运用几何直观发展小学生创造性思维

张进勇

创造性思维以独特、新颖为标志，在开拓认知新领域、创造新成果中是最具有价值的思维活动。小学生正处于思维发展的关键时期，《义务教育数学课程标准（2011）》（以下简称《课程标准》）在“课程基本理念”中要求数学课堂教学“应鼓励学生的创造性思维”，并特别强调“要特别注重发展学生的应用意识和创新意识”。如何在小学数学课堂教学中发展小学生的创造性思维？笔者在实践中不断探索，发现“几何直观”在发展小学生创造性思维方面发挥了独特的促进作用。

一、几何直观有利于提高思维的综合性，从而促进创造性思维的发展

思维的综合性是指对多种思维材料以及多种思维方式的重新组合和综合运用。无数事实证明了没有继承、综合就没有创新，而恰是在这种对以往或他人思维的重组与综合中促进了创新思维的发展。几何直观可以利用图形的方式解决数量关系、空间形式等问题，建立了多种思维方式、思维材料间的关系，从而提高思维的综合能力。例如，在学习计数单位时，教科书用列举法下定义“像一（个）、十、百、千、万、十万……叫做数的计数单位”，这样的描述过于抽象，学生往往没能理解。而运用几何直观，出示正方体图像（即包含1000个1立方厘米的小正方体），引导学生直观观察，探究感知个位上的几就相当于几个“1立方厘米”的小正方体，每数一次就增加1个小正方体；十位上的几就相当于几个1排1立方厘米的小正方体（10个）；百位上的几就相当于几个1层1立方厘米的小正方体（100个）；千位上的几就相当于几块（含1000个小正方体的）大正方体，图像上的个、排、层、块可以运用课件予以动态展示，让学生充分感知，然后在“计数器”的图像上用相应的数位个、十、百、千展示。这样就把“计数单位”“几何方块”与“计数器”融合成学生认识计数单位的凭依，直观地建立了数形之间的联系。不但使学生能够理解计数单位就是用来计数（数数）的，也能与长度单位进率、面积单位进率、体积单位进率的学习相得益彰。

二、几何直观有利于培养思维的直觉性，从而促进创造性思维的发展

直觉思维是一种不经逻辑推理就作出直接判断的思维方式，是创造性思维的一种表现方式。直觉思维的前提就是直接观察，在数学问题解决中运用几何直观有助于学生“直接观察”。因为几何直观能把数学问题变成可见的图形问题，把数学问题中的数量关系转化为图形关系。学生看到形象的图形关系就能从中直接得到启示，从而创造性地解决问题。

三、几何直观有助于培养思维的求异性，从而促进创造性思维的发展

求异思维是创造性思维的核心，即从一个问题起点向非常规方向进行思考，突破定式思维的状态，探讨问题解决的独特方法。运用几何直观则有利于学生在直观洞察中发现不同的解题思路。尤其是在解决数学问题中，遇到一些问题的条件较为隐蔽，或者计算比较繁琐时，如果能够用上直观图示，学生不但容易理解，而且会产生出乎意料的解题思路。

有一道非常典型的二次相遇的行程问题：客货两车分别从甲乙两地相向开出，它们在离甲地60千米处相遇，之后它们继续以原速度前行，当分别到达乙地、甲地后立刻返回，结果它们又在距离乙地80千米处相遇，问甲乙两地相距多少千米？

行程问题本来就抽象难以理解，而这道题并没有告知相关的路程、速度和时间，学生对如何入手颇伤脑筋。而运用几何直观启发学生，让他们尝试画出整个二次相遇过程的线段图（如图2所示），通过图形可以直观显示第二次相遇时两车一共行驶了3个全程，单车行驶路程是第一次相遇时的3倍，从而得到解题方法：60×3-80。这样以直观图示突破了行程问题存在的路程、时间、速度之间运算的枷锁，还生成了“当速度一定时，路程与时间成正比”的全新思路。

四、几何直观有利于触发思维的顿悟性，从而促进创造性思维的发展

灵感是创造性思维最闪亮的表现形式，往往是经历长期的思维探索后产生了顿悟，从而豁然开朗，达成问题的突然解决。几何直观以其直观性提供了可操作的思考方式，有助于诱发、捕捉思维的灵感，从而产生思维的顿悟。

例如，解决下列问题：教师要尽快通知15位学生，如果每个人每分钟只能电话通知1个人，怎样设计方案比较合理？

弄清题意后，学生忙着用分组等方法设计了不少方案。但哪种方案更合理，学生却说不清。教学中，教师启发学生用图示法来帮助解题，而后进行比较，其中有几组学生画出通知流程。从图3上可以一眼看出只要4分钟就可以全部通知到了，并从中发现教师通知每多一分钟，接到通知的人数就是原来的2倍，4分钟后知道消息的人应该是16人，去掉教师1人，接到通知的学生刚好是15人。此种解题思路便是学生在经历一番冥思苦想之后，因有了直观启示，创造性思维的顿悟性一触即发。

几何直观的运用不单局限于“图形与几何”领域中，更贯穿于数学学习的整个过程。只要教师能够根据数学学习的材料特点，充分运用几何直观，着力培养学生几何直观能力，并使之成为数学思考的习惯，几何直观必将在促进学生创造性思维的发展上发挥独特的促进作用。

（作者单位：福建省闽侯县实验小学 责任编辑：王彬）