换个角度 别有洞天

庄海翔

应用题历来是小学数学教学中难啃的“骨头”，使师生伤透了脑筋。在新课程理念的指导下，广大教师明白应用题教学和解决问题的策略存在“骨肉相连”的关系。下面，笔者对可以用倒推、列表、一一列举等策略加以解决的特殊问题之外的一般性应用题进行探究，以期抛砖引玉，与大家共同探讨。

一、用生活知识补充一般性应用题

应用题的“源头活水”不在数学，而在生活，所以笔者认为把应用题理解为生活题更为恰当些。单从数学的角度来看待应用题，它无疑是一潭死水，只有从生活的角度来看待应用题，它才显得鲜活、灵动。因此，应用题教学重在还原其生活的本来面目，而不是如何解决问题。在课堂教学中，教师可以用丰富的生活知识来补充应用题中的语言空白，让学生明白应用题是“怎么一回事”的生活问题。

题目：小明从家到学校要走6分钟，每分走60米；小华从家到学校要走8分钟，每分钟走75米。小明家和小华家相距多少米？

若单独从数学的角度理解此题，学生往往会考虑的不够全面，只列出了60×6+75×8这样的算式，导致学生仅从表面的数字及数学的逻辑角度来解题，而忽略了小明家和小华家可能都在学校同侧等不同的情况。如果引导学生把实际情况还原到生活中，回忆可能出现的情况，他们定会恍然大悟，明白用生活实际情况去考虑问题的生活道理。教师把这样的丰富认识补充到应用题教学中，学生解题时就胸有成竹了，还会为后续高年级“确定位置”的教学做好铺垫。

二、用实践经验理解一般性应用题

建构主义理论认为：“学习是建立在已有知识和原有经验基础上的重新建构过程。”对于一些应用题，学生因为缺少理解题意的实践经验，也就“难为无米之炊”了。这时，教师不能满足于学生牵强附会的抽象理解，局限于解题思路、方法上的空洞说教，而应努力创造条件，让学生亲身实践，使学生对应用题的解答收到水到渠成的效果。

题目：甲、乙两人同时同向同地在长400米的环形跑道上跑步，甲每分钟跑80米，乙每分钟跑60米，几分钟后甲就能追上乙？

对于这样的问题学生之所以无法解决，并不是题目有多么深奥，也不是学生天资愚钝，而是囿于学生不知道“甲追上乙”是怎么回事。如果把这道题放在课外活动课上去解决，让学生在操场上进行情境表演，学生就会在实践中、观察中切身体会到“甲追上乙”就是“甲比乙多跑一圈（400米）”的道理。这样，学生有了实践的经验，教师不用费唇舌之苦，难题就迎刃而解了。

应用题中有很多是属于“做了才知道”的实践题，教学若脱离实践，教师的苦口婆心犹如天方夜谭，学生是可望而不可即的。对于这类题，重要的是让学生做一做，切实体验探究，他们就会心领神会。

三、用文本眼光解读一般应用题

“学科本位”的思想一直桎梏着广大师生，使得语文、数学等学科如同平行线般老死不相往来，这样使得语文少了几分智慧而显得浮华，数学更因逊了不少风骚而失色。在新课程提倡整合学科资源的理论指导下，笔者在实践中发现，用语文的眼光看数学，使得数学教学更显得鲜活和富有灵气。

题目：李老师骑电瓶车，王老师乘公交车，都从一附小到二附小。公交车每分钟行180米，电瓶车每分钟行150米，电瓶车比公交车早出发2分钟，结果反而比公交车迟到2分钟。你知道从一附小到二附小有多远吗？

对这一课外思考题，如果学生单从数学的角度进行思考，就会思绪万千且一筹莫展。如果教师能引导学生把数学题看作一件事，让学生利用语文中记事的要素，抓住事情发生的时间、地点、人物、发生、发展、结果等关键，从语文的角度来理解，学生就会从狭隘的、复杂的数学解题中解脱出来。如在对记叙要素进行深入分析的基础上，学生就会轻松发现：（1）从时间上看，从一附小到二附小，王老师比李老师少用4分钟；（2）从地点上看，李老师和王老师都要行驶相同的路程；（3）从事情发生的过程看，王老师从一附小到二附小时，将比李老师多行（2+2）×150=600（米）。这样教学，不仅使学生顺利地解决了问题，而且学生会出现多种个性化的解题方法。

加强语文、数学等学科的整合，充分发挥语文的工具性作用，必能促进学生形象、细致、清晰、深刻地理解应用题，为提高解题能力奠定坚实的基础。

四、用集体智慧解答一般性应用题

一题多解，往往比多题一解的意义来得重大。学生对于同一道应用题会“仁者见仁，智者见智”，产生各种想法的。教师教学中如果让学生畅所欲言，实现学生彼此心与心的沟通、思维与思维的碰撞，学生就会不断丰富对应用题的认识并深化理解，为顺利解题扫清障碍。

题目：20辆卡车共运3600箱苹果。照这样计算，再增加15辆卡车，一共可以运多少箱苹果？

师：同学们看题目后知道了什么、想说什么，可以随时告诉我。

（学生读题、解题，不理解的地方与同桌互相探讨，师对学生给予适当的指导）

师：除了课本的解法外，你还有更巧妙的解法吗？

生1：这道题还可以这样解答：3600÷4+3600÷2+3600=6300（箱）。因为3600箱是20辆卡车运的，除以4就是5辆卡车运的箱数；3600除以2是10辆卡车运的箱数；再加上3600箱，也就是20辆卡车运的箱数，这样就求出35辆卡车一共运的箱数了。

生2：我也想到一种解法：3600÷4×[（20+15）÷5]。因为3600÷4是5辆卡车运的箱数，现在有20+15=35（辆）卡车，看有几个5，所以列式为3600÷4×[（20+15）÷5]=6300（箱）。

生3：我也有一种解法：3600÷4×3+3600=6300（箱）。3600÷4是5辆卡车运的箱数，乘以3是15辆卡车运的箱数，再加上20辆卡车运的箱数，就是35辆卡车一共运的箱数。

生4：3600×2-3600÷4=6300（箱）。3600×2是40辆卡车运的箱数，再减去5辆卡车运的……

教师给学生提供了思考交流的机会，学生纷纷各抒己见、出谋划策，在自由、热烈的交流中不断发现、不断汲取，他们的解题思路也就越来越多、越来越明晰。

生活是源，学生是本。应用题教学应该打破思维训练的桎梏，跳出数学自身的空间，融入学生的心灵世界，走进学生的生活空间，实现发展学生思维的目的。同时，教师要结合学生思维的特点、题目内容的特点、生活经验等，以灵活的角度切入教学，给学生深刻的体验和理解，从而拓宽了学生的视野，使他们获得简便、快捷的解题思路。

（责编 杜 华）endprint