让数感在智趣中自主生成

王正义

《义务教育数学课程标准（2011年版）》明确指出：“在数学课程中，应当注重发展学生的数感、符号意识……数感主要是指关于数与数量、数量关系、运算结果估计等方面的感悟。建立数感有助于学生理解现实生活中数的意义，理解或表述具体情境中的数量关系。”数感在几个核心概念中排在第一位，可见让学生在数学学习过程中建立数感尤为重要。不久前听了特级教师吴汝萍老师执教的《认识整万数》一课，感触颇多，整节课注重引导学生通过观察、体验、操作、解决问题等丰富的活动充分感受数的意义及作用，与“数”交朋友，让学生有效地建立起了数感。

一、创设真实情境体验数感

上课前我们先做一个游戏。

（课件显示：10、40、70、）下一个数是多少？（100）它们有什么相同的地方？（个位都是0，都是整十数）10个10是多少？（100）100、300、900，下一个数是多少？有什么规律？（下一个数是2700，规律是每次乘3）

整百数的标志是什么？（后面有两个0）2700用百作单位怎么读？（27百）2000、4000、6000，下一个数是多少？（8000）再下一个呢？（10000）……

刚才我们复习了整十数、整百数、整千数，你还想到了什么数？（整万数）整万数的标志是什么？（后面有4个0）

最小的整万数是多少？（10000）生活中有哪些整万数？（汽车35万、房子50万……）

我国地大物博，（出示中国地图）国土面积约9600000平方千米，会读吗？今天我们就来学习整万数。

（课件出示：一元，10个一元是（ ）元，10个十元是（ ）元，10个一百元是（ ）元，10个一千元是（ ）元。）

从一元数到一万元，用到了哪些单位？（个、十、百、千）这些都是计数单位，10个一千是什么？（一万）万也是计数单位。

一万一万地数，10个一万元是（ ）元，你是怎么想的？十万十万地数，10个十万元是（ ）元，你怎么想的？一百万一百万地数，10个一百万元是（ ）元。又得到了一个计数单位——千万，你是怎样想到的？（10个一百是一千，10个一百万是一千万）

刚才我们认识了哪几个计数单位？（千万、百万、十万、万）你能在黑板上按顺序摆出来吗？

吴老师以游戏引入新课，复习了旧知，在让学生猜想的过程中启迪了他们的思维，激发了他们的兴趣，为新课的学习分散了难点。万、十万、百万、千万这几个计数单位的建立是本节课的重点，教学中吴老师从学生熟悉的人民币入手，充分发挥多媒体的优势，课件以动画的形式显示不断增大的数，让学生在数数的过程中感受新的计数单位，极大地调动了学生学习的兴趣。

情境创设是培养学生的数感的基础，如果能较好地利用和创设情境，让学生真切地体验和感受数学知识的实际意义，学生不但能较容易地将知识与生活经验联系起来，获得丰富的表象和富有生命力的数学知识，而且能充分感受到数学无处不在，使其数感意识得以萌发。

二、联系生活实例感悟数感

2万在计数器上怎么表示？（在万位上拨两个珠子）你能把它写下来吗？（生板演：20000）为什么2后面要写4个0？（如果不写4个0，它就表示2）

（课件显示：30000、40000、50000、60000、70000、80000、90000，学生跟着数。）

10万怎么写？……

（学生认识了数位表后，吴老师拿出写着“3”的一张卡片，放在了千万位下面）这个“3”放在千万位下面表示多少？（3千万）如果放在百万位、十万位、万位下面，分别表示多少？这几个数有什么相同的地方？（都有“万”）

我们把万位、十万位、百万位、千万位，叫做万级，它们都表示多少个“万”。

（师把“3”分别放在千位、百位、十位、个位下面）这样分别是什么意思？它们有什么相同的地方？（都有“个”)

我们把个位、十位、百位、千位，叫做个级,它们都表示多少个“一”。请你比较一下，个级和万级有什么联系？

对于个级、万级数级的教学，是很多一线教师存在困惑的难题，不少教师采用的是讲解法，让学生先记忆再巩固练习。吴老师用活动卡片表示数位，便于学生整理、比较。方便了学生，提高了效率，把数字卡片“3”放在不同的数位，然后引出万级、个级的概念，活动的数位表，让学生“观”中生趣，减少了机械重复的练习。这样的安排，学生的思维很容易被激活。

培养学生的数感就是让学生感知周围世界所具有的量化的意味，教师要善于捕捉生活现象，充分挖掘学生的生活资源，采撷与数学相关的生活实例，将抽象的数学建立在学生生动、丰富的生活经验之上，让学生用数学化的眼光去观察、思考周围的事物，用数学语言来表达与交流。这一过程需要用较长的时间逐步培养，要让学生在生活中不断地体验积累，在生活实例中启蒙他们的数感，以提高他们对数的敏锐程度，使其形成对数的良好直觉。

三、开展数学活动深化数感

（课件出示红旗牌轿车的图片。）

这是我国自己研发、自己生产、世界著名的红旗牌轿车。这款红旗豪华商务车，价格在30万—40万元，猜一猜价格是多少。（40万）多了，（35万）还多一点，（32万）对了，32万元，怎样在计数器上拨出来？（指名学生在黑板上表示32万，齐读。）

这是法国总统奥朗德来中国访问时乘坐的红旗L9型轿车。它的样子像老爷车，它的价格比刚刚商务车的4倍还多一些，猜一猜是多少万……150万在计数器上怎么拨？（学生讨论后，指名学生在黑板上展示。）

据说这款红旗防弹车的价格超过1千万。如果比1千万多1万，是多少万？（1001万）1001万有多少个万？

如果这款红旗防弹车比1千万多10万，是多少？怎么拨？这里一共有多少万？

如果这款红旗导弹车比1千万多100万，怎么办？

…………

这部分的设计，吴老师由浅入深、循序渐进。学生读写时，吴老师让他们先猜一猜，想方设法给学生制造小的竞赛氛围，投学生所好教数学，满足了他们内在的心理需求，营造了一个轻松快乐的课堂氛围。潜移默化中，学生为我国自行研制的汽车而自豪，在学到知识的同时，身心也得到了洗礼。

现代教育心理学家认为，人的自主性、能动性、创造性以及认知、情感和能力都在活动中汇聚并得到表现。通过一系列的活动，不但使学生在轻松愉悦的氛围中认识了整万数，还培养了他们的观察、分析、综合等能力，促进了知识的内化。这样在学中玩、玩中学，学生自主生成了数感、发展了数感。数感的形成是一个渐进的、潜移默化的过程，是一项长远的工程，还需要我们不断地去探究和完善教学方法，以更加有效地培养和提高学生的数感。