基于BP-MC模型的大型机电设备备件需求预测研究

王静涛，许 丹

（天津大学 管理与经济学部，天津 300072）

基于BP-MC模型的大型机电设备备件需求预测研究

王静涛，许 丹

（天津大学 管理与经济学部，天津 300072）

针对大型机电设备备件需求具有非线性和随机波动性的特点，建立基于马尔科夫链修正的BP神经网络预测模型，以提高模型的预测精度。通过对训练样本的学习，利用BP神经网络实现了对备件需求时间序列的滚动预测，同时得到了实测值与预测值的相对误差；在此基础上利用马尔科夫链对相对误差进行修正，有效地提高了预测结果的精度。并将该模型应用于实际预测中，结果表明该模型优于BP神经网络单项预测模型，具有精度高、科学可靠的特点，为大型机电设备备件需求预测提供了新的途径。

BP神经网络；马尔科夫链；设备备件；需求预测

在现代制造业中，大型机电设备起着关键的作用，它们有着生命周期长、价格昂贵的特点。为了维持设备的正常运转，对备件的需求作预测有着重要的意义。合理的需求预测能做到预储备适量的备件，使设备的故障、保修等需要备件情况得到快速有效的解决，避免不必要的经济损失。从设备制造商的角度来讲，随着售出设备的增多，客户备件的需求额已经成为了企业收入的重要组成部分。因此，研究如何有效的预测备件在较短时间内的需求，在稳定企业备件收入，提高售后服务水平等方面有着重要的意义。

目前针对备件需求进行预测的研究比较多，主要集中在4个方面：一是回归分析。寻求影响因素与需求量之间的线性关系，根据历史数据，应用相应的方法找出拟合这些数据的最佳曲线，根据相关的函数模型来预测需求量。其中主要有Cup ta V等人提出的对机器备件预测方法[1]；马秀红等人提出了基于回归分析的备件故障预测模型[2]。二是在指数据平滑法及在其基础上发展而来的一系列方法。其中主要有：备件的特性在指数平滑的基础上提出的间断需求的Croston法[3]；需求不服从任何分布情况下采用Bayesian方法[4]；在提出了Coston方法后，Chobbar等，研究了Coston法与连续预测方法的预测精度比较，采用13种方法来预测飞机的备件需求[5]；2004年Willemain等提出了一种新的用于预测备件需求的方法——Bootstrap方法[6]，这些方法都是在Croston法上的发展。三是基于时间序列的预测方法。时间序列预测法是根据变量自身过去的变化规律来预测未来的变化。其中有史耀媛等针对备件的特点提出了一种基于非单点模糊正则网络的时间序列预测模型[7]。通过将非单点模糊系统引入正则神经网络结构来建立模型，使新的时间序列预测模型的抗干扰能力明显增强，并且具有收敛速度快，全局搜索能力强的特点。另外，俄国著名数学家马尔科夫提出马尔科夫过程MC（Markov Chain），成为随机过程中的现代概率论的一个重要分支，广泛的应用于通信、控制、社会科学等科学技术领域，并且在备件需求预测中显示出十分重要的作用。其中徐廷学等提出了马尔可夫与蒙特卡罗仿真的预测模型[8]。四是基于机器学习理论预测方法。随着机器学习理论的不断发展，在预测方法的研究方面，出现了一些很杰出的算法和方法如BP（Back proragation）算法、RBF（Radial Basie Function）网络、GRNN（Generalized Regression Neural Networks）网络等人工神经网络方法。这些方法对机器学习理论的进一步发展提供了重要的思路和方法，也在实际的生产、生活应用中体现了重要的价值。另外一种机器学习理论是基于支持向量机的预测法。20 世纪70 年代Vapnik等人提出统计学习理论，到90年代中期，随着其理论的不断发展和成熟，统计学习理论开始受到越来越广泛的重视，并在此理论框架下产生了支持向量机（Support Vector Machine，SVM）这一新的通用机器学习方法[9]。其中任博等人提出了基于支持向量机的飞机备件需求预测[10]。利用机器学习理论和时间序列数据来预测备件需求的方法，由于其数据的易得性和预测模型的多样性，已经成为目前这一领域的研究热点。

