基于相关性阈值的NSCT图像去噪方法研究
2014-08-08曹广华高杰侯岩
曹广华+高杰+侯岩
收稿日期：2013-06-30
作者简介：曹广华（1964—），男，河南省柘城人，教授，研究方向：高分辨率数据采集系统、智能仪器系统与传感器技术、信息与图像处理。
文章编号：1003-6199(2014)02-0093-04
摘 要：利用非下采样Contourlet变换（NSCT）平移不变性、多分辨率、多方向的优点，提出一种基于尺度相关与阈值去噪相结合的非下采样 Contourlet变换图像去噪方法。首先对噪声图像进行非下采样Contourlet变换，得到各个尺度各个方向子带的系数，然后采用相关系数归一的方法，结合Bayesian自适应阈值来达到更好的去噪效果。仿真实验表明，该方法在提高去噪后图像的峰值信噪比的同时，有效保留了图像的纹理信息，避免伪吉布斯现象，改善了图像的视觉效果。
关键词：非下采样；Contourlet变换；相关去噪；Bayes自适应阈值去噪
中图分类号：TP391 文献标识码：A
NSCT Image Denoising Method Based on Combination of Scale Correlation and Threshold
CAO Guanghua1，GAO Jie1，HOU Yan2
(1.School of Electronic and Information Engineering,Northeast Petroleum University,Daqing,Heilongjiang 163318,China;
2.Lanpec Technologies Limited,Lanzhou,Gansu 730070,China)
Abstract:Utilizing the advantages of translation invariance, multiresolution, multidirection of nonsubsampled contourlet transform(NSCT), this paper proposed a denoising method based on combination of NSCT sale correlation and threshold denoising. First, a noisy image is nonsubsampled Contourlet transformed, each scale and individual subband coefficients are obtained, then using the normalized correlation coefficient method combined with Bayesian adaptive threshold denoising, a better image denosing result is achieved. The simulation results show that Peak Signal to Noise Ratio(PSNR) is increased in the image after denoising, image texture information is preserved effectively, pseudoGibbs artifacts are avoided, and the visual effect of images is improved at the same time.
Key words:Nonsubsampled; Contourlet transform;correlation denoising; Bayes adaptive threshold denoising
1 引 言
在图像的成像过程中总是不可避免地受到各种噪声的影响。去噪的关键任务就是去除噪声的同时尽可能地保留原图像的边缘和细节。A.L.Cunha、J.P.Zhou和M.N.Do等于2006年利用非下采样塔式分解和非下采样方向滤波器组构造出了非下采样Contourlet变换［1］（Nonsubsampled Contourlet Transform，NSCT）。非下采样Contourlet 变换去掉了Contourlet变换中的采样操作，具有移不变性［2-4］。
在去噪方法中，最常用的就是阈值去噪方法［5-6］，但是考虑到各尺度间系数的相关性同图像边缘轮廓间的关系，在此相应规则基础上构造出相关性去噪［7-8］。本文提出了一种基于NSCT的尺度间相关同阈值去噪相结合的新算法，在兼顾了贝叶斯阈值的优越性的同时，也充分利用了非下采样Contourlet变换系数的相关性，明显增强了图像的细节，并有效抑制了噪声。尤其适用于纹理细节丰富的图像。
