实物期权在矿业投资中的应用分析

邵东伟+++陈静

一、引言

相对其他投资来说，矿业投资普遍具有以下特点：周期长、投资规模大、投资风险高和投资回收期长。并且，投资过程中充满了很大的不确定性，比如矿产资源储量的不确定性、产品价格的不确定性、项目建设的不确定性、技术的不确定性和国家政策的不确定性等。投资者在进行矿业投资决策时，如果选择采用传统的项目价值评估方法，如净现值法、折现现金流法等，它们主要着重于考虑项目产生的现金流量本身的价值，而对项目现金流量的市场价值是缺乏应有的评估的。为克服这些缺点，我们可以将实物期权原理引入投资决策之中，它要求我们对不确定因素先进行充分的解释，然后再对矿业投资项目的投资价值做出全面的评价，这样尽量把投资者风险降到最低，从而实现投资效益的最大化，使矿业企业在实现价值上更具有灵活性。

二、矿业投资不确定性因素分析

（一）矿业投资的特点

1.矿业投资周期长。一个矿业投资的项目，通常都是需要好几个步骤才能完成，首先就是对矿产资源情况进行探测，然后就要对投资项目进行可行性分析，其次要对项目进行方案设计和规划，最后还要从种种可选方案中选择出最优方案。所以，从项目开始实施到完工一般来说都要花费很长的一段时间，多的可高达十年以上。

2.矿业投资规模大。矿业投资是资本密集型产业，投资规模大，进行一项矿业投资，是需要大量资金的。

3.矿业投资风险高。具体表现在：第一，自然风险。自然形成、隐蔽性强、不确定性因素多，矿产形状、大小、空间分布都存在着一定的不确定性。第二，产量风险。我们都知道矿石的储藏量是不断变化着的，矿产资源是不可再生的资源，它的储存量是很可能会枯竭的，再加上从品位和质量上来说，矿产资源也有着很大差别的，就造成产量风险的难以预估。第三，环境风险。矿业活动势必会对环境造成巨大的影响以及不同程度的破坏。第四，市场风险。包括市场需求和价格，行业状况等都具有一定风险性。在对矿业项目投资时要综合考虑和研究这些具有风险的因素，以达到风险的最低化和投资收益的最大化。

4.矿业投资回收周期长。矿业投资的回收期长是由其周期长、规模大和风险高共同决定的。矿业投资回收周期长也给投资决策者带来了不少问题和困难，最终也会对投资者最后的决策造成一定影响。

（二）矿业投资影响因素分析

一个矿业企业投资情况其实并不是由一项因素简单决定的，它是好多因素共同作用的结果，下面主要来探讨以下几个因素：

1.投资风险。这里的投资风险主要是指经济层面的风险和安全层面的风险。首先，对矿业进行投资，周期长、规模大、回收期长，换言之，就是投资一个项目需要经历很长一段时间才能看到成果，而且还不知道成果是好是坏，也就是说这种投资具有一定经济风险。而且矿业产品价格变动的幅度也比较大，再加上市场通货膨胀的影响，这些因素都会延长投资目标实现的时间，甚至使得它无法实现。另外，就其地质、地理条件而言，矿业投资的环境是非常复杂的，在这样艰苦的环境下，就会伴随着技术风险以及工程作业方面的风险。也正因为这些原因，投资前，对矿业投资的风险进行分析就变得极其重要。

2.投资的获利能力。这是影响矿业投资一个很关键的因素。对很多矿业企业来说，其在决定对哪个项目进行投资、怎样才能获得高报酬时，所要考虑的最关键的因素就是投资的回报状况，也就是所谓的投资获利能力。要考虑获利能力，主要是考虑投入与产出的关系。对矿业资源来说，它的丰度是不同的，同样的投入不见得产出相同，当然，产出相同可能投入却不同。对于矿业企业来说，它们所开采的资源大都是不同的，所以，投入成本一般是不同的，一个企业如果开采的是优等资源，那么相对那些开采劣等资源的企业，它们开采的单位产品的成本势必会少很多。

