“万有引力与航天”的定量化教学

毛振华

高中物理“万有引力与航天”教学，属于圆周运动的基础知识和规律在天体运动中的应用，虽然涉及的新知识点不多，但是与旧知识的结合较多，涉及的实际问题较复杂、对学生数学处理能力要求较高，造成学生在该部分内容的学习中理不清头绪，从而觉得很难入手解决问题。笔者结合教学实践发现在该部分内容的教学中对一些知识的教学可以结合实际进行量化教学，在量化结果的基础上使学生对知识有很好的理解与记忆。

一、开普勒行星运动定律中行星运动的轨道是椭圆，我们为什么把它看做圆。

椭圆轨道的半焦距c与半长轴a的比值c/a，是椭圆的偏心率，用e表示，即e=c/a，当e=0时为圆，当01时为双曲线。

偏心率是椭圆形状的一种定量表示，e的数值大于0而小于1。e的数值越小，即越接近0，椭圆就越接近圆形；反之，椭圆越扁，e的数值就越大。经过测定，各行星的轨道偏心率分别为：

可见，这些轨道的偏心率均較小，所以轨道非常接近圆形。鉴于实际情况和学生能力的限制，我们可以把椭圆看做圆来研究。

二、考虑地球自转的情况下，地球表面物体的万有引力与重力的关系。

在考虑地球自转的情况下，地球表面物体做匀速圆周运动，其圆心在纬线所在平面与地球自转轴的交点上，故物体随地球自转时所受合外力指向该点。由力的分解，万有引力的一个分力要提供向心力，另一分力与物体所受支持力平衡，即为重力。由于万有引力是指向地心的，因此重力并不指向地心。

鉴于以上多方面的分析，学生不但区别了两种圆周运动，而且理解了类似的问题：如要使得地球赤道上的物体漂浮起来成为近地轨道卫星，可以增加速度（相当于发射卫星），也可以使地球的自转周期减小；如赤道上物体、近地卫星、同步卫星三者速度、加速度、周期、角速度等的区别和联系。

五、为什么卫星的高度越高环绕速度越小，发射速度却越大。

设地球质量为M，卫星质量为m，地球半径为R，卫星的轨道半径为r，卫星在地表的发射速度为v′，在轨道上的环绕速度为v。

先研究卫星在轨道上的环绕速度：根据万有引力提供向心力可以得出卫星的环绕速度。

再研究地球卫星的发射速度：

首先必须向学生引入引力势能的概念，然后推导得出引力势能的表达式：

设一质点的质量为M，求距质点距离为r处质量为m的物体的引力势能。