钴调节棒更换后RFSP-IST程序通量计算不确定性分析

汤春桃，杨 波，毕光文，王 军

(1.上海核工程研究设计院，上海 200233；2.中核核电运行管理有限公司，浙江 海盐 314300)

CANDU-6型重水堆在正常运行时，调节棒始终处于插入状态，若将原设计方案中的不锈钢调节棒更换为59Co调节棒并经堆内辐照，即可生产具有广泛用途的60Co人造同位素。中核核电运行管理有限公司秦山第三核电厂(简称秦山三核)的调节棒组件变更设计任务由上海核工程研究设计院承担，该项目已于2008年完成并获得国家核安全局(NNSA)的最终审批，已于2009年正式入堆实施。

在调节棒组件变更设计的物理分析中[1-3]，用于堆芯计算程序RFSP-IST的钴调节棒增量截面由DRAGON产生，它的方法模型与秦山三核安全分析报告RFSAR(2007版)所采用的超栅元计算程序MULTICELL不完全相同。在调节棒组件变更方案的设计阶段，由于缺乏钴调节棒插入堆芯的实测运行数据，当时只能在原RFSP-IST程序[4-5]通量计算不确定性的基础上叠加一个安全因子，并论证修正后不确定性的合理性与保守性。这种方法虽能保证堆芯运行安全，但也有可能使不确定性考虑得过大，而影响电厂运行的经济性与灵活性。因此，有必要进一步研究钴调节棒更换前后RFSP-IST程序通量计算的不确定性。

截至目前，首批钴调节棒已完成热室解体，60Co工业源总体生产情况良好，安全运行过程中积累了大量的堆芯运行数据。本工作基于秦山三核1号和2号两台CANDU-6型重水堆机组的运行数据，采用国际上公认的95/95单边上限不确定性分析方法[6-7]，对钴调节棒更换前后RFSP-IST程序计算的通量进行研究。

1 理论模型

1.1 RFSP-IST程序通量求解模型

RFSP-IST程序中包含两种三维中子通量求解模型：一是采用有限差分方法数值求解中子扩散方程；二是根据堆内探测器的响应信号，采用通量绘图方法重构三维中子通量分布。

1) 中子扩散方程

在RFSP-IST程序中，中子扩散方程有两种形式：完全的两群模型和经过简化的一群半模型。后者在设计中经常被采用，其推导过程如下。

两群中子扩散方程可写成如下形式：

(1)

其中：D1、D2分别为快群和热群扩散系数；r为空间离散变量；Φ1、Φ2分别为快群和热群中子通量；Σa1、Σa2分别为快群和热群的吸收截面；Σ12为快群到热群的散射截面；Σ21为热群到快群的散射截面；ν为每次裂变的中子产额；Σf1、Σf2分别为快群和热群的裂变截面。

在RFSP-IST程序的截面处理模块(*POWDERPUF)中，截面经处理后，保存形式如下：

(2)

(3)

其中：Σf为一群半模型裂变截面；Σm为一群半模型移出截面。

将式(2)、(3)代入式(1)，得：

(4)

从方程的角度看，只要保证式(2)、(3)同时成立，求解式(1)、(4)应具有相同的三维中子通量分布。但在实际求解过程中，由于前端截面计算时所获得的能谱分布(Φ1、Φ2)与后端堆芯计算过程中的能谱分布并非完全相同，因此，一群半模型(式(4))是两群模型(式(1))的简化，而并非完全等效。

2) 通量绘图

通量绘图是RFSP-IST程序的另一种计算三维中子通量的方法，该方法的核心思想是将三维中子通量分布用1套展开基函数(RFSP-IST程序中取15～18阶谐波)的线性组合表示。

假设堆内任意位置点的中子通量可表示如下：

(5)

确定展开式系数是通量绘图的关键，RFSP-IST程序基于堆内钒探测器的响应进行求解。

基于式(5)，钒探测器的响应可与通量建立如下关系：

其中：Id为探测器响应；γ为通量对探测器响应常数，γ与能群相关。

综上所述，Id是根据谐波基函数展开法探测器响应的预测值，再结合堆内探测器响应的测量值(记为Fd)，利用最小二乘法使预测值与测量值的均方根误差最小，建立方程组即可求得式(5)中高阶谐波的展开系数An，一旦获得An代入式(5)，即可获得全堆芯三维中子通量分布。

1.2 不确定性分析方法

1) 95/95单边上限不确定性分析方法

95/95单边上限不确定性分析方法的计算公式如下。

计算值与测量值的相对偏差为：

(6)

其中：Δ1为计算值与测量值的相对偏差(单个样本)；ΦCal为RFSP-IST程序的通量计算值(探测器位置)；ΦMea为探测器的通量测量值。

特征参数的95/95不确定性U为：

(7)

2) 欧文因子

欧文因子是由样本空间的大小决定的，可通过查表或公式计算两种方式获得。本文采用公式计算，具体公式如下：

H(Np)=1.644 85×

(8)

