组合框架梁刚度增大系数取值研究

范重+程竞

建筑科学与工程学报2014年文章编号：16732049(2014)01009806

收稿日期：20131128

基金项目：科学技术部科研院所技术开发研究专项基金项目（22012201）

作者简介：范重（1959），男，北京市人，教授级高级工程师，工学博士

摘要：分析了钢框架混凝土核心筒混合结构中组合框架梁正弯矩区截面抗弯刚度增大系数的变化范围和负弯矩区楼板翼缘有效宽度范围内钢筋对梁截面惯性矩的增大效果，对受力状态与组合框架梁负弯矩区长度的关系进行了深入研究，提出了变刚度组合框架梁刚度增大系数的计算方法，探讨了各种因素对混合结构中组合框架梁刚度增大系数的影响，并给出了混合结构设计时框架梁刚度增大系数的取值建议。

关键词：钢框架混凝土核心筒混合结构；组合框架梁；负弯矩区；弯矩比；刚度增大系数

中图分类号：TU398.9文献标志码：A

Research on Stiffness Amplified Coefficient of Composite Frame BeamFAN Zhong1, CHENG Jing1,2

（1. China Architecture Design & Research Group, Beijing 100044, China; 2. School of Civil and Environmental

Engineering, University of Science and Technology Beijing, Beijing 100083, China）Abstract: The changing zone of stiffness amplified coefficient of composite frame beam in positive moment area in steel frameconcrete core wall mixed structure was studied, and the increasing effects on moment of inertia within flange effective width in negative moment area were analyzed. The relations of force state and negative moment zone length of composite frame beam were focused deeply, the calculation method of stiffness amplified coefficient of variable stiffness frame beam was proposed, and the effects of various factors on stiffness amplified coefficient of composite frame beam were discussed. At last, the proposed value of stiffness amplified coefficient of composite frame beam in mixed structure design was presented.

Key words: steel frameconcrete core wall mixed structure; composite frame beam; negative moment zone; moment ratio; stiffness amplified coefficient

0引言

近年来，在中国超高层建筑中，钢框架混凝土核心筒混合结构是最主要的结构形式。H型钢梁与混凝土楼板形成的组合框架梁可以充分发挥钢材和混凝土各自的优势，具有适用跨度大、结构自重小、施工速度快、抗震性能好等优点［1］，在工程中得到广泛应用。

随着建筑高度与高宽比的不断增大，结构的抗侧刚度逐渐减小，风荷载与地震作用等水平荷载对结构的影响非常显著，层间位移成为结构设计的主要控制指标之一。此外，为了保证超高层结构具有良好的抗震性能，《高层建筑混凝土结构技术规程》（JGJ 3—2010）［2］中规定，混合结构框架所承担的地震剪力标准值的最大值不宜小于结构底部总地震剪力标准值的10%，以便形成双重抗侧力体系。

钢混凝土组合框架梁是结构重要的横向承重构件［3］，其刚度对结构的层间位移、框架的剪力分担率均有较大影响。目前，中国现行结构设计规程中对组合框架梁刚度增大系数的规定有较大差异，《高层建筑混凝土结构技术规程》(JGJ 3—2010)［2］中规定，混合结构弹性分析时，梁的刚度可取H型钢梁刚度的1.5～2.0倍，《高层民用建筑钢结构技术规程》(JGJ 99—98)［4］与《高层建筑钢混凝土混合结构设计规程》(CECS 230:2008)［5］中均规定，当进行框架弹性分析时，压型钢板组合框架梁的惯性矩，对两侧有楼板的梁宜取1.5倍钢梁的惯性矩，对仅一侧有楼板的梁宜取1.2倍钢梁的惯性矩。

