基于GRAPES_Meso的集合预报扰动方案设计与比较

张涵斌，陈静，智协飞，龙柯吉，王亚男

(1．南京信息工程大学大气科学学院，江苏南京210044;2．中国气象局数值预报中心，北京100081;3．气象灾害教育部重点实验室(南京信息工程大学)，江苏南京210044;4．四川省气象台，四川 成 都610072;5．浙江省气象服务中心，浙江 杭 州310017)

0 引言

GRAPES模式是我国近年来自主研发的新一代数值模式，包含有资料同化系统、区域/全球模式统一设计的模式动力框架以及经过优选的参数化方案(陈德辉和沈学顺，2006;张人禾和沈学顺，2008)，其中区域模式称为GRAPES_Meso，目前已经发展出多个版本，较新的为GRAPES_Meso V3.0(王雨和李莉，2010)。GRAPES模式的研发成功体现了我国的数值预报发展的进步，而基于GRAPES_Meso模式来发展我国的区域集合数值预报技术，是目前研究的一个重要方向。

集合预报扰动方法是集合预报技术研究的关键。单一数值模式预报存在不确定性(Leith，1974)，这些不确定性来源于初值不确定性、模式不确定性以及大气的混沌特性，针对这些不确定性来源，集合预报发展了初值扰动技术以及模式扰动技术等。对于初值扰动，国外最初发展了monte-carlo随机扰动法(Leith，1974)、滞后平均法(Hoffman and Kalnay，1983)，之后又有了沿快速增长误差方向产生扰动的增长模繁殖法(Breeding Growing Mode，简称 BGM)(Toth and Kalnay，1993，1997)，奇异向量法(Buizza and Palmer，1995;Molteni et al．，1996)，观测扰动法(麻巨慧等，2011)以及集合变换卡尔曼滤波法(Ensemble Transform Kalman Filter，简称 ETKF)(Wang and Bishop，2003;Wang et al．，2004;马旭林等，2008)等，其中ETKF是较新的一种初值扰动方法，该方法基于集合变换思想，可以直接得到预报误差协方差的减少量，且具有卡尔曼滤波流依赖的特性。Wang and Bishop(2003)将该方法应用于集合预报全球中期集合预报系统初值扰动的生成，结果表明产生的扰动能够在更多正交方向保持误差方差。该方法在美国国家环境预测中心业务环境中表现较好(Wei et al．，2006)，也逐步应用在了英国气象局(Met Office)的业务全球集合预报(Bowler et al．，2009)以及区域集合预报系统中(Bowler and Mylne，2009)。

对于区域集合预报系统，很多学者也开始引入ETKF方法进行尝试。王太微(2008)评估了基于GRAPES区域模式的ETKF和BGM两种集合预报方法，表明BGM产生的离散度及降水预报略好于ETKF方法。Bowler and Mylne(2009)设计了一组区域集合预报对比试验，初值扰动分别由全球大尺度集合预报扰动提供，以及由ETKF方法单独为区域集合预报生成，结果表明由全球集合扰动驱动的区域集合预报离散度略好于ETKF方法生成的区域集合预报系统。龙柯吉等(2011)利用ETKF方法生成初始扰动，构造了GRAPES_Meso集合预报系统，结果表明集合成员间离散度难以增长。

仅采用ETKF初值扰动的GRAPES_Meso集合预报系统存在离散度不够，误差较大等问题，而造成预报不确定的原因有很多，如模式物理过程的不完善导致模式误差(徐建军和万齐林，2011)，对于中尺度数值预报，侧边界条件也是不可忽略的因素。前人研究表明，引入模式扰动及侧边界扰动能够提高中尺度集合预报系统效果(Buizza et al．，1999;陈静等，2005;谭燕，2006;Saito et al．，2012)，因此对于区域集合预报，有必要引入模式扰动及侧边界扰动，以验证其对于集合预报效果有多大提升，同时也有助于了解对于区域集合预报，尤其是对GRAPES_Meso区域集合预报，其不确定性受哪些因素，何种程度的影响。

本文基于GRAPES_Meso区域集合预报系统，设计了三种扰动方案，并对三种方案进行了连续一个月的批量试验，对比分析了各方案的效果，以评估哪种方案对GRAPES_Meso集合预报系统效果最优，并针对各个方案的表现，对GRAPES_Meso的预报不确定性进行分析，为改进和发展GRAPES区域集合预报系统提供参考。

