岩土工程中的数值方法综述

宋 杰 张军菲

(1.中冶京诚工程技术有限公司，河南 郑州 450015; 2.中建三局集团有限公司工程总承包公司，湖北 武汉 430070)

岩土工程中的数值方法综述

宋 杰1张军菲2*

(1.中冶京诚工程技术有限公司，河南 郑州 450015; 2.中建三局集团有限公司工程总承包公司，湖北 武汉 430070)

主要对边界元法、无网格法、耦合方法等岩土工程中的数值分析方法进行了介绍，阐述了各种方法的优缺点，并结合实例比较了工程应用中有限元法的劣势及无网格法的优势，为岩土工程的数值分析与模拟提供参考。

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1 岩土工程中常用的数值分析方法

对于岩土工程数值分析方法按照其特点可以分为连续变形分析和非连续变形分析两大类方法，主要包括：1)有限差分法；2)边界元法；3)无网格方法；4)耦合方法等。由于数值分析方法能够在较短时间内完成大量的计算分析工作，计算成本低、效率高，因此在大型水利、土木、矿山、隧道、交通等工程的设计分析中起到了重要的作用。随着数值分析方法的不断发展，也为岩土工程的数值分析与模拟提供了新的途径。

1.1 边界元法

边界元法是继有限元法之后发展起来的一种新数值方法，与有限元法在连续体域内划分单元的基本思想不同，边界元法是只在定义域的边界上划分单元，用满足控制方程的函数去逼近边界条件。所以边界元法与有限元法相比，具有单元个数少、数据准备简单、对问题降维求解计算精度高、可以处理无限域和半无限域的问题等优点。它的基本思想就是把所要求解的微分方程转化成相应的边界积分方程，然后采用边界积分方程的数值解法求得原问题的数值解。这种方法的离散化所引起的误差仅仅来源于边界，提高了计算精度。

然而该方法对变系数、非线性以及时间相关问题较为难适应，且它的应用是基于所求解方程有无基本解。因此，边界元法与其他数值分析方法，比如有限元法的联合使用，充分发挥各自的优势，提高了计算效率和计算精度。

1.2 无网格法

无网格方法是在数值计算中不需要生成网格，而是按照一些任意分布的坐标点构造插值函数离散控制方程，就可方便的模拟各种复杂形状的流场。无网格法主要可以分为四大类：基于核函数近似、最小二乘近似、点插值近似和自然邻接点插值近似的无网格方法。具有代表性的方法有：无网格伽辽金法、有限点法、局部边界积分法等。这些无网格方法均能减少或消除网格划分给数值分析带来的不便，其中尤以无网格伽辽金法因具有求解精度高、收敛快、能消除体积自锁和数值解稳定等优点而应用最为广泛。

相比于有限元法，无网格伽辽金法有如下优势：

无网格伽辽金法可以彻底或部分消除网格，而采用基于滑动最小二乘法的点的近似位移函数，可以完全抛弃网格重构，减少了因网格畸变而引起的困难，适用于处理高速碰撞、动态断裂、塑性流动、流固耦合等涉及大变形和需要动态调整节点位置(网格)的各类应用问题。

无网格伽辽金法的基函数可以包含能够反映待求问题特性的函数系列，适用于分析各类具有高梯度、奇异性等特殊性质的应用问题。

无网格伽辽金法的前处理只要节点位置信息，不用网格信息，比有限元法简单。

无网格伽辽金法计算的结果是光滑连续的，不必再进行应力光顺化等后处理。

但是，它在以下几个方面还存在着需要完善的地方，极大地限制了其应用范围：

滑动最小二乘近似的形函数形式复杂，计算量大，造成了无网格伽辽金的整体运算时间比有限元法慢4倍～10倍以上，对于大型或需要非线性迭代的问题，费用十分高昂。

滑动最小二乘近似的形函数不满足δij条件，难于准确地施加本质边界条件，给许多问题的求解带来了困难。

滑动最小二乘近似函数具有较好的连续性。

选取不同的权函数对求解结果的精度有很大的影响，而如何选取合适的权函数目前还没有统一的做法。

1.3 耦合方法

除了上述各种数值方法与计算模型外,耦合计算方法也得到了发展与应用,如有限元与边界元的耦合、有限元与离散元的耦合、离散元与边界元的耦合等,这些耦合方法可分别发挥各种方法的优点并进行耦合提高。

