基于小波变换的爆破振动信号不同频带能量分析

王 涛 夏岸雄 廖新旭

(1.广东宏大爆破股份有限公司，广东 广州 510623；2.武汉理工大学资源与环境工程学院，湖北 武汉 430070)

基于小波变换的爆破振动信号不同频带能量分析

王 涛1夏岸雄2廖新旭1

(1.广东宏大爆破股份有限公司，广东 广州 510623；2.武汉理工大学资源与环境工程学院，湖北 武汉 430070)

针对爆破振动信号持续时间短、突变性快的非平稳特征及振动信号三向传播特征，结合某露天矿逐孔爆破实测数据，利用小波分析技术，分析某点实测轴向、径向、垂向三向振动信号分频能量分布特征。研究结果表明：频带能量的最大值与质点峰值振速基本处于相同位置，总体成正比例关系，个别频带能量最大值并不处于峰值振速位置；逐孔起爆三向振动信号在不同频带能量分布不同，各向能量主要集中在250 Hz以内，250 Hz以后能量基本消失；由于周围建(构)筑物固有频率较低，据爆源140 m处振动数据的能量主要集中在15 Hz以上，因此，此次爆破共振对建(构)筑物的影响较小。研究结果为爆破振动安全评价提供了新的途径。

逐孔爆破 振动监测 振动信号 小波变换 分频能量

爆破振动信号是一种非平稳随机信号。对其进行监测及评价，在优化爆破参数时有重要的指导意义。近年来，随着小波理论及小波包理论的发展，振动信号可在时域-频域做细致分析[1-3]，逐步完善着爆破振动理论。同时，随着监测仪器的更新，在监测振动信号时可同时监测某点三向振动信号。作者利用小波技术对三向振动信号能量分布特征进行对比分析，从不同角度评价爆破振动信号，使得爆破振动安全评价进一步完善。

1 小波分析原理

小波分析是在Fourier变换的基础上发展起来的，随着二进制小波快速算法的发展，逐渐走向了实用化。小波分析可在局部范围内对时域-频域信号进行动态调整。它对高频信号具有较高的时间分辨率和较低的频率分辨率；对低频信号具有较高的频率分辨率和较低的时间分辨率。其分析原理如下：

(1)

时，称Ψ(t)为一个母小波。

对任意函数f(x)∈L2(R)的连续小波变换为

(2)

时，连续小波变换的逆变换为

b.

(3)

对于爆破振动信号，监测结果是由不同时间点对应的振动速度所组成的离散函数。每个时间点间隔时间极短，一般在0.02～1 ms，因此爆破振动信号为离散信号。在用式(2)计算时，必须对参数a、b进行离散化。在实际应用中，采用二进小波快速算法实现离散小波变换。取a=2j，b=2jk，j，k∈Z(自然数),由此得到二进小波函数

ψj,k(t)=2-j/2ψ

(2-jt-k).

(4)

二进小波变换为

W2jf(k)〈f(t),ψ2j

(k)〉=

(5)

二进小波变换的逆变换为

(6)

将二进离散小波变换尺度按指数等间隔划分。设分析信号的频带范围为(0，W)；第一层分解后得低频a1(0，W/2)和高频d1(W/2，W)；继续分解低频a1(0，W/2)，得到低频a2(0，W/4)和高频d2(W/4，W/2)；依次类推，分解N次(尺度为N)即可得到N层的小波分解结果，如图1所示。

图1 二进离散小波三层分解Fig.1 Binary discrete wavelet decomposition

2 爆破振动信号频带能量表征

2.1 爆破振动信号小波分解

由二进小波分析原理可知，信号可以无限地进行分解。因此，信号分解之前，要确定信号分解深度。受到技术的限制，爆破振动信号监测仪有最小工作频率。因此，要保证信号频率处在最小工作频率范围内，否则将导致信号失真。本次测振试验所使用的TC-4850测振仪最小工作频率为5 Hz，爆破振动的频率一般低于200 Hz。根据仪器本身的特性及采样定理，信号的采样频率设为8 000 Hz，则其奈奎斯特(Nyquist)频率为4 000 Hz。因此，根据小波分析原理，将信号分解成9层，得到10个频带，分别为0～7.812 5 Hz、7.812 5～15.625 Hz、15.625～31.25 Hz、31.25～62.5 Hz、62.5～125 Hz、125～250 Hz、250～500 Hz、500～1 000 Hz、1 000～2 000 Hz、2 000～4 000 Hz。

2.2 小波基函数的选择

小波分析中，选择合适的小波基函数是首要考虑问题。根据前学者的研究[5-9]，在众多的小波基函数中，利用Daubechies函数系列在分析爆破振动信号时，重构信号与原始信号相对误差最小，尤其是db8小基函数，完全适合于工程需要。此次选择db8小波基函数作为所选基函数。

2.3 小波分频能量分布

将爆破振动信号s(t)进行9层小波分解和重构。受信号的采样点数量限制，振动信号各频带Si对应的能量为

(7)

