HTR蒸汽发生器环形通道内单液滴蒸发行为研究

何 亮，徐 伟，郑艳华

(清华大学 核能与新能源技术研究院，北京 100084)

高温气冷堆(HTR)与压水堆不同，其一、二回路分别以氦气和水作为冷却剂，且二回路压力较一回路的高。如果蒸汽发生器传热管发生破断，则二回路的水、蒸汽会向一回路喷放，并随着氦气循环，先后经过蒸汽发生器压力容器壳侧、风机、热气导管环形外管、侧反射层内上升流道等进入堆芯，导致一回路压力升高、堆芯正反应性引入和功率升高、燃料元件石墨基体与水蒸气发生化学反应而腐蚀等后果。进水事故是高温气冷堆特有的事故，防止大量的液态水进入高温气冷堆堆芯是反应堆设计的重点任务之一。

在进水事故研究中，单液滴蒸发的研究开始受到关注。液滴蒸发是一种复杂的物理现象，它包含传热和传质两个同时进行的过程。经典的蒸发模型由Spalding[1]提出，假设气体边界层是准稳态、液滴球对称、忽略热辐射作用、液滴温度空间均匀。最早用于估算液滴蒸发过程的模型是Godsave[2]提出的D2定律，该模型未考虑液相传热和传质，是一个气相模型。

本文以蒸汽发生器环形通道中液滴的运动和蒸发为研究对象，对高温氦气中的单液滴蒸发特性进行数值研究，为进一步掌握液滴在一回路高速运动氦气中的传输特性奠定基础。

1 模型

1.1 蒸发模型

考虑单个液滴在气体流动中流动且同时伴有蒸发的问题，文献[3]考虑如下假设：1) 液滴为球形；2) 不考虑液滴表面与周围环境的辐射换热；3) 假设液滴导热系数无限大，不考虑液滴内部存在温度梯度。

根据上述模型假设，可得到液滴蒸发控制方程：

(1)

(2)

(3)

其中：D为气体扩散系数；Sh为传质的Sherwood数；B为物质交换系数。

Sh和Nu分别用下列经验关系式[5-6]求得：

(4)

(5)

其中：Rep为液滴的雷诺数，Rep=2rp|ug-up|/υg，ug、up分别为气体和液滴的速度，υg为气体的运动黏性系数；Scp为液滴的施密特数，Scp=υg/D；Prp为液滴的普朗特数，Prp=cp,gμg/kg，cp，g为气体的比定压热容，μg为气体的速度。

1.2 运动模型

由气-液两相流理论可知，作用在液滴上的力有很多。其中重力、浮力和压强梯度力不依赖于液滴和气体之间的相对运动。曳力或阻力、附加质量力和Basset力依赖于液滴和气体之间的相对运动，方向为相对运动方向，归结为运动方向力。而Magnus力、Saffman力、热泳力和湍流脉动力也依赖于液滴和气体之间的相对运动，方向为垂直于相对运动方向，归结为垂直于运动方向力。假设液滴为球形，对气体流场的影响可忽略，气道内流场均匀，运动时液滴不破碎、不变形、不蒸发、不旋转，则液滴在气道内只受气体阻力和自身体积力的作用。由牛顿第二定律，可以得到液滴动量方程的矢量形式如下：

(6)

其中：m为液滴的质量；d为液滴的直径；ρg、ρp分别为气体和液滴的密度；CD为阻力系数；ug、up分别为气体和液滴的速度；g为重力加速度。

1.3 方程求解

对式(1)、(2)及(6)进行联立求解。确定合适的迭代控制误差与计算步长，认为在该时间步长内，液滴和气体的物性参数在时间步长内不变化。液滴表面是由水蒸气和氦气组成的二元混合气体，其物性随温度和组分而变化，根据1/3法则[7]选取参考温度，然后计算混合气体的物性。该方程组可认为是常微分方程组，采用4阶隐式龙格库塔方法[8]进行求解。

1.4 计算工况

蒸汽发生器环形通道的截面积约为1.32×104cm2，长度约为11 m。根据一回路流动特点可知，氦气流动压力为7 MPa，温度为250 ℃，氦气流速约为11.49 m/s。假设在环形通道入口段，液滴速度为0 m/s，在计算中考虑液滴随氦气的运动，并考虑液滴的重力。

2 计算结果分析

图1示出不同液滴初始直径下，液滴表面温度随时间的变化。从图1可看出，在蒸发过程中，液滴温度迅速下降到某个平衡温度，并在此温度下进行平衡蒸发，此时，液滴吸收的热量等于液滴蒸发所带走的热量，液滴温度不再发生改变，此温度即为液滴蒸发的平衡温度。当初始阶段液滴初始温度较高(高于平衡温度)时，由于氦气温度与液滴温度之差相对较小，因此液滴蒸发带走的热量大于液滴吸收的热量，所以在蒸发初期阶段，液滴温度迅速下降，并达到平衡温度。在平衡蒸发阶段，由于液滴吸收热量等于蒸发所带走的热量，所以液滴温度能保持不变。

