多信道认知无线电频谱感知次用户和功率分配*

刘鑫 仲伟志 孔繁锵 井庆丰

(南京航空航天大学 航天学院，江苏 南京 210016)

认知无线电基于软件无线电，允许次用户择机接入主用户未使用的空闲频谱，提高了现有频谱资源的利用率［1］.为了避免对主用户产生干扰，次用户采用“先感知后传输”策略，即次用户只有检测到信道不被主用户占用时才能进行传输［2］.次用户通常根据能量检测感知主用户，但如果主用户处于衰落信道或者阴影效应中，则感知到的功率会比较微弱，从而降低检测性能，这种情况也被称作隐终端问题［3-4］.协作频谱感知能够通过合并多个次用户的感知信息来获得感知分集增益，因此可以克服隐终端问题［5］.

Quan 等［6］提出了基于能量检测的多信道频谱感知方案，通过为每个子信道分配最优的感知门限来最大化次用户的吞吐量.Liang 等［7］提出了感知吞吐量折中方案，通过选择最优的感知时间来提高次用户的吞吐量.然而，这些算法均侧重于优化频谱感知，缺乏对动态频谱分配的考虑.Zhao 等［8］提出了认知无线电协作感知时间和功率的联合分配，但忽略了协作感知中次用户交换信息所产生的功率开销，协作次用户数的增加虽然可提高感知性能，但也会增加额外消耗的功率.Fan 等［9］提出了多信道认知无线电协作感知和频谱资源的联合分配方法，对感知门限、时间和功率等参数进行了优化，但该方法假设每个子信道上协作感知的次用户数是相同的，因此不能根据子信道状态择优选择次用户.为了能够根据子信道状态动态地分配协作次用户和传输功率，文中提出了多信道认知无线电协作频谱感知子信道次用户和功率的联合分配算法，并通过实验验证了所提算法的有效性.

1 系统模型

1.1 多信道认知无线电模型

多信道认知无线电可以同时在多个空闲的子信道上进行通信，因此能够获得更高的吞吐量.如图1所示，考虑一个宽频带包含L 个子信道，在特定的时间和区域内，某些子信道可能不被主用户占用，这些子信道可以为次用户提供频谱接入［6］.相比单信道认知无线电，多信道认知无线电能够提供长时间的持续通信，这是因为当次用户检测到某个子信道被主用户占用时，仍然可以使用其他的子信道继续通信.

图1 多信道认知无线电模型Fig.1 Multichannel cognitive radio model

1.2 协作频谱感知模型

协作频谱感知可以有效地提高认知无线电的频谱感知性能，这是因为多个次用户通过不同的感知路径可以产生感知分集增益.如图2 所示，文中采用集中式协作频谱感知，即通过一个协作中心接收和处理各次用户的感知信息.协作频谱感知中，每个次用户首先进行本地频谱感知并作出信道是否被主用户占用的1 比特决策:0 表示信道空闲，1 表示信道繁忙;然后将决策信息发送给协作中心，协作中心采用逻辑准则合并这些0/1 决策信息，并对主用户存在与否做出最终判决.因此对于k 个用户参与的协作频谱感知，信道开销仅为k 比特.文献［10］中指出，采用逻辑“或准则”的协作频谱感知可以有效地提高检测概率.通过协作频谱感知，即使某个次用户不能够检测到主用户的存在，只要其他次用户能够正确感知，仍能够避免对主用户产生干扰;并且随着次用户数的增加，检测概率也会提高［11］.

图2 协作频谱感知模型Fig.2 Cooperative spectrum sensing model

次用户的本地频谱感知可以采用匹配滤波器检测、能量检测和循环平稳特征检测等方法［4］.由于能量检测执行简单且不需要主用户信号的先验信息，因此更适合实际应用.通常次用户和主用户的距离远大于次用户之间的距离，因此次用户的感知信噪比(SNR)近似用均值表示.

