沿海地区GPS水准模型构建与研究

谭立萍

（辽宁省交通高等专科学校，辽宁 沈阳 110122）

1 工程概况

本测区是辽宁省西部沿海的一座新兴石油化工城市，测区内布设了51个GPS控制点，并在原16个三等水准点的基础上，建立四等高程控制网，联测了其它35个GPS测点水准高程，以便进行拟合研究。但由于多方面的因素影响，使得所测GPS数据中含有误差的测点，作为实验点，本文进行了大量分析，运用了不同手段，多方面探讨其中的误差，得到了比较满意的结论。

2 模型构建

2．1 已知点粗差剔除

全部控制点平面分布情况，最南边一点是B972，最北边一点是I425。上半区B103点周围测点分布比较密集，下半区B344点周围测点同样也分布比较密集，但在西边和中间区域点位分布却显得较为稀疏，点位分布不均匀，由此可以推测它们的精度有可能不满足要求，需要进行粗差检测。

全部控制点进行抗差推估，误差值是拟合后的GPS水准高与几何水准高的差值。由权理论分析，权接近1的点认为不含有粗差，当作首级控制点；权接近0的点认为含有粗差或不兼容，应当剔除掉；0与1之间且误差较小的测点则认为符合要求，作为检测点。如果把权接近0的点排除掉，剩下的点则认为不含有粗差，作为本试验的全部数据点。

2．2 模型诊断与比较

为了对各种模型详细的分析讨论和比较，每一种模型都作为一个方案，进行仔细分析和探讨，基本上按以下步骤说明：

2．2．1 多项式拟合

本文并且分析了4种常用的多项式拟合模型，这里本文采用了相关平面、二次曲面和三次曲面拟合方案，横向比较三种拟合方法，得出在一定范围内，参考点较多，地势趋于平坦，三次多项式整体拟合效果较好，二次曲面和相关平面次之。根据试验结论分析，抗差推估中三次抗差成果最为接近实际情况。

2．2．2 多面函数拟合

多面函数的拟合精度与核函数的选择、光滑因子δ的取值有着密切的关系。在本文讨论中，着重选择了三种核函数，即：正双曲面、倒双曲面和Wild博士改进法，并给出了多种δ取值的拟合结果。

2．2．3 高阶回归、曲面样条及加权拟合

高阶回归其实是对多项式拟合的一种推广，它的主要用途是在使用某种局部内插方法对区域进行内插前，从数据中排除一些不符合总体趋势的宏观地物特征。

在移动拟合中，往往需要解算复杂的误差方程。一些有经验的工作人员，将所有的参考点联成三角形或者四边形，然后将待定点一个一个对应与某个三角形或四边形内插，运用加权法，很快就得到待定点的高程，因此加权平均法是一个简便而实用的拟合方法。

2．2．4 移动曲面拟合

整体内插或分块内插，它们的范围在内插过程中一经确定，其形状、大小和位置都保持不变，凡是落在范围内的点都用展铺在该范围内的唯一确定的数学面进行内插。而逐点内插法是以待定点为中心，定义一个局部函数拟合该点，周围参考点的范围随待定点位置的变化而变化，因此又称为移动拟合法。

3 分析与结论

沿海地区GPS试验点已做完所有的拟合和分析，纵横比较，综合研究，下面做一个全面的结论。

（1）沿海地区地势平坦、平均海拔高在3m至4m之间，但也有个别测点超过4m，甚至更高；

（2）作为整体内插，三次曲面抗差推估技术可以排除不符合总体趋势的地面宏观地物特征；相关平面抗差技术比较符合盘锦市整体地势，可以作为考虑排除粗差参考方法；

（3）多项式三次曲面拟合效果显著，表明在首级控制点不含有较大误差、地貌不复杂的情况下，此方法较好的建立了地势地貌的数学模型，可以作为本地区高程拟合的首选方案，但要求参考考点较多；

（4）移动拟合曲面采用局部、分块、逐点内插的技术拟合，考虑了地貌特征、保证了分块间的平滑、连续的拼接，随待定点的移动，形成了一个个小块的光滑地面，将拟合效果大大提高。因此本文建议增加已知点数目，采用分区拟合的方法。

［1］马洪滨,董仲宇．多面函数GPS水准高程拟合中光滑因子求定方法[J]．东北大学学报：自然科学版,2008(08)．

［2］陈俊勇,杨元喜,王敏,等．2000国家大地控制网的构建和它的技术进步[J]．测绘学报,2007(01)．

［3］谭立萍．GPS 水准精度评定方法分析[J]．价值工程,2014(03)．