迄今为止，对组合框架梁设计方法的研究主要集中在竖向荷载作用下的承载力与挠度计算问题，对组合框架梁与框架刚度关系的研究还很少。组合框架梁的刚度与其受力状态关系密切，在楼面竖向荷载作用下，支座位置处的负弯矩区内组合框架梁上部混凝土受拉开裂退出工作，靠近支座部位组合框架梁的刚度减小［6］，在其跨度范围内为变刚度梁。在多遇地震作用与风荷载等水平荷载作用下，框架梁的反弯点位于梁的跨中，负弯矩区范围与重力荷载工况产生较大变化，梁两端的负弯矩区大小不同。

影响混合结构框架梁刚度增大系数的因素较多，如框架梁的受力状态、框架梁外侧楼板的宽度、H型钢梁型号与混凝土楼板厚度的相对关系等［7］；负弯矩区对组合框架梁的整体计算结果产生的影响显著［89］。对于连续组合框架梁，欧洲规范EN 199411:2004［10］及中国《钢结构设计规范》（GB 50017—2003）［11］中均假定靠近支座0.15L（L为梁的跨度）的范围内为负弯矩区。

本文中笔者研究了混合结构中组合框架梁正弯矩区刚度增大系数的变化范围，分析了负弯矩区楼板翼缘有效宽度范围内钢筋对梁截面惯性矩的增大效果，对受力状态与组合框架梁负弯矩区长度的关系进行了深入研究，提出了变刚度组合框架梁刚度增大系数的计算方法，探讨了各种因素对混合结构框架梁刚度增大系数的影响。最后，给出了混合结构设计时框架梁刚度增大系数取值的设计建议。

1组合框架梁的截面特性

组合框架梁通过在H型钢梁上翼缘设置抗剪栓钉等方式，确保钢梁与混凝土楼板共同工作。计算组合框架梁时可采用平截面假定，考虑剪力滞后效应影响后取楼板有效宽度内混凝土的作用。李运生等［12］对比了各国规范对翼缘有效宽度的规定，提出翼缘有效宽度除了与结构尺寸有关外，还与组合框架梁受力状态有关的观点。聂建国等［13］认为塑性极限状态时的翼缘有效宽度较弹性阶段更大，并给出了增大系数的建议。张彦玲等［14］对组合框架梁负弯矩区的翼缘有效宽度进行了研究，并通过试验进行了验证，结果表明，混凝土开裂导致组合框架梁负弯矩区的翼缘有效宽度增大。

endprint

1.1组合框架梁正弯矩区的截面特性

组合框架梁可以视为多跨连续梁，其正弯矩区与负弯矩区的截面特性存在显著差异。对于组合框架梁正弯矩区，楼板位于受压区，混凝土翼缘的有效宽度be可按下式计算

be=b0+b1+b2(1)

式中：b0为钢梁上翼缘的宽度；b1，b2分别为钢梁内侧与钢梁外侧楼板翼缘的计算宽度。

梁单侧混凝土楼板翼缘的宽度取梁跨度L的1/6和6倍楼板厚度二者中的较小值。对于大多数超高层混合结构而言，外框梁的跨度L＞9 m，而楼板的厚度一般为120～150 mm，组合框架梁翼缘有效宽度主要取决于楼板的厚度。组合框架梁翼缘有效宽度be与楼板厚度、H型钢梁型号的关系如表1所示。

表1组合框架梁楼板翼缘的有效宽度be

Tab.1Flange Effective Width be of Slabs of

Composite Frame BeammmH型钢梁截面型号不同楼板厚度(mm)下的be100120140160180200H600×200×10×161 4001 6401 8802 1202 3602 600H700×250×12×181 4501 6901 9302 1702 4102 650H800×300×14×201 5001 7401 9802 2202 4602 700H900×350×16×251 5501 7902 0302 2702 5102 750H1000×400×18×301 6001 8402 0802 3202 5602 800H1100×450×20×351 6501 8902 1302 3702 6102 850H1200×500×25×401 7001 9402 1802 4202 6602 900将组合框架梁中楼板翼缘有效宽度除以钢材与混凝土弹性模量的比值αe，换算成钢截面宽度后，计算整个截面的惯性矩，可以得到组合框架梁的换算截面惯性矩Ieq。组合框架梁正弯矩区的截面抗弯刚度增大系数μ由下式确定

