基于谐波电流闭环控制的九相感应电机矢量控制系统

梅柏杉, 冯江波, 吴 迪

(上海电力学院 电气工程学院， 上海 200090)

0 引 言

多相电机驱动系统相对于三相驱动系统来说具有很多优势[1]：更容易以低压功率器件实现大功率传动；可使转矩脉动幅值减小，频率增加；通过注入谐波来提高电机铁心利用率，增大电机的转矩密度；更重要的是，多相电机具有更多的控制自由度，增加的自由度可用来实现电机在缺相故障下的容错运行，使得多相电机具有较高的可靠性。

本文以一台九相集中整距绕组感应电机为例，建立了其在d、q坐标系下的数学模型[2]，并对其基于转子磁链定向下的控制系统进行研究，由于九相电机定子绕组会产生大量的谐波，所以在电机的变频调速控制系统中必须考虑谐波电流的抑制。因此，本文提出的控制系统不仅考虑其基波电流的影响，对于可控的3、5、7次谐波电流也进行了闭环控制，有效地抑制了谐波电流。

1 九相旋转坐标变换矩阵

通过对九相集中整距绕组感应电机进行磁动势分析，对电机有较大影响的为其3、5、7次谐波电流[5]，且基波与3、5、7次谐波电流间是相互解耦的。因此，与三相旋转坐标变换类似，可通过九相旋转坐标变换将九相电机映射到4个相互独立的dk、qk平面上，其中k(k=1、3、5、7)次谐波平面的电角度为k2π，对应knp对极的九相正弦波绕组电机。k次谐波电流的频率为基波电流频率的k倍。也就是说，可以将一台九相集中整距绕组感应电机等效为4台正弦波绕组电机，只是这4台正弦波绕组电机电流频率不同，对应的极对数不同。

由于本文建立的是九相集中整距绕组感应电机在d、q坐标系下的数学模型，因此需要一个九相的旋转坐标变换矩阵将电机在自然坐标系下的方程转换到旋转坐标系下[3]，使得电机定子绕组各相间实现解耦。遵循磁动势不变原则，其变换矩阵如式(1)所示。

cosθcos(θ-∂)cos(θ-2∂)…cos(θ-8∂)-sinθ-sin(θ-∂)-sin(θ-2∂)…-sin(θ-8∂)cos3θcos3(θ-∂)cos3(θ-2∂)…cos3(θ-8∂)-sin3θ-sin3(θ-∂)-sin3(θ-2∂)…-sin3(θ-8∂)︙︙︙︙cos7θcos7(θ-∂)cos7(θ-2∂)…cos7(θ-8∂)-sin7θ-sin7(θ-∂)-sin7(θ-2∂)…-sin7(θ-8∂)121212…12

(1)

(2)

上述变换矩阵及其逆矩阵在MATLAB中通过编写S函数来实现。

2 九相感应电机的数学模型

九相集中整距绕组感应电机中3、5、7次谐波电流产生的相同次数磁动势与基波电流产生的磁动势均以基波同步速正向旋转[4-5]。九相集中整距绕组感应电机可以等效为4个相互独立的九相正弦波绕组电机。据此可列写电机的动态方程组。电机定子侧空间矢量包括定子电压矢量，定子电流矢量和定子磁链矢量，定子侧的变量用下标s加以区别。转子侧与定子侧类同，也包括电压、电流和磁链。转子侧的量用下标r来区别。经过上述坐标变换矩阵，可将电机在自然坐标系下的复杂数学模型转换为旋转坐标系下的动态模型，其电压方程、磁链方程、电磁转矩表达式及机械运动方程如式(3)～式(8)所示。

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

式中：Lkls——k次谐波平面定子漏感；

Lklr——k次谐波平面转子漏感；

Lkm——k次谐波平面定转子之间互感；

np——电机极对数；

J——电机和其负载的转动惯量；

B——摩擦系数。

由上述数学方程组构建的电机模型，适合于在MATLAB的Simulink工具箱中实现。

3 九相感应电机矢量控制系统

3.1 基波及各次谐波电流的解耦控制

由于九相集中整距绕组电机不像一般三相电机那样通过短距和分布绕组来消除或减小谐波的影响，故其中存在不可忽视的谐波。在多相电机矢量控制系统中，若不进行谐波注入以增大转矩输出，则大多只对其基波电流加以闭环控制，而对于谐波电流只是在逆变器侧进行谐波电压抑制。本文在利用基波电流的同时对谐波电流加以闭环控制以抑制其影响。根据上文给出的九相坐标变换矩阵，将电机的定子电流分别变换到基波和各次谐波平面上。在基波平面，d1、q1两轴的旋转速度为ωs。若令d1轴总是沿着基波转子磁链矢量ψ1r的方向，则转子磁场只存在于d1上，q1轴的磁场为零。即将基波同步速旋转坐标系按转子磁场定向，此时(k=1)应有

ψ1dr=ψ1r

(9)

ψ1qr=0

(10)

将式(9)、式(10)代入式(5)，化简可得

(11)

(12)

在转子磁场定向下时，转子电压方程式(4)可重新表示为[6]