2非下采样Contourlet变换理论
NSCT将尺度分解与方向分解分开进行。首先采用非下采样塔式滤波器组分解实现图像的多尺度变换，然后采用非下采样方向滤波器组对各尺度子带图像进行方向分解，得到不同尺度的不同方向子带图像。NSCT总体结构图如图1所示。
2.1 非下采样拉普拉斯金字塔分解
非下采样分级结构是通过多级迭代的方式实现的。首先提供满足完全重建条件一组基本的低通、高通滤波器组
H0(z)G0(z)+H1(z)G1(z)=1(1)
其中: H0(z)为低通分解滤波器, H1(z)为高通分解滤波器；G0(z)为低通重建滤波器, G1(z)为高通重建滤波器。非下采样金字塔滤波器结构图如图2所示。
图1 NSCT各尺度频域分割结果
图2 金字塔滤波器结构图
通过这组滤波器，图像被分为低频子带和高频子带。要实现多种结构，只需对低频子带继续迭代滤波即可。
计算技术与自动化2014年6月
第33卷第2期曹广华等：基于相关性阈值的NSCT图像去噪方法研究
2.2 非下采样方向滤波［9］
NSCT在基本风扇滤波器组或钻石滤波器组的基础上，通过对滤波器的操作来得到需要的象限滤波器组、平行滤波器组,避免了对图像的采样操作。风扇滤波器组和钻石滤波器组可通过调制π来相互转换。非下采样方向滤波器组的结构为：先经过风扇滤波器组和象限滤波器组将图像分为4个方向的子带；再经过平行滤波器组的迭代分为各个不同的方向子带。
3 非下采样Contourlet变换（NSCT）相关
性去噪算法
3.1 去噪算法
常用的阈值函数主要有硬阈值函数和软阈值函数，设w(m,n)是含噪图像系数，(m,n)是经过阈值化后的图像系数，T是阈值，其表达式如下：
硬阈值方式
(m,n)=w(m,n)，ifw(m,n)≥T0，ifw(m,n) 软阈值方式 (m,n)=sgn (w(m,n))(w(m,n)－T)，ifw(m,n)≥T0，ifw(m,n)＜T(3) 本文采用的阈值是Bayes自适应阈值，考虑图像的纹理特征、尺度和方向，对不同方向的各个子带分别进行Bayes阈值计算。 采用基于分层的方法对噪声方差进行评估，这里采用鲁棒的中值估计法
n=median(Cj,k)/0.6745(4)
其中，Cj,k表示各高通子带。
对含噪信号进行方差估计，即对含噪声子带系数进行方差计算：
σ2c=1M×N∑mj=1∑nk=1C2h(j,k)(5)
对不含噪声的标准差进行估计，计算公式如下：
σx=σ2c－σ2n，σ2c＞σ2n0，σ2c<σ2n(6)
计算各子带所需阈值：
Tj,k=σ2j,kσj,k,x(7)
文中采用硬阈值的去噪方法。非下采样Contourlet变换中由于冗余性的存在，去噪应用中硬阈值一定程度上优于软阈值方法。
小波域相关去噪方法［10］利用了信号和噪声在小波域内的不同相关特性：信号在尺度间相应位置上的小波系数具有很强的相关性，而噪声的小波系数则具弱相关性或者不相关。小波相关去噪算法的关键在于确定图像的边缘轮廓；将图像经小波变换后相邻尺度同一位置上的系数的乘积构成相关量，同含噪图像的小波系数进行比较，相关量较大对应的系数被作为边缘轮廓等特征抽取出来。NSCT也是采用多级分解方式，信号与噪声的NSCT系数具有类似小波系数的特征，这种算法也可推广到NSCT变换域。
3.2 NSCT相关性与阈值去噪算法构造
算法流程步骤为：
1) 对含噪图像进行NSCT正变换得到低频子带和各级高频方向子带的系数集合；NSCT系数中，k代表尺度，lk代表在尺度k上的方向数(0~lk－1个方向)；
2)相关量计算。相关量为相邻尺度间一空间位置上NSCT系数的乘积。对应于位置(m,n)，尺度为k，第L个方向的系数C(k,L,m,n)的相关系数计算公式为
Cor(k,L,m,n)=C(k,L,m,n)∏lk－1－1l=0C(k,l,m,n) (8)
3)对所得到的相关系数进行归一化。调整其大小，以便与NSCT系数进行比较
Cor(k,L,m,n)=Cor(k,L,m,n)EC(k)/ECor(k)12 (9)
其中，EC(k,L)和ECor(k,L)分别代表第k层NSCT系数和相关系数的能量，有
EC(k,L)=∑m∑nC(k,L,m,n)2(10)
ECor(k,L)=∑m∑nCor(k,L,m,n)2(11)
4)利用相关量和阈值同时对信号和噪声进行分离。
