信息技术对微积分概念教学的影响

【摘要】随着信息技术的发展，微积分概念教学呈现出新的面貌。高效的数学软件，加强了抽象概念的数值化、图形化、可视化，将微积分概念与图形紧密结合，重视直观教学，使学生对微积分概念的理解大大加强。

【关键词】信息技术；微积分；概念教学

1引言

信息化已成为世界经济和社会发展的大趋势，以多媒体和网络技术为核心的信息技术已成为拓展人类能力的创造性工具。信息技术的广泛应用，不仅极大地改变着人们的生产方式和生活方式，也极大地改变着人们的思维方式和学习方式，并促进学校教育越来越向网络化、虚拟化和个性化的方向发展，以计算机为核心的信息技术融入到课程是社会发展的必然结果。信息技术的发展为微积分教学改革创造了新的条件，借助信息技术我们可以用数值和图形的方法来处理问题，为代数和分析方法提供直观显示，形象地模拟问题背景。信息技术能使我们对每个概念可以从图形、数值、代数和语言等方面描述，探索它们之间的联系，这种联系使我们对微积分的理解变得更加丰富。

2信息技术与微积分教学相结合的必要性

微积分的理论体系、基本内容和基本方法经几百年的发展和检验，已经证明是各个专业领域不可或缺的有力工具，是各类技术人才创新能力中不可或缺的数学基础。现代科技特别是计算机技术的快速发展，对学生创新能力培养的重视，都对微积分教学内容的选择、重点、教法，提出了新要求，需要进行重新审视；而由于大学扩招的影响，学习微积分的人数急剧增加，许多学生数学基础较弱，知识断层多，传统的教学难以继续，教学效果堪忧。许多学生既没有掌握概念和理论，又不会应用，只剩下对付考试的一点依样画葫芦的计算技巧，考后很快遗忘。因此微积分教学应侧重对学生应用能力的培养，培养学生应用微积分解决实际问题的能力和素养，把学生从繁琐的数学推导和不具一般性的数学技巧中解脱出来。这就需要围绕微积分基本概念的客观背景及其在解决实际问题中的意义，梳理传统教学素材，利用信息技术，从偏重数学的抽象、形式化和纯数学技巧向注重应用意识和应用能力方向转变，强化几何说明，重视直观教学，便于学生理解，提高学生利用微积分解决实际问题的能力。

3信息化条件下的微积分概念教学改革

数学概念是构筑数学理论的基石，是数学思想方法的载体。微积分是由概念、性质、范例组成的数学系统，概念是源头，其它都是由它衍生出来的，因而微积分概念教学在整个微积分教学体系中显得极其重要。微积分中的概念与初等数学概念相比更加抽象，往往都以运动的面貌出现，是动态的产物，因而微积分概念的学习者往往需要做出思维模式上的调整。微积分中的基本概念如极限、导数、微分、积分等是微积分的基石，概念教学是微积分的基础和重头戏。一般常识性概念的形成都需要一定的经验，从对具有某种共同性质的实例中概括、抽象，然后再分类过程中获得。微积分概念更加抽象，在概念学习中，应以实例为出发点，通过恰当的实例进行组织整理、分析归纳、分类抽象来教学。实际上，这些引例在概念学习之前不仅介绍了基本概念产生的客观背景及其在解决实际问题中的意义，也有利于教师后面对所学概念给出几何意义、物理解释以及其他联系实际的解释，还让学生感受到数学概念不是凭空设想出来的，而是来源于实际，根据实际需要建立的。

随着信息技术的发展，微积分概念教学呈现了新的面貌。高效的数学软件，加强了计算绘图模拟功能，计算机模拟加强了抽象概念的数值化、图形化、可视化。由于信息技术发展提供的可能性，每个概念可以从图形、数值、代数和语言四个方面描述，将数学概念与图形紧密结合，强化几何说明，重视直观教学，使学生对微积分概念的理解大大加强。

