约束条件下的舵鳍联合减摇控制研究
2014-08-08阮苗锋宋立忠田英俊
阮苗锋+宋立忠+田英俊
收稿日期：2013-05-27
作者简介：阮苗锋（1990—），男，浙江上虞人，硕士研究生，研究方向:船舶减摇控制。
文章编号：1003-6199(2014)02-0064-05
摘 要：舵鳍联合减摇是一种新型减摇方法。在已有研究文献的基础上，基于输入输出线性化的鲁棒控制器设计方法，针对某集装箱船设计舵鳍联合减摇控制器，并重点研究舵速、鳍速限制对减摇效果与航向保持效果的影响，探讨舵速与鳍速之间的制约关系。仿真结果表明鳍速越低、舵速越高则减摇效果越好，但舵速、鳍速均有一上限值，超过上限值后，舵速、鳍速变化对减摇效果及航向保持效果的进一步改善不再明显。
关键词：舵鳍联合控制；输入输出线性化；鲁棒控制；舵速限制；鳍速限制
中图分类号：TP273 文献标识码：A
Roll Damping Through Ship Rudder/Fin Joint Control Under Constrained Condition
RUAN Miaofeng,SONG Lizhong,TIAN Yingjun
(College of Electrical and Information Engineering, Naval University of Engineering,Wuhan,Hubei 430033,China)
Abstract:Ship Rudder/Fin Joint Control is a new roll damping method. Basing on the known literatures,to a container ship,we design a Rudder/Fin Joint Control through the method of input/output linearization.Then the effect of speedlimit of rudder and fin to roll damping and sailing direction keeping is reseached.And the relation of restriction between rudder and fin speed is discussed. The result of the simulation shows the damping effect are better when the fin speed is lower and the rudder speed is higher. But there is a uplimit,and if the rudder and fin speed exceed the limit ,the effect has almost no change.
Key words:rudder/fin joint control; input/output linearization; robust control; rudder speedlimit; fin speedlimit
1 引 言
由于风、浪、流等干扰的影响，船舶在海上航行时将产生摇摆运动，这极大地影响了船舶的安全性和适居性，甚至削弱了战斗舰艇的作战能力。因此，如何设计开发出经济又有效的减摇装置来保持船舶航行的稳定性就成了人们研究讨论的焦点。
舵鳍联合减摇是在减摇鳍和舵减摇的基础上发展起来的一种新型减摇方法。在传统减摇装置中，减摇鳍能够达到80%左右的减摇效果，而且造价成本低，所以民用和军用船舶广泛地使用减摇鳍作为减摇装置，但减摇鳍有一个比较严重的缺点，即在船舶行驶过程中，减摇鳍的拖拽会在水中产生较大噪音。舵减摇能够克服减摇鳍的这一缺点，且平均减摇效果也能够达到60%以上，但单纯的使用舵来进行船舶减摇对舵机的功率和转速的有很高的要求，因此必须对现有舵机进行改造，而且高频地使用舵机加剧了舵机系统的损耗，大大地缩短了其使用寿命。舵鳍联合控制利用操舵会引起横摇的特性，充分考虑横摇与艏摇之间的耦合作用，吸取减摇鳍和舵减摇各自的优点来进行船舶运动的综合控制，其中减摇鳍起到主要的减摇作用，而自动舵在保持航向的同时，起到辅助的减摇作用。
文献［1-7］都对舵鳍联合控制技术开展了比较深入的研究，取得了很多有价值的成果。本文主要在文献［1］与［5］的基础上进行研究，重点考虑舵速限制、鳍速限制等约束条件对控制效果的影响，探讨舵速、鳍速之间的约束关系。
2 舵鳍联合控制系统的数学模型
船舶的实际运动异常复杂，在一般情况下具有6个自由度，分别为横摇、纵摇、艏摇、横荡、纵荡、垂荡。对于船舶舵鳍联合控制的研究，主要考虑的是船舶航向保持和横摇减摇，所以可以忽略纵荡和垂荡。关于具体的船舶舵鳍联合控制的数学模型的推导可参阅文献［2］，这里我们直接基于文献［1］所给的集装箱非线性数学模型进行研究，模型如下：
1=x2
2=-0.1x1-0.7x2-0.02u1+0.01u2
3=x4cosx1
4=-0.0182x4-28.0366x34+0.00096u2
y1=x1
y2=x3（1）
式中x1、x2、x3、x4分别为横摇角、横摇角速度、艏摇角及艏摇角速度，u1、u2分别为鳍角与舵角。
为较好地仿真舵鳍联合控制的减摇效果，还需建立海浪干扰模型。海浪的形成有很多原因，最常见的是由风形成的海浪，也就是常说的风浪。参考文献［10］，本文采用能量等分法对海浪进行模拟与仿真。参考文献［8］，如果海浪沿着一个固定方向ξ传播，则“二元不规则波”即长峰波可表示为：