尺度为k、第L个方向和位置(m,n)上的点，如Cor(k,L,m,n) 5)根据去噪后的系数进行反NSCT变换，得到重构图像。 4 实验仿真结果与分析 选取加有高斯白噪声的Lena、Peppers图像进行实验，比较了Contourlet相关去噪、传统Contourlet自适应阈值去噪和本文的NSCT相关性阈值去噪算法的效果，给出了峰值信噪比(PSNR)结果和主观视觉效果。非下采样Contourlet 变换中的LP变换采用“maxflat”变换系数，DFB 采用“dmaxflat7”滤波系数，对图像进行3级LP分解，方向数为［2，4，8］。表1为不同去噪方法的PSNR值比较。图3显示了对Lena图像加入σn=20 dB的高斯白噪声后，各去噪方法去噪后的图像效果。 表1 几种去噪方法的PSNR值比较 图像 噪声 PSNR/dB 标准方差 噪声图像 contourlet 相关去噪 contourlet 自适应 阈值去噪 文中算法 Lena 15 20 25 30 24.62 22.13 20.17 18.60 30.33 28.84 27.76 27.02 30.49 29.11 28.19 27.24 33.65 32.62 31.84 31.12 Peppers 15 20 25 30 24.63 22.13 20.19 18.61 31.18 29.63 28.54 27.59 31.35 29.85 28.67 27.66 33.94 32.87 32.09 31.38 5 结 论 本文将小波相关去噪的思想应用到非下采样Contourlet变换中，NSCT具有移不变性，适合相关性去噪对位置偏移的严格要求；而且相关性保留了更完整的边缘信息。采用改进的相关系数归一化方法对图像进行去噪，避免了纹理模糊现象，并用Bayesian自适应阈值去噪，更好的抑制噪声，有效避免了“振铃效应”。仿真表明，该方法降低了去噪后图像的均方误差(Mean Square Error，MSE)，提高了去噪后图像的PSNR，改善了图像的视觉效果。 图3 Lena图像加入σn=20 dB 各去噪方法去噪后的效果图像 参考文献 ［1］ CUNBA A L, ZHOU Jianping,DO N M. The nonsubsampled contourlet transform: theory, design, and application ［J］. IEEE Trans.on Image Processing, 2006, 15 (10):3089-3101. ［2］ YANG Fan, ZHAO Ruizhen,HU Shao-hai. Adaptive algorithm for image denoising based on corrlation properties of contourlet coefficients［J］. Acta Optica Sinica, 2009, 29(2): 358-361. ［3］ ZHOU J,CUNHA AL, DO MN. Nonsubsampled Contourlet Transform: construction and application in enhancement［A］. IEEE International Conference on Image Processing［C］. 2005, 1：469-472. ［4］ ZHAO Qian, YE Bo, CAO Jialin. Image Denoising Based onImproved Non-local Means and Nonsubsampled Contourlet Transform Wiener Filtering［J］．Journal of Computation Systems, 2010, 6(2)：601- 609. ［5］ 黄宇达，魏霞，王迤冉，等．一种基于非下采样Contourlet变换的自适应阈值去噪方法［J］．计算机与数字工程，2012, 40(5)：111-113. ［6］ 曾业战，钱盛友，刘畅，等．非下采样Contourlet变换自适应图像去噪方法［J］．计算机工程与应用，2010, 46(10)：157-159. ［7］ WANG Wenbo,YI Xuming,FEI Pusheng.An image denoising method based on the relativity of the curvelet coefficients［J］. Journal of Optoelectronics•Laser(光电子•激光). 2006, 17(12)：1519-1523.(in Chinese) ［8］ 郭旭静，王祖林．基于尺度间相关的非下采样Contourlet图像降噪算法［J］ ．光电子•激光，2007, 18(9)：1116-1119. ［9］ 付仲凯，王向阳，郑宏亮．一种新的非下采样Contourlet域图像去噪算法［J］．计算机科学，2009, 11(36)：286 -289． ［10］CHENG Lizhi. Theory and Application of Wavelet［M］. Beijing:Scinece Press. 2004.