3.技术进步的情况。一个矿山采用的生产技术合理与否能决定矿山效益的好坏。

三、矿业投资决策运用实物期权的原因分析

（一）矿业投资决策运用实物期权的原因

自从布莱克和斯科尔斯提出期权定价理论以来，理论界逐步将其发展为实物期权理论，用来分析不确定性较强的投资决策等问题。矿业投资决策运用实物期权的原因有很多，主要有：

1.市场风险是不确定的，在实际应用中，实物期权又考虑到了这些影响，即不确定性因素的影响。把实物期权理论与方法运用到矿业投资决策中，有利于对一些投资进行正确评价。实物期权方法能发现不确定性的价值并把其作为投资价值的一个组成部分，这样就有助于解决那些有很大风险以及很大不确定性项目的价值评估和投资决策。

2.净现值法是一种传统的项目投资决策评价方法，它有着自己独特的优势。随着投资决策环境的改变，净现值法自身存在的缺陷也慢慢地不再能满足项目投资决策环境的要求。而在实物期权中，它对传统的净现值法进行了补充和改进，考虑了投资项目中选择权的价值，这是传统方法所缺失的部分。可以这么说，传统的净现值法是对投资项目的静态评价，而实物期权方法则是一种动态的评价方法。在传统的观点上，不确定性会是一种悲观的影响，而实物期权的理论把不确定性当成一种乐观的态度，它的不确定性就代表它的期权价值。

（二）矿业投资实物期权的分类

目前理论界对实物期权的类型有多种划分。不同类型的实物期权，对投资项目具有不同的价值。分别考察这些不同的类型，能够帮助我们在可能的情况下更准确地测算它们的价值。对于大多数矿业企业来说，可以利用的实物期权主要包括推迟投资期权、建造时间型期权、改变经营规模型期权、增长期权和放弃期权五大类型。

1.推迟投资期权。管理者对有价值的土地或资源进行投资时，可以选择延迟投资，以便能够更好地判断矿产品价格决定是否有必要建造建筑物和工厂或进行土地的开发。

2.建造时间型期权。我们把投资活动看作是一个连续性的支出，如果有信息对该投资项目不利，那么投资者可以拒绝继续投资，放弃对该项目的期权。我们还把投资项目的每个阶段当作是对后续工作的期权，按照复合期权进行综合评价其价值。

3.假如外部市场环境不利于投资项目，投资者可选择永久性放弃该项目，并将其资产在二手市场上进行拍卖，从而获取其重售价值。

4.改变经营规模型期权。若市场条件好于预期，企业可以扩充其生产规模、加大企业资金投入、或是提高资源的利用率，等等；反之，若市场条件不如预期，企业最好选择缩小生产经营规模，降低企业运营成本，甚至暂停或重启该投资项目。

5.增长期权。前期投资是保证该投资项目顺利进行的前提，前期投资是否充足将直接影响投资项目的未来发展状况。

四、实物期权在矿业投资中的应用

矿业投资项目主要涉及单个实物期权定量分析方法和复合实物期权定量分析方法这两个方法，单个实物期权定量模型主要包括二项式离散定价模型和B-S模型这两种。实物期权的求解，主要是利用一些现有的金融期权评价模型和方法成果，因为，B-S模型是解析模型或公式解析的典型代表，所以，我们主要从B-S模型这一方面来予以考虑。

B-S模型是两位美国财务经济学家布莱克(Black)及舒尔斯(Scholes)名字的缩写，他们于1973年联合提出，并因此获得了1997年的诺贝尔经济学奖。B-S模型是用来评价期权合理价格的，目前来说，B-S模型已经成为了衡量这方面的标准。

