双树复小波特征在运动想象脑电识别中的应用*

罗志增，周镇定，周瑛，何海洋(杭州电子科技大学智能控制与机器人研究所，杭州310018)

双树复小波特征在运动想象脑电识别中的应用*

罗志增*，周镇定，周瑛，何海洋
(杭州电子科技大学智能控制与机器人研究所，杭州310018)

提出了一种基于双树复小波变换的运动想象脑电信号特征提取方法。针对传统离散小波抗混叠性差的缺陷，采用双树复小波变换对脑电信号进行分解与重构，得到各子带信号能量并进行归一化处理，选取α、β节律信号的归一化能量作为想象运动的特征进行SVM分类。通过对仿真信号的分析，证实双树复小波变换具有良好的混叠抑制能力和抗噪性。最后选用国际脑机接口竞赛和实验室实测的运动想象数据进行分类识别。实验结果表明，双树复小波变换是一种有效的特征提取方法，其运动想象特征的识别率要优于常用的特征分析方法。

脑电信号;双树复小波变换;特征提取;抗混叠分析

脑电信号EEG(Electroencephalogram)是由头皮表面大量神经元突触后电位同步综合而形成的，反映大脑运行状态和神经细胞活动情况的生物电信号。基于脑电信号的脑机接口BCI(Brain-Computer Interface)技术是目前人机交互领域研究的热点，它对康复医疗［1］、游戏娱乐［2］等诸多方向的研究有着重要意义。

脑电信号的分类识别是BCI技术中一个非常重要的环节。研究表明当人进行单侧肢体的想象运动时，对侧的大脑感觉运动皮层被激活，特定频段的信号幅值下降(ERD，事件相关去同步);而同侧的大脑皮层则处于阻滞状态，其对应节律信号幅值升高(ERS，事件相关同步)［3］。ERS/ERD现象为不同运动想象脑电信号的识别提供了依据。然而，脑电信号十分微弱，一般只有50μV左右。而且由于信号源内阻大，脑电信号具有随机性和不平稳性。同时因大脑的复杂性，其产生的脑电信号具有明显的非线性特点。因此，有效地提取脑电信号的特征是一个严峻的挑战。

小波变换是一种时频相结合的分析方法，具有多分辨率的特性，适用于非平稳、非线性生物医学信号的检测。很多学者结合运动想象脑电信号的ERS/ERD现象，利用离散小波变换提取脑电信号的节律特征(能量、均值、均方差等)进行分析［4-6］。离散小波变换相对成熟，但由于小波滤波器的非理想频率截止特性以及对分解过程的隔点采样，离散小波变换存在抗混叠性差的缺陷［7］，使得子带的节律信号容易引入不真实的频率成分，导致相邻频带的信号不能有效地分离，影响特征的提取效果［8］。故基于经典离散小波变换提取的特征不能很好地反映大脑的想象运动，尤其是频率相近的子带特征。双树复小波变换DTCWT(Dual-Tree Complex Wavelet Transform)理论［9］相对与传统的离散小波变换，有着近似平移不变和有效的抗混叠等优良特性，能够准确地表达信号的细节特征，已被成功地运用于机械故障检测［10］、人脸识别［11］。基于脑电信号的特点和双树复小波变换的特性，本文提出一种采用双树复小波变换提取脑电节律信号，并将与肢体运动相关节律的能量归一化作为特征来识别左右手想象运动的方法。通过仿真信号频带混叠对比分析，证实双树复小波在脑电特征提取中有较好的抗混叠特性，能更有效地描述脑电信号的节律特征。最后采用国际BCI竞赛数据与实验室实测数据对4个典型时间段内的运动想象信号进行分类验证，结果显示不同运动想象下双树复小波变换的特征有着明显的区分度，而且识别率要优于常用的脑电运动想象特征提取方法。

1 双树复小波变换

双树复小波变换是一种有限冗余的改进小波变换。为消除信号分析中存在的频带混叠，构建平移不变小波，Kingsbury采用两个平行的实离散小波变换树来实现信号的分解和重构，分别称之为实部树和虚部树。它的分解示意图如图1所示。

图1 双树复小波变换的分解示意图

两个离散小波变换树分别使用了一个互不相同实数滤波器组，通过这两个滤波器组可分别得到双树复小波的实部系数与虚部系数。与传统小波变换不同，Kingsbury等人对双树复小波变换的滤波器重新进行了设计，使其具有快速衰减性和近似半采样延迟等多个优点。这使得双树复小波变换在信号的分解过程中虚部树的采样位置点保持在实部树的中间，使其恰好能抽取到实部树丢失的采样信息，等价于没有对信号进行隔点采样，所以能够充分利用实部树和虚部树分解系数实现信息的互补。另外，双树复小波在各层分解过程中采用了小波系数的二分法降低冗余度，相对地提高了算法的效率。

