利用中国区域电离层数据拟合Klobuchar参数

高 杨,焦 诚,刘 萧,张 婷

(北京卫星导航中心,北京 100094)

0 引 言

电离层延迟作为导航计算的误差源之一,严重影响着用户的定位精度。对于单频用户,需要依靠导航系统发播的电离层模型参数进行相应的电离层延迟改正。GPS系统单频用户使用的电离层模型为Klobuchar模型,共8个参数,GPS根据观测数据和太阳活动情况从370组经验参数中选择一组参数发播给用户[1]。

Klobuchar模型是全球改正模型,Chang-Moon Lee给出了一种在太阳活动平静年的Klobuchar模型参数产生方案[2],但不能较好反应太阳活动高峰年的电离层情况。在缺少全球观测数据的情况下,仅利用中国区域观测数据拟合电离层模型参数,能否反映全球电离层变化情况呢?本文针对这一问题进行研究。首先指出直接拟合参数存在的问题,再分析太阳活动高峰年、正常年、平静年数据变化规律,提出外推拟合参数的方法,最后给出参数改正精度评估。

1 Klobuchar模型简介

1.1 Klobuchar模型及参数拟合

卫星导航电文中发播的Klobuchar模型参数设计时综合考虑用户计算复杂度和改正精度,其全球改正精度约为50～60%[2].共发播α0～α3、β0～β3共8个参数。夜晚将电离层延迟设置为5×10-9s,白天将电离层延迟建模为一个余弦曲线的形式

(1)

余弦曲线的幅度A用与α参数和穿刺点地磁纬度相关的三阶多项式表示,余弦曲线的周期P用与β参数和穿刺点的地磁纬度相关的三阶多项式表示,如公式(2)所示。

(2)

1.2 利用GIM数据拟合Klobuchar参数

欧洲定轨中心(CODE),根据IGS测站和其它机构的数据生成全球电离层图GIM,可以作为电离层VTEC的参考值[4]。GIM产品给出了地理纬度87.5°S～87.5°N,间隔2.5°,180°W～180°E,间隔5°,时间间隔为2 h的电离层VTEC分布。

利用GIM数据可以拟合出Klobuchar参数,过程如下:

1)将全球不同地点按照地磁纬度划分,每3°分为一个区域,共划分60个区域,按地磁纬度编号;

2)将GIM文件中的VTEC值按照上述划分,分为60组;并将每个点的地方时转化为UT时;

3)将每一组内的数据建模为Klobuchar模型的模式,即夜间为固定值,白天为余弦函数,每组得到一个最优的余弦函数的振幅参数A和周期参数P;

4)利用60组A和P值,以地磁纬度为自变量,采用最小二乘拟合出全球Klobuchar参数中的4个振幅参数α和4个周期参数β.

2 利用中国区域数据拟合

2.1 直接拟合存在的问题

若使用GIM数据,存在依赖外部数据的问题。为了更好地掌握数据质量,保证系统稳定,对于区域导航系统,有必要直接使用本系统的测站观测数据进行参数拟合。在仅中国区域有监测站的情况下,可以认为有效的观测数据仅分布于中国区域。

使用GIM文件中的0°～50°N,70°E～140°E数据作为中国区域数据。直接使用中国区域数据拟合Klobuchar参数存在以下问题。

1)区域外精度迅速下降

图1示出为利用中国区域各地磁纬度带振幅和周期值拟合振幅和周期参数情况。从图1中可以看出,利用中国区域数据直接拟合可以较好地反应北半球中低纬度振幅和周期情况,但在南半球和北半球高纬度地区由于缺少观测数据,导致模型精度在这些区域迅速下降。

图1 2012年300日利用中国数据直接拟合

2)参数超限

直接拟合存在参数超限问题,统计太阳活动高峰年2001年-2002年共730天的拟合参数,α3和β3均存在超限情况,超限情况如表1所示,超限天数占总天数比例分别为12.2%和14.9%.最大分别超限44%和124%.

表1 直接拟合参数超限情况

根据以上分析,利用中国区域参数拟合的情况可以较好地描述中国区域电离层情况,但在其它区域可能存在较大误差,且存在参数超限问题。在观测数据不足的情况下,需要对数据进行外推。

2.2 拟合策略

为了对振幅值和周期值进行外推,需要掌握其随时间、空间的变化规律[5]。

1)振幅、周期关于地磁纬度00的对称性分析

利用地磁北半球数据与对应南半球数据作差后取平均作为评估参数关于地磁纬度00对称性的依据,结果如图2所示。

图2 2012年振幅、周期关于地磁纬度0°对称性

可见振幅和周期在春季秋季对称性较好,夏季冬季对称性较差。振幅平均最大偏差达2.3 m(图中所示振幅值对应f1=1 575.42 MHz,下同)。周期平均最大偏差达44.5 h.考虑振幅取关于地磁纬度南北半球对称,则在对称性较差的时间,南半球相比北半球有2 m左右的改正误差。由于周期南北半球相差太大,不能取周期关于地磁南北半球对称,需要另外考虑外推模型。

2)振幅值高纬度外推

为了解决高纬度地区数据缺乏的问题,还需要对振幅参数进行外推,根据振幅随地磁纬度的衰减趋势,选择公式(3)作为外推模型:

A(lat)=e-C·lat,

(3)

式中:C为待估参数;lat为地磁纬度。考虑振幅值随纬度变化的连续性,拟合时增加纬度较高的数据的权值。

从图3中看，中国区域数据及其外推高纬度地区数据和GIM数据计算地磁纬度北半球振幅值。两者符合度很高。因此，可以选择中国区域数据外推至地磁北半球后进行对称,作为计算全球数据的方法。

图3 2012年300日利用中国区域数据外推高纬度振幅

3)周期值外推建模

根据图4,周期值有明显的周年变化规律。春季秋季对称性较好,冬季南半球周期大于北半球,夏季相反。这与图2中下图是一致的。根据这种周年变化规律,选择公式(4)作为周期外推公式[6]

(4)

图4 2012年不同月份周期值随地磁纬度变化 单位:h

式中:A为待估参数;lat为地磁纬度;d为年积日。拟合出的结果与周期值的相关程度用如公式(5)所示的相关系数衡量,分析太阳活动高峰年2001年、2012年,正常年2004年、平静年2007年,结果如表2所示。

(5)

表2 外推周期值与周期参数的相关系数

不同年份外推值与周期值相关程度不同,但都达到中等及以上的相关度。包含高纬度地区数据的相关系数较小,是因为这部分地区振幅值较低,对应的周期值可能较大。同理,2007年太阳活动较为平静,振幅值较低,周期值可能变化较大,但对改正结果影响很小。

利用外推的振幅和周期值进行参数拟合,得到2001至2012年的Klobuchar 8参数满足接口文件要求,无超限情况发生。

2.3 拟合精度比较

表3示出了不同年份使用广播参数、拟合参数原始值、拟合参数按接口量化三种情况下电离层改正RMS误差。量化后参数会有0.2 TECU左右的精度损失。拟合参数整体优于广播参数,在太阳活动较强、电离层延迟较大的2001年RMS误差比广播参数小接近7 TECU.

表3 电离层改正RMS误差/TECU

图5示出了2012年300日14∶00UT的全球电离层改正情况,在北半球亚欧大陆和赤道附近的非洲和东南亚地区,拟合参数明显优于广播参数;在南半球大西洋区域,拟合参数改正比例低于广播参数。全球平均改正误差拟合参数比广播参数小1.5 TECU.说明仅用中国区域数据外推拟合的Klobuchar模型8参数可以适用于世界范围。

图5 2012年300日电离层改正误差

2.4 使用预报GIMs进行拟合

以上拟合参数都是根据欧洲定轨中心(CODE)提供的事后精密GIMs文件CODG文件拟合的。CODE还提供多种预报GIMs文件,其中提前两天计算的COPG文件可以在http://aiuws.unibe.ch/ionosphere/上提前一天获取。以下利用这种文件进行参数拟合与CODG文件拟合结果进行对比。2012年年积日10至360日,间隔10日的结果如图6所示。

`图6 预报文件和事后文件拟合参数对比

置信度95%的误差值以及均方根误差均相差不大。说明使用预报GIMs拟合参数不会有明显精度下降。

3 结束语

本文分析了Klobuchar模型中振幅值和周期值的对称性以及其随时间、地磁纬度的变化规律。提出了仅根据中国区域数据电离层数据,外推振幅、周期值,进而拟合Klobuchar模型参数的方法。利用太阳活动高峰年、正常年、平静年的数据验证表明,拟合参数没有参数超限情况发生,且性能优于GPS广播参数。量化后的拟合参数在太阳活动高峰年,电离层改正RMS误差比广播参数低接近7 TECU,正常年低1.5 TECU,在平静年也略优于广播参数。最后利用预报和事后的GIMs文件拟合参数对比,结果表明使用预报的电离层数据拟合参数不会造成明显精度下降。

我国未来要建立全球导航系统,若不能实现全球布站,会导致缺少很多区域的电离层观测数据,给电离层改正及模型参数拟合带来困难。根据数据分析,利用经验模型进行外推可以在一定程度上解决数据覆盖不足的问题。为我国全球电离层建模提供参考。

[1]LEE Changmoon, PARK Kwandong. Generation of Klobuchar coefficients for ionospheric error simulation [J]. Journal of Astronomy Space Science,2010,27(2):117-122.

[2]KLOBUCHARl J A. Ionospheric delay algorithm for single-frequency GPS users [J]. IEEE Transaction on Aerospace and Electronic System, 1988,AES-23(3):321-331.

[3]WU Xiaoli, HU Xiaogong, WANG Gang. Evaluation of Compass ionospheric model in GNSS positionin[J]. Advance in Space Research, 2013,51(6):959-968.

[4]章红平. GPS的中国区域电离层监测与延迟改正研究[D]. 上海:中科院上海天文台,2006.

[5]吴晓莉,戴春丽,刘 利,等. 地理与地磁坐标系下的K氏电离层延迟模型分析计较[C]//CSNC2010会议论文,2010.

[6]徐 彤. 中低纬电离层模型及其异常现象相关研究[D]. 西安:西安电子科技大学,2009.