单臂悬伸镗杆力学建模及其有限元分析

2014-08-12曾林林周利平

河南科技 2014年2期

曾林林周利平

(西华大学机械工程与自动化学院，四川成都 610039)

镗削加工主要是用各种镗床进行镗孔的一种工艺手段，其工作过程为：工件在工作台或附件装置上固定不动，镗刀杆随镗床做旋转运动，并移动主轴或工作台做进给运动，从而实现镗削加工。在确定镗削工艺系统时，正确地选择镗杆安装方法与连接形式对提高镗杆刚度、保证加工精度和质量具有重要意义[1]。本文针对镗杆主要装夹方式之一的单臂悬伸镗削进行理论建模，并利用Ansys 对其进行有限元静力学分析。

1 镗杆的力学模型

当采用单臂悬伸镗刀杆进行切削加工时，其定位坐标是使主轴轴心线与所要镗削的内孔轴心线重合。此类型镗刀杆主要用于悬伸镗削，其镗刀杆可以直接装在主轴上，也可装在有径向移动的平旋盘上。其结构如图1 所示。

图2 力学模型

图1 悬伸镗削

对单臂悬伸镗杆进行力学分析，可简化得到其力学模型如图2 所示。对其进行静力学分析[2]：建立如图2 所示坐标系，镗刀杆任意横截面的弯矩为：M=-F(L-X)(1)；其中：F 为所受切削力，L为镗杆悬伸长度。由计算公式，其中E 为镗刀杆弹性模量，I 为镗刀杆的惯性矩(d 为镗杆直径)。得镗杆挠曲线的微分方程为：EIω″=M=-F（l-x）(2)；对(2)式进行积分得：EIω″=由于固定端A 的转角和挠度均等于零，即当x=0 时，ωA′=θA=0(5)；ωA=0(6)。把边界条件(5)和(6)式分别带入式(3)、(4)中，得到C=EIθA=0；D=EIωA=0。再将求得的积分常数C 和D 带回式(3)和式(6)中，得到转角方程和挠曲线方程分别为：EIω′=(1/2)Fx2-Flx (7)；EIω=(1/6)Fx3-(1/2)Flx2(8)。最后将B 截面的横坐标x=l 带入式(7)和式(8)，得到截面B 的转角和挠度分别为：θ；其中θB为负值，表示截面B 的转角为顺时针。ωB也为负值，表示B 点的挠度方向朝下。

从所建立的力学模型可以看出，悬臂镗杆的挠度随着主轴悬伸量的加长而迅速增大、且刚度减小，同时导致镗孔精度和表面质量降低。所以，悬伸镗削主要用于加工直径较大的浅孔和同轴孔系的端面孔等。

2 镗杆静力学分析

2.1 有限元模型建立

在镗削加工时，镗杆和刀具之间通过固定联接来约束刀片在镗杆上的自由度。本文结合实际镗削加工的特点，采用三维实体单元solid186 来建立刀杆和刀头模型，其中镗杆和刀体均采用圆柱形结构；两者之间采用Ansys 布尔运算中的粘结方法连接，同时简化模型结构中不重要部位的建模。把切削力加载到简化的刀具有限元模型上，同时在简化的模型中加载镗杆自重对镗削过程的影响，使得分析结果更加接近真实加工过程。所建立有限元模型如图3 所示。

图3 镗杆简化模型

2.2 仿真参数设置

本文主要研究镗杆的静力学问题，属于结构分析的范畴；选择三维实体单元solid186，此单元是高阶3 维20 节点单元，能很好地模拟不规则的网格，并能承受表面载荷和体载荷；赋予单元材料参数：镗杆(45 钢)弹性模量E=2.06×105MPa，泊松比μ=0.28，密度ρ=7.8×103kg/m3；刀头材料(YG 类硬质合金)弹性模量E=7.1×105MPa，泊松比μ=0.23，密度ρ=14.4×103kg/m3；重力加速度g=9.8m/s2。由于镗杆与刀头之间是固定连接，不宜采用映射法划分刀杆网格，所以对镗杆进行自由网格划分；而刀体部分是完整的圆柱，所以应用映射网格划分(在网格划分前采用Booleans运算中的Glue，将两个实体粘结在一起)。镗刀杆网格划分结果如图4 所示。

图4 网格划分

图5 分析结果

2.3 载荷施加及仿真

本次镗杆静力学分析采用实心镗杆，考虑了镗杆自重对本身受力变形的影响，并将切削力加载到刀体顶面中心；对悬伸装夹进行仿真，镗杆与主轴连接端面约束全部自由度，刀头端自由移动。完成所有参数设置和约束载荷的施加无误后，在Ansys 中利用sparse soler 矩阵方程求解控制器进行求解。分析完成后进入通用后处理器，并观察镗杆受力变形结果，如图5 所示。

由分析结果可知，当镗杆悬伸太大时，其刀头端变形较大，进而影响加工精度。所以，为减小单臂镗杆的加工变形，一般要求镗杆的悬伸长度不得大于镗杆直径的4 倍(L/d≤4)；或者变换镗杆装夹方式(双支撑主轴送进方式)。