QWR铜铌溅射超导腔铜基频率的机械修正

郑 健，彭朝华，周立鹏,孟 波，夏清良

(中国原子能科学研究院 核物理研究所，北京 102413)

中国原子能科学研究院的HI-13串列加速器升级工程(BRIF)中需用到QWR铜铌溅射超导腔，该腔需在无氧铜的腔体上溅射一层高质量的铌膜，其中铌膜在液氦温度下能进入超导态，而无氧铜的腔体作为基体用来冷却表面的铌膜，故称之为铜基。与常温谐振腔相比，超导腔的加工环境为常温大气状态，而工作在液氦温度下，腔在两种状态下的高频谐振频率会有较大差异，通常会超过调谐装置的工作范围，因此，超导腔的铜基在设计之初就必须考虑由温度变化而导致的频率变化。铜基在最终定型前，需通过低温实验测量其频率变化，修改设计方案，多次重复后才能确定超导腔铜基的尺寸。

为此，本工作对铜基频率随温度的变化进行研究，并在液氮温度下进行实验验证。

1 铜基频率与温度的关系

QWR铜铌溅射超导腔的铜基结构示于图1。其中，影响频率最大的是内柱长度Lin。但由于铜基采用一体加工而成，Lin的精度很难得到保证。因此，从工程实际情况出发，铜基加工完毕后采用修整开路端法兰到内柱球头顶部的距离Lcap来确保最终频率在调谐范围内。

图1 铜基结构示意图

铜的热膨胀系数随温度变化的关系[1]为：

lgε(T)=a+blgT+clg2T+

dlg3T+elg4T+flg5T+glg6T

(1)

其中：ε(T)为热膨胀系数；T为材料的绝对温度；a、b、c、d、e、f、g均为系数，其数值分别为-17.908 128 9、67.131 914、-118.809 316、109.984 599 7、-53.869 608 9、13.302 474 91、-1.308 434 41。

基于式(1)，可计算出以298 K为参考点的铜的热膨胀系数(图2)。其中，铜在77 K和4.2 K时的热膨胀系数分别为-3.125 mm/m和-3.341 mm/m。

图2 铜的热膨胀系数

通过液氮降温实验初步测量未修正前铜基在不同温度下的高频频率，结果列于表1。对表1的实验数据进行分析，以298 K为参考点，把温度变化对铜腔频率的影响分为两部分。

表1 铜基在不同温度下的高频频率

1) 内柱变化

铜基内柱长度Lin对频率影响的变化率为-302 kHz/mm，这一变化率在液氦温度到室温范围内均可认为是线性的，故内柱长度变化所引起的频率变化为：

df1=-302×0.489 7ε(T)

(2)

其中，df1为频率改变量，kHz。

2) 其他因素

内外径、开路端尺寸Lcap的变化也会造成铜基频率的改变，其综合结果为：

df2=26.301 5-0.088 25T

(3)

其中：df2为频率改变量，kHz；T为铜基的温度，其取值范围为4～298 K。

值得注意的是，铜基在升、降温过程中各部位的温度并不均匀，考虑到内柱对频率的影响很大，故用内柱顶部的温度来代表整个腔的平均温度。

基于式(2)、(3)进行了多次液氮降温实验，对比铜基频率变化的测量值和计算值。表2列出其中一次的实验数据，测量值与计算值吻合很好。

表2 铜基频率在不同温度下的测量值和计算值

2 铜基频率的修正

铜基频率修正的难点在于：1) 加工和运行时不同低温环境导致铜基频率的差异较大；2) 铜基加工工艺无法保证不同铜基间频率的一致性在允许范围内；3) 液氦低温实验的高成本限制了铜基在液氦温度下进行实测频率修正的可能性。

为此，本工作采用缩短开路端法兰到内柱球头顶部的距离Lcap来修正铜基频率。这种方法只能将频率向小的方向修正，因此在初始设计铜基时频率需适当放大。

BRIF中QWR铜铌溅射超导腔的Lcap设计值为86 mm，Lin设计值为489.7 mm，298 K时频率理论值为150.008 MHz。由于加工时Lin的精度要求为0.05 mm，实际加工出的铜基在298 K时的频率均有几十kHz的差异，因此每个铜基的Lcap修正量均不相同(图3)，需边修正边测量频率以确定合适的修正位置。考虑到低温下不同铜基在Lin上的差异并不会导致频率变化的差异很大，因此铜基在298 K时的频率修正目标不变。

图3 Lcap对铜基频率的影响

为了准确修正频率，用一实验腔进行了实际修正测试，记录该腔在修正过程中不同情况下的频率，结果列于表3。由表3可见，由于频率测量时腔内介质存在差异，即腔内介质的介电常数存在差异，导致频率有所不同，这点需在修正中引起注意[2]。

表3 实验腔在不同状态下的频率

3 修正结果

QWR铜铌溅射超导腔在4.2 K下的工作频率为150.4 MHz，根据上面的分析，铜基在298 K时真空状态下的频率应为149.88 MHz，在298 K大气状态下的频率修正目标应为149.836 MHz。

为确保频率测量的准确性，修正流程遵循以下步骤：1) 模拟计算给出粗略的切削量；2) 铜基除油干燥；3) 恒定修正工作间的温度；4) 固定耦合器可调部分的位置；5) 修正前测量频率；6) 上修正工作台后再次测量；7) 小量切削Lcap；8) 丙酮清洁内表面；9) 测量频率，确定下一次的切削量；10) 重复切削和测量过程，直至得到所需要的频率。

同时为保证铜基频率修正的一致性，所有铜基应尽量在同一时间段集中切削。表4列出了1个QWR铜铌溅射超导腔的频率的修正结果。由表4可见，4.2 K下的频率修正结果与期望值只有2 kHz的差异，满足使用要求，验证了理论分析和修正流程的正确性。

表4 铜基频率修正结果

4 小结

采用液氮低温实验和铜基频率模拟计算相结合的方式，分析了温度与铜基频率间的相互关系，给出了频率修正在常温、大气状态下的目标值。根据该目标值进行腔体切削加工，切削修正后的频率测量值完全满足设计要求。

参考文献：

[1] SIMON N J, DREXLER E S, REED R P. Properties of copper and copper alloys at cryogenic temperature, NIST Monograph 177[R]. USA: National Institute of Standards and Technology, 1992.

[2] CRC handbook of chemistry and physics[M]. USA: CRC Press, 2010: 6-188.