从学生误区谈《乘法分配律》的教学策略

曾志军

【关键词】《乘法分配律》 学生误区 教学策略

【中图分类号】G 【文献标识码】A

【文章编号】0450-9889（2014）05A-

0082-02

在教学分数乘法的简算之后，笔者批改学生作业时，发现有这样两道题目的出错率相当高：一是×+×，二是45×（-）。学生的错误大多出在以下几点：

1. ×+×=（+）×（+）.笔者考量分析后认为，这是对乘法分配律存在理解错误导致的，这个错误率占到了30%。

2. ×+×=×（×）.笔者认为，这是对乘法分配律与结合律混淆造成的错误，而这个在班级中的错误率达到了5%。

3. 45×（-）=45×.这个错误是学生没有养成简便计算的意识，对所学的乘法分配律没有建立应用的意识。该错误率在班级中占30%。

4. 45×（-）=45×-.这个错误是学生的拆分错误导致，该错误率在班级中占到了18%。

学生的这些错误让笔者陷入了思考：为什么会出现这样的错误呢？学生对乘法分配律的学习难点到底在哪里？如何规避这些错误，提前做好预防呢？该如何进行有效教学，使乘法分配律深入学生的数学实际，让学生切实掌握并能够正确运用呢？基于此，笔者认为有必要重新整理对《乘法分配律》这一课的教学思路，并且有必要全面分析其错误原因，更有必要进行《乘法分配律》课堂再教学。下面结合自己的思考和实践，谈几点体会。

一、对学生错误的全面再分析

（一）教材编排缺乏系统性

从教材的编排上来看，人教版教材的设置过于集中，安排没有做到延续性，也缺乏连续性的练习渗透，这个非常客观的原因使得学生无法在短时间内掌握乘法分配律，再加上练习设计的只是整数范畴，后面教材的小数和分数都没有系统化的设计和安排。最关键的原因在于，学生在第一次学习乘法分配律时没有形成扎实的基本功，在后面的学习中容易陷入似是而非的错误中，导致错误频繁发生。

（二）教师引导缺乏层次性

首先，在乘法分配律的教学环节，从教师的角度来说，很多教师将教学的重点放在了对外在的计算形式的引导和记忆上，学生只是机械地记住了计算规律，而对计算算理并没有深刻的体验和认知，因而也无法深刻理解这一规律的内涵和本质。学生在运用乘法分配律时，容易将括号外的数只乘括号内的一个数，出现类似（34+36）×4=34×4+36或（54+46）×4=54×4+46的错误。

其次，教师在教学乘法分配律时，因为急功近利的缘故，往往注重灌输而直接忽略对这一知识的理论建构。对于这样一个数学规律的认知来说，学生需要从数学现象见证数学规律，经历这样一个知识建构的过程，而教师却武断地剥夺了学生自主探究的过程，直接让学生机械记忆，导致学生只知其然而不知其所以然，那么出现错误便是不可避免的了。

再次，学生在知识建构的过程中，会激活生活经验，体验数学活动过程，并由此积累丰富的数学经验。但教师因为急于想让学生掌握，便采用大量的题海战术强化学生的技能训练，导致学生对算理和规律的认知流于表面，不但思维没有得到拓展，还形成了一个固定的模式，使思维受限。

综上几点可以看到，教师的问题显然在于缺乏层次性引导，使学生不能从算理上理解乘法分配律，也无法从现象到规律的过程建构中形成系统认知，因而导致对乘法分配律的概念淡薄。