B-S公式必须满足以下的假设：

①股票价格遵循股票价格的预期收益率μ、股票价格波动率σ为常数的随机过程；

②该标的资产可以被自由地买卖，即允许卖空，且所有证券都是完全可分的；

③没有交易费用和税收，不考虑保证金问题，即不存在影响收益的任何外部因素；

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④在衍生品有效期间，股票不支付股利；

⑤没有无风险套利机会；

⑥证券的交易是连续不间断的；

⑦无风险利率为常数r，是已知的，不会随着时间的变化而改变。

B-S期权定价公式是：

上式中：C—欧式看涨期权价值；r—无风险利率；t—距到期日的时限；σ—标的资产价赋。

实物期权理论是产生于金融领域的，但其应用范围又不仅仅只限于金融领域。它是实物资产领域的扩展，是一种新的思维方式。运用实物期权理论构建矿业投资决策模型，对矿业投资规则进行分析并讨论最佳投资时机，将为更好地进行矿业投资决策提供科学的基础，减少不必要的经济损失。企业在不确定性的情况下通过运用实物期权的思想与方法，能够对随机变化动态作出决策，使风险投资管理更具有柔和性。现通过一个实例说明实物期权在矿业决策中的应用。

假设有一个矿业公司拟开发一个玉石矿，需花费8年时间开采完毕，整个开采期间分两期进行。前期，主要是根据所获得的地点勘测以求得到一些地质方面的数据，这期间的投资额计划为6200万美元，此次投资后预计各年所得到的现金流如下表所示：

（单位：万美元）

后期，也就是在开采两年后对项目追加投资7000万美元，进行大规模的开采，若执行推迟投资的期权，这一期间所得现金流估计分别为1800万美元，2100万美元，2500万美元，2400万美元，2100万美元和2300万美元。10%为折现率，无风险利率为6%，年收益波动率为40%。

初期投资收益的净现值NPV1= -I0+

其中，R=10%，At为初期投资后预计各年回收资金所产生的现金流入量，I0=6200，

则NPV1=-6200+5550.73=-649.27（万美元）。

如果执行推迟投资的期权，则利用期权定价模型计算公式求出开采此矿田所隐含的期权价值为C=Ae-tN(d1)-Ke-r(T-t)N(d2)，t=2， T=8。

其中，A为投资收益的现值，A=

=7844.33（万美元）

计算得：A=7844.33 (万美元)，K=7000（万美元）d1=0.25，d2 =-0.32

查标准正态分布表可得：N(d1)=0.5987，N(d2)=0.6255

则该项投资隐含的期权价值为：C=1110.56(万美元)

所以，此项矿田开采项目的价值为

NPV=NPV1+C=--649.27+1110.56

=461.29(万美元)

可知此项目的NPV=461.29>0，所以对该矿田进行投资开采是可行的。

若使用的是传统的净现值法，则NPV=-I0–=-3491（万美元）

由此可知，如果只是简单地使用传统的净现值法，该投资就不应该选择，但是用实物期权定价方法算得的开采项目的价值是大于零的，即是可以选择开采的，这样得出的结论和用净现值得出的结论是相反的，这就表明传统的净现值法并不一定能正确地估计投资项目的真实价值，有时甚至会低估其价值。

五、结论

矿业投资有着很大的不确定性，运用B-S模型将实际存在的不确定因素联系起来综合进行评价分析，可以避免净现值法下忽略不确定性带来的错估或低估价值，在实际应用中也确实体现了它的优越性。实物期权理论的相关研究较为广泛，但在实务中的应用还有待进一步推广。本文只是提出了较为基础的实物期权法的B-S应用模型，对其应用作了初步介绍。实际应用B-S模型时，对B-S模型的假设条件和参数估计进行的分析和处理仍需进一步做到周密和细致，尤其是参数的估计，要结合具体问题进行具体的分析和调整，以确保准确可靠。

课题项目：①内蒙古工业大学校科研基金《实物期权在我区矿业项目投资决策中的应用研究》（ZS 201044）；②内蒙古教育厅科研项目《金融危机对内蒙古矿业经济的影响——实物期权在矿业项目投资中的应用》（NJ10087）；③国家自然科学基金《煤炭资源转化项目中管理创新的绩效评价方法研究》(71162015)。