认知无线电用虚警概率和检测概率反映频谱感知的性能.虚警概率是指信道本来空闲但次用户错误检测信道繁忙的概率，虚警概率越高，次用户的频谱利用率越低;检测概率是指次用户正确检测信道繁忙的概率，检测概率越高，次用户对主用户的干扰越小.高斯信道下，能量检测在子信道l 上的虚警概率和检测概率可表示为［7］

相比“与准则”，“或准则”协作频谱感知的虚警概率虽然低，但检测概率很高.因此为了减少对主用户的干扰，协作中心采用“或准则”融合各次用户的决策信息，并将最终判决告知次用户.协作虚警概率和检测概率分别表示为［10］

式中，kl(kl≥1)为子信道l 上协作感知的次用户数.

1.3 次用户传输场景

次用户只有检测到子信道不被主用户占用时才能进行数据传输.假设主用户在子信道l 上的存在概率为Γl，次用户可以通过以下两种情况进行数据传输［7］:

(1)子信道l 不被主用户占用，且次用户正确检测到子信道空闲，次用户传输数据时既不会干扰主用户，也不会受到主用户的干扰.该情况发生的概率为(1 - Γl)(1 -)，次用户单位带宽的吞吐量为

式中，Pl为次用户的子信道功率，hl为子信道增益.

(2)子信道l 被主用户占用，但次用户错误地检测到信道空闲，次用户传输数据时和主用户互相干扰.该情况发生的概率为Γl(1 -Λdl)，次用户单位带宽的吞吐量为

次用户在L 个子信道上的总吞吐量为

2 次用户和功率联合分配

子信道协作频谱感知的次用户数越多，虚警概率越低，认知无线电接入子信道的机会越大［12］.然而，次用户向协作中心发射感知信息需要消耗一定的功率，因此当所有次用户的总功率一定时，用户数越多，用于发射数据的功率越小，因此存在最优的协作次用户数.通过对次用户和功率进行联合分配，次用户能够获得更高的吞吐量.

2.1 联合分配优化问题

为每个子信道联合分配次用户和传输功率，可最大化次用户的总吞吐量.同时，为了降低对主用户的干扰，还需要约束次用户的检测概率和总功率.优化问题表示为

式中，α(α≥0.99)为检测概率下限，Pmax为次用户总功率，为每个次用户向协作中心传送决策信息需要的平均功率，N 为次用户总数，向量k=(k1，k2，…，kL)，P= (P1，P2，…，PL).因为Λdl ≥α，根据式(3)得

根据式(1)得

式中，K 为L 个子信道参与协作感知的次用户总数.将式(10)代入式(6)，次用户总吞吐量可表示为

根据式(7)的约束条件，还可以得到

将式(11)、(13)和(14)代入式(7)，优化问题转化为

相比式(7)中P 和k 混合的约束条件，式(15)的约束条件P 和k 是相互独立的，满足交替方向优化(ADO)算法的基本条件.ADO 算法能够以较快的收敛速度求解多变量优化问题［14］.

2.2 联合分配算法

当K 固定时，式(15)是关于k 和P 的二元优化问题，可以采用ADO 算法求解，即分别固定其中一个变量、求解另一个变量的优化问题，交替优化两个变量直到目标函数值收敛［14］.假设P 给定，首先求解关于k 的优化问题，表示为

因kl(l=1，2，…，L)是整数，故可以通过基于贪婪算法的子信道次用户分配算法(其流程见图3)进行求解，其中

图3 子信道次用户分配算法流程图Fig.3 Flowchart of sub-channel secondary user allocation algorithm

求出k 后，需要为每个子信道分配具体的协作用户.根据式(1)可知，SNR 高的次用户，其检测性能也高，因此为每个子信道优先分配SNR 较高的次用户.次用户的分配过程简述如下:

(1)根据子信道上次用户的平均SNR 将各子信道从大到小排列为1，2，…，L.