μ=Ieq/I0(2)

式中：I0为钢梁的截面惯性矩。

当混凝土的强度等级为C40时，组合框架梁正弯矩区的截面抗弯刚度增大系数μ随H型钢梁型号与楼板厚度的变化如表2所示。从表2可以看

表2组合框架梁正弯矩区截面抗弯刚度增大系数μ

Tab.2Sectional Flexural Stiffness Amplified Coefficient

μ of Composite Frame Beam in Positive Moment ZoneH型钢梁截面型号不同楼板厚度（mm）下的μ100120140160180200H600×200×10×162.40 2.672.93 3.20 3.49 3.80 H700×250×12×182.18 2.422.65 2.88 3.10 3.34 H800×300×14×202.01 2.232.44 2.64 2.84 3.03 H900×350×16×251.83 2.022.21 2.39 2.56 2.73 H1000×400×18×301.69 1.862.03 2.19 2.35 2.50 H1100×450×20×351.58 1.741.89 2.04 2.18 2.32 H1200×500×25×401.50 1.641.78 1.92 2.05 2.18 出：组合梁的截面抗弯刚度增大系数的变化范围较大，随着楼板厚度的增大，组合框架梁截面抗弯刚度增大系数相应增大；随着H型钢梁型号的增大，组合框架梁的截面抗弯刚度增大系数减小。对于混合结构常用的楼板厚度与框架梁规格，组合框架梁正弯矩区的截面抗弯刚度增大系数μ一般为2.0～3.0。

1.2组合框架梁负弯矩区的截面特性

对于组合框架梁的负弯矩区，由于混凝土材料的抗拉强度较低，因此通常不考虑楼板的作用，仅考虑楼板翼缘有效宽度范围内纵向钢筋的作用。楼板的底部受力钢筋通常在支座处的锚固长度较小，故忽略其影响，仅考虑支座上部受力钢筋的作用。考虑组合框架梁支座部位有效宽度内楼板上部受力钢筋的影响后，可以得到组合框架梁的换算截面惯性矩I′。组合框架梁负弯矩区的截面抗弯刚度增大系数μ′由下式确定

μ′=I′/I0(3)

当楼板厚度为120 mm时，组合框架梁负弯矩区楼板翼缘有效宽度范围内配筋率ρ对组合构件截面惯性矩的影响如表3所示。从表3可以看出，对于混合结构常用的H型钢梁型号与楼板配筋而言，组合框架梁端部负弯矩区楼板配筋对抗弯刚度的增大作用较小，增幅一般在10%左右。2组合框架梁负弯矩区

2.1竖向荷载作用下组合框架梁的负弯矩区大小

对于多跨组合框架梁，在均布竖向荷载q作用下，弯矩分布呈抛物线形。对于等截面H型钢梁，梁端弯矩MA=MB=qL2/2，跨中弯矩M0=qL2/24，梁端负弯矩区的长度LA（LA=LB）所占比例较大，见图1(a)。由于在竖向荷载作用下支座负弯矩区的混凝土楼板受拉开裂后退出工作，仅在翼缘有效宽度范围内楼板受力钢筋对截面刚度有微小

表3组合框架梁负弯矩区截面抗弯刚度增大系数μ′

Tab.3Sectional Flexural Stiffness Amplified Coefficient

μ′ of Composite Frame Beam in Negative Moment ZoneH型钢梁截面型号不同配筋下的μ′Φ8@150

（0.335%）Φ10@200

（0.393%）Φ10@150

（0.524%）Φ12@150

（0.754%）H600×200×10×161.121.141.181.25H700×250×12×181.081.091.121.17H800×300×14×201.061.071.091.13H900×350×16×251.041.051.061.09H1000×400×18×301.031.041.051.07H1100×450×20×351.021.031.041.05H1200×500×25×401.021.021.031.04注：楼板厚度为120 m；保护层厚度为15 mm；混凝土楼板截面的