双树复小波变换由两个离散小波变换组成，所以有两个小波系数dRje(n)和dljm(n)和两个尺度系数cRJe(n)、clJm(n)，其计算公式可表示为:式(1)～式(4)中，ψh与ψg分别表示双树复小波变换采用的两个实小波，φh与φg为对应的尺度函数。j为比例因子，J是最大尺度且j=1，2，…，J。

将其他小波系数设为零，可以通过式(7)和式(8)重构各子带的小波系数。

设脑电信号s(n)的采样频率为fs，用双树复小波变换将原始信号分为L层，则能得到CAL、CDL、CDL-1、…、CD1等L+1个子带的复系数。将系数重构后得到的信号分量AL、DL、DL-1、…D1所对应的频带范围分别为［0，fs/2L+1］，［fs/2L+1，fs/2L］，［fs/2L，fs/2L-1］，…，［fs/22，fs/2］。

2 频带混叠的对比分析

为了验证双树复小波变换在脑电信号特征提取中良好的抗混叠特性，根据真实脑电信号的波形特点，用MATLAB生成一个采样频率为128 Hz，采集时长为6 s，共768个采样点的仿真信号S。

与脑电信号的主要节律(δ、θ、α、β)对应。

仿真信号的采样频率为128 Hz，则其Nyquist频率为0～64 Hz。运动想象脑电信号的ERS/ERD现象主要出现在α(8～14 Hz)和β(14～30 Hz)节律，结合上述双树复小波变换的频带划分规则和节律信号频带宽度，将分解层数定为4层。各子带信号与节律信号的对应关系如表1所示。

表1 子带信号与节律信号的对应关系

分别采用离散小波变换和双树复小波变换对仿真信号进行4层小波分解与重构。选用对信号非平稳性适应性较好的db5作为传统小波变换的小波基分解脑电信号。以模拟信号α节律所在的子带信号D3为例，其分解重构后的子带信号与频谱如图2所示。

图2 DTCWT和DWT重构的D3信号波形图和频谱图

从图2可知采用传统小波变换所提取的信号存在较大的失真，重构后D3信号并非原始信号的一个真实组成部分。通过其频谱图不难发现，离散的小波变换(DWT)提取的子带信号引入了虚假的频率成分9 Hz、12 Hz、19 Hz和由于非理想的滤波器造成的7 Hz频率泄露。而双树复小波变换(DTCWT)能很好地提取到原始仿真信号中该频段的子带信息。虽然，双树复小波提取的子波也存在少量的频率泄露，但是由于双树复小波变换利用两树的信息互补削弱了隔点采样对分解的影响［12］，在很大程度上抑制了子带信号中混叠现象的产生。

为进一步探讨脑电信号在不同强度噪声干扰下双树复小波节律特征提取方法的适应性，对信噪比为1、5、10加噪后的信号进行仿真分析。分别采用双树复小波和离散小波变换提取引入噪声后信号的α节律波，并用均方根误差(RMSE)和信噪比(SNR)作为评价标准。

式中，si是未加入噪声时原始仿真信号中D3频段的信号分量，xi为两类方法提取后该节律频段的重构信号，N为数据长度。抗噪效果如表2所示。

表2 抗噪效果表

从表2中的数据可知相对于传统的离散小波，双树复小波得到的子带信号有较小的RMSE和较高的SNR，这反应了其提取的节律信号更接近于原始信号中该频段的波形的特征，有更好的抗噪性能，而且在信噪比较低时，这种效果更加明显。这主要是由双树复小波突出的细节信息表达能力与良好的混叠抑制特性所决定的。同时，由于双树复小波实部系数和虚部系数信息的互补，也有利于提取更多脑电信号的节律信息。通过以上分析可知双树复小波提取的节律信号有更独立的子带信息与更清晰的频带宽度。

3 实验结果与分析

3.1 实验数据说明

本文所用的实验数据是由奥地利Graz大学提供的2003年BCI竞赛的标准数据集DataSetsⅢ［13］和实验室采集的实测数据两部分组成。竞赛数据集采自一位女性受试者。每次实验持续的时间为9 s，0～3 s为想象运动开始之前的准备时间。在3 s时，屏幕中将出现一个向左或者向右的箭头。此时，受试者应根据提示箭头所指的方向进行相应的左右手想象运动，直至第9s结束。实验的采样频率为128 Hz，并用0.5 Hz～30 Hz带通滤波器进行滤波。