式中，xi,k(i=1，2，…，n，k=1，2，…，m，m为信号的离散点数)表示重构信号Si的离散点的幅值。则被分析信号的总能量为

(8)

不同频带爆破振动分量的相对能量分布为

(9)

3 逐孔爆破振动信号各频带能量分析

3.1 爆破振动信号的选择

爆破振动受到诸多因素的影响，不同的爆破方式产生的振动效应大不相同。对于逐孔起爆技术而言[10]，其单孔药量控制、微差时间、爆区地质环境及监测点布置方式为主要考虑因素。爆破振动信号选取应尽量排除无关因素的影响。利用TC-4850爆破振动监测仪对某露天矿台阶爆破振动监测，监测信号为水平径向、水平切向、垂直方向的三向振动信号。选取距爆源140 m处有代表性的数据，对其进行频带能量特征分析，探寻不同方向振动信号能量的集中频带。振动监测数据如表1所示。振动波形如图2所示。

表1 逐孔爆破振动监测数据Table 1 Vibration monitoring data of hole by hole blasting

图2 振动波形监测Fig.2 Vibration waveform monitoring chart

3.2 爆破振动频带能量分析

(1)爆破振动信号具有持时短，突变快的特征。X、Y、Z三向峰值速度基本在0.18 s同时出现，随后振动信号迅速衰减。如图2所示。

(2)爆破振动信号频带能量的最大值与质点峰值振速基本处于相同位置，总体上成正比例关系；但个别频带能量最大值并不处于峰值振速位置，如图3、图4、图5所示。

图3 水平径向不同频带下质点振动峰值速度和相对能量分布Fig.3 Different frequency bands peak particle velocity and relative energy distribution of horizontal radial

(3)对据爆源140 m处逐孔起爆爆破振动信号能量分析：振动信号能量主要集中在第三、第四频带范围，即15～60 Hz范围，250 Hz以后能量基本消失。由于周边建(构)筑物固有频率很低，因此，此次爆破共振对周围建(构)筑物的影响很小。

图4 水平切向不同频带下质点振动峰值速度和相对能量分布图Fig.4 Different frequency bands peak particle velocity and relative energy distribution of horizontal tangential

图5 垂直方向不同频带下质点振动峰值速度和相对能量分布图Fig.5 Different frequency bands peak particle velocity and relative energy distribution of vertical

(4)低频部分爆破振动波能量较高，高频部分爆破振动波能量极少。这是因为高频部分能量持续时间短，衰减极快，如表2所示。

(5)逐孔起爆三向振动信号在不同频带能量分布不同，各向能量主要集中在250 Hz以内，250 Hz以后能量基本消失。

4 结 语

质点峰值速度、频率特性、振动持时作为评价爆破振动安全的三要素，人们往往忽略后2个因素的影响。对某露天矿距爆源140 m处振动数据监测，并利用小波理论对其分频能量分布进行分析，爆破振动频带能量主要集中在15 Hz以上，由于周围建(构)筑物固有频率较低，因此，此次爆破共振对建(构)筑物的影响较小。同时得到以下结论：逐孔起爆频带能量的最大值与质点峰值振速基本处于相同位置，总体上成正比例关系,但个别频带能量最大值并不处于峰值振速位置；逐孔起爆三向振动信号在不同频带能量分布不同，各向能量主要集中在250 Hz以内，250 Hz以后能量基本消失。

表2 爆破振动信号频带能量分布数据Table 2 Blasting vibration signal data for each band

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(责任编辑 徐志宏)

Analysis on Different Frequency-band Energy of Blasting Vibration Signal based on Wavelet Transform

Wang Tao1Xia Anxiong2Liao Xinxu1

(1.GuangdongHongdaBlastingCo.，Ltd.，Guangzhou510623，China；2.SchoolofResourcesandEnvironmentalEngineering，WuhanUniversityofTechnology，Wuhan430070，China)

In view of non-stationary characteristics of short-time blasting vibration and quick abrupt change and the signal spread in three directions，and combining with the measured data of hole-by hole blasting in an open pit mine，the energy distribution of vibration signal in axial，radial，vertical direction at a certain point was analyzed by adopting the wavelet analysis method.The results showed that maximum frequency-band energy and peak particle velocity were basically in the same position with a proportional relationship，but sometimes some individual maximum frequency band energy was different.Three-directional vibration signals of hole-by-hole blasting were differently distributed into different frequency bands.The energy at each direction mainly concentrates within 250 Hz，and will disappear beyond 250 Hz; The blasting resonance less impacted on buildings，because the building's natural frequency at surrounding is lower and the vibrating energy at 140 m away from explosion source mainly concentrates in 15 Hz or more.The result provides a new approach for safety evaluation under blasting vibration conditions.

Hole-by-hole blasting，Vibration monitoring，Vibration signal，Wavelet transform，Energy distribution

2013-11-17

王 涛(1988—)，男，硕士研究生。

TD235.1+4

A

1001-1250(2014)-03-052-04