针对大型机电设备的备件需求预测问题，采用马尔科夫链修正的BP神经网络模型，根据大型机电设备的备件使用量的历史数据，制定了以机器学习理论和时间序列为依据的方法来对大型机电设备的备件需求量进行预测，并将该预测模型应用于实际预测研究中，结果表明该模型预测精度高并且求解快捷，在实践中具有一定的推广应用价值。

1 模型介绍

1.1 BP神经网络预测模型

神经网络是由大量简单的神经元相互连接构成的复杂网络系统，其对非线性系统具有很强的模拟能力。BP神经网络即误差反向传播网络是目前应用最为广泛的网络算法，学习过程由信息的正向传递与误差的反向传播2个过程组成，3层（输入层、隐含层、输出层）的前向BP神经网络可以任意精度逼近任意非线性函数，且运用神经网络只需建立输入和输出之间的网络关系就可对目标值进行模拟预测，所以用BP神经网络对大型机电设备备件需求进行预测是十分有效的。研究采用3层网络模式对大型机电设备备件需求进行模拟预测，这里选择为n个样本的输入点，对应1个输出值。其网络拓扑结构如图1所示。

图1 BP神经网络拓扑结构Fig.1 The BP neural network topology structure

BP神经网络预测模型参数（如隐含层数，最大训练次数，学习精度，隐节点数，初始权值、阈值等）的确定要靠网络训练来实现。实现算法的软件载体为MAT2LAB6.5.1。

输入层的数据为X=（X1，X2，X3，…Xn），含有n个神经元；隐含层亦为m个神经元Z=（Z1，Z2，Z3，…Zn）；输出层1个神经元Y=Y1

各神经元的输出为：

隐含层：

其中：Wij为输入层第i个神经元与隐含层第j个神经元之间的权值；αj为隐含层阀值；

输出层：

式中：Vjk为隐含层与输出层之间的权值；βk为输出层的阀值。

误差为ekθ=dkθ-Ykθ，k=1，2；dkθ为样本的值；Ykθ神经网络的输出值。

则对第θ个数据进行训练的时候，输出的平方误差值为

训练步骤可表述如下：

1）样本数据和测试数据进行归一化。使用归一化函数PREMNMX；

2）取-1～1间的随机数作为初始的权值和阀值并给定精度ε，有ε＞0；

3）对n个训练样本顺序输入神经网络，计算 ；

4）计算E（n）的值，并与给定精度ε比较，若E（n）＜ε则停止训练，否则继续；

5）比较连续两次的误差值，调整学习率δ。输入层与隐含层、隐含层与输出层的权数与阀值分别调整为：

6）重复步骤3）～ 5），直至误差在预定的精度ε之内。

已知输出层的神经元Y，对Y反归一化（反归一化函数POSTMNMX），即得到预测的需求数据。

1.2 马尔科夫链预测模型

马尔科夫链是一种特殊的随机过程（马尔科夫过程），其可以根据系统当前时刻的状态推求下一时刻的状态概率分布，进而得到下一时刻的状态。其基本原理是：按照某个系统的发展，时间可离散为n= 0，1，2，3，对每个系统的状态可用随机变量表示，并且对应一定的概率，称为状态概率。当马尔科夫过程由某一时刻状态转移到另一时刻状态时，在这个转移过程中存在着概率的转移，称为转移概率。马尔科夫链预测的理论基础是马尔科夫过程。对其运动变化的分析，主要是通过研究链内有限个马尔科夫过程的状态及其相互关系，进而预测链的未来发展状况。马尔科夫链预测的结果为一取值范围，适合于对随机波动性较大的预测问题进行修正描述。马尔科夫链预测模型可表示为

式中：Pij（与初始时刻无关）为一步转移概率，表示过程从tn时刻状态ai经过一步转移到tn+1时刻状态 的概率，

1.3 基于马尔科夫链修正的BP神经网络预测模型

BP神经网络的优势在于短期预测，缺点在于其对长期预测和波动较大数据序列的拟合较差。神经网络模型具有局部逼近的特性和较强的非线性映射能力，能够很好地模拟具有较强非线性变化特点的大型机电设备备件需求预测问题，其缺点在于收敛速度慢、训练时间长且易陷入局部极小问题。

马尔科夫链预测的对象是一个随机变化的动态系统，且能够缩小预测区间，对长期预测和随机波动较大数据序列的预测效果较好。但是采用马尔科夫链预测时，要求预测对象具有平移过程。因此，采用马尔科夫链修正BP神经网络，形成基于马尔科夫链修正的组合BP神经网络预测模型，不仅能揭示数据序列的发展变化总趋势，又能得到预测区间的状态变化规律，提高模型的预测精度。

