基于储备池运算和分形插值的滑坡位移预测

，

(1.中南民族大学 计算机科学学院，武汉 430074； 2.华中科技大学 自动化学院，武汉 430074)

1 研究背景

滑坡是指斜坡上的土体、岩体等，受河流冲刷、地下水活动、雨水浸泡、地震及人工切坡等因素影响，在重力作用下，沿着一定的软弱面或者软弱带，整体地或者分散地顺坡向下滑动的自然现象。近年来，我国的滑坡地质灾害发生频繁，占到近年全部有记载的地质灾害发生总数的半数以上，同时滑坡地质灾害在我国的分布也十分广泛。频发的滑坡地质灾害，对我国各地区，特别是长江中游地区及西南三江地区的社会、经济安全都造成了巨大的破坏[1]。滑坡在我国引起的年经济损失，达到几十亿元的量级。因此，滑坡地质灾害应该引起特别的重视。

降低滑坡灾害的威胁，减少滑坡造成的经济损失，最关键的环节是要对灾害进行准确的预报。滑坡灾害预报以滑坡状态监测为基础。通常是基于水文地质分析，在滑坡风险高的区域，以及历史上曾发生过滑坡的区域，布设监测点乃至监测网，监测内容包括滑坡位移、滑体内部压力温度等。其中，滑坡体位移是滑坡演化过程的一个主要参数，也可以看作滑坡体运行乃至灾害形成的最直接的表征。相关专业的学者们已经在滑坡体位移预测方法这一问题上做出了许多工作[2-3]，包括经典的自相关模型和灰色系统模型[4-5]、神经网络预测模型[6]，以及支持向量机预测模型[7]。已有的研究存在的主要问题是没有很好地考虑滑坡演化本身的动态特性。神经网络模型以及支持向量机模型都属于静态模型，有这些模型来预测滑坡位移，是对滑坡演化这一动态过程的静态近似描述。为了更准确地预测滑坡位移，需要建立能更好地模拟滑坡体位移变化过程的动态预测模型。

基于以上考虑，本文采用递归神经网络结构来构造滑坡位移的预测模型。递归神经网络与传统的前向神经网络相比，其内部节点之间加入了反馈连接，实现了网络的状态反馈。由于状态反馈的存在，使得网络在受到外部刺激后，能保持一段时间的内部动态运行过程，外部输入的作用会持续地作用于网络输出。这与滑坡演化过程非常相似。滑坡体往往是受到如短时强降雨等外部作用之后，其内部状态逐步发展演变，并在突破某个临界点后形成灾变。短时外部作用变为内部初始状态，持续推动滑坡演化，这一过程可以用一个初始状态驱动下的自激递归神经网络进行模拟。

递归神经网络的内部反馈结构使其能更好地模拟滑坡演化过程，但也使得网络的训练过程变得更加困难。传统前向神经网络的训练方法用于递归网络时，收敛慢、容易陷入局部极值等缺点会更加突出[8]。为此，本文采用储备池运算理论方法来训练实现递归网络结构的动态预测模型。考虑到滑坡位移实际测量数据构成的时序往往较短，训练样本可能无法让动态预测模型进入到稳定运行的状态，采用分形插值方法来对样本数据进行扩充，然后来训练预测模型。下文将对滑坡位移数据的处理方法及动态预测模型的构建方法进行详细说明。

2 储备池动态预测模型

图1所示是一个单输入、单输出的基本递归神经网络的结构图。与前向神经网络不同，递归神经网络一般不具有多隐藏层结构，但可以把相互连接的中间节点群整个地看作网络的中间层，或者是看作网络的内部结构，在图中用阴影区域表示。递归神经网络的内部节点之间的连接，以及每个内部节点与其自身的连接，都是反馈连接，而输入节点与内部节点之间，以及内部节点到输出节点的连接则是前向连接。所有的反馈连接都是带有延时的，这使得内部节点的状态可以在一定时间内保持下去，从而使得网络能够形成自身的动态运行过程。

图1 递归神经网络结构

一般而言，递归神经网络的训练过程，需要完成对输入权值、输出权值以及内部状态反馈的连接权值3部分参数的训练。分别用u(n),y(n)，t(n)表示n时刻网络的输入、输出以及目标输出。完成训练之后，希望网络的输出序列y(n)能逼近目标序列t(n)，训练过程的优化目标可以用均方误差表示，即

(1)

式中N表示训练样本集的长度。

传统训练方法的思想，是按照特定方式调整网络内全部的连接权来使得目标函数J最小化。即

[wi,wo,wx]=arg minJ(y(1),y(2),…,y(N));

y(n)=y(u(1),u(2)，…,u(n)|wi,wo,wx),

n=1,2,…,N。

(2)