（作者单位：内蒙古工业大学管理学院）

责任编辑：杨再梅

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④在衍生品有效期间，股票不支付股利；

⑤没有无风险套利机会；

⑥证券的交易是连续不间断的；

⑦无风险利率为常数r，是已知的，不会随着时间的变化而改变。

B-S期权定价公式是：

上式中：C—欧式看涨期权价值；r—无风险利率；t—距到期日的时限；σ—标的资产价赋。

实物期权理论是产生于金融领域的，但其应用范围又不仅仅只限于金融领域。它是实物资产领域的扩展，是一种新的思维方式。运用实物期权理论构建矿业投资决策模型，对矿业投资规则进行分析并讨论最佳投资时机，将为更好地进行矿业投资决策提供科学的基础，减少不必要的经济损失。企业在不确定性的情况下通过运用实物期权的思想与方法，能够对随机变化动态作出决策，使风险投资管理更具有柔和性。现通过一个实例说明实物期权在矿业决策中的应用。

假设有一个矿业公司拟开发一个玉石矿，需花费8年时间开采完毕，整个开采期间分两期进行。前期，主要是根据所获得的地点勘测以求得到一些地质方面的数据，这期间的投资额计划为6200万美元，此次投资后预计各年所得到的现金流如下表所示：

（单位：万美元）

后期，也就是在开采两年后对项目追加投资7000万美元，进行大规模的开采，若执行推迟投资的期权，这一期间所得现金流估计分别为1800万美元，2100万美元，2500万美元，2400万美元，2100万美元和2300万美元。10%为折现率，无风险利率为6%，年收益波动率为40%。

初期投资收益的净现值NPV1= -I0+

其中，R=10%，At为初期投资后预计各年回收资金所产生的现金流入量，I0=6200，

则NPV1=-6200+5550.73=-649.27（万美元）。

如果执行推迟投资的期权，则利用期权定价模型计算公式求出开采此矿田所隐含的期权价值为C=Ae-tN(d1)-Ke-r(T-t)N(d2)，t=2， T=8。

其中，A为投资收益的现值，A=

=7844.33（万美元）

计算得：A=7844.33 (万美元)，K=7000（万美元）d1=0.25，d2 =-0.32

查标准正态分布表可得：N(d1)=0.5987，N(d2)=0.6255

则该项投资隐含的期权价值为：C=1110.56(万美元)

所以，此项矿田开采项目的价值为

NPV=NPV1+C=--649.27+1110.56

=461.29(万美元)

可知此项目的NPV=461.29>0，所以对该矿田进行投资开采是可行的。

若使用的是传统的净现值法，则NPV=-I0–=-3491（万美元）

由此可知，如果只是简单地使用传统的净现值法，该投资就不应该选择，但是用实物期权定价方法算得的开采项目的价值是大于零的，即是可以选择开采的，这样得出的结论和用净现值得出的结论是相反的，这就表明传统的净现值法并不一定能正确地估计投资项目的真实价值，有时甚至会低估其价值。

五、结论

矿业投资有着很大的不确定性，运用B-S模型将实际存在的不确定因素联系起来综合进行评价分析，可以避免净现值法下忽略不确定性带来的错估或低估价值，在实际应用中也确实体现了它的优越性。实物期权理论的相关研究较为广泛，但在实务中的应用还有待进一步推广。本文只是提出了较为基础的实物期权法的B-S应用模型，对其应用作了初步介绍。实际应用B-S模型时，对B-S模型的假设条件和参数估计进行的分析和处理仍需进一步做到周密和细致，尤其是参数的估计，要结合具体问题进行具体的分析和调整，以确保准确可靠。

课题项目：①内蒙古工业大学校科研基金《实物期权在我区矿业项目投资决策中的应用研究》（ZS 201044）；②内蒙古教育厅科研项目《金融危机对内蒙古矿业经济的影响——实物期权在矿业项目投资中的应用》（NJ10087）；③国家自然科学基金《煤炭资源转化项目中管理创新的绩效评价方法研究》(71162015)。