根据BP神经网络的预测结果，选取适当的标准（这里采用预测结果的相对误差）将预测数据序列划分为若干个状态区间；计算其一步转移矩阵，求得一步转移概率矩阵；确定预测的状态向量，代入（5）即可求得基于马尔科夫链修正的预测值。马尔科夫链修正的BP神经网络预测模型流程如图2所示。

将所提及的预测方法应用于某风力发电设备的供应商。选择该供应商在2011年5月至2012年12月某型号风力发电设备相关的备件需求的时间序列数据作为研究对象。

图2 马尔科夫链修正的BP神经网络预测模型流程Fig.2 BP neural network topology structure

2 实例验证

2.1 BP神经网络备件需求预测

在对样本试验前，首先将样本分成独立的两部分训练集和测试集。其中训练集用来估计模型，确定神经网络的大概层次和节点数的大致范围，以2011年5月至2012年5月的需求数据作为分析对象。测试集则检验最终选择的组合模型的性能，以2012年6月至2012年12月的需求数据为验证对象。

BP神经网络中相关参数设置为：输入层为5个结点、隐含层为1层（包含10个结点）、输出层为1个结点，即表示在滚动预测中n=5，k = 1；最大训练次数为1 000次，最大循环间隔数为50次；训练收敛误差为0.001。经计算，BP神经网络预测值见表1。

表1 BP神经网络预测值Tab.1 BP neural network predictive value

2.2 马尔科夫链修正误差残值

根据实际值与BP网络预测值之间相对误差的大小和分布密度，将其划分为4个状态，见表2。根据表2可以确定训练样本相对误差所处的状态，结果见表2。

根据表1和表2，由式（5）和式（6）可以计算出一步状态转移矩阵为：

表2 相对误差状态划分表Tab.2 Classi fi cation of relative errors

根据表1和表2，由式（5）和式（6）可以计算出一步状态转移矩阵为：

由表1中各年的状态划分结果确定对应的状态向量，结合P（1）代入式（5），得基于马尔科夫链修正的BP神经网络预测模型的预测结果表3所示。

从修正结果可以看出，马尔科夫修正BP神经网络模型可以提高预测精度，使得修正值更接近于实际值。

表3 BP神经网络预测值及马尔科夫修正值Tab.3 The BP neural network prediction and Markov revised

3 结 论

基于BP神经网络[11]和马尔科夫链2种预测方法，建立了新的大型机电设备备件需求预测模型。采用BP神经网络预测大型机电设备备件需求规律，再用马尔科夫链进行残差修正。由上述示例结果的对比可以看出，相比单一的BP神经网络预测方法其结果更接近实测值，表明该模型是可行的，在大型机电设备备件需求预测中有一定的推广应用价值。当然，本研究在多个方面尚可改进或进一步研究，例如在历史数据中含有的其他干扰（非随机项的干扰）去除程度的确定和鉴定、如何进一步考虑客观因素对需求预测的影响等方面，还需要做进一步深入的研究和探讨。

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The forecasting research for the electromechanical equipment spare parts demand based on the BP neural network model and markov chain

WANG Jing-tao，XU Dan
（Department of Management and Economy，Tianjin University，Tianjin 300072，China）

According to the demand of the Electromechanical equipment spare parts which has the characteristics of nonlinear and stochastic volatility；the proposed model was conducted to improve the prediction accuracy of the model，based on the BP neural network prediction model and the Markov Chain.By studying the training sample，the BP neural network realizes the rolling forecasts of time sequence for the demand of spare parts.At the same time the relative error between measured and predicted is got.Then Markov Chain is used to analysis the relative error correction.The model effectively improves the precision of predicted results.It is applied in actual forecasting.The results show that the proposed model is superior to the BP neural network prediction model，which provides a new way to predict spare parts demand of electromechanical equipment with the characteristics of high precision，reliability and scientific nature.

BP neural network；Markov chain；equipment spare parts；demand forecastin

TN945.24

A

1674-6236（2014）11-0155-04

2013-09-17 稿件编号：201309132

王静涛（1987—），男，山西大同人，硕士。研究方向：精益生产、设备管理。