带粒子运动轨迹线中的信息解决有关粒子偏转问题

许传强

摘要：电场线、等势线（或等势面）结合带电粒子在电场中的运动轨迹可以得到很多解题信息。如：带电粒子的电性、电场力的方向、电场强度的方向等信息。当题目中给定电场线或等势面和带电粒子运动轨迹时，应注意挖掘图线中隐含的信息，结合物理规律进行分析、推理和判断。

关键词：概念；例题；偏转

中图分类号：G642 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2014）12-275-02

一、概念回顾：

电场线：为了形象描述电场而引人的一种假想的线，由正电荷或无穷远处出发，终止于负电荷或无穷远处。它不仅能形象地描述电场的强弱，还能描述电场的方向。

电场线的疏密表示电场强度的大小，切线方向表示电场强度的方向；正电荷受静电力与场强方向相同，而负电荷则相反；顺着电场线方向(即沿与电场线切线方向夹角小于90°的任意方向)电势降低；正电荷顺着电场线方向移动，静电力做正功，电势能减小，而负电荷则相反。

等势线（或等势面）:电场中电势相同的点构成的线，叫等势线（或等势面）。电场线跟等势线（或等势面）垂直，并且由电势高的等势线（或等势面）指向电势低的等势面。等势线（或等势面）的疏密反映电场强度的大小，等势线（或等势面）越密的地方电场越强。

轨迹线:轨迹线是指带电粒子在电场中的运动轨迹。带电粒子的轨迹与电场线重合的条件是电场线为直线，带电粒子只受静电力，且粒子初速度为。或与电场线重合。

二、典型例题

例题：如图所示，图中实线是一簇未标明方向的由点电荷产生的电场线，虚线是某一带电粒子通过该电场区域时的运动轨迹，a、b是轨迹上的两点，若粒子在运动中只受电场力作用．根据此图能作出正确判断的是（）

A、带电粒子所带电荷的符号

B、带电粒子的运动方向

C、带电粒子在a、b两点的受力方向

D、带电粒子在a、b两点的速度大小关系

E、带电粒子在a、b两点的电势能大小关系

解析：假如粒子从a点运动到b点，通过偏转方向可以判断出粒子在a点和b点的受力方向FaFb（如图2），电场力做负功，电势能增加，动能减小，所以带电粒子在a点的电势能小于在b点的电势能，带电粒子在a点的动能大于在b点的动能。

假如粒子从b点运动到a点，通过偏转方向可以判断出粒子在a点和b点的受力方向，电场力做正功，电势能减小，动能增加，所以带电粒子在a点的电势能小于在b点的电势能，带电粒子在a点的动能大于在b点的动能，由于电场线的方向不确定，所以带电粒子所带电荷的符合不确定。因此BCDE正确。

规律总结：这里题目所涉及的知识点主要有：1、电场线、等势面的特点；2、速度方向沿着轨迹的切线方向；3、正电荷电场力的方向沿电场线的方法；4、作直线运动时，合理的方向沿轨迹的方向，做曲线运动时，受力方向指向轨迹的凹陷方向；5、电场力做功和电势能变化的关系，动能定理。

练习1：如图所示，虚线是两个等量点电荷所产生的静电场中的一簇等势线，一不计重力的带电粒子从a点射入电场后恰能沿图中的实线运动，b点是其运动轨迹上的另一点，则下述判断正确的是（）

A．若粒子带正电，两等量点电荷均带正电

B．若粒子带负电，a点电势高于b点电势

C．由a到b的过程中电场力对带电粒子做负功

D．由a到b的过程中带电粒子的动能增大

答案：D

解析：由运动的轨迹与电场线确定出受力向，根据力的方向与速度方向的夹角确定电场力做功的正负，从而判断出能量的大小关系。在电场中跟据带电粒子运动轨迹和电场线关系判断电场强度、电势、电势能、动能等变化是对学生基本要求，也是重点知识，要重点掌握。

练习2：如图所示，虚线表示电场的一簇等势面且相邻等势面间电势差相等，一个α粒子以一定的初速度进入电场后，只在电场力作用下沿实线轨迹运动，α粒子先后通过M点和N点．在这一过程中，电场力做负功，由此可判断出（）

A．N点的电势高于M点的电势

B．α粒子在N点的电势能比在M点的电势能大

C．α粒子在M点的速率小于在N点的速率

D．α粒子在M点受到的电场力比在N点受到的电场力大

分析：电场线与等势面垂直．电场线密的地方电场的强度大，电场线疏的地方电场的强度小，电场力做正功，电势能减小，电场力做负功，电势能增加。

练习3：如图所示，虚线以a、b、c表示在O处某一点电荷的电场中的三个等势面，设两相邻等势面的间距相等。一电子射入电场后的运动轨迹如图中实线所示，其中1、2、3、4表示运动轨迹与等势面的一些交点。由此可以判定（）

A．电子在1、2、3、4四个位置处所具有的电势能与动能的总和一定相等

B．O处的点电荷一定带正电

C．a、b、c三个等势面的电势关系是φa＞φb＞φc

D．电子从位置1到2和从位置3到4的过程中电场力做功的大小关系W12=2W34答案：A

解析：根据电子的运动轨迹判断受力情况，从而确定场源电荷的电性；根据功能关系判断能量的转化情况；根据沿着电场线电势降低判断电势的变化情况。本题关键是要根据运动轨迹确定受力情况，然后结合点电荷的电场线和等势面情况来确定电势情况和能量的转化情况。

因此，在解决电场中粒子的轨迹问题时，分清电场线、等势线、轨迹线是解题的基础，利用做曲线运动的物体一定要受到指向轨迹内侧的合外力是解题的切入点，利用功能关系(静电力的功等于电势能的减少量，合外力的功等于物体动能的增量等)是解题的重要手段。