4教学实例

以微分概念为例，微分是反映当自变量有微小变化时，函数的变化幅度大小，即函数相对于自变量改变量很小时，其改变量的近似值。传统的教材大部分采用下面的定义方法：

定义一如果函数y=f（x）在x0处可导，则f'（x0）·△x叫做函数y=f（x）在点x0处的微分，记作dy，即dy=f'（x0）·△x。

定义二 如果函数y=f（x）在x0处的增量△y可以表达为

△y=A△x+α，（△y=f（x0+△x）-f（x0 ））

其中A与△x无关，而α是△x的高阶无穷小量，则称A△x为函数f（x）在x0处的微分。

随着信息技术的发展，我们可以从几方面作全面深入地阐述。

第一方面，图形显示：在局部范围，可微曲线y=x2的性态就像一条直线。

但是，y=|x|的图形在x=0附近，无论取多小的范围，都不像一条直线，因为y=|x|在x=0处不可微。

第二方面，分析表示

一般地，在f（x）可微的点x=a处，曲线y=f（x）的切线方程是

y=f（a）+f'（a）（x-a）

这里的切线方程，即线性函数l（x）=f（a）+f'（a）（x-a），这就给出了f（x）的很好的近似。

第三方面：用语言定义线性化

如果f（x）在x=a处可微，那么近似函数l（x）=f（a）+f'（a）（x-a）称为f（x）在x=a处的线性化。

第四方面，数值验证

表1说明了在x=0处，近似式≈1+的精度。容易看出，当x的值离开0较远时，误差就加大了。

5结束语

在微积分概念教学中，信息技术作为一种先进的教学工具和认知工具，为学生提供学习内容的多种展现形式，创设良好的问题情境，激发学生的学习兴趣和学习主动性， 使学生对微积分基本概念的理解更加深入透彻.

参考文献

[1] 黄宽娜，刘徽，李木华.基于信息技术的高等数学实验教学模式研究[J].西南师范大学学报（自然科学版），2011，2：210-215.

[2] 唐荣荣.多媒体技术在高等数学教学中适用性的分析[J].中国大学教学，2013，7：65-67.

[3] 盛祥耀.高等数学（第三版）[M].北京：高等教育出版社，2004：66-67.

[4] 叶其孝，王耀东，唐兢译.托马斯微积分（第10版）[M].北京：高等教育出版社，2012：308-310.

基金项目：

2012河北省高等教育教学改革研究项目，项目编号：2012GJJG267。

作者简介：

张晓寒（1972-），女，河北武邑人，硕士，衡水职业技术学院副教授。endprint

【摘要】随着信息技术的发展，微积分概念教学呈现出新的面貌。高效的数学软件，加强了抽象概念的数值化、图形化、可视化，将微积分概念与图形紧密结合，重视直观教学，使学生对微积分概念的理解大大加强。

【关键词】信息技术；微积分；概念教学

1引言

信息化已成为世界经济和社会发展的大趋势，以多媒体和网络技术为核心的信息技术已成为拓展人类能力的创造性工具。信息技术的广泛应用，不仅极大地改变着人们的生产方式和生活方式，也极大地改变着人们的思维方式和学习方式，并促进学校教育越来越向网络化、虚拟化和个性化的方向发展，以计算机为核心的信息技术融入到课程是社会发展的必然结果。信息技术的发展为微积分教学改革创造了新的条件，借助信息技术我们可以用数值和图形的方法来处理问题，为代数和分析方法提供直观显示，形象地模拟问题背景。信息技术能使我们对每个概念可以从图形、数值、代数和语言等方面描述，探索它们之间的联系，这种联系使我们对微积分的理解变得更加丰富。