1 资料与个例简介

采用GRAPES_Meso3.0模式，分辨率为0.3°，背景场及边界条件均采用T213资料，一个月的批量试验的时段为2008年7月1—31日，重点研究的个例为2008年7月23日江淮暴雨，图1给出了2008年7月23日24 h累积降水及2008年7月23日00时(世界时，下同)环流形势。由图1a可以看出，2008年7月22—23日，中国黄淮地区普降暴雨到大暴雨，湖北西部北部、河南大部、山东南部、江苏北部、安徽北部等地24 h累积降水量一般在100 mm以上，局部地区降水量超过了150 mm。由图1b可见，北支影响系统，贝加尔湖地区有一低槽东移，中国河套以北受低槽控制;南支系统，500 hPa高度上，西太平洋副热带高压5 880 gpm等位势线位于我国东部沿海地区，脊线位于25°N左右，850 hPa高度层上中国南方受强盛的西南低空急流影响，最大风速中心位于湖南省，最大风速值超过18 m/s。

图12008年7月23日24 h累积降水(a;单位:mm)及00时环流形势(b;等值线表示500 hPa位势高度场，单位:gpm;阴影表示850 hPa风速，单位:m·s－1)Fig．1 (a)24 h accumulative precipitation(mm)and(b)circulation situation(contour:500 hPa geopotential height，units:gpm;shaded area:850 hPa wind velocity，units:m·s－1)at 0000 UTC on 23 July 2008

2 试验方案设计

2.1 ETKF方法简介

为了使集合预报成员能够准确描述真实大气的概率密度函数特征，一个好的集合预报系统需要做到以下两个方面:首先，初始扰动能够代表分析误差的概率分布;其次，数值模式在积分过程中，能够一直逼近真实大气的轨线。

以上两个方面，首先要求一个合理的初始扰动生成方法来生成初始场，同时需要模式的性能尽可能完善。早期试验证明，对初始误差进行有限的随机采样并不能得到预报场的真实概率分布，因为初始场中的误差不是随机的，随着模式的积分，一些方向中的误差快速放大，而另一些方向中的误差却逐渐衰减，而那些快速放大的误差往往与动力不稳定区相联系，所以在集合成员较为有限的情况下，沿着相空间中最不稳定的方向进行扰动是初值扰动方案的技术关键(智协飞和陈雯，2010)，如美国国家环境预测中心的增长模繁殖法以及欧洲中期天气预报中心的奇异向量法。

本文初值扰动方法采用国际上较新的ETKF方法，该方法原理与BGM方法类似，BGM方法中，每次繁殖循环后得到的预报扰动，需要乘以一个固定的尺度化算子使其扰动量级减小，从而得到分析扰动，与BGM方法不同的是，ETKF方法是通过将预报扰动乘以一个变换矩阵T来使之变为分析扰动的，即

其中:Xa为分析扰动;Xf为预报扰动;变换矩阵T的推导过程见Wang and Bishop(2003)。

由于集合成员数明显少于预报误差方差投影的方向数，式(1)得到的分析扰动协方差达不到真实的分析误差协方差的量级，此时需要在每一次循环，如第i次循环引入一个放大因子∏i来使分析扰动成员的协方差与控制预报分析场的误差方差大体相当，即ti时刻的分析扰动为:

为了使集合扰动成员相对于集合平均中心化，引入球面单形中心化方案(Wang et al．，2004)，在式(2)的基础上乘以矩阵CT，即得ETKF方法的最终表达式:

2.2 方案设计

本文试验从三个方面考虑，即初值的不确定性、模式物理过程的不确定性以及边界条件的不确定性，并设计了三组试验进行对比。每组实验包含一个控制预报以及14个集合成员预报，PI表示初值扰动(perturb of inital)，PP表示多物理过程参数化方案组合(perturb of physics)，PB表示边界条件扰动(perturb of boundary)。三种实验设置分别为多初值(PI)，多初值多物理(PI_PP)，多初值多边值多物理方案(PI_PP_PB)。

3个集合预报方案中，连续一个月的批量初值扰动的构造方法是:例如对于起报时刻为2008年7月1日12时的初值，则在2008年6月27日00时构造14个随机扰动，进行12 h积分得到2008年6月27日12时的预报扰动，之后进入到ETKF更新—预报系统(图2)中，通过分析模块将预报扰动更新为分析扰动，然后进入预报模块中进行GRAPES模式短时效(12 h)积分，得到的预报扰动再进入分析模块中循环，经过3～4 d便得到了起报时刻2008年7月1日12时的分析扰动。以此类推可以得到2008年7月1日12时，2日12时，…，31日12时这31 d起报时刻的初值，每个起报时次均有14个初值PI1-PI14。

本文的物理过程扰动采用微物理过程、边界层参数化及积云对流参数化方案的多个参数化方案组合(表1)，构造了14个物理过程扰动PP1-PP14。

表1 多物理过程参数化方案组合Table 1 Constitution of multiple physical parameterization combination

