不等量双电荷电场图像问题归类解析

2014-08-28

物理之友 2014年10期

关键词：点电荷电场力场强

(辽宁省凌源市职教中心，辽宁朝阳 122500)

用来反映两个点电荷所产生电场的性质的图像主要包括场强和电势随位置变化关系的图像.有一种观点认为φ-x图像某点切线的斜率表示电场中某点场强的大小，这是错误的.

所以φ-x图像切线斜率的负值表示场强沿x轴方向的分量.而不是以切线斜率的大小表示场强的大小.如果知道电势图像，就可利用导数大致画出场强图像，但拐点不同.

对于点电荷，若规定无穷远处的电势为零，则正电荷周围的电场中任一点的电势都大于零；负电荷周围的电场中任一点的电势都小于零.点电荷所在的位置，场强为无穷大，电势为正无穷大或负无穷大.因此两个点电荷连线上或延长线上的场强图像和电势图像都有边界.

1 不等量双电荷连线上的场强图像

图1

例1 真空中相距为3a的两个点电荷M、N分别固定于x轴上x1=0，x2=3a的两点上，在它们连线上各点的场强E随x变化关系如图1所示，取x轴正方向为场强的正方向，以下判断正确的是( )．

A.点电荷M、N一定是异种电荷

B.点电荷M、N所带电荷量的绝对值之比为4∶1

C.x=2a处电势一定为零

D.将一正电荷从x轴上x=1.5a处移到x=2.5a处的过程中，其电势能一直增大.

解析：两个点电荷之间存在场强为零的位置，是同种电荷的情况，所以A错误；

对于两个正电荷，在连线上的x=2a处场强为零，若以无穷远处电势为零，根据沿电场线方向电势降低可知x=2a处的电势大于零，而不是等于零.所以C选项错误；

由于x=2a处场强为零，则该处是场强方向改变的位置，因此将一正电荷从x轴上x=1.5a处移到x=2.5a处的过程中，其电势能先减小，后增大，D选项错误.

2 不等量双电荷连线上的电势图像

图2

例2 在x轴上有两个点电荷Q1和Q2，电势高低如图2曲线所示(AP>PB)，选无穷远处电势为零，从图中可以看出( )．

A.Q1电荷量一定小于Q2电荷量

B.Q1和Q2一定是同种电荷

C.P点电场强度为零

D.Q1和Q2之间连线上各点电场方向都指向Q2

解析：由于Q1和Q2之间电势既有正、又有负，故Q1和Q2为异种电荷.故B选项错误；

图像斜率的负值表示电场强度，P点斜率不为零，则电场强度不为零.C选项错误；

从Q1到Q2之间电势一直在降低，根据沿电场线方向电势降低可知电场线方向向右都指向Q2.D选项正确.

3 不等量双电荷连线的延长线上的场强图像

在不等量双电荷连线的延长线上放一个试探电荷，将受到电场力的作用，由于力的大小跟场强成正比，因此电场力随位置变化关系图像与场强随位置变化关系图像相似.

图3

例3(2014年上海) 静电场在x轴上的场强E随x的变化关系如图3所示，x轴正向为场强正方向，带正电的点电荷沿x轴运动，则点电荷( )．

A.在x2和x4处的电势能相等

B.由x1运动到x3的过程中电势能增大

C.由x1运动到x4的过程中电场力先增大后减小

D.由x1运动到x4的过程中电场力先减小后增大

解析：在0到x1，场强沿x轴正方向，即水平向右；在x1到x4，场强沿x轴负方向，即水平向左.从x1到x3，场强增大；从x3到x4，场强减小.正电荷从x2到x4，电场力一直做负功，则电势能增加，因此电势升高，A选项错误；

由x1运动到x3的过程中，电场力向左，做负功，电势能增大，B选项正确；

由x1运动到x4的过程中，场强先增大，后减小，因此电场力先增大后减小.C选项正确，D选项错误.

图4

例4 如图4所示，真空中有两个点电荷Q1=+4.0×10-8C和Q2=-10-8C，分别固定在x坐标轴的x1=0和x2=6cm的位置上，试定性画出各点场强随x轴上位置(x>6 cm)的变化关系曲线.

解方程得x1=4cm(舍去)，x2=12cm.即在x0=12cm处的场强为零.

在x=6cm与x0=12cm之间，场强方向与x轴同向，即E>0，而且越靠近x=6cm处，场强越大，即当x→6cm时，E→+∞.

图5

由此可画出场强随坐标轴上的位置关系变化的曲线如图5所示.

4 不等量双电荷连线的延长线上的电势图像

由于电势能跟电势成正比，因此EP-x图像与φ-x图像相似.

图6

例5 两个点电荷分别固定于x轴上，电荷量大小分别为Q和4Q，在它们形成的电场中，有一个试探电荷+q沿着x轴从无穷远处向坐标原点运动，其电势能EP随着位置x变化的关系如图6中曲线所示.当x→0时电势能EP→∞；当x→∞时，电势EP→0；电势能为最小值时的位置坐标为x0.根据图线提供的信息，可以确定( )．

A.在x=x0处电场强度为零

B.在x轴上x>x0处的电场方向向右

C.两个点电荷的带电量

D.两个点电荷在x轴上的位置

解析：在平衡位置处是电势能最低点，则检验电荷所受电场力为零，那么该处场强为零；或者根据场强在数值上等于电势的负梯度，即φ-x图像切线的斜率的负值，而在x=x0处即图像的最低点切线斜率为零，所以该点处场强为零.A选项正确;

可根据图像判断场强方向，场强为零处是场强方向的转折点，在x轴上，在x0点右侧，曲线的斜率大于零，则场强小于零，即方向沿x轴负方向.也可根据电场线与等势面的关系来判断，在x轴上x>x0的范围，随着x增大，电势升高，根据沿电场线方向电势降低可知，场强方向沿x轴负方向.或者根据电势能增大，则电场力做负功，因此电场力向左，所以场强方向向左.B选项错误;