2信息技术与微积分教学相结合的必要性

微积分的理论体系、基本内容和基本方法经几百年的发展和检验，已经证明是各个专业领域不可或缺的有力工具，是各类技术人才创新能力中不可或缺的数学基础。现代科技特别是计算机技术的快速发展，对学生创新能力培养的重视，都对微积分教学内容的选择、重点、教法，提出了新要求，需要进行重新审视；而由于大学扩招的影响，学习微积分的人数急剧增加，许多学生数学基础较弱，知识断层多，传统的教学难以继续，教学效果堪忧。许多学生既没有掌握概念和理论，又不会应用，只剩下对付考试的一点依样画葫芦的计算技巧，考后很快遗忘。因此微积分教学应侧重对学生应用能力的培养，培养学生应用微积分解决实际问题的能力和素养，把学生从繁琐的数学推导和不具一般性的数学技巧中解脱出来。这就需要围绕微积分基本概念的客观背景及其在解决实际问题中的意义，梳理传统教学素材，利用信息技术，从偏重数学的抽象、形式化和纯数学技巧向注重应用意识和应用能力方向转变，强化几何说明，重视直观教学，便于学生理解，提高学生利用微积分解决实际问题的能力。

3信息化条件下的微积分概念教学改革

数学概念是构筑数学理论的基石，是数学思想方法的载体。微积分是由概念、性质、范例组成的数学系统，概念是源头，其它都是由它衍生出来的，因而微积分概念教学在整个微积分教学体系中显得极其重要。微积分中的概念与初等数学概念相比更加抽象，往往都以运动的面貌出现，是动态的产物，因而微积分概念的学习者往往需要做出思维模式上的调整。微积分中的基本概念如极限、导数、微分、积分等是微积分的基石，概念教学是微积分的基础和重头戏。一般常识性概念的形成都需要一定的经验，从对具有某种共同性质的实例中概括、抽象，然后再分类过程中获得。微积分概念更加抽象，在概念学习中，应以实例为出发点，通过恰当的实例进行组织整理、分析归纳、分类抽象来教学。实际上，这些引例在概念学习之前不仅介绍了基本概念产生的客观背景及其在解决实际问题中的意义，也有利于教师后面对所学概念给出几何意义、物理解释以及其他联系实际的解释，还让学生感受到数学概念不是凭空设想出来的，而是来源于实际，根据实际需要建立的。

随着信息技术的发展，微积分概念教学呈现了新的面貌。高效的数学软件，加强了计算绘图模拟功能，计算机模拟加强了抽象概念的数值化、图形化、可视化。由于信息技术发展提供的可能性，每个概念可以从图形、数值、代数和语言四个方面描述，将数学概念与图形紧密结合，强化几何说明，重视直观教学，使学生对微积分概念的理解大大加强。

4教学实例

以微分概念为例，微分是反映当自变量有微小变化时，函数的变化幅度大小，即函数相对于自变量改变量很小时，其改变量的近似值。传统的教材大部分采用下面的定义方法：

定义一如果函数y=f（x）在x0处可导，则f'（x0）·△x叫做函数y=f（x）在点x0处的微分，记作dy，即dy=f'（x0）·△x。

定义二 如果函数y=f（x）在x0处的增量△y可以表达为

△y=A△x+α，（△y=f（x0+△x）-f（x0 ））

其中A与△x无关，而α是△x的高阶无穷小量，则称A△x为函数f（x）在x0处的微分。

随着信息技术的发展，我们可以从几方面作全面深入地阐述。

第一方面，图形显示：在局部范围，可微曲线y=x2的性态就像一条直线。

但是，y=|x|的图形在x=0附近，无论取多小的范围，都不像一条直线，因为y=|x|在x=0处不可微。

第二方面，分析表示

一般地，在f（x）可微的点x=a处，曲线y=f（x）的切线方程是

y=f（a）+f'（a）（x-a）

这里的切线方程，即线性函数l（x）=f（a）+f'（a）（x-a），这就给出了f（x）的很好的近似。

第三方面：用语言定义线性化

如果f（x）在x=a处可微，那么近似函数l（x）=f（a）+f'（a）（x-a）称为f（x）在x=a处的线性化。

第四方面，数值验证

表1说明了在x=0处，近似式≈1+的精度。容易看出，当x的值离开0较远时，误差就加大了。

5结束语

在微积分概念教学中，信息技术作为一种先进的教学工具和认知工具，为学生提供学习内容的多种展现形式，创设良好的问题情境，激发学生的学习兴趣和学习主动性， 使学生对微积分基本概念的理解更加深入透彻.