（三）学生学习缺乏渐进性

针对乘法分配律这一数学规律的学习，学生存在着如下问题：其一，缺乏感性积累。在学习加法和乘法的交换律时，学生有过丰富的生活积累和活动积累，掌握起来就轻而易举也水到渠成。但在学习乘法分配律时，无论是教材还是平时的教学，都缺乏一定的数学积累，到了分数、小数时，学生不但对乘法分配律有所混淆，而且也缺乏运用意识。其二，对算理不能深入理解。乘法分配律的形式变化较大，学生因为对算理了解不透彻，所以一旦形式发生变化就束手无策，不知道怎么解决。诸如34×99×34、3.8×2.3+0.62×2.3的变式，学生不会抓住关键，不知道如何下手。其三，自主体验较少，没有完成这一知识的自主建构。学生在学习过程中，因为没有自主探究的过程，而是由教师的灌输式教学获得这一知识，因而对乘法分配律的内涵界定、数学本质推导缺乏深入，只从形式上把握，无法从本质上理解。由上可以知道，学生对乘法分配律的学习缺乏由感性到理性的渐进过程，无法实现从表层到深层的过渡，因而显得肤浅。

二、乘法分配律的教学策略

基于前面的原因分析，笔者认为，针对乘法分配律的教学要从数学本质入手，抓住这一数学规律的根源所在，引导学生经历规律的探究过程，体验规律的推导。

（一）抓住前期渗透，建构系统

根据学生的错误，笔者认为教学乘法分配律要抓好前期的渗透和铺垫，为学生建构数学知识系统打好基础。尤其是要找到学生知识的生长点，激活其活动经验，经过同化和顺应，促进知识的自主建构。那么，如何才能找到学生已有的知识经验呢？笔者认为，可以先从乘法的意义入手，挖掘不同年段的乘法相关知识，激活学生已有的知识经验，然后进行分层导入，带领学生一步步发现规律、建构规律，展开知识系统的建构。

1.理解乘法算式

在人教版教材第三册中有这样一道题目：7×6+7，7×4-4，7×2+7，5×7+5，7×7-7，7+6+7.在教学这一题时，笔者并没有将重点放在让学生计算结果上面，而是最大限度发挥这道习题的延伸和拓展功能。像7×6+7这样一道算式，学生要先按照一般的算法计算出结果，而后引导学生思考：还有没有其他的方法更快算出来结果？学生根据乘法的意义得到简便算法：7×7=49。这样就奠定了乘法分配律的基础，有了一个初级模型。

2.理解拆分原理

在人教版第六册中有这样一道题目：24×12=（），说说你怎么算的？学生有两种思路，一种是24×10=240，24×2=48，240+48=288.另一种则是竖式计算，但道理是先算24乘2的积，而后算24乘10的积，然后两个积相加。这样学生就有了拆分的意识，逐渐积累起“把一个数拆分成两个数相加的和”的活动经验，为下一步乘法分配律的深入学习积累足够的感性体验。

（二）立足数学本质，拓展延伸

乘法分配律的本质是要学生从生活现象提炼出数学规律，这就需要从特定的情境出发，让学生从生活原型中找到支点，突破数学的抽象性与直观感性之间的困境。那么具体该怎么操作呢？首先要从生活入手，突出现实背景，将学生引向生活现象。例如，刘老师到批发市场买衣服，上衣是65元，下衣是35元，如果她想买8套这样的衣服需要多少钱？想一想有几种解答方法？学生列出综合算式并由此发现，两种计算结果相同［即65×8+35×8与（65+35）×8］。笔者继续追问：为什么结果相等？并出示情境来让学生理解算理：学校扩建草坪（如下图），求扩建后的草坪面积。通过数形图学生能够直观理解算理，而后再进行横向比较，完成抽象概括：如果将这里的8套改成c，将上衣的价格65元改成a，将下衣的价格35元改成b，你认为等式还成立吗？为什么？学生在探究过程中逐步将直观形象与抽象建立联系，加强了对乘法分配律特征的认识。

在建构乘法分配律的过程完成之后，最终要实现对这一数学规律的运用，此时教师要让学生对内涵本质有所理解，同时要形成自觉的简算意识并熟练掌握这一技巧。为此笔者为学生提供形式多样的变式题，引导学生寻找意义根源，沟通原式与乘法分配律之间的联系，而后步步推进，使学生的技巧向成熟迈进。

总之，把握数学的本质，是数学课堂教学的落脚点也是根基所在。教师只有从这个意义上来审视自己的课堂和学生，才能真正有效地落实课堂的效率和价值。

（责编 林 剑）