电能质量信号的三维数据压缩

崔旭+尹为民+欧阳华

收稿日期：2013-06-28

基金项目：国家自然科学基金项目（51177168）

作者简介：崔 旭（1989—），男，黑龙江五大连池人，硕士研究生，研究方向：舰船电能质量的数据压缩。

文章编号：1003-6199(2014)02-0108-04

摘 要：为提高电能质量数据的压缩性能，满足低压缩比下高信噪比的工程要求，采用三维表示方法重构电能质量数据，利用三维小波分解与3D－SPIHT编码算法对七种典型的电能质量扰动信号的三维数据块进行压缩编码，并与传统SPIHT算法结果对比。实验证明三维压缩方法的优越性，在相同码率的条件下三维压缩方法具有更高的信噪比。在此基础上确定七种电能质量扰动信号在当前实验环境下的极限比特率与极限压缩比，分析信号特点对压缩比的影响。



关键词：电能质量；三维数据压缩； 三维小波变换；三维小波编码算法

中图分类号：TP391文献标识码：A



Threedimensional Data Compression of Power Quality Signal



CUI Xu, YIN Weimin, OYANG Hua

(College of Electrical and Information Engineering, Naval University of Engineering, Wuhan,Hubei 430033,China)

Abstract:In order to improve power quality data compression performance and meet the low compression ratio under high SNR engineering requirements, reconstruct the power quality data representation in threedimensional, use threedimensional wavelet decomposition and code seven kinds of typical power quality signal with 3DSPIHT coding algorithm, compared the results with the traditional SPIHT algorithm. Experimental results show the superiority of the compression method in the same condition rate dimensional compression method has higher SNR. Determine the ultimate bpp and the ultimate compression ratio of seven kinds of power quality disturbance signal in the current experimental environment. Finally, analyze the relationship between the signal characteristics and the compression ratio.



Key words:power quality; 3D data compression; 3D wavelet transform; 3DSPIHT coding algorithm



1 引 言

随着电力系统 的发展，发生电力系统故障是不可避免。为了能够采集到电力系统故障或异常发生时的电能质量扰动信号，需在较短的时间内采集到大量的数据。这使电能质量信号的存储和传输面临巨大的挑战。因而，在电能质量扰动信号分析过程中需要一种高效的信号压缩方法，在压缩过程中保持扰动信号的主要特征不丢失，以便进行扰动原因分析和扰动识别等，并使压缩后的数据量尽可能少。

因为小波变换是空间(时间)和频率的局部变换，能有效地从信号中提取信息，通过伸缩和平移等运算功能可对函数或信号进行多尺度的细化分析，细分后可以有效去除数据相关性。电能质量信号扰动信号是由若干不同频率幅值的正弦信号叠加而成，所以采用小波变换的数据压缩技术非常适合对电能质量信号进行压缩。对于传统的二维电能质量压缩算法，其在压缩编码过程中去除相邻周期中的数据冗余，但是对于电能质量信号这种连续的、重复性高的信号，非相邻周期内同样存在冗余数据。针对这一问题本文采用三维数据压缩算法对电能质量数据进行压缩，在去除相邻周期数据冗余的基础上，加入另一维度旨在去除非相邻周期冗余，从而提高压缩性能。其主要过程是在三维小波变换后,以三维空间方向树来组织小波系数,利用集合的划分对小波系数进行编码。

2 三维小波变换

类似于二维小波变换，离散立体数据的三维小波分解能够通过滤波运算来实现。如图1所示。图中L、H分别表示序列经过低频和高频滤波后得到的低频成分和高频成分，其中LLL即表示经过了三次低频滤波［1］。数据经三维变换后被分解成一个低分辨下的逼近(低频三维子带)和一系列代表不同分辨率的图像序列细节信息的高频三维子带。