竞赛数据由国际标准导联系统的C3、C4和Cz 3个电极采集得到。其中C3、C4位于大脑的感觉运动功能区，能反映受试者在想象手部运动时大脑状态变化的最有效信息［14］。整个数据集有已知分类结果的训练样本和未知结果的测试样本各140组。

实测数据采集自3位精神状况良好，身体健康的在校大学生，以Sub 1～Sub 3标记。实验在一个安静舒适的环境下进行，并使用Presentation信号刺激软件(定时出现左右方向箭头提示左右想象任务)和Neuroscan EEG系统配合完成采集任务。实验所需电极除了C3、Cz和C4，还要两个放置在左右侧乳突处的参考电极，如图3所示。实测信号的采集方案与竞赛数据一致，每位受试者采集训练样本和测试样本各80组。

图3 电极放置位置

3.2 特征的提取

Step1:按照表1的划分规则对C3和C4通道的小波系数进行重构，得到频带由低到高的4个信号分量a1，a2，a3，a4。

Step2:分别提取4个分量的能量并对其做归一化处理。能量的计算公式:

m为信号的采样点个数，xi.j为离散节律信号的幅值。对能量作归一化处理的主要目的是避免同一想象运动在不同的信号采集周期内所获取的脑电信号强度不一致所造成的特征的不稳定。归一化公式:

考虑到脑电的ERS/ERD现象，并降低特征向量维数，只求取a3和a4分量(即包含α波和β波的频段)的归一化能量¯E3、¯E4作为左右手运动想象分类特征。

为验证双树复小波变换提取的子带信号能量特征能反映运动想象的ERS/ERD现象。对训练集的脑电信号作如下处理:选取长度为2 s的滑动时间窗(256个采样点)，窗口以一个采样点作为滑动的间隔，每滑动一次便计算出窗口内的两个子带信号归一化能量¯E3和¯E4，直至最后一个窗口。然后再分别将每个滑动窗口内的C3和C4电极采集的同一想象运动的分量信号能量累加求平均，得到平均信号能量。以竞赛数据和Sub 1实测数据的C4电极为例，用双树复小波和传统离散小波提取的a3信号分量的平均归一化能量序列如图4与图5所示。

图4 两类方法提取的竞赛数据a3分量信号的平均归一化能量序列

图5 两类方法提取Sub 1的a3分量信号的平均归一化能量序列

由图4(a)和图5(a)可知，双树复小波重构的a3子带能量序列完全吻合文献［3］提出的ERS/ ERD现象:当进行与C4电极同侧的右手想象运动时a3(即α波所在的子带)信号归一化能量上升;而异侧左手想象运动的a3信号能量下降。对比图4 (a)和图4(b)，双树复小波信号能量序列的各个时间点与其前后相邻时间点的能量有着良好的一致性，ERS/ERD现象更为明显，而图4(b)的平均信号能量序列震荡比较严重。这主要是因为双树复小波变换的实部系数与虚部系数的信息互补，降低频带的混叠，提高了脑电信号平均能量序列的相对稳定性。同时由图5(a)和图5(b)比较可知，对实验室的实测数据做相应分析也可得到同样的效果。

Step3:分别将C3和C4电极得到的两个归一化能量进行组合，构成出一个4维的特征矩阵，用于后续的脑电想象运动的识别。

3.3 运动想象分类

本文采用支持向量机(SVM)对左右手想象运动进行分类。支持向量机是基于统计学习理论和结构风险最小化原则提出的一种学习算法。通过引入核函数，将非线性问题巧妙地转换为一个高维空间的线性问题，而不增加方法的复杂度。SVM在处理非线性，高维数和小样本等问题上有着明显的优势，已经被广泛地用于模式分类领域［15］。

由于径向基核函数对非线性样本有良好的适应能力，选取rbf作为支持向量机的核函数。首先确定SVM分类系统的惩罚参数C和核函数参数γ，实验采用遗传算法遍历参数空间，通过对每位受试者的训练样本数据集进行5折交叉验证，选取其中最优的参数组合;其次选取运动想象时间区间内3 s～9 s、3 s～7 s、4 s～8 s、4 s～7 s 4个典型时间段，计算各时间段内受试者想象运动分类的准确率。重复上述分类过程10次，取平均识别率。同时，为进一步证明双树复小波特征提取方法的有效性，将本文方法与脑电信号特征提取中常用的CSP方法进行比较，实验结果如图6所示。图中的编号1～4分别代表03年竞赛数据的女性受试者以及实测数据的Sub 1～Sub 3。