这些数值方法中,以有限元法为代表的连续变形分析方法在实际岩土工程中的应用较为广泛,特别是对于岩体比较完整、节理裂隙密集且符合统计规律、裂隙不贯通的岩体更是如此。从学科发展来看,在普遍意义上更符合实际岩体变形特点的非连续变形分析方法将具有广阔的发展空间。上述岩土力学数值方法的发展过程也表明了这种趋势,但连续性分析、开裂以及非连续性分析的统一问题长期没有得到很好解决,有待于进行更深入的理论研究。

2 有限元法与无网格法比较

基于以上各种数值方法优缺点的比较，现以结构工程中常见的桁架结构节点为例，研究含裂纹管节点在静力荷载作用下的断裂性能，说明有限元法的劣势，突出无网格法的优势。

众所周知，在大跨桥梁以及高耸塔架结构中，常采用钢管混凝土结构的桁架形式。但是这些结构常承受自然界中的风荷载，地震荷载等循环荷载，同时由于桁架结构中的钢管混凝土节点均是焊接而成的，在焊接部位存在较高的焊接残余应力。因此，在循环荷载作用下，易在该部位出现疲劳表面裂纹，裂纹在循环荷载作用下不断扩展，最终导致结构破坏。

采用有限元法对桁架结构中T形节点的断裂性能进行分析，对T形节点进行网格离散化。由于有限元法不能模拟裂纹的扩展，因此只能通过自行编制含裂纹管节点的程序，与大型有限元软件做一接口，导入到有限元软件中，进行计算。但是实际工程中疲劳表面裂纹的形状不一定完全是理想的半椭圆形，而自行编制的含裂纹程序只能按照预定的裂纹形状产生网格(如图1所示)，并且裂纹只能沿着深度方向扩展，不能沿裂纹长度方向扩展，因此使得该方法不具有通用性。同时，裂纹尖端应力具有奇异性，裂纹尖端处需要细化网格，使得节点网格数量偏大。在外荷载作用下，易出现网格的畸变，导致计算结果难以收敛，需要大量的计算时间。

由于无网格伽辽金法能方便求解的优势领域是同种均匀材料的大变形、裂纹扩展等网格不断变动的问题。因此，对于上述管节点中出现的疲劳表面裂纹问题，可以尝试性的采用无网格方法进行求解。因为无网格方法对各类问题都能得到比较好的应力位移解，将其用于裂纹扩展大变形等需要在分析过程中不断更新网格的问题时，将更为有效。由此可见，无网格法有很广阔的应用前景。

3 结语

本文基于对岩土工程中各种数值分析方法的特点进行分析，各种方法均有优势和劣势，但均处于不断发展中，其分析精度均不断提高。由于实际岩土工程问题的复杂性，单独使用某种数值分析方法进行工程问题的分析是远远不够的，因此，可以充分利用数值分析方法中的耦合分析，以达到最有效的分析结果，给实际工程提供较高的使用价值。但是同时，岩土工程材料是一种复杂的地质材料,具有高度非连续性、非均匀性以及各向异性等地质特点,在力学性质上表现出强烈的非线性、非弹性等力学行为。因此,要不断的改进数值分析的思路与方法，使其更好的满足实际工程需要。

[1] 谬红建.岩土工程数值分析[M].北京：机械工业出版社，2009.

Review of numerical method in geotechnical engineering

SONG Jie1ZHANG Jun-fei2*

(1.ChinaMetallurgicalJingchengEngineeringTechnologyLimitedCompany,Zhengzhou450015,China;2.ChinaConstructionThirdBureauGroupLimitedCompanyEngineeringCorporation,Wuhan430070,China)

This paper mainly introduced the numerical analysis method of boundary element method and mesh less method, coupling method etc. in geotechnical engineering, clarified the advantages and disadvantages of various methods, and combining with the example compared the disadvantages of finite element and the advantages of mesh less method in engineering application, provided reference for the numerical analysis and simulation of geotechnical engineering.

geotechnical engineering, numerical method, calculation, advantage

1009-6825(2014)35-0073-02

2014-10-10

张军菲(1984- )，男，二级建造师

TU452

A

作者作者：宋 杰(1976- )，男，高级工程师