图1 三维小波变换的滤波器表示

经过多次三维小波分解，三维信号也可以被分解成与二维信号金字塔分解类似地塔式多分辨率结构。图3为经过两次小波分解后的三维子带的金字塔形结构。

图2 三维子带的金字塔形结构

3 电能质量数据的3DSPIHT压缩算法

3DSPIHT算法是由BeongJo Kim,与Zixiang Xiong所提出，其最初目的是为了压缩连续的视频信号［2］。3DSPIHT算法的核心思想与SPIHT算法基本相同［3］，主要思想是利用原始信号在各尺度下小波变换系数的自相似性，优先传送绝对值较大的小波系数。

计算技术与自动化2014年6月

第33卷第2期崔 旭等：电能质量信号的三维数据压缩

3.1 空间方向树［4］

3DSPIHT算法与SPIHT算法的不同之处在于生成的空间方向树由四叉树扩展为八叉树。设三维空间方向树中节点的坐标为(l,m,n)，其中l表示时间轴方向位置,m和n分别表示第l帧的二维信号的水平和竖直方向位置，C(l,m,n)为为三维小波变换后的系数。在该树型结构中，低频子带按照2×2×2分组,除了每组左上系数没有后继节点外，其它系数在同方向相邻高频子带的对应位置上均有8个子节点(叶子节点除外)。父子节点之间的对应关系如(1)式所示：

O(k,m,n)={(2k,2m,2n),(2k,2m+1,2n),

(2k+1,2m,2n+1),(2k+1,2m+1,2n),(2k,2m,2n+1),

(2k,2m+1,2n+1)(2k,2m+1,2n+1),

(2k+1,2m+1,2n+1)}(1)

3.2 分集排序规则

首先引入下面四个集合符号与三个有序表。

集合符号：

1)O(l,m,n)——节点(l,m,n)所有孩子的集合；

2)D(l,m,n)——节点(l,m,n)所有子孙的集合(包括孩子)；

3)L(l,m,n)——节点(l,m,n)所有非直系子孙的集合(不包括孩子)其中L (l,m,n) = D (l,m,n) - O (l,m,n))；

4)H——所有树根的坐标集(对N级小波分解，H就是LLL_N、LLH_N、LHL_N、LHH_N、HLL_N、HLH_N、HHL_N、HHH_N中所有系数的坐标构成的集合)。 

SPIHT算法引入了三个有序表来存放重要信息：

1)LSP——重要系数表；

2)LIP——不重要系数表；

3)LIS——不重要子集表。

这三个表中，每个表项都使用坐标(l,m,n)来标识。在LIP和LSP中，坐标(l,m,n)表示单个小波系数；而LIS中，坐标(l,m,n)代表两种系数集，即D(l,m,n) 或L (l,m,n)，分别称为D型表项、L型表项。

SPIHT算法的分集规则如下：

1)初始坐标集为{(l,m,n) | (l,m,n)∈H }、{D(l,m,n) | (l,m,n)∈H }。

2)若D(l,m,n) 关于当前阈值是重要的，则D(l,m,n) 分裂成 L (l,m,n) 和O (l,m,n)。

3)若L (l,m,n) 关于当前阈值是重要的，则L (l,m,n) 分裂成 8 个集合 D(lO,mO,nO),(lO,mO,nO)∈O (l,m,n)。

对于集合中的小波系数，采用式(1)进行重要性测试

Sn(T)=1max (l,m,n)∈TC(l,m,n)≥2n0其他(2)

其中,阈值n为

n=log 2(maxC(l,m,n)) (3)

3.3 SPIHT算法的编码过程如下

(1) 初始化

阈值T的指数

n=log 2(maxC(l,m,n))

LSP为空集

LIP={(l,m,n) | (l,m,n)∈H }

LIS={D(l,m,n) | (l,m,n)∈H 且(l,m,n)具有非零子孙}

(2) 排序扫描

(2.1) 对LIP的每个记录(l,m,n)作

(2.1.1) 输出Sn(l,m,n);

