乘法公式在整式乘法中的应用常见错误剖析
2014-08-26蔡祝华
蔡祝华
完全平方公式和平方差公式是初中数学中的两个重要公式,在整式乘法运算中发挥着举足轻重的作用.学生在解题过程中经常出现这样那样的错误,现一一列举.
一、完全平方公式应用中的错误
(一)漏掉中间项
剖析:完全平方公式的结果有三项,首平方,尾平方,积的两倍在中央.运用公式时不要漏项.
剖析:出现此类错误的原因是没有搞清楚中间项“2ab”中2的意义,2a中的2是首项的系数,不是乘积的2倍.计算时一定要找准公式中的“a”和“b”.
(三)符号处理错误
剖析:本题可看成首项“-3a”与尾项“-1”和的平方,这两项同号,因此中间项应为正.计算时要关注首项和尾项是同号还是异号.
剖析:首项和尾项都应看成一个整体,用积的乘方公式进行平方.
(五)与平方差公式混淆
例5:计算:(-x+y)(x-y)
剖析:两个括号中的第二项虽然相反,但第一项并不相同,不能用平方差公式进行计算,应提取某一括号中的“-”号后再用完全平方公式.
二、平方差公式应用中的错误
(一)相同项和相反项找错
例6:计算:(-x-y)(x-y)
剖析:公式中,相同项在前,相反项在后,但不是每道题目都是这样,应该对比括号中的各项,正确找出相同项和相反项.
(二)系数未平方
例7:计算:(2a-3b)(2a+3b)
三、综合运用中的错误
(一)策略使用不当
部分同学的做法是用完全平方公式分别展开,再进行多项式乘多项式的运算.
剖析:这样做固然可行,严格来讲还不能算错,但乘出来是9项,繁琐且容易出错.较快捷的做法是先将两个底数相乘,然后再平方.
(二)思维惯性导致的错误
剖析:前两个因式相乘用平方差公式,和第三个因式相乘时应该使用完全平方公式,但在思维惯性的影响下,写成了平方差公式的结果,解体时应把握住公式的结构特征,克服思维惯性,切不可想当然.
(三)处理“-”号不当引起的错误
剖析:本题中的“-”号减去的是的2012乘以2014的积,用平方差公式后应注意及时添加括号.该问题具有一般性,两个代数式相减时,“-”号后的一般要用括号括起来.
不难看出,要想熟练使用公式,就必须弄清楚公式的结构特征,还要对公式中的a、b有深刻的理解.上述例子中,有的可能稍显复杂,却是课本和配套练习里出现的,在教学过程中无法回避.重要的是,学完公式后,理解了公式中的a、b既可以是单项式又可以是多项式,以后的学习中还能推广为分式、根式.学生领会了代换的思想方法,掌握了公式的结构特征,并用来解决学习中遇到的问题,数学能力和修养都得到了提高,避免上述错误自然不成问题.