n=median(Cj,k)/0.6745(4)
其中，Cj,k表示各高通子带。
对含噪信号进行方差估计，即对含噪声子带系数进行方差计算：
σ2c=1M×N∑mj=1∑nk=1C2h(j,k)(5)
对不含噪声的标准差进行估计，计算公式如下：
σx=σ2c－σ2n，σ2c＞σ2n0，σ2c<σ2n(6)
计算各子带所需阈值：
Tj,k=σ2j,kσj,k,x(7)
文中采用硬阈值的去噪方法。非下采样Contourlet变换中由于冗余性的存在，去噪应用中硬阈值一定程度上优于软阈值方法。
小波域相关去噪方法［10］利用了信号和噪声在小波域内的不同相关特性：信号在尺度间相应位置上的小波系数具有很强的相关性，而噪声的小波系数则具弱相关性或者不相关。小波相关去噪算法的关键在于确定图像的边缘轮廓；将图像经小波变换后相邻尺度同一位置上的系数的乘积构成相关量，同含噪图像的小波系数进行比较，相关量较大对应的系数被作为边缘轮廓等特征抽取出来。NSCT也是采用多级分解方式，信号与噪声的NSCT系数具有类似小波系数的特征，这种算法也可推广到NSCT变换域。
3.2 NSCT相关性与阈值去噪算法构造
算法流程步骤为：
1) 对含噪图像进行NSCT正变换得到低频子带和各级高频方向子带的系数集合；NSCT系数中，k代表尺度，lk代表在尺度k上的方向数(0~lk－1个方向)；
2)相关量计算。相关量为相邻尺度间一空间位置上NSCT系数的乘积。对应于位置(m,n)，尺度为k，第L个方向的系数C(k,L,m,n)的相关系数计算公式为
Cor(k,L,m,n)=C(k,L,m,n)∏lk－1－1l=0C(k,l,m,n) (8)
3)对所得到的相关系数进行归一化。调整其大小，以便与NSCT系数进行比较
Cor(k,L,m,n)=Cor(k,L,m,n)EC(k)/ECor(k)12 (9)
其中，EC(k,L)和ECor(k,L)分别代表第k层NSCT系数和相关系数的能量，有
EC(k,L)=∑m∑nC(k,L,m,n)2(10)
ECor(k,L)=∑m∑nCor(k,L,m,n)2(11)
4)利用相关量和阈值同时对信号和噪声进行分离。
尺度为k、第L个方向和位置(m,n)上的点，如Cor(k,L,m,n) 5)根据去噪后的系数进行反NSCT变换，得到重构图像。 4 实验仿真结果与分析 选取加有高斯白噪声的Lena、Peppers图像进行实验，比较了Contourlet相关去噪、传统Contourlet自适应阈值去噪和本文的NSCT相关性阈值去噪算法的效果，给出了峰值信噪比(PSNR)结果和主观视觉效果。非下采样Contourlet 变换中的LP变换采用“maxflat”变换系数，DFB 采用“dmaxflat7”滤波系数，对图像进行3级LP分解，方向数为［2，4，8］。表1为不同去噪方法的PSNR值比较。图3显示了对Lena图像加入σn=20 dB的高斯白噪声后，各去噪方法去噪后的图像效果。 表1 几种去噪方法的PSNR值比较 图像 噪声 PSNR/dB 标准方差 噪声图像 contourlet 相关去噪 contourlet 自适应 阈值去噪 文中算法 Lena 15 20 25 30 24.62 22.13 20.17 18.60 30.33 28.84 27.76 27.02 30.49 29.11 28.19 27.24 33.65 32.62 31.84 31.12 Peppers 15 20 25 30 24.63 22.13 20.19 18.61 31.18 29.63 28.54 27.59 31.35 29.85 28.67 27.66 33.94 32.87 32.09 31.38 5 结 论 本文将小波相关去噪的思想应用到非下采样Contourlet变换中，NSCT具有移不变性，适合相关性去噪对位置偏移的严格要求；而且相关性保留了更完整的边缘信息。采用改进的相关系数归一化方法对图像进行去噪，避免了纹理模糊现象，并用Bayesian自适应阈值去噪，更好的抑制噪声，有效避免了“振铃效应”。仿真表明，该方法降低了去噪后图像的均方误差(Mean Square Error，MSE)，提高了去噪后图像的PSNR，改善了图像的视觉效果。 图3 Lena图像加入σn=20 dB 各去噪方法去噪后的效果图像 参考文献 ［1］ CUNBA A L, ZHOU Jianping,DO N M. The nonsubsampled contourlet transform: theory, design, and application ［J］. IEEE Trans.on Image Processing, 2006, 15 (10):3089-3101. ［2］ YANG Fan, ZHAO Ruizhen,HU Shao-hai. Adaptive algorithm for image denoising based on corrlation properties of contourlet coefficients［J］. Acta Optica Sinica, 2009, 29(2): 358-361. ［3］ ZHOU J,CUNHA AL, DO MN. Nonsubsampled Contourlet Transform: construction and application in enhancement［A］. IEEE International Conference on Image Processing［C］. 