(2.1.2) 如果Sn(l,m,n);=1,将(l,m,n)移入LSP，并输出Xi,j的符号位。

(2.2) 对LIS的每个记录(l,m,n)作

(2.2.1) 如果这个记录是D(l,m,n)类

a) 输出Sn(D(l,m,n));

b) 如果Sn(D(l,m,n))=1则

b.1）对每一个(i,j,k) ∈O (l,m,n)作

(1)输出Sn(i,j,k)；

(2)如果Sn(i,j,k)=1，将(i,j,k)加入到LSP，并输出Xi,j,k的符号位；

b.2) 如果L(l,m,n)不为空集，将(l,m,n)加入到LIS尾部，并标明L类集合，转到(3.2.2),如果L(l,m,n)是空集合，将(l,m,n)从LIS移除。

(2.2.2)如果记录为L(l,m,n)类集合，则

a) 输出Sn(L(l,m,n));

b) 如果Sn(L(l,m,n))=1则

(1)将每个(i,j,k) ∈O (l,m,n)加入到LIS尾部，并标记为D型表项。

(2)从LIS中移除(l,m,n)项

(3) 对LSP中每一项(l,m,n),输出Xi,j的第n个最高有效值。

(4) n=n-1,返回步骤(3)。

解码过程为编码过程的逆向运算，对此不在赘述。

4 实验结果

为测试该压缩方法的普适性，本文采用常见的七种电能质量信号，包括电压突升、电压突降、电压中断、震荡暂态、电压谐波、电压尖峰、电压缺口。这七种电能质量信号的波形如图3所示。

图3 七种电能质量扰动信号波形

上述所有信号的基波均采用频率50HZ，幅值为380V2202的正弦信号，并以256个采样点记为一个信号采样周期，将每256周期的采样数据转换为二维图像。在此基础上将这些二维图像依顺序排列组成256*256*16大小的三维图像块。我们采用均方误差（MSE）、峰值信噪比（SNR）、压缩比（CR）、最大绝对误差（MAE）作为压缩性能的度量 ［5］。设图像和重建图像的像素分别表示为f(i,j,k)和(i,j,k)三个指标定义如下：

均方误差（MSE）：

MSE=1M×N×F∑M－1i=0∑N－1j=0∑F－1k=0

［f(i,j,k)－(i,j,k)］2(4)

峰值信噪比（PSNR）（单位为db）：

SNR=

10log 101M×N×F∑M－1i=0∑N－1j=0∑F－1k=0［f(i,j,k)－f(i,j,k)］2MSE (5)

压缩比(CR):

CR=ScompressedSoriginal (6)

式中Scompressed为压缩后信号数据大小；Soriginal为原始数据大小。

最大绝对误差（MAE）：

MAE=

MAX∑M－1i=0∑N－1j=0∑F－1k=0fi,j,k－i,j,k(7)

实验数据原始大小为4194357kb。对该三维数据块进行3层三维小波变换，小波基选用9/7小波，之后利用3D-SPIHT算法对小波系数进行编码、解压实验。当bpp=1重建信号与原始信号的误差情况如表1所示。

表1 bpp=1时压缩结果（CR= 0.031）

MSE

SNR(db)

MAE

电压突降

0

110.342661

0.000006

电压突升

0

110.664431

0.000011

电压中断

0

115.029565

0.000004

震荡暂态

0

112.129127

0.000007

谐波

0

95.120454

0.000039

电压尖峰

0

101.195564

0.000044

电压缺口

0

90.764931

0.000035

由表1可以看出当bpp=1时该压缩过程可以视为无损压缩，完美的还原原始信号，而此时压缩比也达到了0.031，可以大幅度的节省电能质量数据存储及传输所需空间。

现将3D_SPIHT算法与SPIHT算法的压缩结果进行对比。表2为比特率0.05至0.15时两种算法的解压后数据与原数据的误差结果。由表2可知在低比特率编码情况下SPIHT算法已经不能够在规定误差内重建原始信号。对于电压突降信号当编码比特率小于0.1时MSE开始迅速提高。

