未来教室：在手持技术数学实验室里“做”数学

李雷

北京市陈经纶中学于2008年参加了国家级课题《手持技术与数学新课程整合》项目，具体的试验研究由教育部数学重点实验室（北京师范大学数学科学学院为建设单位）组织实施，当时使用HP39gs图形计算器。2013年，北京市朝阳区教委在我校建成手持技术数学实验室，设备更新为TICAS图形计算器系统。“手持技术与新课程整合” 项目，简称MCL，意指移动实验室项目，图形计算器为数学实验室的主要配置。

初识手持技术数学实验室

窗外的绿荫里，小鸟叽叽喳喳地在述说着往事，学生们却无心顾及这些老朋友，他们时而手握机器沉思静想，时而键盘频点，时而激动地指点自己机器的屏幕与同桌轻声细语，时而凝眉奋笔。教室前方的屏幕上，一排排一列列实时显示着每位学生的机器屏幕内容，教师时而走到这个学生面前讨论一下机器的操作细节，时而走到那位学生面前讨论操作流程的设计，或者与大家一起讨论问题结果。这就是我的课堂。

从教20年，历经幻灯片时代、PPT时代，以及现在的几何画板，中间还夹杂着不同版本的图形计算器的培训与研究，我感觉PPT及几何画板主要解决思维难点，学生理解后主要是记住结论，学生主动探究、形成思路的过程被教师替代很多，难以培养学生的自主探究能力。前几代的图形计算器确实有把发现过程交给学生的意识，但是由于该图形计算器是英文界面、操作繁琐、课堂难于控制，教师既要讲课还要教机器操作，增加了难度，教学目标都难以达成，这也是我迟迟未把图形计算器引入课堂的主要原因。

初次拿到TI图形计算器，我欣喜地看到全中文的界面，操作方面简化了很多，鼠标板也很灵活。在人教版数学七下《统计》一章，将该图形计算器引入课堂，我发现学生对图形计算器的操作上手很快，问他们原因，学生指着屏幕说：“这不都写着吗？猜也能猜到。”学生用计算器做统计图比用纸作图要快很多，因此大大扩展了课堂容量。同时，教师还可以通过监察屏幕观察每位学生的进展情况，对于有问题的学生及时指点、及时解决问题，确实达到了全员落实的目的。让我更为欣喜的是，大屏幕在展示过程中不仅是教师在关注，学生也在关注，就像一场全员参与的比赛，谁做得快，谁的图颜色漂亮，学生边做图边议论，形成了良好的学习和评价氛围。

手持技术数学实验室的另外一个重要功能就是学生答题实时评价分析，省去了“课堂检测课下判，课间频频找学生，课堂落实效果判完试卷才知道”的漫长过程。它不仅实时给出整体测评结果，而且能显示每道题的正确率和每个学生的答案，教师能针对学生的问题进行追问和释疑，切实让课堂内容“落地”，延伸了课堂的时空，大大提高了课堂效率！

应用图形计算器的教学案例

在具体的教学实践中，学生给了我太多的惊喜。

案例1：《统计》这一章教学结束后，学生对于图形计算器的热情还意犹未尽，我给大家留了一道研学题目：“选择生活中自己感兴趣的问题，收集数据，制作成统计图，分析结论。”结果三个组的学生所做的折线图是直线段，并在分析中阐明x、y的对应变化趋势，还用猜公式的想法找到了解析式。我很惊讶，这不就是一次函数的内容吗？面对学生渴望的目光，我“大肆”地表扬了学生一番：“你们真棒，这是我们八年级才会学到的一次函数的内容，大家现在已经揭开了它的面纱。”其余的学生都嚷嚷着：“我们也行！”面对着大家再次上交的研究报告，我感动了，短暂的犹豫之后，我打破章节限制，顺应学生的需求，研究一次函数的内容。下面附上一份学生的研究报告。

案例2：我们用给数组猜公式的形式，解决了一次函数定义。利用图形计算器绘制函数图象速度很快，学生杂乱无章地做了很多图像，我本想学生知道如何绘制一次函数图像就达到目的了，但有学生提出图像太乱了，能不能分一下类呢？大家都响应，利用那节自习课，学生进一步讨论如何分类。“既然要分类，大家自己想办法吧，我可不知道！”“两类”、“四类”，学生们争论着，“我们先给k一个数，把它固定，再给b不同的数字，就是现在这个图像 ，他们经过——”，看着屏幕上红一条、黄一条、紫一条的图像，我发现自己太小看他们了，学生居然学会了物理里面常用的变量控制！