式中wi,wo,wx分别表示网络的输入权值、输出权值以及内部反馈连接权值。目标序列t(n)并不随网络权值的改变而改变，因此与优化过程无关。特定时刻的网络输出y(n)则受到网络当前输入以及理论上全部的历史输入的影响，这些影响通过网络权值作用于输出。由输入到输出的映射y( )，随着时间改变结构，因此很难将这一优化问题写成权值的简单数学表达。

储备池运算则采用一种不同的思路来完成递归网络的训练[9]。对于网络权值的训练分成2步来实现：第一步训练，在遵守特定准则(称为回声状态条件)[10]的前提下随机生成输入权值wi和反馈连接权值wx，并保持不变；第二步训练，通过调整输出权值wo来使得网络输出与目标输出的偏差最小化，这一过程可以表达为：

wo=arg minJ(y(1),y(2),…,y(N))；

y(n)=y(x(n)|w0),n=1,2,，…,N；

x(n)=x(u(1),u(2),…,u(n)|wi,wx),

n=1,2,…,N。

(3)

x(n)表示的网络内部状态在整个训练过程中可以看作已知量。事实上，网络输出可以表示为网络各个内部节点状态的线性组合，因此，训练过程可以进一步清楚地表示为

(4)

按照上述训练方法，储备池方法将递归神经网络的功能分解，如图2所示。输入连接和内部反馈连接负责生产动态过程，每个内部节点都在输入的刺激下进入动态运行过程，网络内部包含了非常多不同的动态过程，成为了动态过程的“储备池”。输出连接则通过训练，将储备池内的动态组合成目标动态过程。

图2 储备池运算训练过程示意图

构造基于储备池运算的滑坡位移预测模型，可以将延迟一拍的滑坡位移作为模型输入，即u(n)=d(n-1),t(n)=d(n)。这样就得到了一个单步预测器，即

d(n)=Predict(d(1),d(2),…,d(n-1))，

式中Predict( )表示训练好的储备池预测模型。而将延迟后的目标序列作为网络输入，可以保证网络内部动态与目标动态具有相同的运行频率，从而使得内部动态的组合能更好地逼近目标动态。预测模型的内部动态生成过程表示为

x(n)=f(wxx(n-1)+wid(n-1)) 。

(5)

预测模型的训练表示为

(6)

训练过程会把网络的一段初始动态抛弃掉，只将网络平稳运行的状态用于训练，因此训练样本的长度实际是N0～N。完成训练后，预测模型的预测可以表示为

(7)

式中K表示需要预测序列的长度。

如果要对预测模型的可靠性进行评估，则可以保留一段已知样本作为测试集，将训练后网络的输出与测试集进行比较，以整体偏差作为网络预测能力的评价标准。

3 分形插值

要使储备池预测模型能得到充分的训练，需要训练集的长度足够长。这主要有2个方面的原因。首先，由于目标时序背后动态系统的初始状态是未知的(目标时序可以看作系统输出，因此初始输出已知)，这时候无法设定储备池的初始状态x(1)与目标系统初始状态一致。一般会给储备池设定“0初态”，而这个初态可以认为会造成储备池与目标系统在运行上的偏差。为了消除初始状态造成的负面影响，可以限制网络内部反馈连接的谱半径<1，从而使得网络具有遗忘机制，逐渐淡化初态影响。而这一遗忘过程需要时间，这也是为何会在训练中丢掉一段“初始暂态”数据。为了使网络在度过“初始暂态”之后仍然能获得足够多的训练样本，需要保证训练集的长度。

其次，有效的训练数据越短，训练过程出现“过拟合”的可能性就越大。按照上一节介绍的训练方法，储备池可能很好地再现训练集包含的一段目标序列，但对于训练集之外的目标序列的跟踪能力则可能急剧衰退。

然而对于滑坡位移预测等实际的工程问题，可以获得的数据往往是十分有限的。我们研究中用到的滑坡位移数据，来自于滑坡体上布设的GPS等测量装置[11]。考虑到实际工程需要，这些数据都是以每月一组数值的频率来记录的。因此即使是有4～5 a的连续监测，能得到的测量时序仍然只有几十位上百位的水平。为了克服这一矛盾，我们在构造预测模型之前，首先对滑坡位移数据进行插值扩展。

插值是从已知的数据中找到一个函数关系，这一函数关系要求与已知数据有最大程度的一致性，利用该函数计算得到的数据可以作为高测量频率下得到测量数据的近似。一直以来，数学家在解决插值问题时多是以获得光滑的结果作为前提条件，即将平滑作为插值的先验假设。然而在实际工程应用中，平滑先验并不一定适用。特别是对于地学研究，大量的研究结果表明, 地学数据多具有一定的随机分形特征，即不同尺度下地学相关测量数据的变化趋势往往具有自相似性。滑坡位移数据是典型的地学测量数据，因此可采用基于分形的插值方法[12]来实现数据的扩展。具体做法如下。