图1 不同直径下液滴温度随时间的变化

图2示出液滴初始直径为100 μm和350 μm时液滴直径平方(D2)随时间的变化。从图2可看出，在蒸发初期阶段，由于液滴温度会改变，此时液滴处于非平衡蒸发阶段，液滴直径平方随时间变化不满足Godsave提出的D2定律，即dD2/dτ不为常数，而当液滴表面温度不再改变以后，液滴进入平衡蒸发阶段，液滴直径平方随时间的变化满足D2定律，在图2中可画一条直线，其斜率负值即为液滴平均蒸发常数。

表1列出不同液滴初始直径下液滴完全蒸发所需的时间及最大运动距离。从表1可看出，当初始直径为100 μm时，液滴完全蒸发所需的时间为0.09 s，此时随氦气竖直向上的最大运动距离为0.991 m。当初始直径为450 μm时，液滴完全蒸发所需的时间为1.078 s，此时随氦气竖直向上的最大运动距离为11.599 m，此运动距离已超过蒸汽发生器环形通道的长度。随着液滴初始直径再增加，液滴完全蒸发时间也增加，最大运动距离更远。因此，可认为液滴直径小于420 μm时，随着氦气运动，液滴无法运动到蒸汽发生器环形通道的顶部，而大于此直径的液滴则可运动到蒸汽发生器环形通道的顶部，并进入下一组件。

考虑到一回路氦气流动存在波动，图3示出不同氦气压力下，液滴初始直径为200 μm时液滴直径随时间的变化。从图3可看出，当氦气压力从6.4 MPa变化到7.6 MPa时，液滴完全蒸发时间仅从298 ms变化到307 ms，液滴直径变化曲线基本重合。由此可看出，氦气压力变化对液滴蒸发、运动的影响基本可忽略。图4示出不同氦气温度下液滴直径随时间的变化。由图4可见，不同氦气温度对液滴蒸发的影响非常大。当氦气温度为210 ℃时，液滴完全蒸发所需的时间为462 ms，而当氦气温度为290 ℃时，液滴完全蒸发所需的时间为213 ms，液滴寿命减小大于50%。氦气温度增加，有利于液滴完全蒸发，液滴最大运动距离也减少。

图2 液滴直径平方随时间的变化

表1 不同直径下液滴的蒸发时间和最大运动距离

图3 不同氦气压力下液滴直径随时间的变化

图4 不同氦气温度下液滴直径随时间的变化

3 结论

采用数值计算方法对蒸汽发生器环形通道内液滴的运动和蒸发行为进行了数值模拟研究，得到的结论如下。

1) 液滴温度高于平衡温度时，液滴温度会迅速下降，并进入平衡蒸发，下降时间非常短；

2) 在液滴平衡蒸发阶段，液滴直径平方随时间变化满足D2定律；

3) 液滴直径小于420 μm时，随着氦气运动，液滴无法运动到蒸汽发生器环形通道的顶部；

4) 氦气压力变化对于液滴蒸发、运动的影响基本可忽略，而氦气温度对液滴蒸发的影响很大，升高温度有利于液滴的蒸发。

参考文献：

[1] SPALDING D B. The combustion of liquid fuels[C]∥Proceedings of the Fourth International Symposium on Combustion. USA: The Combustion Institute, 1953.

[2] GODSAVE G A E. Studies of the combustion of drops in a fuel spray: The burning of single drops of fuel[C]∥Proceedings of the Fourth International Symposium on Combustion. USA: The Combustion Institute, 1953.

[3] RANZ W E, MARSHALL W R. Evaporation from drops[J]. Chem Eng Prog, 1952, 48: 141-146.

[4] ZHOU Zhifu, WANG Guoxiang, CHEN Bin, et al. Evaluation of evaporation models for single moving droplet with a high evaporation rate[C]∥3rd International Conference on Particulate Processes in the Pharmaceutical Industry. Australia: [s. n.], 2011.

[5] LEFEBVRE A H. Atomization and sprays[M]. Bristol PA: Taylor & Francis, 1989.

[6] BIRD R B, STEWART E W, LIGHTFOOT E N. Transport phenomena[M]. 2nd ed. New York: Wiley, 2002.

[7] HUBBARD G, DENNY V, MILLS A. Droplet vaporization: Effects of transients and variable propertites[J]. International Journal of Heat and Mass Transfer, 1975, 18: 1 003-1 008.

[8] HAIRER E, WANNER G. Solving ordinary differential equations, Ⅱ: Stiff and differential-algebraic problems[M]. 2nd ed. [S. l.]: Springer, 1996.