Saito et al．(2012)针对两个区域集合预报系统(初值扰动方案分别基于ETKF及BGM)进行了引入侧边界条件的敏感性试验，结果表明侧边界条件扰动能够极大的提高集合离散度，并减小均方根误差。本文中也引入侧边界条件的扰动来进行试验，具体做法是直接从全球T213集合预报系统中拿出控制预报和14个集合成员来作为GRAPES_Meso集合预报系统的边界条件。

3 试验结果分析

3.1 扰动结构及演变分析

合理的集合预报初值扰动能够捕捉初始场中快速增长的误差，将不确定性较大区域通过扰动体现出来，由于PI、PI_PP、PI_PP_PB三种方案的扰动初值场均由ETKF方法生成，因此是一致的。首先对该扰动初值场进行分析，图3给出了2008年7月21日12时控制预报以及14个扰动初值场5 840 gpm和5 880 gpm等位势线，可以看出，各扰动初值场的5 840 gpm等位势线形态与控制预报较为一致，而对于5 880 gpm等位势线，控制预报副高脊位于113°E、20°N 附近，该区域可预报性较低，这也较好地反映在了各个成员预报上，5 880 gpm等位势线的分布发散度较大，说明ETKF方法可以识别初始场中不确定性较大区域，使该地区扰动较大。

为了比较三种方案扰动的垂直分布及演变特征，采用扰动总能量进行分析。定义一个扰动的总能量为

图2 ETKF更新—预报系统Fig．2 ETKF update-forecast system

其中:u'、v'、T'分别为水平风场和温度场扰动;cp为干空气定压比热;Tr是参考温度;i、j、k分别是格点的水平与垂直维数(Wang and Bishop，2003)。图4给出不同预报时效的各成员平均的集合扰动垂直廓线分布，可以看出，三种方案扰动总能量均随着预报时效的延长而增长，但是仅采用初值扰动的扰动总能量增长不够明显，而另外两种方案扰动总能量的增长水平要更大，在扰动总能量的最大层次250 hPa左右，PI、PI_PP、PI_PP_PB 三种方案在72 h预报时效的扰动总能量分别为6.0、9.3、9.8 J/kg，说明物理过程扰动以及边界条件扰动极大地提高了集合成员的离散度，使得扰动保持增长的形态。

图3 2008年7月21日12时控制预报(黑线)以及由ETKF方法产生的14个扰动初始场(红线)中5 840和5 880 gpm等位势线的分布(单位:gpm)Fig．3 Distribution of 5 840 and 5 880 gpm geopotential height in the control forecast(black line)and the 14 ETKF generated perturbation initial fields(red line)at 1200 UTC on 21 July 2008(units:gpm)

3.2 降水预报分析

降水预报的准确与否是衡量数值模拟效果的一个重要方面，图5给出了2008年7月21日12时起报，对22日00时—23日00时24 h累积降水预报的控制预报和3个方案集合平均预报。与图1a的实况相比，控制预报(图5a)对四川与贵州、湖南、湖北的交接处的雨带没有报出，对山东及河南南部的强降水也出现了较大的漏报现象，而预报的强降水中心位于陕西南部，说明控制预报对本次个例的预报效果较差，预报的雨带与实况相比产生了偏移，总体上看偏西偏北。本次个例预报偏差较大，可能原因是动力场及热力场的预报不准确所导致，而各种参数化方案对物理过程的描述不准确也会导致降水预报的不准确。

从图5b、c、d中可以看出，集合预报对控制预报雨区的偏差有了一定修正，PI方案中，河南地区降水有所增加，而引入了物理过程扰动的PI_PP方案，不仅河南地区的漏报有所修正，也修正了湖北地区的漏报，PI_PP_PB方案的改进效果更为明显，在河南地区出现了一个与实况更为吻合的强降水中心，说明引入了边界条件扰动后，随着集合成员间离散度的增加，更多的成员开始接近实况。

为了定量分析降水预报准确率，本文采用TS(Threat Score)评分来衡量某一量级降水预报，其计算公式为:

图4 各集合成员平均的扰动总能量垂直分布(单位:J/kg;不同线型代表不同预报时效)a．PI方案;b．PI_PP 方案;c．PI_PP_PB 方案Fig．4 Vertical distribution of all the members'averaged total perturbation energy(units:J/kg;different lines represent different forecast lead times) a．PI scheme;b．PI_PP scheme;c．PI_PP_PB scheme

