对安培力等于洛伦兹力的合力的质疑

(江苏省洪泽中学，江苏 洪泽 223100)

在人教版高中物理教材“磁场对运动电荷的作用力”的“思考与讨论”中有这样一句话：“电荷定向运动时所受洛伦兹力的矢量和，在宏观上表现为导线所受的安培力.”简而言之，这句话的意思是“安培力等于洛伦兹力的合力”，师生根据这句话的提示可顺利推出洛伦兹力公式.笔者注意到，在平时的教学中，许多老师在很多场合中也经常说这句话，学生在学习过程中更是把这句话当成普遍适用的结论，情况真是这样的吗？

1 当导体棒相对磁场静止不动时安培力与洛伦兹力的关系

问题：如图1所示，空间中存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为B，两根平行光滑导轨位于纸面内且平行放置，一导体棒放在这两根导轨上，与导轨垂直且接触良好，现将导体棒固定不动，在导轨的左端接上电源E和定值电阻R，这时导体棒中出现了电流，导体棒受到了安培力，棒中电子则受到了洛伦兹力，在这种情况下，安培力与洛伦兹力之间有什么关系呢？

探究：从宏观角度来看，如图1所示，导体棒受到了安培力，方向是水平向右的，与导体棒垂直，令棒中电流为I，棒长为l，则安培力为F安=IlB.

图1

从微观角度看，如图2所示，棒中电子受到了洛伦兹力，方向也是向右的，与导体棒垂直，令导体棒中单位体积内的自由电子数为n，总的自由电子数为N，棒的横截面积为S，棒中电子定向运动的速度为v，则有I=neSv，N=nSl，f洛=evB.

图2

结论：当导体棒相对磁场静止不动时，导体棒所受安培力等于各个电子所受洛伦兹力的合力.

2 当导体棒相对磁场发生运动时安培力与洛伦兹力的关系

问题：如图3所示，闭合回路中存在电流，导体棒不固定，则导体棒因受到安培力作用而向右运动，这时，棒中电子参与了两个方向的分运动，一是随导体棒一起向右运动，具有向右的分速度vx，二是相对于导体棒向下运动，具有向下的分速度vy，电子的合速度方向是向右下方的，根据洛伦兹方向总与速度方向相垂直的规律，结合左手定则可知，电子所受洛伦兹力方向是向右上方的，我们发现，洛伦兹力与导体棒不再垂直了！

图3

这时，安培力与洛伦兹力之间又有什么关系呢？

关于洛伦兹力，对于单个电子来说，如图3所示，将洛伦兹力分解为水平分力fx和竖直分力fy，不难发现，水平分力fx是由竖直分速度vy引起的，即fx=evyB.

图4

对于大量电子来说，所受洛伦兹力情况如图5所示，令导体棒横截面积为S，单位体积内的自由电子数为n，总的自由电子数为N，则有N=nSl，又因为棒中电流也是由竖直分速度vy引起的，所以I′=neSvy.

图5

结论：当导体棒相对磁场发生运动时，导体棒所受安培力等于各个电子所受洛伦兹力在运动方向上分力的合力，不等于洛伦兹力的合力.

综合以上讨论可知：在导体棒相对磁场静止不动时安培力等于洛伦兹力的合力，在导体棒相对磁场运动时安培力不等于洛伦兹力的合力.教材中所说的结论是指第一种情形，教师在教学中应交待清楚.