谈弹塑性分析在ANSYS WORKBENCH中的数值模拟

卞宏伟 高 潮

(大连海洋大学海洋与土木工程学院，辽宁 大连 116023)

谈弹塑性分析在ANSYS WORKBENCH中的数值模拟

卞宏伟 高 潮

(大连海洋大学海洋与土木工程学院，辽宁 大连 116023)

总结了弹塑性力学分析边值问题，运用ANSYS WORKBENCH有限元分析计算软件，采用有限元方法对结构在外荷载作用下进行三维结构的静力分析，得出了结构的应力、位移等变化形式，体现了弹塑性分析在工程数值模拟中的应用与价值。

弹塑性分析，ANSYS WORKBENCH，结构

0 引言

一般情况下，弹塑性问题会涉及到复杂的非线性本构方程而难以得到解析解答。但在一些问题中，材料在一些简单的应力状态且其主应力大小次序明确，如果再假定材料是理想的弹塑性或线性硬化的，则它们就成为可简单求解的问题，例如一些梁的横向弯曲、厚壁圆筒承受压力、柱体扭转等问题。在这些问题的求解中，首先从弹性区与塑性区的分解，最后来研究结构全断面进入塑性的极限状态，从而得到塑性极限荷载。弹塑性问题与弹性问题的根本区别在于本构方程的不同。塑性阶段的本构方程有增量和全量两种形式，相应的，弹塑性力学边值问题的提法也有两种不同的形式[3]。

1 弹塑性力学边值问题

1.1 全量分析

1.2 增量分析

当物体进入塑性阶段且加载条件复杂时，如果只在边界上给定荷载和位移的最后数值，不能确定物体内的应力场。只有在给定从自然状态开始的全部边界条件变化过程的情况下，才可能跟踪给定的加载历史，确定物体内应力和位移的变化过程。此时，弹塑性力学问题应该按增量或速率的形式提出。

1.3 方程求解

解的唯一性。在线性弹性力学问题中，解的唯一性定理是成立的。而在弹塑性力学问题中，本构方程为非线性，且应力与应变不存在单值对应关系，因而问题就比较复杂。如果结构是简单加载并全量理论求解，则解是唯一的。在必须采用增量理论求解的问题中，对于硬化材料，当dσij值，不能唯一的确定dεij，即dεij的解可以不唯一[4]。

弹塑性力学问题的基本求解方法仍然是位移法和应力法。由于涉及到复杂的非线性本构方程，通常情况下解析解是无法得到的，只能采用数值方法求近似解。如果材料是理想弹塑性的或线性硬化弹塑性的，则对于某些简单弹塑性问题，可以得到解析解。

2 ANSYS WORKBENCH结构非线性静力分析

2.1 使用线性求解非线性问题

工程中的很多问题都会涉及到诸如结构大变形、大应变、接触状态改变等非线性问题，早在16世纪，胡克发现了简单的力F和位移u之间的线性关系，称之为胡克定律：

F=Ku

(1)

非线性分析中，无法使用一组线性方程预测非线性响应，因此使用具有修正的线性近似迭代算法分析非线性问题。

ANSYS采用牛顿—拉夫逊迭代法，每个迭代称为平衡迭代，图1，图2显示了一个完整的牛顿—拉夫逊迭代法处理一个载荷增量过程，经过4次迭代达到收敛。实际的载荷和位移关系为图1，事先并不知道，采用线性近似迭代如图2所示，第一次迭代中，施加总载荷Fa，对应的结果为x1，根据位移x1，计算力F1，如果F1与Fa不相等，则系统不平衡，因此根据当前的条件修正刚度矩阵，即斜率，Fa-F1的偏差，即外力与内力的偏差称为残差力，残差力需要足够小以获得收敛解，该过程不断重复，求得Fa=Fi。

2.2 超弹材料厚壁圆筒受内压

本例对超弹材料厚圆柱体受内压进行分析，参考“J.T.Oden，Finite Elements of Nonlinear Continua，McGraw-Hill Book Co.,New York,NY,1972,pp.325-331”。

无限长圆筒具有Mooney-Rivlin超弹材料，内部施加压力P，需确定内半径处的径向位移和半径为R=8.16in处的径向应力，常数C10=80 psi；C01=20 psi，不可压缩参数D1=0；内半径r1=7 in；外径r2=18.625 in；压力P=90 psi～150 psi。

由超弹材料的属性看图3的三条应力—应变曲线，最上面的是双轴应力状态下的应力—应变曲线；中间的为剪切应力状态下的应力—应变曲线；最下边的为单轴应力状态下的应力—应变曲线。数值模拟及结果分析。内孔径向变形过程见图4，正应力变化过程见图5。应力应变分析结果见表1。

表1 应力应变分析结果

结果最小值7.1819in-121.98psi-0.67974in/in最大值7.1819in-120.7psi-0.67682in/in时域上的最小值最小值0.39179in-121.98psi-0.67974in/in最大值7.1819in-12.824psi-5.0984e-002in/in时域上的最大值最小值0.39179in-120.7psi-0.67682in/in最大值7.1819in-12.753psi-5.0766e-002in/in

ANSYS WORKBENCH数值模拟与理论解对比如表2所示。

表2 数值模拟与理论解对比

3 结语

文中首先介绍了弹塑性分析力学边值问题的提法的不用形式，并通过ANSYS WORKBENCH对超弹材料厚壁圆筒受内压模型进行的三维有限元结构非线性静力分析，分别得出内径处径向变形和半径为8.16处的径向正应力分布特征，提取重要数据，并与应用理论方法得出的理论解进行对比。结果表明，在一般情况下，弹塑性问题涉及到复杂的非线性本构方程而难以得到的解析解答，可以在误差允许的范围内通过ANSYS WORKBENCH进行静力分析，并能对结构的变形的受力情况作出合理的评价，而且在理论方法不能方便快捷的得出解析解时，能简单、快速、方便、直观的得出结论，相对于ANSYS的模型导入和环境集成更加便捷。

[1] 蒋友谅.非线性有限元法[M].北京：科学出版社，1988.

[2] Wilkinson S.Simplified procedure for seismic analysis of asymmetric Buildings[J].Computers and Structures,2001,79(32):36.

[3] 徐秉业，刘信声.结构塑性极限分析[M].北京：中国建筑工业出版社，1985.

[4] 杨桂通.弹塑性力学[M].北京：人民教育出版社，1998.

[5] J.T.Oden.Finite Elements of Nonlinear Continua[M].McGraw-Hill Book Co.,New York,NY,1972：325-331.

Introduction to numerical simulation of elastic plastic analysis on ANSYS WORKBENCH

BIAN Hong-wei GAO Chao

(Ocean and Civil Engineering Institute, Dalian Ocean University, Dalian 116023, China)

Summarizes elastic plastic mechanics analysis the boundary value problems, using the finite element analysis software ANSYS WORKBENCH, using the finite element method on structure in the external load, make 3D structure static analysis, get stress displacement and other changes of structure. To reflect elastic plastic analysis application and value in engineering numerical simulation.

elastic plastic analysis， ANSYS WORKBENCH， structure

1009-6825(2014)18-0032-03

2014-04-12

卞宏伟(1990- )，男，在读硕士； 高 潮(1958- )，女，教授

TU313

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