(2)子信道1 选择在该子信道上SNR 最高的前k1个用户，子信道2 从剩下的K - k1个用户中选择在该子信道上SNR 最高的前k2个用户，依此类推，直到所有子信道分配完毕.

由于SNR 有时难以获得，因此需要进行估计.子信道l 上次用户i 的SNR 可表示为

利用拉格朗日乘子算法求解问题(19)，代数式为

式中， 为乘子.

式(21)即为传统的多信道注水功率分配算法［15］.将式(21)代入，可以得到 的值.当固定K 并分别获得了k 和P 的最优解后，可以采用基于ADO 的次用户和功率联合分配算法(其流程见图4)求解R 的最大值，其中δ为估计精度.

图4 基于ADO 的次用户和功率联合分配算法流程图Fig.4 Flowchart of joint allocation of secondary user and power based on ADO

因K 是L～Kmax之间的整数，故可以对K 进行枚举，然后采用图4 的联合分配算法逐一获得R值，选择其中的最大值作为最优解，即

确定了K*，相应的k*、P*和R*即可得到.基于贪婪算法的子信道次用户分配算法的时间复杂度为O(K lb L +L)，基于ADO 的次用户和功率联合分配算法需要对K 从L～Kmax进行枚举，并且对于给定的K，其时间复杂度为，因此联合分配算法的总复杂度为

3 仿真分析

仿真中次用户总数N=50，采样点数M=128，噪声方差σ2l=0.01 mW，检测概率下限α= 0.99 ，发送感知信息功率=1mW，次用户的接收SNR 在－10～0 dB 之间，估计精度δ=0.01.

最大总功率Pmax为60、80、100 mW 时枚举算法和文中联合分配算法的次用户吞吐量R 比较如图5(a)所示.可以看出:存在最优的协作次用户总数K，使得R 获得最大值;当K 较大或较小时，次用户的吞吐量都很低，这是因为较小的K 会降低协作频谱感知的性能，而较大的K 会消耗更多的发射功率;文中联合分配算法能够很好地逼近最优值.

图5 两种算法的次用户吞吐量比较Fig.5 Comparison of secondary user throughput between two algorithms

子信道数L 为10、12、15 时枚举算法和文中联合分配算法的次用户吞吐量比较如图5(b)所示.可以看出:当子信道数增加时，次用户吞吐量会有显著的提高;当L=10 时，最大吞吐量为26.5 b/(s·Hz);当L=15 时，最大吞吐量可以达到34.6b/(s·Hz).

文中提出的次用户分配算法和传统的等用户分配算法［9］的吞吐量比较如图6 所示.传统的等用户分配算法为每个子信道分配相等的次用户，由于不同次用户在不同子信道上的感知SNR 不同，因此次用户的感知性能不能够充分发挥.文中提出的分配算法能够根据子信道状况动态地选择最优的次用户，因此其协作频谱感知性能较高.由于虚警概率降低，故次用户的频谱利用率获得了提高.

图6 不同次用户分配算法的吞吐量比较Fig.6 Throughput comparison of different secondary user allocation algorithms

L=15 时文中算法为各子信道上的次用户分配的发射功率如表1 所示.可以看出，文中算法符合注水原理，即能够为增益较高的子信道分配更多的发射功率，由于发射功率集中在状态好的子信道上，因此次用户的吞吐量会获得提高.

表1 L=15 时文中算法为各子信道分配的功率Table 1 Sub-channel power allocated by the proposed algorithm with L=15

枚举法和文中联合分配算法的估计精度比较如图7 所示.可以看出:在相同的迭代次数I 下，文中算法能够获得更高的估计精度;当迭代次数超过100 时，文中算法的估计精度可以达到10－2以下.