(13)

u1qr=rri1qr+(ωs-ωr)ψ1dr

(14)

将式(11)、式(12)代入式(13)、式(14)且考虑到感应电机内部转子绕组是短路的，即u1dr=u1qr=0，则可得

(15)

(16)

其中：p——微分算子；

ω1——基波平面对应的转差频率，ω1=ωs-ωr；

T1r=(L1m+L1ls)/rr。

同理，参考三相电机的矢量控制方程，可得出基波平面内定子电流转矩分量的表达式为

(17)

由式(15)看出，转子基波磁链ψ1r仅与基波定子电流励磁分量i1ds有关，与定子电流的转矩分量i1qs无关。由此实现了定子电流励磁分量与转矩分量的解耦[7-8]。

给定3，5，7次谐波电流的参考值都为零，参考值和实际值之差经过PI调节器产生各次谐波参考电压，经过定子电压方程的解耦和坐标逆变换，作为指令电压送入九相WPWM逆变器。

3.2 定子电压方程的解耦

由于本文的电机控制系统是经由PWM电压型逆变器馈电的，因此必须利用定子电压方程，即通过控制定子电压去间接控制定子电流，这样就需要对各个谐波平面定子电压方程都进行解耦处理。

将磁链方程式(5)、式(6)代入定子电压方程式(3)中，化简可得

(18)

(19)

(20)

ukpq=kωsLksikds

(21)

将式(20)和式(21)分别加入到ikds和ikqs的PI调节器的输出中，则其输出端的电压为

(22)

(23)

3.3 矢量控制原理图

通过对九相感应电机定子的基波电流与3、5、7次谐波电流都进行闭环控制，即通过改善控制策略的方式将定子电流的谐波消除掉，使得系统的谐波损耗降低。谐波电流闭环控制的九相感应电机矢量控制系统结构如图1所示[9]。

图1 谐波电流闭环控制的九相感应电机矢量控制

3.4 仿真结果及其分析

为验证上述控制策略的有效性，参照图1在simulimk平台下分别搭建了九相集中整距绕组感应电机谐波电流开环和闭环控制策略的仿真模型，其中九相电机参数如下[10]：定子电阻rs=0.846 2 Ω，转子电阻rr=0.451 8 Ω，定子基波及各次谐波漏感为：L1ls=6.6 mH,L3ls=6.6 mH，L5ls=7 mH，L7ls=7.3 mH；转子基波及各次谐波漏感为：L1lr=13.1 mH,L3lr=10.6 mH,L5lr=11.6 mH,L7lr=12.8 mH；基波及各个谐波平面互感依次L1m=270 mH,L3m=30.6 mH,L5m=11.1 mH,L7m=5 mH;电机极对数P=3,额定转速为980 r/min。

设定电机转速为980 r/min，电机所加外部初始负载为0 N·m，仿真时间设定为1 s。在0.3 s时刻，突加150 N·m额定负载。图2、图3分别为谐波电流开环和闭环控制时得到的定子电流(稳态时)波形。谐波分析结果如图4、图5所示。

图2 谐波电流开环控制时电机定子电流波形

图3 谐波电流闭环控制时电机定子电流波形

图4 谐波电流开环控制时A相电流谐波分析

图5 谐波电流闭环控制时A相电流谐波分析

由图2、图4可知，在开环控制时，由于电机绕组结构的原因，定子电流中谐波含量较大，波形畸变率较高。谐波电流的存在会使得电机在运行过程中出现较大的振动及损耗增加。由图3和图5则可看出，对谐波电流施行闭环控制后，定子电流谐波含量明显降低，波形畸变率也大大减小。

谐波电流闭环控制时对应的转速及转矩波形如图6所示。

图6 谐波电流闭环控制时电机转速及转矩波形

由图6可见，电机转速跟踪迅速，并且几乎没有超调，说明矢量控制系统的动态性能较佳，比较好地实现了实际转速对于给定转速的跟踪。初始时外加负载为0 N·m，即电机空载起动，转速响应迅速，在约0.11 s时刻达到给定转速980 r/min。在电机达到给定转速后，电流幅值变小，电磁转矩也变小(空载转矩)。在0.3 s时刻突加的150 N·m额定负载转矩，使电机转速稍有下降，但在速度和电流调节器的作用下，电磁转矩响应迅速，很快又使得电机转速恢复为额定转速。综上，对九相集中整距绕组感应电机的调速系统而言，采用谐波电流闭环控制的矢量控制策略可以有效抵制其定子的谐波电流，有效降低电机的谐波损耗，且转速跟踪迅速准确，但同时因为此控制策略含有8个电流环，控制起来也相对更加复杂一些。

4 结 语

本文根据建立的九相感应电机数学模型，搭建了完整的电机矢量控制系统模型。通过对控制系统仿真，得出采用谐波平面电流闭环控制的九相感应电机矢量控制策略可以有效抵制其定子的谐波电流，减小电机运行过程中的损耗和振动，且转速跟踪迅速准确，验证了谐波电流闭环控制策略在九相感应电机转子磁场定向矢量控制中具有一定的应用价值，并且为下一步进行谐波电流注入和容错运行控制的研究奠定了基础。

【参考文献】

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