体验建模过程 感悟模型思想

修焕然

《义务教育数学课程标准（2011）》指出：“在数学教学中应引导学生感悟建模过程，发展模型思想。”这要求教师精心设计教学活动，在教学活动中把数学模型的构建过程展示给学生，让学生体验数学模型的形成过程和作用，把数学建模思想落实到数学课堂教学中。下面结合《分数的基本性质》的教学实践，谈一谈如何让学生体验建模过程，感悟数学模型思想。

一、探究活动，参与建模活动的途径

数学活动的价值不是呈现最后的结论，而是在解决实际问题的过程中。数学建模活动是一个主动而个性化的过程，在教学时要善于引导学生自主探究、合作交流，对学习过程、学习材料、学习发现进行主动归纳、提升，从而建构出数学模型。

师：你可以选择学具包里面的材料（正方形纸、绳子、小棒等），也可以用其他方式方法，先思考如何验证自己的想法，再小组讨论如何进行操作。

学生思考并小组讨论（教师参与学生讨论）。

师：很好，下面我们一起来动手用事实验证自己的想法。

学生自主操作后汇报。

……

师：同学们的办法都很好，我们就再来看看用正方形阴影部分的大小来比较这三个分数大小。

教师通过课件演示比较三个分数的大小。

师：请认真观察，这三个分数的分子与分母是怎么变化的？你发现了什么规律或结论？

学生思考、讨论后汇报。

生1：我是从左向右观察的，我发现分子和分母同时扩大2倍或3倍，分数大小不变。

生2：我从右往左看，发现分子和分母同时除以2或3，分数大小不变。

生3：我觉得和以前学的商不变的规律类似。

师：谁可以综合他们的观点？

生4：我认为用一句话就可以了，分子和分母乘以或除以一个数，分数大小不变。

在这个片段中，教师先让学生明确比较三个分数的大小这个探究要求，并在自主探究过程中充分体验操作实验、观察分析、归纳总结这些探究方法。在多种探究策略中重点引导学生通过数形结合的方式比较得出三个分数大小相等，帮助学生构建分数的基本性质的图形模型；再展示实验结果，观察和分析三个分数分子分母的变化规律，结合已有经验，学生初步建构出分数的基本性质的概念模型。

学生应用操作、观察、分析等一系列解决问题的基本策略，在有效探究“解决问题”的全过程中，突出数形结合、模型等数学思想方法，才能达到构建数学模型，达到解决实际问题的实效。

二、调整修正，追求建模活动的完善

得到初步的数学模型后，应该用实际的现象、数据去比较，检验模型的合理性和适用性，这一步对于建模的成败是至关重要的。教师要在教学活动中加以认真对待，引导学生不断修正数学模型，并使其完善。

师：对这位同学的结论，其他同学还有没有话说？

学生小声讨论。

生1：分数的分母不能是0，如果乘以或除以0，那这个分数就没意义了，这句话应补充“0除外”。

师：回忆一下商不变的规律，想一想还有什么话想说？

生2：还应该加上“同时”两个字，不能一个扩大，一个缩小。

生3：对，还应添上“相同的数”，如果分子乘2，分母乘3，那分数大小就改变了。

师：那现在这句话该怎么说才完整。

生4：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。

师：你们能在草稿本上举几个例子说明吗？

学生举例互相验证。

师：我们就把今天发现的这个规律叫做分数的基本性质。

学生在前面的探究过程中得到的初步结论或不完整，或不准确，教师在教学活动中进一步组织学生讨论，引导学生反思总结，不断修正完善，最终得到分数的基本性质这一概念模型。

数学教材的文本中往往提供了经过加工的合理素材，缺乏检验的必要性。结合实际来检验结果，也是教学时容易忽视的地方。教师在教学中要结合实际，将得到的数学结果放到实际情境中去检验，通过修改→补充假设→重新建模，直到得出满意的检验结果。

三、体验应用，回归建模活动的归宿

数学模型一旦建立，就应该引导学生用数学模型来解答实际问题，从中体会数学模型的实际功效，体验知识的应用价值，才能使数学模型具有生命，这才是我们建立数学模型的初衷。

师：请同学们说一说自己根据分数的基本性质举的例子。

学生展示自己举的分数相等的例子，并用分数的基本性质说明自己的思路。

学生写分数后汇报。

……

学生明白了问题，抽象出概念，并不等于掌握得牢固，理解得深刻，还须有一个知识的内化过程。教师应通过多种形式的训练促使学生对数学知识的掌握做进一步飞跃，并在实际生活中发展应用数学知识的能力，并在实际运用中认识新问题，融合新知识，构建自己的知识结构体系，促使学生的能力在认识数学概念过程中得到发展。

（作者单位：福建省长汀县登俊小学 责任编辑：王彬）