有效高度为100 mm；括号中数值为配筋率。

增大作用，组合框架梁在其跨度范围内形成变刚度梁。变刚度梁对组合框架梁弯矩分布有较大影响，使梁端负弯矩减小，跨中正弯矩增大，支座负弯矩区的长度LA缩小，如图1(b)所示。经过迭代计算，得到典型规格H型钢梁与楼板厚度的组合框架梁负弯矩区长度比的变化情况，如表4所示。从表4可以看出：组合框架梁负弯矩区长度比LA/L的变化范围不大，随着楼板厚度增大，LA/L逐渐减小；随着H型钢梁规格增大，LA/L相应增大。对于混合结构常用的楼板厚度与框架梁规格，组合框架梁负弯矩区长度比LA/L一般为0.15～0.17，与欧洲规范［10］及中国规范［11］中假定的连续组合梁靠近支座0.15L跨度范围内为负弯矩区比较接近。

对于以水平荷载为主要控制因素的超高层混合结构，其在竖向荷载作用下的弯矩一般较小，当负弯

图1重力荷载作用下等刚度梁与变刚度梁的

弯矩分布特点

Fig.1Moment Distribution Characteristics of Beams with

Constant Stiffness and Variable Stiffness

endprint

Under Gravity Loads表4组合框架梁负弯矩区长度比LA/L的变化

Tab.4Variations of Length Ratio LA/L of Composite Frame Beam in Negative Moment ZoneH型钢梁截面型号不同楼板厚度（mm）下的LAL-1100120140160180200H600×200×10×160.164 20.158 80.154 00.149 60.145 40.141 2H700×250×12×180.169 20.163 70.159 10.155 00.151 10.147 5H800×300×14×200.173 40.167 90.163 30.159 30.155 60.152 3H900×350×16×250.178 50.173 10.168 50.164 40.160 80.157 6H1000×400×18×300.182 70.177 40.172 80.168 80.165 20.162 0H1100×450×20×350.186 10.181 10.176 60.172 60.169 00.165 8H1200×500×25×400.189 10.184 30.179 90.175 90.172 30.169 0矩区弯矩较小时，混凝土楼板尚未开裂，此时组合框架梁折算刚度仍可以按照受压区计算。开裂弯矩Mk可由下式计算

Mk=ftkIepy1(4)

式中：ftk为混凝土抗拉强度标准值；y1为组合框架梁中性轴至楼板形心的距离。

考虑组合框架梁开裂弯矩Mk的影响后，负弯矩区长度LA可以相应减小。

2.2水平荷载作用下组合框架梁的负弯矩区大小

在风荷载和水平地震作用下，组合框架梁弯矩呈三角形分布，反弯点位于跨中。水平荷载与竖向荷载工况组合后，组合框架梁两端的弯矩与相应的负弯矩区长度出现明显差异：梁端弯矩较大一侧负弯矩区加长，梁端弯矩较小一侧负弯矩区缩短，其变化幅度与水平荷载引起的弯矩与竖向荷载引起的弯矩比值有关，对于组合框架梁，其支座弯矩大于跨中弯矩。将水平荷载作用下的梁端弯矩Mh与竖向荷载作用下的梁端弯矩Mv之比定义为梁端弯矩比β，则有

β=MhMv(5)

根据《高层建筑混凝土结构技术规程》（JGJ 3—2010）［2］，在风荷载与水平地震作用控制工况下，框架梁承载力应分别满足以下要求

γGSGK+ΨLγLSLk+γWSWK≤Rd(6)

γGSGE+γEhSEhk+ΨWγWSWK≤Rd/γRE(7)

式中：SGK,SLk,SWK分别为永久荷载、活荷载、风荷载效应标准值；γG,γL,γW,γEh分别为永久荷载、可变荷载、风荷载与水平地震作用的分项系数；ΨL，ΨW分别为楼面活荷载和风荷载的组合值系数；Rd为构件的抗力设计值；SGE，SEhk分别为重力荷载代表值与水平地震作用标准值的效应；γRE为构件抗震承载力的调整系数。

