体弹性模量取值的探讨[J].岩土工程学报, 2008，(S1): 155-158

[2] 欧章煜. 深开挖工程分析设计理论与实务[M].台北：科技图书股份有限公司,2002

[3] Bowles·J·E.Foundation Analysis and Design,(1988)4thED. McGRaW-Hill Book Company ,New York ,U.S.A.