2005, 1：469-472. ［4］ ZHAO Qian, YE Bo, CAO Jialin. Image Denoising Based onImproved Non-local Means and Nonsubsampled Contourlet Transform Wiener Filtering［J］．Journal of Computation Systems, 2010, 6(2)：601- 609. ［5］ 黄宇达，魏霞，王迤冉，等．一种基于非下采样Contourlet变换的自适应阈值去噪方法［J］．计算机与数字工程，2012, 40(5)：111-113. ［6］ 曾业战，钱盛友，刘畅，等．非下采样Contourlet变换自适应图像去噪方法［J］．计算机工程与应用，2010, 46(10)：157-159. ［7］ WANG Wenbo,YI Xuming,FEI Pusheng.An image denoising method based on the relativity of the curvelet coefficients［J］. Journal of Optoelectronics•Laser(光电子•激光). 2006, 17(12)：1519-1523.(in Chinese) ［8］ 郭旭静，王祖林．基于尺度间相关的非下采样Contourlet图像降噪算法［J］ ．光电子•激光，2007, 18(9)：1116-1119. ［9］ 付仲凯，王向阳，郑宏亮．一种新的非下采样Contourlet域图像去噪算法［J］．计算机科学，2009, 11(36)：286 -289． ［10］CHENG Lizhi. Theory and Application of Wavelet［M］. Beijing:Scinece Press. 2004.
n=median(Cj,k)/0.6745(4)
其中，Cj,k表示各高通子带。
对含噪信号进行方差估计，即对含噪声子带系数进行方差计算：
σ2c=1M×N∑mj=1∑nk=1C2h(j,k)(5)
对不含噪声的标准差进行估计，计算公式如下：
σx=σ2c－σ2n，σ2c＞σ2n0，σ2c<σ2n(6)
计算各子带所需阈值：
Tj,k=σ2j,kσj,k,x(7)
文中采用硬阈值的去噪方法。非下采样Contourlet变换中由于冗余性的存在，去噪应用中硬阈值一定程度上优于软阈值方法。
小波域相关去噪方法［10］利用了信号和噪声在小波域内的不同相关特性：信号在尺度间相应位置上的小波系数具有很强的相关性，而噪声的小波系数则具弱相关性或者不相关。小波相关去噪算法的关键在于确定图像的边缘轮廓；将图像经小波变换后相邻尺度同一位置上的系数的乘积构成相关量，同含噪图像的小波系数进行比较，相关量较大对应的系数被作为边缘轮廓等特征抽取出来。NSCT也是采用多级分解方式，信号与噪声的NSCT系数具有类似小波系数的特征，这种算法也可推广到NSCT变换域。
3.2 NSCT相关性与阈值去噪算法构造
算法流程步骤为：
1) 对含噪图像进行NSCT正变换得到低频子带和各级高频方向子带的系数集合；NSCT系数中，k代表尺度，lk代表在尺度k上的方向数(0~lk－1个方向)；
2)相关量计算。相关量为相邻尺度间一空间位置上NSCT系数的乘积。对应于位置(m,n)，尺度为k，第L个方向的系数C(k,L,m,n)的相关系数计算公式为
Cor(k,L,m,n)=C(k,L,m,n)∏lk－1－1l=0C(k,l,m,n) (8)
3)对所得到的相关系数进行归一化。调整其大小，以便与NSCT系数进行比较
Cor(k,L,m,n)=Cor(k,L,m,n)EC(k)/ECor(k)12 (9)
其中，EC(k,L)和ECor(k,L)分别代表第k层NSCT系数和相关系数的能量，有
EC(k,L)=∑m∑nC(k,L,m,n)2(10)
ECor(k,L)=∑m∑nCor(k,L,m,n)2(11)
4)利用相关量和阈值同时对信号和噪声进行分离。