参考文献

[1] 黄宽娜，刘徽，李木华.基于信息技术的高等数学实验教学模式研究[J].西南师范大学学报（自然科学版），2011，2：210-215.

[2] 唐荣荣.多媒体技术在高等数学教学中适用性的分析[J].中国大学教学，2013，7：65-67.

[3] 盛祥耀.高等数学（第三版）[M].北京：高等教育出版社，2004：66-67.

[4] 叶其孝，王耀东，唐兢译.托马斯微积分（第10版）[M].北京：高等教育出版社，2012：308-310.

基金项目：

2012河北省高等教育教学改革研究项目，项目编号：2012GJJG267。

作者简介：

张晓寒（1972-），女，河北武邑人，硕士，衡水职业技术学院副教授。endprint

【摘要】随着信息技术的发展，微积分概念教学呈现出新的面貌。高效的数学软件，加强了抽象概念的数值化、图形化、可视化，将微积分概念与图形紧密结合，重视直观教学，使学生对微积分概念的理解大大加强。

【关键词】信息技术；微积分；概念教学

1引言

信息化已成为世界经济和社会发展的大趋势，以多媒体和网络技术为核心的信息技术已成为拓展人类能力的创造性工具。信息技术的广泛应用，不仅极大地改变着人们的生产方式和生活方式，也极大地改变着人们的思维方式和学习方式，并促进学校教育越来越向网络化、虚拟化和个性化的方向发展，以计算机为核心的信息技术融入到课程是社会发展的必然结果。信息技术的发展为微积分教学改革创造了新的条件，借助信息技术我们可以用数值和图形的方法来处理问题，为代数和分析方法提供直观显示，形象地模拟问题背景。信息技术能使我们对每个概念可以从图形、数值、代数和语言等方面描述，探索它们之间的联系，这种联系使我们对微积分的理解变得更加丰富。

2信息技术与微积分教学相结合的必要性

微积分的理论体系、基本内容和基本方法经几百年的发展和检验，已经证明是各个专业领域不可或缺的有力工具，是各类技术人才创新能力中不可或缺的数学基础。现代科技特别是计算机技术的快速发展，对学生创新能力培养的重视，都对微积分教学内容的选择、重点、教法，提出了新要求，需要进行重新审视；而由于大学扩招的影响，学习微积分的人数急剧增加，许多学生数学基础较弱，知识断层多，传统的教学难以继续，教学效果堪忧。许多学生既没有掌握概念和理论，又不会应用，只剩下对付考试的一点依样画葫芦的计算技巧，考后很快遗忘。因此微积分教学应侧重对学生应用能力的培养，培养学生应用微积分解决实际问题的能力和素养，把学生从繁琐的数学推导和不具一般性的数学技巧中解脱出来。这就需要围绕微积分基本概念的客观背景及其在解决实际问题中的意义，梳理传统教学素材，利用信息技术，从偏重数学的抽象、形式化和纯数学技巧向注重应用意识和应用能力方向转变，强化几何说明，重视直观教学，便于学生理解，提高学生利用微积分解决实际问题的能力。