给定一组滑坡位移数据{(ti,di);i=1,2,…,N}，其中ti表示位移di的测量时间(一般用连续的测量序号表示)。构造插值函数d=f(t)使它的几何图形连续地穿过每个数据点,即di=f(ti),i= 1,2,…,N。传统的插值函数，对相邻的两插值点(xi,yi) , (xi+1,yi+1) 之间只能是用直线或光滑曲线连接，分形插值则可以描述更复杂的局部变化特征, 从而使得插值结果更加符合实际。首先要构造迭代函数系统wi(i=1,2,…,N-1)，使得这个迭代函数系统的吸引子等于插值函数的图形。设迭代函数系统中每个函数是仿射变换, 其构造为

(8)

满足边界条件

(9)

以上条件构成的4个等式中包含5个参数ai,ci,di,ei,fi。其中di称为垂直尺度因子，人为设定以控制分形的大小。求解线性方程组得到余下4个参数，从而得到迭代函数。每一级的分形插值操作最多可以将长度为N的序列扩展为长度为(N-1)2+1的序列。

4 实例分析

实验中对黄土坡、白水河和玉皇阁[13-15]位移监测数据进行分析。位移数据来自3个滑坡表明布设的GPS设备，为累积位移量。3个滑坡的系统监测均始于2003至2004年之间，滑坡位移数据按月份记录，实验中选取测量时序的长度分别为61个月、101个月和101个月。数据情况如表1所示。

表1 3组监测数据的测量时间及长度

黄土坡古滑坡位于巴东县新城区，前缘高程80 m，后缘高程650 m，体积6 934×103m3，总面积1.35 km2。白水河滑坡位于三峡库区秭归县长江南岸，其南北向长度600 m，东西向宽度700 m，滑体平均厚度约30 m，体积1 260×104m3。玉皇阁滑坡位于巫山新县城西侧长江岸边，横宽780 m、纵长约1 500 m、总方量约9 000×104m3。3个滑坡在地理位置上虽然接近，但位移变化趋势则有明显差别。如图3所示，黄土坡位移平稳上升；白水河位移在上升过程中发生多次突变，这是滑坡体阶段性进入不稳定状态所造成的结果；玉皇阁的位移数据表现出振荡，表明滑坡体整体稳定，振荡的数据由滑坡的细微不规则运动和测量噪声造成。3组数据反映的滑坡位移变化范围也有区别。在整个监测周期内，黄土坡一共发生了大约200 mm的位移，白水河滑坡则发生了超过2 000 mm的位移，玉皇阁滑坡的变化最小，位移只在<40 mm范围。

图3 3个滑坡的位移监测数据

对3组滑坡位移数据进行分形插值，将序列长度扩展到原来的近似5倍。对于插值前后的序列采用相同的比例进行分割：选取序列的前1/6用于激发储备池的内部初始动态；选择各序列中段的1/3用于构造训练样本来训练预测模型；利用各个序列最后的1/2构造测试数据集用于测试预测模型的预测效果。以预测模型输出与测试集中实际位移数据间的整体差别来衡量预测模型的性能，利用均方根误差来描述预测误差的绝对大小，同时引入平均绝对百分比误差以便实现3个滑坡数据间的横向对比。训练误差也一并给出，如表2所示。可以看出，对于3个不同类型滑坡的位移预测，分形插值能显著提升储备池预测模型的预测效果。

表2 分形插值前后的训练和测试误差对比

图4给出的预测结果与实测数据的对照图像，更直观地说明了分形插值对于储备池预测的提升。当序列长度较短时，储备池模型无法充分学习到滑坡演化的规律，预测结果与滑坡位移的实际变化有模型偏差，并且对于位移变化不平滑的滑坡，预测偏差会更加严重。通过分形插值扩展了序列长度和训练样本长度，使得储备池模型能更好地跟踪滑坡的运行状态，从而可以得到更准确的预测结果。即便是对于玉皇阁滑坡位移这种变化情况复杂的时序，储备池预测模型仍然能较好地跟踪。

图4 3个滑坡的位移分形插值前后的预测效果对比

本文结合分形插值与储备池运算的预测方法用于预测不同发展趋势的滑坡位移曲线，都能得到较准确的预测结果，表现出较好的稳定性。但需要指出的是，该方法主要用于模拟滑坡体在长期性因素驱动下的发展演化过程，地震、暴雨等突发性外部因素造成的滑坡状态的剧烈变化则不在考虑范围之内。

5 结 语

滑坡位移监测是工程上实现滑坡灾害预警的重要手段。由于滑坡位移变化反映了滑坡体内部的动态运行过程，研究中采用递归神经网络结构建立滑坡位移的动态预测模型。考虑到基于梯度的递归网络训练方法计算复杂收敛困难的问题，本文基于储备池运算的理论方法来构造动态预测模型；考虑到实测位移数据构成的序列长度短无法充分训练动态网络的问题，进一步引入分形插值方法来对数据进行扩展，使储备池预测模型得到充分训练，从而具有了良好的预测能力。本文方法为实现滑坡位移预测这样的具有复杂动态特性的短时序预测问题提供了解决方案。

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