将重力荷载引起的总弯矩效应定义为Mv，水平荷载引起的总弯矩效应定义为Mh，将式(6)，(7)统一改写为

Mv+Mh≤Md(8)

式中：Md为组合框架梁的抗弯承载力设计值。

由式（5），（8）可得

β=1Mv(Md-Mv)=1α-1(9)

式中：α为重力荷载引起的弯矩在构件抗弯承载力中所占的比重，α=Mv/Md，主要与框架梁的跨度、跨高比、结构的高宽比以及风荷载、地震烈度等因素有关。

对于常见的钢框架混凝土核心筒混合结构，α的取值一般在0.3～0.7范围内。梁端弯矩比β随α的变化见图2。从图2可以看出，β大致在0.4～2.4范围内变化。

图2梁端弯矩比β随α的变化

Fig.2Variation of Moment Ratio β at Beam End with α根据上述可知，当框架梁承受重力荷载作用时，可取LA/L=LB/L=0.15。此时水平荷载效应从0逐渐增大直至与竖向荷载相等，即β从0~1.0变化。在水平荷载与竖向荷载组合工况作用下负弯矩区长度比LA/L与正弯矩区长度比L0/L的变化见表5。从表5可以看出，梁端弯矩较大一端的受拉区长度LA随β的增大逐渐增大，梁端弯矩较小一端的受拉区长度LB随β的增大逐渐减小，当β≥1.0表5水平荷载与竖向荷载组合工况作用下负弯矩区与正弯矩区长度比的变化

Tab.5Variations of Length Ratios in Negative and Positive Moment Zones Under Horizontal and Vertical Loadsβ0.40.60.81.01.21.41.61.82.02.22.4受拉区LAL-10.1970.2180.2370.2550.2710.2860.2990.3110.3220.3320.341受压区L0L-10.7080.7170.7300.7450.7290.7140.7010.6890.6780.6680.659受拉区LBL-10.0950.0650.0330.0000.0000.0000.0000.0000.0000.0000.000时，受拉区长度LA仍不断增大，受拉区长度LB保持为0。3组合框架梁的抗侧力刚度

3.1组合框架梁的抗侧力刚度增大系数

由于影响组合框架梁抗侧力刚度的因素很多，为了简化起见，假定在水平荷载作用下梁的两端弯矩相等。组合框架梁在水平荷载作用下的内力与变形特点如图3所示，其中，θ′A，θ′B均为弯矩转角。

图3组合框架梁在水平荷载作用下的内力与变形特点

Fig.3Internal Force and Deformation Characteristics of

Composite Frame Beam Under Horizontal Loads根据结构力学理论中的力法［15］，对于两端承受弯矩作用的组合框架梁，在梁弯矩MA与MB共同作用下，建立的弯矩转角柔度方程为

δ′11MA+δ′12MB=θ′A

δ′21MA+δ′22MB=θ′B(10)

其中

δ′11=∫LA0(1-x/l)2EI′dx+∫LA+L0LA(1-x/l)2EIeqdx+

∫LLA+L0(1-x/l)2EI′dx(11)

δ′12=∫LA0(1-x/l)x/lEI′dx+∫LA+L0LA(1-x/l)x/lEIeqdx+

∫LLA+L0(1-x/l)x/lEI′dx(12)

δ′22=∫LA0(x/l)2EI′dx+∫LA+L0LA(x/l)2EIeqdx+

∫LLA+L0(x/l)2EI′dx(13)

同理，对于两端承受弯矩作用的H型钢梁，在梁端弯矩MA与MB共同作用下，弯矩转角柔度方程为

δ11MA+δ12MB=θA

δ21MA+δ22MB=θB(14)

