如何提高高中生的数学思维能力

李花

摘要：随着新课程改革的不断深入，传统的数学教学已很难适应素质教育要求，为了更好地活跃学生的思维和培养其创新能力，在数学教学中我们就要善于打破传统，在传授知识的同时要注重提高高中生的数学思维能力。本文结合教学实践，就如何提高高中生的数学思维能力作了阐述。

关键词：高中数学；思维能力；提高

中图分类号：G632 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2014）12-234-01

《高中新数学课程标准》明确指出：“要提高学生的空间想象、推理论证、抽象概括、数据处理、运算求解等基本的数学思维能力。”从这里我们可以看出，在高中数学教学过程中，培养学生的数学思维能力是教师教学活动中非常重要的一部分,也是提高高中数学教学质量的核心部分。那么，该如何培养学生的思维能力呢?

一、分析学生数学思维习惯，激发学生的数学思维

在教学过程中，我们会发现学生的知识水平，解题的灵敏性、学习的方法都存在很大的差异，因此，培养学生的思维能力也不能千篇一律，而应该先充分分析学生的思维习惯，严格遵循学生认识发展的阶段性特点，注重学生的主体意识和主观能动性，在培养学生良好的意志品质的同时，培养学生学习数学的兴趣。

例如，在讲授函数的有关概念时，我在题型设计上作了一些尝试，在操作过程中，既突破难点，也使学生思维保持活跃，互动气氛好。设计如下：1、判断函数y=x3，x∈[-2，4]的奇偶性；2、求函数y=x2-2x-3在[-2，5]上的最值；3、求函数y=loga(x2+2x),(a>0,且a≠1）的单调区间。

上述设计层层推进，每做完一道题，我就指出解决这些问题须注意的思维方法。如第1小题着重培养学生思维的敏捷性，如不注意定义域，则容易出错，因为定义域[-2，4]对于坐标原点为非对称区间，所以y=x3,x∈[-2，4]是非奇非偶函数。第2题着重培养学生思维的灵活性，即要学生注意定义域对二次函数最值的影响，否则易出现只求最小值，而没有解决x=-2及x=5时函数值，即没有求出最大值。

二、重视数学思想方法的培养，提高学生数学思维意识

受传统教学的影响，很多学生在面对数学问题的时候，首先想到的是动用哪条公式、有哪些做过的题目可以模仿，而对新的题型就无从入手，这就是数学思维意识滞后的表现。因此，在教学中，教师在强调知识的准确性、规范性、熟练性的同时，应多培养学生良好的思维品质及数学思想方法。

例如，在复习函数单调性及其运用时，设计题目：已知f(x)=,x∈[1，+∞），f(x)>0恒成立，求实数a的取值范围，不少学生看到这道题，不知所措，有的学生按f (x)>0恒成立这一条件，试图解不等式，结果总是解决不了，针对这种情况，指导时就必须顺着学生的思维进行分析：在x≥1时，f(x)>0即>0， 也就是x2+2x+a>0，从而得到：a>-x2-2x（学生普遍化简到这里就无法再走下去）。这时，必须引导学生变换思维方法，把问题转化为求函数g(x) = -x2-2x在x∈[1，+∞）上的最大值，而求最大值又该如何？事实上，可以把问题转化为利用函数g(x)=-x2-2x在x∈[1，+∞）上的单调性，显然g(x)=-x2-2x在x∈[1，+∞）上是单调递减函数，g(x)max=g(1)=-3 ，∴a>-3。

三、注重解题过程的步骤设计，暴露学生的思维过程

数学解题过程是思维的过程，解题方法的优劣，速度的快慢都取决于思维能力的高低，而思维的提高与发展又依赖于解题过程中所创设的问题情景，所以解题训练是培养思维能力的良田沃土。

四、重视数学探究性问题的设计，升华学生的思维能力

探究始发于问题，从探究性学习的整个过程来看，探究性学习是围绕问题而展开的一系列解决问题的探究活动。从这个意义上说，探究性学习就是“问题导向式学习”问题的设计就成为探究性教学的关键，从中也培养了学生思维能力深一层次的提高。

例：已知函数f(x)=lg（ax2-2x+1）的值域为实数集R，求实数a的取值范围。

此题不算是难题，但由于受对数函数定义域的思维定势的影响，绝大部分学生（包括部分优秀生）都会步入命题者所设计的陷阱，为了吸引学生对问题的探究兴趣，加深对问题理解，培养刨根问底的优良品质，提高对错解的识别能力，我从一些中上层学生的作业中选出如下的错误解答让学生辨析。

解：依题意，得：解得a>1。

∴当a>1时，函数f(x)=lg（ax2-2x+1）的值域为实数集R

乍看，此解答几乎无懈可击，正因如此，所以才凸现出此问题的探究价值。起初，大部分学生都认同此解法，为此，我要求学生检验当a=2时的情况。学生经过验证，发现2(x-)2+ ≥ ，由于[，+∞）只是(0,+∞)的真子集，故不能保证f(x)的值域为全体实数R，所以上述的解法有误。此时，学生被问题深深地吸引着，思维处于悱愤状态，探究热情高涨，争论热烈。不久，一名学生站起来说：令g(x)=ax2-2x+1,需要真数g(x)>0，但上述的解法是用“x为任何实数时，总有g(x)>0成立”去偷换了“g(x)必须取到一切的正数”这一要点，从而导致解题错误。正确的答案应是0≤a≤1。

总之，培养思维过程的方法是多种多样的，以上只是常见的几种方法，而且思维能力也并不是一朝一夕就能形成的，但只要持之以恒，精心设计，努力探索，定能提高教学质量。