论开放性数学问题的思维价值

作者简介：卢明跃(1990.9-),民族： 布依族，性别 ：男，籍贯：贵州省独山县，学历：本科，单位：凯里学院数学科学学院，研究方向：数学与应用数学。

摘要：近年来，随着教育业的大力改革，教育部门对教学工作的要求越来越高。其中，对开放性数学问题的思维价值的研究表现的尤为重视。对开放性数学问题进行探究不但有利于学生的学习，还能培养学生的创新思维能力。本课题首先分析了开放性数学问题的特点，进而对几类开放新数学题进行了探析，最后探究了开放性数学问题的思维价值体现。

关键词：开放性；数学问题；思维价值

引言

开放性数学问题在所有数学问题中表现的尤为重要。它具有鲜明的特点，例如：普遍没有固定的答案、没有固定的解题方法以及多数源于生活问题等。许多学者通过对开放性数学问题进行研究后表明：学习开放性数学问题，能够提升学生的学习能力，还能够培养学生的创新思维能力，让学生的思维价值得以全面地体现出来［1］。鉴于此，本课题对“开放性数学问题的思维价值”进行探究具有尤为深远的重要意义。

1.开放性数学问题的特点分析

从学生的角度分析，开放性数学问题能够激发学生的学习兴趣与好奇心，培养他们的发散思维与创新思维；从教师的角度分析，在进行开放性数学问题教学时，教学需要改变传统的教学模式，以鼓励和启发的方式使学生对问题进行思考。经学者研究发现，开放性数学问题有几大明显的特点：（1）无固定答案。题干信息突出不明显，需要学生以收集其他信息的方式才可充分获取。（2）无固定解题方法。答案并没有学生想的那么难，需要学生对其进行多角度思考。（3）无固定答案。学生通过不同角度的思考，往往能够得到不相同的答案。（4）普遍源于生活问题。学生在对这类问题解题时，需要将生活语言变换为数学语言，最为显著的例子就是数学模型。并且，学生在解题过程中往往会遇到新的问题。

2.几类开放性数学问题的探析

对于开放性数学问题，有几类是非常突出的，分别是条件开放型、举例开放型、设计开放型以及结论开放型等。下面笔者便对这三大类开放型数学问题进行举例探析。

2.1条件开放型

基于练习设计，多数传统方法有着（图1）固定的模式，那便是条件为所求问题的充要条件。这种固定模式，便会使得学生的思维也形成固定模式。当数学问题出现条件不足或有余的情况下，便无法对问题进行有效解决。而在练习设计时，设计条件开放型数学问题，不但可以提升学生的分析能力，而且还能使学生解决问题的能力得到提升。

例如：在图1中，BA=BD，∠1=∠2，试问可以添加什么条件，可以使△ABC≌△DBE？

2.2举例开放型

傳统的练习设计大多数有着固定的模式，这不利于学生想象能力的发挥，也无法培养学生的发散思维。而举例开放型数学问题，绝大多数源于生活，面对这类问题可以在很大程度上使学生的想象能力发挥到极致，并且有利于学生发散思考的培养。使学生既能学习到全新的数学知识，又能回归于实际生活。

例如：（1）请说出一件可能在生活中发生的事情［2］。（2）请结合自身日常生活经验，对代数式3a给出一个实际背景的解释。

2.3设计开放型

设计开放型数学问题，注重学生对数学问题的设计。一般是依照数学题干的提示，将数学语言转化成两种或两种以上图形相结合的模式，并且所设计出来的相结合的图形还具有一定的现实意义，普遍来源于生活的简单设计模型。

例如：某小区进行绿化建设，需在一块矩形空地中建一个花坛，先征集设计方案，所设计出来的图案要求是正方形与圆的组合体，正方形与圆的个数不受限制，并且花坛的面积大约需占矩形面积的1/2。请你画出设计图案。

2.4结论开放型

因为每个学生的学习状况都有所不同，而设计结论开放型数学问题，可以遵循因材施教的原则，使学生对这一类问题进行分析时，能够提出各式各样的问题。这样便使学生自身的特长得以充分展现出来，更利于学生的学习。

例如：教师给出一个条件，在两条直线平行的情况下，要求A、B、C三位同学分别指出这个条件的一个特征：（1）A同学，被第三条直线所截，同位角相等。（2）B同学，被第三条直接所截，内错角相等。（3）C同学，被第三条直线所截，同旁内角互补。

3.开放性数学问题的思维价值体现

通过对开放性数学问题的特点分析与几类开放性数学问题的探析，可以深刻认识到开放性数学问题的思维价值体现。

3.1灵活性思维的体现

灵活性思维指的是在处理问题时的随机应变能力。开放性数学问题与普遍的数学问题存在很大的不同，它要求学生擅于去挖掘题干中的信息，通过不同角度进行分析，并改善原来的常规思维，从而将这一类问题进行有效解决［3］。鉴于此，通过学习开放性数学问题，便有利于学生灵活性思维的体现。

3.2发散性思维的体现

开放性数学问题一般存在多种答案，学生通过全面分析与观察，并结合自身的联想，进行多角度思考，便能够将答案一一得出。例如笔者在举例开放性所举的两个例子，便有很多的答案，并且都来源于生活，学生结合自身的经历与想象，便能够得到许多答案。这便有效地使学生的发散性思维得以很好地体现出来。

3.3批判性思维的体现

很多开放性数学问题的结论都存在不确定性与未知性，学生通过猜想，便能够得出多种结果。例如笔者在结论开放型中所举的例子，便能够很好地培养学生的批判性思维。学生可以通过分析与观察，将不可以出现的情况排除，进而得出正确的选择。

3.4创造性思维的体现

在教学中，设计开放型数学问题的核心便是培养学生的创造意识与创造能力。因为开放性数学问题所提供的条件具有不完善性，答案往往不只是一个，所以需要学生以非常规的方式将问题解决。这样便在无形之中培养了学生的创造意识。例如笔者在设计开放型所举的例子，便能够很好地培养学生的创造能力，在设计图案过程中，将学生的思维能力发挥到极致，使学生遇到这类问题，能够以非常规的方式，并结合自身的创造性质思维，将这类问题充分解决。

4.结语

通过本课题的探究，充分认识到开放性数学问题的思维价值体现在许多方面，例如：有利于灵活性思维、发散性思维、批判性思维以及创造性思维的价值体现。相信采用开放性数学问题教学，能够提升学生的学习能够，能够使学生的思维价值充分体现出来，进而为教育事业的良性发展奠定坚实的基础。

参考文献

［1］吴永福.初中数学开放性问题初探［J］.吉林教育,2013,12,10.

［2］吴永福.关于中学数学教学中合作性学习问题的思考［J］.数学教学研究,2012,11,30.

［3］印梅.钱为群.开放性数学教学浅议［J］.新课程学习(中),2013,12,18.