表2 两种算法解压后数据与原数据误差对比

bpp

3DSPIHT

SPIHT

MSE

SNR

MAE

MSE

SNR

MAE

0.05

0.568

47.66

2.99

243.64

21.33

24.26

0.06

0.352

49.73

2.96

143.58

23.63

26.56

0.07

0.220

51.76

2.57

129.54

24.08

27.00

0.08

0.070

56.73

1.24

72.35

26.61

29.54

0.09

0.043

58.79

0.68

46.49

28.53

31.46

0.1

0.022

61.65

0.63

32.50

30.09

33.01

0.11

0.011

64.48

0.39

24.71

31.28

34.20

0.12

0.011

64.57

0.39

18.97

32.42

35.35

0.13

0.009

65.35

0.37

12.49

34.24

37.16

0.14

0.009

65.65

0.32

9.73

35.32

38.25

0.15

0.006

67.29

0.29

5.41

37.87

40.80

现规定允许的最大均方误差为0.01，则当比特率为0.13时本实验的电压突降信号可以达到误差范围内的压缩极限。表3列出了满足误差要求时七种电能质量扰动信号所能达到的极限编码率与极限压缩比。

表3 电能质量扰动信号的极限编码率与极限压缩比

MSE

SNR

MAE

Bpp

CR

突降

0.010

65.35

0.38

0.13

0.0040

突升

0.009

69.88

0.25

0.19

0.0059

中断

0.009

65.31

0.34

0.11

0.0034

暂态

0.009

67.38

0.26

0.15

0.0047

谐波

0.009

68.24

0.21

0.86

0.0269

尖峰

0.009

74.81

0.23

0.50

0.0156

缺口

0.008

64.22

0.21

0.50

0.0156

图4为七种电能质量扰动信号达到极限压缩比时重建信号与原始信号在第一周期内的误差。由图5可知本文算法在极限压缩比情况下依然可以保持重建信号的精确性。

图4 极限压缩比时重建信号与原始信号误差



5 结 论

根据上述仿真结果可以得到以下结论

1）电能质量信号的周期间具有极强的相关性，利用三维小波变换与3DSPIHT编码算法可以有效的消除周期间的相关性，仿真结果证明三维小波变换与3DSPIHT算法可以接近无损的压缩电能质量信号，并且取得比较理想的压缩比。而在低比特率编码的情况下3DSPIHT编码算法在满足误差需求的前提下，其对电能质量扰动信号的压缩效果远远优于2DSPIHT算法。

2）三维电能质量压缩算法适用于所有电能质量扰动信号，但是各种扰动信号的极限压缩比（满足误差需求时的压缩比）各不相同。根据多分辨率分析理论三维小波变换后信号的高频信息主要集中于HHL1、HLH1、HHL1、HHH1几个频带，但是在低码率编码情况下高频信息只有很少部分会编码进入比特流，这就导致了原始信号的高频信息流失。所以对含有高频信息的电能质量信号，其最大压缩比小于不含高频信息的电能质量信号。

参考文献

［1］ DAUBECHIES I,SWELDENSW.Factoring Wavelet Transforms into Lifting Steps ［J］. Journal of Analysis and Application, 1998, 4(3), 247-269.

［2］ KIM B J,XIONGZ,PEARLMANWA.Low BitRate Scalable Video Coding with 3D Set Partitioning in Hierarchical Trees［J］.IEEE Transactions on Circuits and Systems for Video Technology, December 2000, 10(8)：1374-1387.

［3］ SAID A,PEARLMAN WA.New A, Fast, and Efficient Image Codec Based on Set Partitioning in Hierarchical Trees［J］.IEEE Transactions on Circuits and Systems for Video Technology, June 1996, 6(3):243-250.

［4］ KIM B J,XIONGZ,PEARLMAN WA.Low BitRate Scalable Video Coding with 3D Set Partitioning in Hierarchical Trees (3D SPIHT)［J］.IEEE Transactions on Circuits and Systems for Video Technology. December 2000, 10(8): 1374-1387.