（作者单位：内蒙古工业大学管理学院）

责任编辑：杨再梅

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④在衍生品有效期间，股票不支付股利；

⑤没有无风险套利机会；

⑥证券的交易是连续不间断的；

⑦无风险利率为常数r，是已知的，不会随着时间的变化而改变。

B-S期权定价公式是：

上式中：C—欧式看涨期权价值；r—无风险利率；t—距到期日的时限；σ—标的资产价赋。

实物期权理论是产生于金融领域的，但其应用范围又不仅仅只限于金融领域。它是实物资产领域的扩展，是一种新的思维方式。运用实物期权理论构建矿业投资决策模型，对矿业投资规则进行分析并讨论最佳投资时机，将为更好地进行矿业投资决策提供科学的基础，减少不必要的经济损失。企业在不确定性的情况下通过运用实物期权的思想与方法，能够对随机变化动态作出决策，使风险投资管理更具有柔和性。现通过一个实例说明实物期权在矿业决策中的应用。

假设有一个矿业公司拟开发一个玉石矿，需花费8年时间开采完毕，整个开采期间分两期进行。前期，主要是根据所获得的地点勘测以求得到一些地质方面的数据，这期间的投资额计划为6200万美元，此次投资后预计各年所得到的现金流如下表所示：

（单位：万美元）

后期，也就是在开采两年后对项目追加投资7000万美元，进行大规模的开采，若执行推迟投资的期权，这一期间所得现金流估计分别为1800万美元，2100万美元，2500万美元，2400万美元，2100万美元和2300万美元。10%为折现率，无风险利率为6%，年收益波动率为40%。

初期投资收益的净现值NPV1= -I0+

其中，R=10%，At为初期投资后预计各年回收资金所产生的现金流入量，I0=6200，

则NPV1=-6200+5550.73=-649.27（万美元）。

如果执行推迟投资的期权，则利用期权定价模型计算公式求出开采此矿田所隐含的期权价值为C=Ae-tN(d1)-Ke-r(T-t)N(d2)，t=2， T=8。

其中，A为投资收益的现值，A=

=7844.33（万美元）

计算得：A=7844.33 (万美元)，K=7000（万美元）d1=0.25，d2 =-0.32

查标准正态分布表可得：N(d1)=0.5987，N(d2)=0.6255

则该项投资隐含的期权价值为：C=1110.56(万美元)

所以，此项矿田开采项目的价值为

NPV=NPV1+C=--649.27+1110.56

=461.29(万美元)

可知此项目的NPV=461.29>0，所以对该矿田进行投资开采是可行的。

若使用的是传统的净现值法，则NPV=-I0–=-3491（万美元）

由此可知，如果只是简单地使用传统的净现值法，该投资就不应该选择，但是用实物期权定价方法算得的开采项目的价值是大于零的，即是可以选择开采的，这样得出的结论和用净现值得出的结论是相反的，这就表明传统的净现值法并不一定能正确地估计投资项目的真实价值，有时甚至会低估其价值。

五、结论

矿业投资有着很大的不确定性，运用B-S模型将实际存在的不确定因素联系起来综合进行评价分析，可以避免净现值法下忽略不确定性带来的错估或低估价值，在实际应用中也确实体现了它的优越性。实物期权理论的相关研究较为广泛，但在实务中的应用还有待进一步推广。本文只是提出了较为基础的实物期权法的B-S应用模型，对其应用作了初步介绍。实际应用B-S模型时，对B-S模型的假设条件和参数估计进行的分析和处理仍需进一步做到周密和细致，尤其是参数的估计，要结合具体问题进行具体的分析和调整，以确保准确可靠。

课题项目：①内蒙古工业大学校科研基金《实物期权在我区矿业项目投资决策中的应用研究》（ZS 201044）；②内蒙古教育厅科研项目《金融危机对内蒙古矿业经济的影响——实物期权在矿业项目投资中的应用》（NJ10087）；③国家自然科学基金《煤炭资源转化项目中管理创新的绩效评价方法研究》(71162015)。

（作者单位：内蒙古工业大学管理学院）

责任编辑：杨再梅

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