尺度为k、第L个方向和位置(m,n)上的点，如Cor(k,L,m,n) 5)根据去噪后的系数进行反NSCT变换，得到重构图像。 4 实验仿真结果与分析 选取加有高斯白噪声的Lena、Peppers图像进行实验，比较了Contourlet相关去噪、传统Contourlet自适应阈值去噪和本文的NSCT相关性阈值去噪算法的效果，给出了峰值信噪比(PSNR)结果和主观视觉效果。非下采样Contourlet 变换中的LP变换采用“maxflat”变换系数，DFB 采用“dmaxflat7”滤波系数，对图像进行3级LP分解，方向数为［2，4，8］。表1为不同去噪方法的PSNR值比较。图3显示了对Lena图像加入σn=20 dB的高斯白噪声后，各去噪方法去噪后的图像效果。 表1 几种去噪方法的PSNR值比较 图像 噪声 PSNR/dB 标准方差 噪声图像 contourlet 相关去噪 contourlet 自适应 阈值去噪 文中算法 Lena 15 20 25 30 24.62 22.13 20.17 18.60 30.33 28.84 27.76 27.02 30.49 29.11 28.19 27.24 33.65 32.62 31.84 31.12 Peppers 15 20 25 30 24.63 22.13 20.19 18.61 31.18 29.63 28.54 27.59 31.35 29.85 28.67 27.66 33.94 32.87 32.09 31.38 5 结 论 本文将小波相关去噪的思想应用到非下采样Contourlet变换中，NSCT具有移不变性，适合相关性去噪对位置偏移的严格要求；而且相关性保留了更完整的边缘信息。采用改进的相关系数归一化方法对图像进行去噪，避免了纹理模糊现象，并用Bayesian自适应阈值去噪，更好的抑制噪声，有效避免了“振铃效应”。仿真表明，该方法降低了去噪后图像的均方误差(Mean Square Error，MSE)，提高了去噪后图像的PSNR，改善了图像的视觉效果。 图3 Lena图像加入σn=20 dB 各去噪方法去噪后的效果图像 参考文献 ［1］ CUNBA A L, ZHOU Jianping,DO N M. The nonsubsampled contourlet transform: theory, design, and application ［J］. IEEE Trans.on Image Processing, 2006, 15 (10):3089-3101. ［2］ YANG Fan, ZHAO Ruizhen,HU Shao-hai. Adaptive algorithm for image denoising based on corrlation properties of contourlet coefficients［J］. Acta Optica Sinica, 2009, 29(2): 358-361. ［3］ ZHOU J,CUNHA AL, DO MN. Nonsubsampled Contourlet Transform: construction and application in enhancement［A］. IEEE International Conference on Image Processing［C］. 2005, 1：469-472. ［4］ ZHAO Qian, YE Bo, CAO Jialin. Image Denoising Based onImproved Non-local Means and Nonsubsampled Contourlet Transform Wiener Filtering［J］．Journal of Computation Systems, 2010, 6(2)：601- 609. ［5］ 黄宇达，魏霞，王迤冉，等．一种基于非下采样Contourlet变换的自适应阈值去噪方法［J］．计算机与数字工程，2012, 40(5)：111-113. ［6］ 曾业战，钱盛友，刘畅，等．非下采样Contourlet变换自适应图像去噪方法［J］．计算机工程与应用，2010, 46(10)：157-159. ［7］ WANG Wenbo,YI Xuming,FEI Pusheng.An image denoising method based on the relativity of the curvelet coefficients［J］. Journal of Optoelectronics•Laser(光电子•激光). 2006, 17(12)：1519-1523.(in Chinese) ［8］ 郭旭静，王祖林．基于尺度间相关的非下采样Contourlet图像降噪算法［J］ ．光电子•激光，2007, 18(9)：1116-1119. ［9］ 付仲凯，王向阳，郑宏亮．一种新的非下采样Contourlet域图像去噪算法［J］．计算机科学，2009, 11(36)：286 -289． ［10］CHENG Lizhi. Theory and Application of Wavelet［M］. Beijing:Scinece Press. 2004.