2 中子通量测量系统及数据分析

2.1 中子通量测量系统

秦山三核CANDU-6型重水堆中设有1套高精度的中子通量测量系统，该系统中共含有26个与燃料通道垂直的测量通道，测量通道中共布置了102个钒自给能探测器。其中，钒发射体在堆芯中垂直方向的长度为28.58 cm，恰好覆盖1个基本栅元(燃料棒束)的垂直高度。钒自给能探测器具有中子灵敏度高、燃耗速率慢等优点，在AP1000等先进压水堆堆芯测量系统中也获得了广泛应用。该测量系统能根据需求输出102个探测器位置点的中子通量，供后续使用。

2.2 数据分析

为研究秦山三核钴调节棒组件变更前后对RFSP-IST程序通量计算不确定性的影响，分析了秦山三核1、2号机组的相关历史运行数据，包含两个样本，样本参数如下。

1) 样本1

1号机组：改钴前，1 620.9～1 923.1 EFPD，共102个测量时刻点；改钴后，2 402.3～2 702.0 EFPD，共105个测量时刻点。

2号机组：改钴前，1 621.3～1 945.5 EFPD，共106个测量时刻点；改钴后，2 402.8～2 690.3 EFPD，共106个测量时刻点。

2) 样本2

1号机组：改钴前，1 321.6～1 927.1 EFPD，共200个测量时刻点；改钴后，2 000.9～2 607.5 EFPD，共200个测量时刻点。

2号机组：改钴前，1 504.4～2 103.6 EFPD，共200个测量时刻点；改钴后，2 138.2～2 718.3 EFPD，共200个测量时刻点。

对于每个测量时刻点，又分别包含102个探测器的测量值和102个RFSP-IST程序在探测器位置的计算值，本节RFSP-IST程序计算值是基于第1种理论模型(即利用一群半模型求解中子扩散方程)。以燃耗点1 620.9 EFPD(1号机组)为例，中子通量的探测器测量值与RFSP-IST程序计算值的相对偏差列于表1。根据表1可得，通量相对偏差的平均值为0.044%，标准偏差为1.592%，欧文因子为1.920，由式(7)可计算得到该燃耗点的95/95不确定性为3.102%。在获得每个燃耗点测量值与计算值的95/95不确定性后，再利用95/95单边上限分析方法，分别获得1、2号机组钴调节棒更换前后RFSP-IST程序通量计算的不确定性(表2)。

表1 燃耗点1 620.9 EFPD(1号机组)测量值与计算值的相对偏差

表2 钴调节棒更换前后RFSP-IST程序通量计算不确定性

分析表2结果可知，调节棒组件变更设计几乎未对RFSP-IST程序通量计算不确定性产生影响，其原因如下。

1)59Co调节棒更改设计的原则就是使新设计的59Co调节棒与原不锈钢调节棒保持一致，二者无论从增量截面还是反应性价值的比较来看均是相当的；

2) 对RFSP-IST程序来说，59Co调节棒更改设计只会影响前端增量截面输入参数，并不会影响RFSP-IST程序中子通量的计算模型，在输入参数一定的前提下，程序的计算不确定性主要受计算模型的影响。

需要说明的是：上述中子通量的测量值与计算值基于探测器几何结构大小的区域，钒发射体在堆芯中垂直方向的长度(28.58 cm)恰好覆盖1个基本栅元(燃料棒束)的垂直高度，直径(1.7 mm)远小于燃料棒束的长度(49.53 cm)。因此，本文分析的RFSP-IST程序通量计算不确定性完全能包络通道和棒束的通量不确定性。

3 结论

基于秦山三核的1、2号机组的相关历史运行数据，采用95/95单边上限不确定性分析方法，对调节棒组件变更前后RFSP-IST程序通量计算不确定性进行分析，得到如下结论：

1) 本文选择的样本空间已满足不确定性分析要求，从样本空间1(约100个点)到样本空间2(约200个点)未发生明显的不确定性变化；

2) 调节棒组件变更设计及超栅元增量截面计算程序变更未对RFSP-IST程序通量计算不确定性产生影响。

参考文献：

[1] 杨波，廖承奎，陈明军，等. 秦山第三核电厂堆芯调节棒系统变更设计的物理分析[C]∥第十一届全国反应堆物理数值计算和粒子输运学术会议文集. [出版地不详]：[出版者不详]，2006.

[2] 杨波，陈明军，苗富足，等. 秦山第三核电厂堆芯调节棒系统的反应性价值校算[C]∥第十一届全国反应堆物理数值计算和粒子输运学术会议文集. [出版地不详]：[出版者不详]，2006.

[3] 杨波，陈明军，苗富足，等. 秦山第三核电厂停堆启动模拟计算研究[C]∥第十一届全国反应堆物理数值计算和粒子输运学术会议文集. [出版地不详]：[出版者不详]，2006.

[4] RFSP-IST version REL_3-04: User’s manual[R]. Canada: AECL, 2006.

[5] RFSP-IST version REL_3-04: Theory manual[R]. Canada: AECL, 2006.

[6] WCAP-12472-NP Addendum 3: BEACONTMcore monitoring and operation support system[R]. USA: Westinghouse Electric Company, 2004.

[7] The ARCADIA reactor analysis system for PWRs methodology description and benchmarking results, ANP-10297-NP Rev. 0[R]. France: AREVA NP Inc., 2010.