其中:Na是预报正确站数;Nb是空报站数;Nc是漏报站数。TS取值区间为0～1，越大越好。图6给出了控制预报以及三种方案6 h累积降水TS评分随时间的变化，6 h累积降水量对应小雨、中雨和大雨的阈值分别为0.1、4、13 mm。由图6可以看出三种集合方案总体上均优于控制预报，降水预报准确度依次为PI_PP_PB＞PI_PP＞PI方案，其中引入物理过程扰动后，在短预报时效内改进效果相对于多初值的PI方案不明显，在24～60 h预报时效内，PI_PP方案对预报准确率有所提升;而对于PI_PP_PB方案，在60 h预报时效之后又相对于PI_PP方案有了很大提高，所以PI_PP_PB方案为最优方案。

图5 2008年7月23日00时的24 h累积降水量预报(单位:mm) a．控制预报;b．PI方案集合平均;c．PI_PP方案集合平均;d．PI_PP_PB方案集合平均Fig．5 24 h accumulative precipitation forecast at 0000 UTC on 23 July 2008(units:mm) a．control forecast;b．ensemble mean of PI;c．ensemble mean of PI_PP;d．ensemble mean of PI_PP_PB

3.3 集合预报检验

集合预报系统构造需要遵循两个原则，首先需要每个成员权重相同，都能够代表真实的大气分布;其次各个成员之间应尽可能的发散，以尽可能的包含真实大气的可能分布(Molteni et al．，1996)，本文采用了一系列集合预报检验方法，来对各个方案的预报效果进行检验。

首先采用集合均方根误差和集合离散度来评估各方案的预报效果。集合平均给出了各个成员的平均信息，是集合预报系统基本产品之一，通过将集合平均的均方根误差与控制预报的均方根误差进行对比，可以比较直观地看出集合预报系统相对于控制预报是否有所改进。集合离散度描述了各个集合成员间的离散程度，通过集合离散度可以了解模式大气的不确定性。好的集合预报系统中，集合成员能够合理发散，以尽可能地包含真实大气的发展情况，同时由于随着预报时效的延长，模式大气的不确定性是不断增长的，因此集合离散度也应能够随着模式积分合理的发展。

图7给出了一个月统计平均的控制预报均方根误差，PI、PI_PP、PI_PP_PB方案集合平均均方根误差以及三种方案集合离散度随预报时效的演变。可以看出对于不同变量，仅采用初值扰动方案，并不能显著提高预报效果，尤其是对于850 hPa温度场，PI方案集合平均的均方根误差相对于控制预报几乎没有太大改进，而对于其他变量也仅略有改进。从图7也可以看出，PI方案的发散度不够，且随时间没有表现出增长趋势，可见GRAPES_Meso预报不确定性对初值的敏感性是有限的。PI_PP方案对预报效果产生了一定的改进，各个变量均表现为集合平均均方根误差的减小，且集合离散度略有提高，随预报时效的延长略有增长;PI_PP_PB方案无论是集合均方根误差和集合离散度均有较明显的改进，集合离散度也开始表现出随时效的增长态势，所以PI_PP_PB为最优方案，同时也反映出，GRAPES_Meso预报不确定性受模式物理过程及边界条件影响较大。

图6 6 h累积降水TS评分随预报时效的变化 a．大于0.1 mm降水;b．大于4 mm降水;c．大于13 mm降水Fig．6 6 h accumulative precipitation TS as a function of forecast lead time a．precipitation of over 0.1 mm;b．precipitation of over 4 mm;c．precipitation of over 13 mm

图7 控制预报及三种方案集合均方根误差(虚线)及三种方案集合离散度(实线)随预报时效变化 a．200 hPa U分量风(单位:m/s);b．500 hPa位势高度(单位:gpm);c．850 hPa温度(单位:K);d．850 hPa U 分量风(单位:m/s)Fig．7 RMSE(dashed line)and spread(solid line)of control and 3 schemes as a function of forecast lead time a．200 hPa U wind(units:m/s);b．500 hPa geopotential height(units:gpm);c．850 hPa temperature(units:K);d．850 hPa U wind(units:m/s)

对于一个理想的集合预报系统，观测实况应该以近似相等的概率落在集合成员附近，Talagrand分布可以描述这种集合成员与观测真值的一致性，通过Talagrand分布可以了解集合预报系统的可靠性以及系统偏差特征。其具体计算过程如下。

设对一个具有N个成员的集合预报系统，在区域中的每个格点上，有N个成员的预报值，这些值从小到大排列成一个序列，从而序列中存在N+1个区间，然后将观测落在每个区间的次数进行统计，得到该区间的频数，并计算其相对于总样本数(这里为格点数)的频率，便得到了Talagrand分布。其中L型或逆L型表示集合预报系统存在系统偏差，U型分布表示集合离散度不够，A型分布表示集合离散度过大。