［5］ HEDONG J,ZHENG Y F,GAOZ. Optimal 3D Coefficient Tree Structure for 3D Wavelet Video Coding［J］.IEEE Transactions on Circuits and Systems for Video Technology, October 2003, 13(10): 961-972.

46.49

28.53

31.46

0.1

0.022

61.65

0.63

32.50

30.09

33.01

0.11

0.011

64.48

0.39

24.71

31.28

34.20

0.12

0.011

64.57

0.39

18.97

32.42

35.35

0.13

0.009

65.35

0.37

12.49

34.24

37.16

0.14

0.009

65.65

0.32

9.73

35.32

38.25

0.15

0.006

67.29

0.29

5.41

37.87

40.80

现规定允许的最大均方误差为0.01，则当比特率为0.13时本实验的电压突降信号可以达到误差范围内的压缩极限。表3列出了满足误差要求时七种电能质量扰动信号所能达到的极限编码率与极限压缩比。

表3 电能质量扰动信号的极限编码率与极限压缩比

MSE

SNR

MAE

Bpp

CR

突降

0.010

65.35

0.38

0.13

0.0040

突升

0.009

69.88

0.25

0.19

0.0059

中断

0.009

65.31

0.34

0.11

0.0034

暂态

0.009

67.38

0.26

0.15

0.0047

谐波

0.009

68.24

0.21

0.86

0.0269

尖峰

0.009

74.81

0.23

0.50

0.0156

缺口

0.008

64.22

0.21

0.50

0.0156

图4为七种电能质量扰动信号达到极限压缩比时重建信号与原始信号在第一周期内的误差。由图5可知本文算法在极限压缩比情况下依然可以保持重建信号的精确性。

图4 极限压缩比时重建信号与原始信号误差



5 结 论

根据上述仿真结果可以得到以下结论

1）电能质量信号的周期间具有极强的相关性，利用三维小波变换与3DSPIHT编码算法可以有效的消除周期间的相关性，仿真结果证明三维小波变换与3DSPIHT算法可以接近无损的压缩电能质量信号，并且取得比较理想的压缩比。而在低比特率编码的情况下3DSPIHT编码算法在满足误差需求的前提下，其对电能质量扰动信号的压缩效果远远优于2DSPIHT算法。

2）三维电能质量压缩算法适用于所有电能质量扰动信号，但是各种扰动信号的极限压缩比（满足误差需求时的压缩比）各不相同。根据多分辨率分析理论三维小波变换后信号的高频信息主要集中于HHL1、HLH1、HHL1、HHH1几个频带，但是在低码率编码情况下高频信息只有很少部分会编码进入比特流，这就导致了原始信号的高频信息流失。所以对含有高频信息的电能质量信号，其最大压缩比小于不含高频信息的电能质量信号。

参考文献

［1］ DAUBECHIES I,SWELDENSW.Factoring Wavelet Transforms into Lifting Steps ［J］. Journal of Analysis and Application, 1998, 4(3), 247-269.

［2］ KIM B J,XIONGZ,PEARLMANWA.Low BitRate Scalable Video Coding with 3D Set Partitioning in Hierarchical Trees［J］.IEEE Transactions on Circuits and Systems for Video Technology, December 2000, 10(8)：1374-1387.

［3］ SAID A,PEARLMAN WA.New A, Fast, and Efficient Image Codec Based on Set Partitioning in Hierarchical Trees［J］.IEEE Transactions on Circuits and Systems for Video Technology, June 1996, 6(3):243-250.

［4］ KIM B J,XIONGZ,PEARLMAN WA.Low BitRate Scalable Video Coding with 3D Set Partitioning in Hierarchical Trees (3D SPIHT)［J］.IEEE Transactions on Circuits and Systems for Video Technology. December 2000, 10(8): 1374-1387.