采用式(14)计算柔度系数时，仅考虑H型钢梁的截面惯性矩I0。

对于混合结构，组合H型钢梁在整体抗侧力计算时，梁的刚度增大系数ξ可按下式确定

ξ=θA+θBθ′A+θ′B(15)

假定支座处刚度增大系数μ′=1.10，分别取μ=2.0，2.5，3.0，得到组合框架梁在整体抗侧力计算时的刚度增大系数，如表6所示。从表6可以看出，由于梁端负弯矩区的影响，对于混合结构常用的楼板厚度与框架梁规格，组合框架梁的刚度增大系数ξ比正弯矩区的截面抗弯刚度增大系数μ显著降低，ξ一般为1.3～1.7，其变化范围较大。组合框架梁的刚度增大系数ξ与弯矩比β关系密切，当β=1.0时ξ达到最大值。

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组合框架梁的刚度增大系数ξ与梁端弯矩比β的关系曲线如图4所示。从图4可以看出，组合框架梁的刚度增大系数ξ与其正弯矩区的截面抗弯刚度增大系数μ大致成比例关系。当重力荷载作用较大（β＜1.0）时，组合框架梁的刚度增大系数ξ随β的增加而增长较快；当水平荷载作用较大（β＞1.0）时，ξ随β的增加呈线性减小趋势。

需要指出的是，在上述分析中假定有效宽度范围内楼板的受力状态与H型钢梁相同，当框架柱的截面尺寸小于组合框架梁宽度时，柱两侧楼板在侧向力作用下弯矩不会发生突变。表6组合框架梁的刚度增大系数ξ随弯矩比β的变化

Tab.6Variations of Stiffness Amplified Coefficient ξ of Composite Frame Beam with Moment Ratio ββ0.40.60.81.01.21.41.61.82.02.22.4μ=2.01.3251.3561.4031.4701.4601.4521.4471.4421.4381.4351.433μ=2.51.3941.4371.5051.6011.5871.5761.5671.5611.5551.5511.547μ=3.01.4451.4971.5811.7031.6851.6701.6601.6511.6441.6391.634图4组合框架梁的刚度增大系数ξ与梁端

弯矩比β的关系曲线

Fig.4Relation Curves of Composite Frame Beam Stiffness

Amplified Coefficient ξ and Moment Ratio β此外，上述计算假定楼板为平板，适合现场支模的现浇钢筋混凝土楼板或钢筋桁架楼承板。对于采用波浪形或闭口形压型钢板作为模板的组合框架梁，其混凝土楼板顺肋与横肋方向的性能存在差异，根据压型钢板板型的不同，混凝土楼板的截面惯性矩均有一定程度的降低，因此也会对组合框架梁的刚度增大系数产生一定的影响。

3.2边框梁的刚度增大系数

对于混合结构来说，由于H型钢梁翼缘宽度通常为2～3倍楼板厚度，因此，按照中梁的1/2取用边框梁的刚度增大系数偏于保守。此外，H型钢边框梁在构造上很少与柱边外平，加之在梁边带有悬挑楼板相当普遍，因此，应根据实际楼板的翼缘有效宽度确定其刚度增大系数。在混合结构工程中，边框梁的刚度增大系数一般为0.7～1.0倍中梁增大系数，与中梁相同的情况非常普遍。4结语

（1）对于混合结构的框架梁，组合框架梁正弯矩区截面的抗弯刚度增大系数一般为2.0～3.0。

（2）混合结构中，楼板配筋对负弯矩区钢梁惯性矩的增大作用较小，增幅一般在10%左右。

（3）在水平荷载作用下，框架梁两端负弯矩区的长度显著不同，可能出现梁端弯矩变号的情况。

（4）影响组合框架梁截面抗弯刚度增大系数的因素很多，受弯矩比影响显著。在进行风荷载与小震作用等弹性计算分析时，混合结构框架梁的抗弯刚度增大系数一般为1.3～1.7。

（5）对于混合结构来说，边框梁取用中梁刚度增大系数的1/2偏小，其刚度增大系数应按实际情况确定。

（6）本研究主要针对风荷载与小震作用工况的抗侧力分析，由于影响组合框架梁抗侧力刚度增大系数的因素非常复杂，需要通过试验进一步验证。参考文献：

References:［1］张喜娥，郭长青，王晓锋，等.钢混凝土组合梁的发展及应用［J］.国外建材科技,2006,27(4):6971.

