加速度反馈在控制系统中的应用及仿真

殷广冬， 王建立， 孟浩然

(1. 中国科学院 长春光学精密机械与物理研究所,吉林 长春 130033；2. 中国科学院大学，北京 100039)

0 引 言

伺服系统是自动控制系统的一类，随着自动控制理论的发展，伺服系统的理论与应用均趋于成熟。近几十年来，伺服技术发展突飞猛进，其应用几乎遍及社会的各个领域[1]。

直流电动机具有良好的起动、制动性能，适宜在较大范围内调速，在许多需要高性能可控电力拖动领域得到广泛应用。天文观测、航空航天等领域广泛应用直流电机伺服控制系统。在用大型光电设备对目标进行跟踪定位的过程中，要求直流电机伺服控制系统具有良好的稳态和动态性能。然而，大型光电设备的结构庞大、惯量大，因此系统的机械谐振频率较低，使得控制器带宽设计受到限制。在有限的带宽条件下，如何提高系统的抗扰动能力和误差抑制能力成为大型光电设备控制系统设计所要解决的关键问题之一[2-3]。本文提出在传统的速度闭环调速系统中加入加速度反馈的方法，以提高系统对干扰的抑制能力。

1 速度、加速度双闭环调速系统的组成及工作原理

采用PI调节器组成速度调节器ASR的单闭环调速系统，既能得到转速的无静态调节，又能获得较快的动态响应。从扩大调速范围的角度来看，其已基本满足一般生产机械对调速的要求。但对于系统的快速起动、突加负载、动态速降等，单闭环系统还不能满足要求。为解决该问题，可在速度闭环系统中加入加速度负反馈环节，组成速度、加速度双闭环调速系统。

速度、加速度双闭环直流调速系统的特点是电动机的速度和加速度分别由两个独立的调节器控制，且速度调节器的输出是加速度调节器的给定，因此加速度环能够随速度的偏差调节电动机电枢的电流，从而改变加速度。从闭环结构上看，加速度环在里面，称为内环；速度环在外面，称为外环[4]。

为了获得良好的静、动态性能，速度和电流两个调节器一般都采用PI调节器[5]。速度、加速度双闭环调速系统的原理图如图1所示。

图1 速度、加速度双闭环调速系统原理图

通过在适当的位置安装加速度计可直接测量直流电机的加速度a，并加入反馈网络中。速度的反馈信号由编码器的输出得到。

电动机在起动阶段，其实际转速低于给定值，速度调节器的输入端存在一个偏差信号，经放大后输出的电压保持为限幅值，速度调节器工作在开环状态，速度调节器的输出电压作为加速度给定值送入加速度调节器，此时以最大加速度给定值使加速度调节器输出电压，电动机以最大加速度加速起动。电动机的最大加速度可通过调节速度调节器的输出限幅值来改变。在电动机转速上升到给定转速后，速度调节器输入端的偏差信号减小到近似为零，闭环调节开始起作用，校正电动机的转速偏差[6]。

2 电动机的数学模型

直流力矩电机模型如图2所示。

图2 直流力矩电机模型

图2中：U为施加给力矩电机的控制电压；R为电机的电枢电阻；Km为电机力矩系数；Ke为电动势系数；J为转动惯量；M为电机电磁力矩；Mdl为负载力矩；W为干扰力矩。

另外定义电枢回路电磁时间常数Te和电力拖动系统机电时间常数Tm两个时间常数，其表达式为

(1)

(2)

式中：L——电枢电感；

GD2——电力拖动系统的运动部分折算到电动机轴上的飞轮惯量。

额定励磁下的感应电动势E与转速n之间的关系为

E=Ken

(3)

电压平衡方程和力矩平衡方程[7]分别为

(4)

(5)

式中，D为机械粘滞阻尼，当阻尼很小时，D=0。

将式(3)～式(5)作拉普拉斯变换得

(6)

(7)

(8)

故直流电机的电压速度传递函数为

(9)

由于Te相比Tm很小，式(9)可表示为

(10)

加速度是速度的微分，则

(11)

同样可推得加速度a与干扰力矩W的传递函数为

(12)

综上所述，

a(s)=Ga(s)u(s)+Gw(s)W(s)

(13)