［5］ HEDONG J,ZHENG Y F,GAOZ. Optimal 3D Coefficient Tree Structure for 3D Wavelet Video Coding［J］.IEEE Transactions on Circuits and Systems for Video Technology, October 2003, 13(10): 961-972.

46.49

28.53

31.46

0.1

0.022

61.65

0.63

32.50

30.09

33.01

0.11

0.011

64.48

0.39

24.71

31.28

34.20

0.12

0.011

64.57

0.39

18.97

32.42

35.35

0.13

0.009

65.35

0.37

12.49

34.24

37.16

0.14

0.009

65.65

0.32

9.73

35.32

38.25

0.15

0.006

67.29

0.29

5.41

37.87

40.80

现规定允许的最大均方误差为0.01，则当比特率为0.13时本实验的电压突降信号可以达到误差范围内的压缩极限。表3列出了满足误差要求时七种电能质量扰动信号所能达到的极限编码率与极限压缩比。

表3 电能质量扰动信号的极限编码率与极限压缩比

MSE

SNR

MAE

Bpp

CR

突降

0.010

65.35

0.38

0.13

0.0040

突升

0.009

69.88

0.25

0.19

0.0059

中断

0.009

65.31

0.34

0.11

0.0034

暂态

0.009

67.38

0.26

0.15

0.0047

谐波

0.009

68.24

0.21

0.86

0.0269

尖峰

0.009

74.81

0.23

0.50

0.0156

缺口

0.008

64.22

0.21

0.50

0.0156

图4为七种电能质量扰动信号达到极限压缩比时重建信号与原始信号在第一周期内的误差。由图5可知本文算法在极限压缩比情况下依然可以保持重建信号的精确性。

图4 极限压缩比时重建信号与原始信号误差



5 结 论

根据上述仿真结果可以得到以下结论

1）电能质量信号的周期间具有极强的相关性，利用三维小波变换与3DSPIHT编码算法可以有效的消除周期间的相关性，仿真结果证明三维小波变换与3DSPIHT算法可以接近无损的压缩电能质量信号，并且取得比较理想的压缩比。而在低比特率编码的情况下3DSPIHT编码算法在满足误差需求的前提下，其对电能质量扰动信号的压缩效果远远优于2DSPIHT算法。

2）三维电能质量压缩算法适用于所有电能质量扰动信号，但是各种扰动信号的极限压缩比（满足误差需求时的压缩比）各不相同。根据多分辨率分析理论三维小波变换后信号的高频信息主要集中于HHL1、HLH1、HHL1、HHH1几个频带，但是在低码率编码情况下高频信息只有很少部分会编码进入比特流，这就导致了原始信号的高频信息流失。所以对含有高频信息的电能质量信号，其最大压缩比小于不含高频信息的电能质量信号。

参考文献

［1］ DAUBECHIES I,SWELDENSW.Factoring Wavelet Transforms into Lifting Steps ［J］. Journal of Analysis and Application, 1998, 4(3), 247-269.

［2］ KIM B J,XIONGZ,PEARLMANWA.Low BitRate Scalable Video Coding with 3D Set Partitioning in Hierarchical Trees［J］.IEEE Transactions on Circuits and Systems for Video Technology, December 2000, 10(8)：1374-1387.

［3］ SAID A,PEARLMAN WA.New A, Fast, and Efficient Image Codec Based on Set Partitioning in Hierarchical Trees［J］.IEEE Transactions on Circuits and Systems for Video Technology, June 1996, 6(3):243-250.

［4］ KIM B J,XIONGZ,PEARLMAN WA.Low BitRate Scalable Video Coding with 3D Set Partitioning in Hierarchical Trees (3D SPIHT)［J］.IEEE Transactions on Circuits and Systems for Video Technology. December 2000, 10(8): 1374-1387.

［5］ HEDONG J,ZHENG Y F,GAOZ. Optimal 3D Coefficient Tree Structure for 3D Wavelet Video Coding［J］.IEEE Transactions on Circuits and Systems for Video Technology, October 2003, 13(10): 961-972.