ZHANG Xie,GUO Changqing,WANG Xiaofeng,et al.Development and Application of Steelconcrete Composite Beams［J］.Science and Technology of Overseas Building Materials,2006,27(4):6971.

［2］JGJ 3—2010,高层建筑混凝土结构技术规程［S］.

JGJ 3—2010,Technical Specification for Concrete Structures of Tall Building［S］.

［3］邵伟.组合框架梁刚度对结构整体受力性能影响的研究和分析［D］.南京:东南大学，2009.

SHAO Wei.Research and Analysis of Composite Frame Beam Stiffness on the Stress Performance of the Whole Structure［D］.Nanjing:Southeast China University，2009.

［4］JGJ 99—98,高层民用建筑钢结构技术规程［S］.

JGJ 99—98,Technical Specification for Steel Structure of Tall Buildings［S］.

［5］CECS 230:2008,高层建筑钢混凝土混合结构设计规程［S］.

CECS 230:2008,Specification for Design of Steelcomposite Mixed Structure of Tall Building［S］.

［6］樊建生，聂建国，贾维，等.钢混凝土连续组合梁的设计方法［J］.建筑结构,2003,33(1):4144.

FAN Jiansheng,NIE Jianguo,JIA Wei,et al.Design Method of Continuous Steelconcrete Composite Beams［J］.Building Structures,2003,33(1):4144.

［7］程竞，范重，杨苏.钢混凝土组合梁刚度增大系数影响因素分析［C］//陆新征.第22届全国结构工程学术会议论文集：第Ⅱ册.北京：《工程力学》杂志社，2013：1217.

CHENG Jing,FAN Zhong,YANG Su.Analysis of Steelconcrete Composite Beams Stiffness Amplified Coefficient Factors［C］//LU Xinzheng.Proceedings of the Twentysecond National Conference on Structural Engineering.Beijing:Periodical Office of Engineering Mechanics,2013:1217.

［8］MANFREDI G,FABBROCINO G,COSENZA E.Modeling of Steelconcrete Composite Beams Under Negative Bending［J］.Journal of Engineering Mechanics,1999,125(6):654662.

［9］FABBROCINO G,MANFREDI G,COSENZA E.Analysis of Continuous Composite Beams Including Partial Interaction and Bond［J］.Journal of Structure Engineering,2000,126(12):12881294.

endprint

［10］EN 199411:2004,Eurocode 4:Design of Composite Steel and Concrete Structures.Part 11:General Rules and Rules for Buildings［S］.

［11］GB 50017—2003,钢结构设计规范［S］.

GB 50017—2003,Code for Design of Steel Structures［S］.

［12］李运生，王元清，石永久，等.组合梁桥有效翼缘宽度国内外规范的比较分析［J］.铁道科学与工程学报，2006,3(2):3438.

LI Yunsheng,WANG Yuanqing,SHI Yongjiu,et al.A Comparative Analysis of Effective Flange Width in Composite Bridges Between Domestic and Foreign Specifications［J］.Journal of Railway Science and Engineering,2006,3(2):3438.

［13］聂建国，田春雨.钢混凝土简支组合梁塑性阶段有效宽度分析［J］.铁道科学与工程学报,2004,1(1):3943.

NIE Jianguo,TIAN Chunyu.Plastic Analysis of Effective Composite Beam Width［J］.Journal of Railway Science and Engineering,2004,1(1):3943.

［14］张彦玲，李运生，樊建生，等.钢混凝土组合梁负弯矩区有效翼缘宽度的研究［J］.工程力学，2010,27(2):178185.