3 双闭环系统对扰动的抑制能力分析

加入加速度反馈的目的是为了在有限带宽的条件下提高系统对扰动的抑制能力，需要对有加速度环和无加速度环的调速系统性能进行对比分析。

由直流电机的数学模型推导，可得到加速度闭环系统如图3所示(未考虑触发整流装置)。

图3 加速度闭环系统

可得

(14)

将加速度环看成速度环的控制对象，速度、加速度闭环系统如图4所示。

图4 速度、加速度闭环系统

可得

(15)

当没有加速度反馈时，速度闭环系统传递函数为

(16)

代入一组已知电机的参数，分析双闭环系统的性能。调节系统，有加速度环和没有加速度环的两种调速系统闭环bode图，如图5所示。干扰与输出传递函数的bode图如图6所示。

图5 控制系统闭环bode图

图6 干扰与输出传递函数bode图

由图5和图6可知，速度单闭环和速度、加速度双闭环系统带宽相当的前提下，在中低频段内，速度、加速度双闭环系统对扰动的抑制能力明显增强。由此可说明，加入加速度反馈可提高系统对干扰的抑制能力。

4 仿真及结果分析

Simulink是MATLAB环境下对动态系统进行建模、仿真和分析的一个软件包。在该软件下可实现可视化建模，并可随时观察仿真结果和干预仿真过程。Simulink由于功能强大、应用简便，已成为应用最广泛的动态系统仿真软件[8]。

根据以上建立的电机模型，选择闭环调速系统的参数，运用MATLAB/Simulink对直流电机闭环调速系统进行仿真[9]。

当系统稳定时，两个闭环调速系统的阶跃输出如图7所示。由图可知，速度、加速度双闭环系统和速度单闭环系统都能达到满意的速度跟随效果，响应时间也相差不多，但双闭环系统能够消除超调量。

图7 两个闭环调速系统的阶跃输出

给两个系统电机输入端加入同一个随机噪声，阶跃输出如图8所示。

图8 两个系统加入随机噪声后的阶跃输出

由图8可知，有加速度环的双闭环系统对噪声干扰的抑制能力明显比无加速度环的单闭环系统强。

在实际应用中，需考虑速度反馈回路编码器的输出噪声和加速度反馈回路加速度计的输出噪声，分别在速度反馈回路和加速度反馈回路加上随机噪声，输出分别如图9、图10所示。

图9 加入速度干扰的输出

图10 加入速度、加速度(较大)噪声的输出

从图9中可知当速度、加速度双闭环系统和速度单闭环系统都有速度反馈回路噪声时，双闭环系统对噪声的抑制效果比单闭环系统稍微好点。对比图9和图10可知，当加入比较大的加速度反馈噪声时，双闭环系统的输出干扰比单闭环系统大，故在加入加速度反馈时，一定要对加速度计的输出进行滤波处理，否则输出受到的干扰可能会更大，起不到加入加速度反馈提高抑制干扰能力的效果。

5 结 语

本文研究了在直流电机伺服控制系统中加入加速度负反馈，来提高控制系统对干扰的抑制能力。对直流电机进行数学建模，得到电压加速度及干扰加速度的传递函数，在此基础上分析闭环系统的bode图。结果表明速度、加速度的双闭环控制系统能够提高抑制扰动的能力。利用MATLAB/Simulink工具箱对速度、加速度双闭环系统和速度

单闭环系统进行了建模仿真。通过仿真结果可直观地分析系统的稳定性和抗干扰性，并验证了在闭环系统中加入加速度反馈具有可行性，能够提高系统的干扰抑制能力。

【参考文献】

[1] 敖荣庆，袁坤.伺服系统[M].北京： 航空工业出版社，2006.

[2] 童南建，程佳，王宣银.基于dSPACE的大惯量转台控制系统设计[J].机床与液压，2007，35(12)： 141-142.

[3] 李洪文.基于内模PID控制的大型望远镜伺服系统[J].光学精密工程，2009，17(2)： 327-322.

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[8] 赵景波，逢锦梅.MATLAB控制系统仿真与设计[M].北京： 机械工业出版社，2010.

[9] 潘艳艳，曹华，陶彩霞. 直流电机双闭环调速系统的动态模型仿真[J].重庆工学院学报(自然科学)，2009，23(8)： 149-156.