由图6可以看出，在4个典型的运动想象时间段的分类结果中，4位受试者运动想象脑电信号的双树复小波特征的正确识别率都要高于离散小波变换与CSP方法。在4 s～7 s时间段内这3种方法所提取的特征的分类准确率都达到了最高。结合图4与图5不难发现，在该阶段运动想象脑电的ERS/ ERD现象最为明显。4位受试者的DTCWT节律特征在该典型时间段的识别率分别为89.1%、87. 5%、85.4%、82.0%;DWT的识别结果为84.1%、83.4%、81.4%和76.3%;而CSP特征的识别率为83.7%、84.9%、79.3%、79.2%，分类正确率最大的提升幅度分别为5.7%与6.1%。这是因为双树复小波变换利用了两棵采样树分解得到的系数实现信息的互补，最大限度地提取到了运动想象过程中大脑皮层的生物电活动的特征，获得了较高的识别率。同时，为更好地说明DTCWT方法的普适性，消除对单一的时间段分析可能带来的偶然性误差，本文分别对4个时间段内的4位受试者识别率的平均提升百分比进行分析，如表3所示。

图6 三类方法提取的特征在4个典型时间段的分类结果

表3 4个时间段的DTCWT特征识别率的平均提升百分比

由表3可知，在各时间段内采用双树复小波方法得到的4位受试者的识别率相比于其他两种方法都有不同幅度的提升，最大平均提升幅度分别为4. 8%和4.5%。这也进一步从客观上证明了具有抗混叠性的双树复小波在各个典型时间段都有很好的适应能力，其提取的特征比离散小波变换和CSP算法能更好地反应运动想象脑电信号的真实特性。

4 结论

针对传统小波变换在脑电信号特征提取中存在的缺点，本文提出了一种基于双树复小波变换的节律特征提取方法。首先通过仿真信号证实双树复小

波在脑电信号特征提取上有良好的抗混叠特性和抗噪能力，能够保证不同频带信息的准确分离。然后，结合ERS/ERD现象，采用双树复小波将想象左右手运动的脑电信号进行分解，提取α和β频段所在子带信号的归一化能量作为运动想象的特征。最后用支持向量机对BCI竞赛数据和实验室实测数据的4个典型运动想象时间段内的特征进行分类识别。实验结果表明，双树复小波提取的特征能很好地表征左右手想象运动，相对于传统的小波变换和常用的CSP算法，能更准确地识别出大脑的想象运动。因此，双树复小波变换可以作为一种有效方法，用于脑电信号运动想象特征的提取。

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罗志增(1965-)，男，浙江慈溪人，教授，博士生导师，1998年在浙江大学获博士学位，主要从事机器人技术、传感器及多信息融合、生物医学信息检测与利用等领域的研究，luo@hdu.edu.cn;

周镇定(1989-)，男，硕士研究生，主要研究方向为生物医学信息检测、信息融合与信息处理，zzd198911@163.com。

The Application of DTCWT Feature in Recognition of Motor Imagery*

LUO Zhizeng*，ZHOU Zhending，ZHOU Ying，HE Haiyang

(Intelligent Control and Robot Research Institute，Hangzhou Dianzi University，Hangzhou 310018，China)

The paper proposed an algorithm of feature extraction of EEG based on Dual-Tree Complex Wavelet Transform.Considering the defect of severe frequency aliasing resulted from Discrete Wavelet Transform，this paper first extracted the sub-band signals of EEG by DTCWT decomposition and reconstruction，and then calculated the energy of each signal and normalized them.Support Vector Machine was applied to recognize the pattern of motor imagery by selecting the normalized rhythmα，βas the features.Also，the simulated signals were analysed to confirm that the DTCWT had a satisfying effect on reducing aliasing effects and noise resistance.Finally，international BCI competition signals and the measured motor imagery data were selected for classification.The results showed that the DTCWT was an effective method of feature extraction，which could also obtain a higher recognition rate than the methods in common use.

EEG;DTCWT;feature extraction;anti-aliasing analysis

TP391

A

1004－1699(2014)05－0575－06

10.3969/j.issn.1004－1699.2014.05.001

项目来源:国家自然科学基金项目(61172134);浙江省国际科技合作项目(2013C24016)

2013-12-13

2014-04-22