中学数学中一次函数的教学

2014-08-15肖若冰

科技视界 2014年6期

关键词：正比例象限中学数学

肖若冰

(沈阳师范大学，辽宁沈阳 110034)

如今，中学教学中一次函数的学习已经成了中学生的首要难题，而如何解决学生的这种难题，成了我们的责任，所谓传道，授业，解惑也便是如此道理。那么如何教好函数呢？

（1）让学生找到合适自己的学习方法；（2）主动鼓励学生探究；（3）使学习潜能得到充分开发，要学会学习；（4）要使学习潜能得到充分开发，要学会享受学习。

若要解决一次函数的教学问题，从三个方面入手“意”“行”“题”，下面先从“意”的方面来解说：学生学习一次函数之前，已有正比例函数作为依托，所以在强调一次函数的教学方法时，要从正比例函数的研究方法进行进一步的探索。

首先从定义上来看，一般的，形如y=kx+b（k，b 是常熟，k 不等于0）的函数叫做一次函数，当b=0 时，y=kx+b 即y=kx，所以说正比例函数即为一种特殊的一次函数。由此可看出，正比例函数即可作为一次函数的研究基础。

当学习者初步了解了一切函数的概念后，第一，教师要学会引导学习者学会“数学地”思考问题，用数学方法理解和解决实际问题，能从现实的情景中看出数学问题；第二，学习数学的目标之一是使学习者懂得符号的意义，会用符号解决实际问题和数学本身的问题，发展学生的符号感；培养学习者对于一切函数图象的空间想象过程。进一步提升学习者对以意到的动态学习过程的直观思考。

1 一次函数的教学

1.1 一次函数的教学是在正比例函数的基础上进行的。学生已经知道正比例函数，y=kx

（k 为不等于0 的常数）的图像是经过o（0,0）和A(1，k)两点的一条直线，并且通过图像的直观总结出正比例函数y=kx（k 不等于0）的两条性质，（1）当k＞0 时，它的图象在第一三象限内，y 随x 的增大而增大；当k＜0 时，它的图象在二四象限内，y 随x 的增大而减小。（2）由于k 的绝对值大小不同，直线对于x 轴的倾斜程度也不同，k 的绝对值越小，直线越靠近x 轴；k 的绝对值越大，直线越离开x 轴。鉴于学生已经具有不等式的初步知识，对于正比例函数的上述第一条性质可作如下的说明：

显然，k＞0 时，点A(1,k)在第一象限，当k＜0 时，点A(1，k)在第四象限，，而y=kx 的图象经过O（0,0）和A（1，k）两点的直线，因此,当k＞0 时直线y=kx 在第一，第三象限内，当k＜0 时，直线y=kx 在第二，第四象限内。

任取自变量x 的两个值x2 和x1，x2＞x1，（这就是x 增大），则对应的函数值为kx2,和kx1.有不等式的性质“不等式的两边都乘以同一个正数（负数），不等式的方向不变（改变）”可知，当k＞0 是y=kx 的值随x 的增大而增大；当k＜0 时，y=kx 的值，随x 的增大而减小。

1.2 在对正比例函数y=kx（k 不等于0）的图象和性质，进行了比较详细的讨论之后，进行一次函数y=kx+b（k 不等于0）的图像和性质的教学就比较容易了。

如果b=0，一次函数y=kx+b（k 不等于0）就成为y=kx，这就是正比例函数。因此，着重讨论b 不等于0 的情形。这时，教学的关键是将函数y=kx+b（k，b 都不等于0）和函数y=kx 相比较。使学生知道：将函数y=kx 的图象沿着y 轴的方向，平行移动，b 的绝对值个单位（当b＞0时，向上平移；当b＜0 时，向下平移）就可以得到函数y=kx+b 的图象。

由此可见，一次函数y=kx+b 的图象是经过（0，b）且平行于直线y=kx 的一条直线。既然直线y=kx+b 和直线y=kx 平行，因此，直线y=kx+b 关于x 轴的倾斜程度以及函数值y 的增减情况，都与直线y=kx相同，于是就容易得出一般一次函数y=kx+b 的两条性质：

（1）当k＞0 时，y 值随x 值得增大而增大；当k＜0 时，y 值随x 值得增大而减小；

（2）k 的绝对值越小，直线越靠近经过（0，b）的x 轴的平行线；k 的绝对值越大，直线越离开经过(0,b）的x 轴的平行线。