3信息化条件下的微积分概念教学改革

数学概念是构筑数学理论的基石，是数学思想方法的载体。微积分是由概念、性质、范例组成的数学系统，概念是源头，其它都是由它衍生出来的，因而微积分概念教学在整个微积分教学体系中显得极其重要。微积分中的概念与初等数学概念相比更加抽象，往往都以运动的面貌出现，是动态的产物，因而微积分概念的学习者往往需要做出思维模式上的调整。微积分中的基本概念如极限、导数、微分、积分等是微积分的基石，概念教学是微积分的基础和重头戏。一般常识性概念的形成都需要一定的经验，从对具有某种共同性质的实例中概括、抽象，然后再分类过程中获得。微积分概念更加抽象，在概念学习中，应以实例为出发点，通过恰当的实例进行组织整理、分析归纳、分类抽象来教学。实际上，这些引例在概念学习之前不仅介绍了基本概念产生的客观背景及其在解决实际问题中的意义，也有利于教师后面对所学概念给出几何意义、物理解释以及其他联系实际的解释，还让学生感受到数学概念不是凭空设想出来的，而是来源于实际，根据实际需要建立的。

随着信息技术的发展，微积分概念教学呈现了新的面貌。高效的数学软件，加强了计算绘图模拟功能，计算机模拟加强了抽象概念的数值化、图形化、可视化。由于信息技术发展提供的可能性，每个概念可以从图形、数值、代数和语言四个方面描述，将数学概念与图形紧密结合，强化几何说明，重视直观教学，使学生对微积分概念的理解大大加强。

4教学实例

以微分概念为例，微分是反映当自变量有微小变化时，函数的变化幅度大小，即函数相对于自变量改变量很小时，其改变量的近似值。传统的教材大部分采用下面的定义方法：

定义一如果函数y=f（x）在x0处可导，则f'（x0）·△x叫做函数y=f（x）在点x0处的微分，记作dy，即dy=f'（x0）·△x。

定义二 如果函数y=f（x）在x0处的增量△y可以表达为

△y=A△x+α，（△y=f（x0+△x）-f（x0 ））

其中A与△x无关，而α是△x的高阶无穷小量，则称A△x为函数f（x）在x0处的微分。

随着信息技术的发展，我们可以从几方面作全面深入地阐述。

第一方面，图形显示：在局部范围，可微曲线y=x2的性态就像一条直线。

但是，y=|x|的图形在x=0附近，无论取多小的范围，都不像一条直线，因为y=|x|在x=0处不可微。

第二方面，分析表示

一般地，在f（x）可微的点x=a处，曲线y=f（x）的切线方程是

y=f（a）+f'（a）（x-a）

这里的切线方程，即线性函数l（x）=f（a）+f'（a）（x-a），这就给出了f（x）的很好的近似。

第三方面：用语言定义线性化

如果f（x）在x=a处可微，那么近似函数l（x）=f（a）+f'（a）（x-a）称为f（x）在x=a处的线性化。

第四方面，数值验证

表1说明了在x=0处，近似式≈1+的精度。容易看出，当x的值离开0较远时，误差就加大了。

5结束语

在微积分概念教学中，信息技术作为一种先进的教学工具和认知工具，为学生提供学习内容的多种展现形式，创设良好的问题情境，激发学生的学习兴趣和学习主动性， 使学生对微积分基本概念的理解更加深入透彻.

参考文献

[1] 黄宽娜，刘徽，李木华.基于信息技术的高等数学实验教学模式研究[J].西南师范大学学报（自然科学版），2011，2：210-215.

[2] 唐荣荣.多媒体技术在高等数学教学中适用性的分析[J].中国大学教学，2013，7：65-67.

[3] 盛祥耀.高等数学（第三版）[M].北京：高等教育出版社，2004：66-67.

[4] 叶其孝，王耀东，唐兢译.托马斯微积分（第10版）[M].北京：高等教育出版社，2012：308-310.

基金项目：

2012河北省高等教育教学改革研究项目，项目编号：2012GJJG267。

作者简介：

张晓寒（1972-），女，河北武邑人，硕士，衡水职业技术学院副教授。endprint