图8给出了三种集合方案连续一个月统计平均的24、36、48 h预报时效 Talagrand分布，预报量为850 hPa U分量风。可以看出仅采用初值扰动的PI方案离散度不足，呈典型的U分布，引入了物理过程扰动之后，离散度略有改善，但U型分布特征依然明显。在引入了多边值扰动后，Talagrand分布更为平缓，说明各成员间离散度得到了较大改善。PI_PP_PB对动力场预报离散度有较明显提高，对于其他层次的不同变量，结果类似，这里不再赘述。

Brier Score(BS)是集合预报中常用的评分方法，其能够描述集合概率与真实观测概率的偏差程度，具体做法如下:

其中:N为二态分类事件的样本数(本文中为站点数);Pn是第n个站点被检验事件(本文采用24 h累积降水)的集合预报概率，其值为0～1;On是第n个样本的观测频率，如果观测大于设定的阈值，则事件发生，On的值为1，否则其值为零;BS值为0～1，越小越好。图9为2008年7月21日12时起报，对2008年7月22—23日的24 h累积降水量预报的BS 评分，设定阈值分别为 0.1、10、25、50、100、150 mm，代表不同量级降水。从图9中可以看出，对于25 mm以下降水，即小雨、中雨量级，PI_PP_PB方案优势较为明显，其次为PI_PP方案，而PI方案表现最差，随着降水量级的增加，三种方案效果趋于一致，对于150 mm的降水，三种方案BS评分处于同一水平。以上结果说明引入多物理，多边值扰动能够改进GRAPES_Meso集合预报的效果，提高集合预报系统对于小雨，中雨量级的预报准确度，但是对于大暴雨预报，改进效果有限。

图9 PI、PI_PP和PI_PP_PB三种集合方案24 h累积降水预报BS评分Fig．9 Brier Score of 24 h accumulative precipitation for PI，PI_PP and PI_PP_PB schemes

通过以上集合预报检验方法，可以了解到，在构建基于GRAPES_Meso模式的集合预报系统的过程中，仅采用初值扰动方案，对预报效果的提高不够明显，初值的不确定性对预报效果影响有限，模式的动力约束限制了初始扰动的增长，在这种情况下，模式大气的不确定性更多的依赖于物理过程和边界条件，在引入了物理过程扰动和侧边界扰动之后，可以较为明显的提高模式的离散度，从而从整体上提高GRAPES_Meso集合预报系统的预报效果。

图8 3种集合方案24、36、48 h预报的850 hPa U 分量风Talagrand分布 a．PI方案;b．PI_PP方案;c．PI_PP_PB 方案Fig．8 24 h，36 h，48 h forecasted 850 hPa U wind Talagrand for 3 schemes a．PI scheme;b．PI_PP scheme;c．PI_PP_PB scheme

4 结论与讨论

基于GRAPES_Meso区域模式，采用ETKF初值扰动方法，多物理过程组合模式扰动方法以及多边界扰动方法，设计了三种集合预报方案，即多初值方案，多初值多物理方案，多初值多物理多边值方案，并开展了连续一个月(覆盖了2008年7月23日江淮暴雨过程)的集合预报批量试验，通过降水分析及集合预报检验等手段，综合对比分析了各方案的表现，得出如下结论。

1)ETKF初值扰动方案能够捕捉初始场的动力不稳定信息，集合预报相对于控制预报略有改进，但仅采用ETKF初值扰动方案的集合预报离散度难以增长，均方根误差较大。

2)引入物理过程扰动以及边界条件扰动后，能够提高集合离散度，降低预报误差，并在一定程度上改善了小雨、中雨量级降水预报，对于大暴雨的预报，改进程度有限。

3)引入物理过程扰动以及边界条件扰动后，能够显著提高集合成员间的离散度，对各个物理量场的预报也有显著改善。

4)综合比较三种方案，多初值多物理多边值方案为最优方案，且简单易行。

ETKF初值扰动方案在GRAPES_Meso集合预报系统中表现不够好，说明其捕捉GRAPES_Meso预报不确定性的能力有限，今后对ETKF方法的改进可能会对系统的预报结果有所提升，但从目前的结果来看，仅采用初值扰动难以提高GRAPES_Meso区域集合预报的离散度，相对而言，GRAPES_Meso集合预报不确定性很大程度上依赖于模式物理过程以及边界条件的不确定性，同时由于计算资源有限，本文中试验没有考虑到分辨率对预报结果的影响，在今后工作中会予以考虑。

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