构造法在数列证明中的应用赏析

何广学

解数学问题时，常规的思考方法是由条件到结论的定向思考，但有些问题用常规的思维方式寻求解题途径却比较繁琐，甚至无从着手.在这种情况下，如果我们改变思维方向，换个角度思考，往往就能找到一条绕过障碍的新途径.构造法就是这样的手段之一.下面对构造法在数列证明中的应用作探讨.

一、构造组合数证明数列恒等式

评注：（1）构造函数证数列问题是一种创造性的思维过程，具有较强的灵活性和技巧性.在运用过程中，应有目的、有意识地进行构造，始终“盯住”要证、要解的目标.（2）导数是解决函数问题的强有力工具.数列是特殊的函数，因而可以将数列嵌入到一个可导函数中，利用函数的性质研究数列的单调性.

四、构造方程证明数列不等式

方程是中学数学的重要内容之一，与数、式、函数等诸多知识密切相关.根据问题条件中的数量关系和结构特征，构造出一个新的方程，然后依据方程的理论，往往能使问题在新的关系下得以转化而获解.

综上可知，构造法体现了数学发现的思维特点，“构造”不是“胡思乱想”，不是凭空“臆造”，而是要以所掌握的知识为背景，以具备的能力为基础，以观察为先导，以分析为武器，通过仔细地观察、分析，发现问题的各个环节及其中的联系，从而为寻求解法创造条件.需要指出，构造法并非是上述题型的唯一解法，并且构造法也不只限于本文提到的几种.对于同一道题既可以有几种构造法，又可以用其他方法求解，应注意在学习研究的过程中培养学生的创造性思维，使学生体会到知识间的内在联系和互相转化，能创造性地构造解决问题的有利条件，巧妙地解决问题，从而获得学习的愉悦感和成功体验.

参考文献：

[1]周昌炯.努力提高数学课堂教学中学生的智力参与程度.数学教学通讯，2006（1）.

[2]唐好勇，孙健娜.数列的单调性与函数的单调性.中学数学杂志，2011（7）.endprint

解数学问题时，常规的思考方法是由条件到结论的定向思考，但有些问题用常规的思维方式寻求解题途径却比较繁琐，甚至无从着手.在这种情况下，如果我们改变思维方向，换个角度思考，往往就能找到一条绕过障碍的新途径.构造法就是这样的手段之一.下面对构造法在数列证明中的应用作探讨.

一、构造组合数证明数列恒等式

评注：（1）构造函数证数列问题是一种创造性的思维过程，具有较强的灵活性和技巧性.在运用过程中，应有目的、有意识地进行构造，始终“盯住”要证、要解的目标.（2）导数是解决函数问题的强有力工具.数列是特殊的函数，因而可以将数列嵌入到一个可导函数中，利用函数的性质研究数列的单调性.

四、构造方程证明数列不等式

方程是中学数学的重要内容之一，与数、式、函数等诸多知识密切相关.根据问题条件中的数量关系和结构特征，构造出一个新的方程，然后依据方程的理论，往往能使问题在新的关系下得以转化而获解.

综上可知，构造法体现了数学发现的思维特点，“构造”不是“胡思乱想”，不是凭空“臆造”，而是要以所掌握的知识为背景，以具备的能力为基础，以观察为先导，以分析为武器，通过仔细地观察、分析，发现问题的各个环节及其中的联系，从而为寻求解法创造条件.需要指出，构造法并非是上述题型的唯一解法，并且构造法也不只限于本文提到的几种.对于同一道题既可以有几种构造法，又可以用其他方法求解，应注意在学习研究的过程中培养学生的创造性思维，使学生体会到知识间的内在联系和互相转化，能创造性地构造解决问题的有利条件，巧妙地解决问题，从而获得学习的愉悦感和成功体验.

参考文献：

[1]周昌炯.努力提高数学课堂教学中学生的智力参与程度.数学教学通讯，2006（1）.

[2]唐好勇，孙健娜.数列的单调性与函数的单调性.中学数学杂志，2011（7）.endprint

解数学问题时，常规的思考方法是由条件到结论的定向思考，但有些问题用常规的思维方式寻求解题途径却比较繁琐，甚至无从着手.在这种情况下，如果我们改变思维方向，换个角度思考，往往就能找到一条绕过障碍的新途径.构造法就是这样的手段之一.下面对构造法在数列证明中的应用作探讨.

一、构造组合数证明数列恒等式

评注：（1）构造函数证数列问题是一种创造性的思维过程，具有较强的灵活性和技巧性.在运用过程中，应有目的、有意识地进行构造，始终“盯住”要证、要解的目标.（2）导数是解决函数问题的强有力工具.数列是特殊的函数，因而可以将数列嵌入到一个可导函数中，利用函数的性质研究数列的单调性.

四、构造方程证明数列不等式

方程是中学数学的重要内容之一，与数、式、函数等诸多知识密切相关.根据问题条件中的数量关系和结构特征，构造出一个新的方程，然后依据方程的理论，往往能使问题在新的关系下得以转化而获解.

综上可知，构造法体现了数学发现的思维特点，“构造”不是“胡思乱想”，不是凭空“臆造”，而是要以所掌握的知识为背景，以具备的能力为基础，以观察为先导，以分析为武器，通过仔细地观察、分析，发现问题的各个环节及其中的联系，从而为寻求解法创造条件.需要指出，构造法并非是上述题型的唯一解法，并且构造法也不只限于本文提到的几种.对于同一道题既可以有几种构造法，又可以用其他方法求解，应注意在学习研究的过程中培养学生的创造性思维，使学生体会到知识间的内在联系和互相转化，能创造性地构造解决问题的有利条件，巧妙地解决问题，从而获得学习的愉悦感和成功体验.

参考文献：

[1]周昌炯.努力提高数学课堂教学中学生的智力参与程度.数学教学通讯，2006（1）.

[2]唐好勇，孙健娜.数列的单调性与函数的单调性.中学数学杂志，2011（7）.endprint