案例3：有位学生问我一个问题，让我不得不把大家再次集合起来，让他来公布他的发现：“当k相等时，改变b的数值，所画出的函数图象是一组平行线！”我问：“那你怎么证明它们是平行的呢？”“我在两条函数图象之间，拉了几条竖直的线段，用图形计算器测量，它们长度都是相等的，我觉得它们一定平行！”孩子的目光很坚定。这个知识点，是讲完平行四边形后对一次函数的一个补充。学生们的发现不断驱动着我创新教学方式！

应用图形计算器的教学反思

1.接触图形计算器短短几个月，学生们已经把它当成上课的必备“武器”，我感到学生的学习方式有了很大的改变。

（1）变“学”数学为“做”数学。学生不满足于等教师说出结论，再去做题，他们对教科书练习册的内容，总要自己实验一番，总结一遍，比一比谁的更精彩。这让学生更深刻地理解了教学内容，提高了数学学习的效率。学生自己主动探究的同时，同学和家长也参与到学习过程中，因为实验中遇到的问题有许多，有的是思路方面的，有的是操作方面的，大家合作互助，相互激励，激发了内在潜能去体验数学发现和创造的历程，从而对数学产生浓厚的兴趣。在实验过程中，学生的动手、实践、合作探究能力得到了全面的发展。

（2）图形计算器给学生的思维插上了翅膀。学生在学习中发现问题，并积极地用自己的方法去尝试寻找答案，他们在追求自我价值的超越！第7组学生在完成研究报告交给教师时激动地说：“为了赶研究报告，我熬夜很晚，总想把它做得更精彩一点，晚上做梦又想到报告，妈妈说我对这个研究着迷了。”学生领略到了科学家发明一样的满足与自豪。

（3）图形计算器可以开展的实验活动非常丰富，涉及数、理、化各科知识，甚至还搭配有各式探测传感器，其中尤其对数学知识探究的贡献比较大，这些内容对学生认识数学与自然界、数学与人类社会的关系，认识数学的科学价值、文化价值，培养学生提出问题、分析问题和解决问题的能力，使学生形成理性思维，发展智力和创新意识都有重要的作用。

2.图形计算器促使教师的教学模式发生了相应变化。传统的课堂教学，教师基本上掌控着教学的全过程，“教师讲，学生听”是普遍的模式，学生无需思考也无机会自主学习。而基于自主探究的实验探究性学习，在领取了学习任务以后，问题的思考与分析，解决方案的选择与实施、解题思路的确定与调整等，这一切都主要依靠学生自己完成，学生成了学习的主人。教师的任务是针对教学内容和学生最近发展区设计不同档次的问题，并在学生探究过程中不断帮其做出调整，尤其通过有效的追问提高学生的分析能力以及思维的深刻性。教师游走于学生中间，提出问题、解决问题或者提出表扬，成为了当下的基本模式。这要求教师关注学生的发展，并做充分的准备工作。教学相长，教师在培养学生动手能力的同时，自身专业也获得了较大的发展。

3.图形计算器的教学催生了新型的师生关系。实验前，教师要针对学生提出不同层次的问题，做好组织策划的工作；实验中，教师要针对学生的方案策略给予指导，对于操作中出现的问题，教师和学生一起共同探究，这时教师又成为了学生的指导者与合作者。实验后，教师还要对学生的结论，提出有效追问，提升学生的认识层次。教师的身份又变为指导者。图形计算器的教学要求教师去做更好的组织者、指导者与合作者，形成和谐融洽的师生关系。

著名的數学家弗莱登塔尔曾指出：“要实现真正的数学教育，必须从根本上以不同的方式组织教学，否则是不可能的。在传统的课堂里，再创造方法不可能得到自由的发展，它要求有间实验室，即未来教室，学生可以在那里进行个别活动或是小组活动。”手持技术数学实验室可以开展大量的探究实验教学，开展学生个性化探究学习，并能对学生课堂学习轨迹进行记录和结果分析。它转变了传统的数学教学方式，让学生在技术的平台上掌握数学思想与方法，并能与现实生活结合，形成运用数学知识与模型解决问题的思维习惯。实现手持技术与数学教学融合的手持技术数学实验室在我的日常教学中显示了无可替代的作用，成为了学生学习发展的乐园。

（作者单位：北京市陈经纶中学）