ZHANG Yanling,LI Yunsheng,FAN Jiansheng,et al.Study of the Shear Lag Effect and the Effective Flange Width at Negative Moment Zone of Steelconcrete Composite Beams［J］.Engineering Mechanics,2010,27(2):178185.

［15］龙驭球,包世华.结构力学:上册［M］.2版.北京：高等教育出版社，2006.

LONG Yuqiu,BAO Shihua.Structural Mechanics:the First Volume［M］.2nd ed.Beijing:Higher Education Press,2006.

endprint

［10］EN 199411:2004,Eurocode 4:Design of Composite Steel and Concrete Structures.Part 11:General Rules and Rules for Buildings［S］.

［11］GB 50017—2003,钢结构设计规范［S］.

GB 50017—2003,Code for Design of Steel Structures［S］.

［12］李运生，王元清，石永久，等.组合梁桥有效翼缘宽度国内外规范的比较分析［J］.铁道科学与工程学报，2006,3(2):3438.

LI Yunsheng,WANG Yuanqing,SHI Yongjiu,et al.A Comparative Analysis of Effective Flange Width in Composite Bridges Between Domestic and Foreign Specifications［J］.Journal of Railway Science and Engineering,2006,3(2):3438.

［13］聂建国，田春雨.钢混凝土简支组合梁塑性阶段有效宽度分析［J］.铁道科学与工程学报,2004,1(1):3943.

NIE Jianguo,TIAN Chunyu.Plastic Analysis of Effective Composite Beam Width［J］.Journal of Railway Science and Engineering,2004,1(1):3943.

［14］张彦玲，李运生，樊建生，等.钢混凝土组合梁负弯矩区有效翼缘宽度的研究［J］.工程力学，2010,27(2):178185.

ZHANG Yanling,LI Yunsheng,FAN Jiansheng,et al.Study of the Shear Lag Effect and the Effective Flange Width at Negative Moment Zone of Steelconcrete Composite Beams［J］.Engineering Mechanics,2010,27(2):178185.

［15］龙驭球,包世华.结构力学:上册［M］.2版.北京：高等教育出版社，2006.

LONG Yuqiu,BAO Shihua.Structural Mechanics:the First Volume［M］.2nd ed.Beijing:Higher Education Press,2006.

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［10］EN 199411:2004,Eurocode 4:Design of Composite Steel and Concrete Structures.Part 11:General Rules and Rules for Buildings［S］.

［11］GB 50017—2003,钢结构设计规范［S］.

GB 50017—2003,Code for Design of Steel Structures［S］.

［12］李运生，王元清，石永久，等.组合梁桥有效翼缘宽度国内外规范的比较分析［J］.铁道科学与工程学报，2006,3(2):3438.

LI Yunsheng,WANG Yuanqing,SHI Yongjiu,et al.A Comparative Analysis of Effective Flange Width in Composite Bridges Between Domestic and Foreign Specifications［J］.Journal of Railway Science and Engineering,2006,3(2):3438.

［13］聂建国，田春雨.钢混凝土简支组合梁塑性阶段有效宽度分析［J］.铁道科学与工程学报,2004,1(1):3943.

NIE Jianguo,TIAN Chunyu.Plastic Analysis of Effective Composite Beam Width［J］.Journal of Railway Science and Engineering,2004,1(1):3943.

［14］张彦玲，李运生，樊建生，等.钢混凝土组合梁负弯矩区有效翼缘宽度的研究［J］.工程力学，2010,27(2):178185.

ZHANG Yanling,LI Yunsheng,FAN Jiansheng,et al.Study of the Shear Lag Effect and the Effective Flange Width at Negative Moment Zone of Steelconcrete Composite Beams［J］.Engineering Mechanics,2010,27(2):178185.

［15］龙驭球,包世华.结构力学:上册［M］.2版.北京：高等教育出版社，2006.

LONG Yuqiu,BAO Shihua.Structural Mechanics:the First Volume［M］.2nd ed.Beijing:Higher Education Press,2006.

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