图7 不同算法的估计精度比较Fig.7 Estimation accuracy comparison of different algorithms

4 结语

为提高多信道认知无线电的总吞吐量，文中通过联合分配协作频谱感知的次用户和功率，提出了基于ADO 的次用户和功率联合分配算法，用于求解关于次用户和功率的联合优化问题，在保证次用户检测概率和总功率的同时最大化吞吐量.仿真结果表明:存在最优的协作次用户数，使得吞吐量最大化;当子信道数增加时，次用户的吞吐量会随之提高;文中提出的联合分配算法通过较少的迭代次数就能够获得较好的估计精度，并且能够根据信道状态动态分配次用户和子信道功率.下一步将考虑频谱感知时间对文中分配算法性能的影响.

［1］Krenik W，Batra A.Cognitive radio techniques for wide area networks ［C］∥Proceedings of Design Automation Conference.California:IEEE，2005:409-412.

［2］Boyd S W，Frye J M，Pursley M B，et al.Spectrum monitoring during reception in dynamic spectrum access cognitive radio networks［J］.IEEE Transactions on Communications，2012，60(2):547-558.

［3］Shen B，Huang L Y，Zhao C S，et al.Energy detection based spectrum sensing for cognitive radios in noise of uncertain power［C］∥Proceedings of International Symposium on Communications and Information Technologies.Vientiane:IEEE，2008:628-633.

［4］Liu X，Tan X Z.Optimization for weighed cooperative spectrum sensing in cognitive radio network［J］.Applied Computational Electromagnetics Society Journal，2011，26(10):800-814.

［5］Duan D L，Yang L Q，Principe J C.Cooperative diversity of spectrum sensing for cognitive radio systems［J］.IEEE Transactions on Signal Processing，2010，58(6):3218-3227.

［6］Quan Z，Cui S，Sayed A H，et al.Optimal multiband joint detection for spectrum sensing in cognitive radio networks［J］.IEEE Transactions on Signal Processing，2009，57(3):1128-1140.

［7］Liang Y C，Zeng Y H，Edward C Y P，et al.Sensingthroughput tradeoff for cognitive radio networks［J］.IEEE Transactions on Wireless Communications，2008，7(4):1326-1336.

［8］Zhao C，Kwak K.Joint sensing time and power allocation in cooperatively cognitive networks［J］.IEEE Communications Letters，2010，14(2):163-165.

［9］Fan R F，Jiang H，Guo Q，et al.Joint optimal cooperative sensing and resource allocation in multichannel cognitive radio networks［J］.IEEE Transactions on Vehicular Technology，2011，60(2):722-729.

［10］Liu X，Jia M，Tan X Z.Threshold optimization of cooperative spectrum sensing in cognitive radio networks［J］.Radio Science，2013，48(1):23-32.

［11］Mishra S M，Sahai A，Brodersen R W.Cooperative sensing among cognitive radios［C］∥Proceedings of IEEE International Conference on Communications.Istanbul:IEEE，2006:1658-1663.

［12］刘鑫，谭学治.基于分数傅立叶变换的认知无线电抗干扰系统［J］.华南理工大学学报:自然科学版，2010，38(1):44-48.Liu Xin，Tan Xue-zhi.Anti-jamming system for cognitive radio based on fractional Fourier transform［J］.Journal of South China University of Technology:Natural Science Edition，2010，38(1):44-48.

［13］Hamdi K，Letaief K B.Power，sensing time，and throughput tradeoffs in cognitive radio systems:a cross-layer approach［C］∥Proceedings of IEEE Wireless Communications and Networking Conference.Budapest:IEEE，2009:1-5.

［14］Boyd S，Parikh N，Chu E，et al.Distributed optimization and statistical learning via the alternating direction method of multipliers ［J］.Foundations and Trends in Machine Learning，2010，3(1):1-122.

［15］张国斌，冯穗力，柯峰.一种认知无线电系统中最优的功率分配算法［J］.华南理工大学学报:自然科学版，2011，39(5):18-23.Zhang Guo-bin，Feng Sui-li，Ke Feng.Optimal power allocation algorithm for cognitive radio networks ［J］.Journal of South China University of Technology:Natural Science Edition，2011，39(5):18-23.