ζ(t)=∑
SymboleB@
i=1aicos(kiξ－ωit+εi)（2）
其中ωi=2πTi，ki=2πλi=ω2ig，ai=2SωiΔω。ai、ki 、ωi 、εi 分别为第i次谐波的波幅、波数、角频率和初相位。
计算技术与自动化2014年6月
第33卷第2期阮苗锋等：约束条件下的舵鳍联合减摇控制研究
第十五届ITTC会议推荐使用PM波谱的海浪谱函数修正版：
Sω=173h21/3ω5T41e－691T41ω4 （3）
其中h1/3为有义波高，T1为平均海浪周期，且海浪谱函数可以表示成各次谐波之和。
由公式（2）可知，只要确定了各次谐波的波幅、角频率、和初相位就能建立海浪模型。
取h1/3=1.5m，T1=2s，仿真频段取为1.5~8.5rad∕s，等能量分割数为50，则海浪仿真结果如图1所示。
图1 海浪模型仿真图
3 鲁棒控制器设计
由非线性理论可知，数学模型（1）可写成如下的双输入∕双输出仿射非线性形式：
=f(x)+g1(x)u1+g2(x)u2y1=h1(x)y2=h2(x)(4）
其中：
f(x)=［x2(-0.1x1 -0.7x2)x4cosx1
(-0.0182x4-28.0366x34)］T
g1(x)=0－0.0200T，
g2(x)=00.0100.00096T，
h1(x)=x1，h2(x)=x3
为判定非线性模型是否可以线性化，参考文献［9］，根据输入∕输出反馈线性化控制理论，需要确定系统的总相对阶γ是否等于系统状态变量维数n。为确定相当阶，进行如下计算：
Lg1h1(x)=0，Lg2h2(x)=0，Lg1h2(x)=0，
Lg2h1(x)=0，Lg1L1fh1(x)=－0.02，
Lg1L1fh2(x)=0，Lg2L1fh1(x)=0.01，
Lg2L1fh2(x)=0.00096cosx1，
由计算得系统的相对阶γ=γ1γ2=2,2，总相对阶为γ=γ1+γ2=n=4, 因此上述非线性模型可以在坐标变换和反馈控制作用下进行线性化处理。
由A(x)=Lg1L1fh1(x)Lg2L1fh1(x)Lg1L1fh2(x)Lg2L1fh2(x)=－0.020.0100.00096cosx1
可知矩阵A(x)可逆，取反馈控制率为
u=u1u2=－A－1(x)L2fh1(x)L2fh2(x)+A－1(x)v1v2=
－5x1－35x2+9.48x4+14602x34+520.83x2x4tanx1－50v1+520.83v2/cosx118.96x4+29206x34+1041.7x2x4tanx1+1041.7v2/cosx1 （5）
可得线性化后的系统为：
1=z22=v13=z44=v2y1=z1y2=z3（6）
在此引用文献［5］的控制器设计方法， 根据闭环增益成形算法，可导出控制器K的求解公式： K=G－1(I－T)－1T，其中G为舵鳍联合线性模型传递函数矩阵，T为补灵敏度矩阵。取T阵的形式如下：
T=1(T11s+1)3001(T22s+1)3
由此得控制器K传递函数：
K=G－1(I－T)－1T=
s2+0.05sT311s3+3T211s2+3T11s00s2+0.01sT322s3+3T222s2+3T22s（7）
取系统的横摇角误差为e1，艏摇角误差为e2，则线性化后系统的控制率为：
v1v2=Ke1e2=G－1I－T－1Te1e2（8）
4 舵速与鳍速限制对控制性能的影响研究
实际生活中，船舶在控制航向偏差时极少用到大的舵角，但当舵被用来阻摇时，要频繁地用大舵角，且高频地使用舵机加剧了舵机系统的损耗，因而不得不考虑舵角限制以及舵速限制。
舵机工作在非饱和工作区间时，其动态可用式（9）的一阶惯性来表示，其中δc是命令舵角，TE为时间常数，一般取2.5 s。对一般的航向保持以及阻摇来说这个线性模型即可。简化框图如图2所示。
δ/δc=1/(TEs+1) （9）
图2 舵机简化框图
鳍机模型同上，其近似一阶惯性环节为α/αc=1/(TFs+1)，其中TF取0.5 s。取δmax=35°，αmax=20°。由于船级社要求舵机能够在30s内从左35°操舵到右35°，因此只要舵速的限制不低于2.5°/s即可满足要求。设定航向角为30°。下面分几种情况进行仿真研究。
1)、受海浪干扰但无鲁棒控制器作用
（a）横摇角φ
（b）航向角ψ
图3 无控制器作用仿真效果图
由图3可知，在海浪干扰下无控制器作用的情况下，船舶初始横摇角达到3.5°，航向角的超调量在110s处也达到了40°。
2）、无鳍速与舵速限制
采用控制律（8）和反馈控制（5），对系统（6）进行仿真研究。在无舵速与鳍速限制的情况下，仿真结果如图4所示。由图可知，在海浪干扰下，有鲁棒控制器作用的船舶初始横摇角为0.8°，后来的平均横摇角保持在±0.4°，且输出航向在150s后稳定在30°。证明所设计的鲁棒控制器起到了很好的减摇及航向保持作用。
（a）横摇角φ
（b）航向角ψ
图4 无舵速鳍速限制仿真效果图
3）鳍速限制对控制性能的影响
只考虑鳍速限制，无舵速限制时的仿真结果如图5所示。由图可知，鳍速限制对初始横摇角有影响，鳍速限制越小，初始横摇角越小，对100s后的平均横摇角基本没有影响，对航向角响应也没有影响。
（a）鳍速限制为3°/s
（b）鳍速限制为6°/s
（c）鳍速限制为7°/s
图5 鳍速限制仿真效果图
4）舵速限制对控制性能的影响
保持鳍速为3°/s不变，不同舵速限制情况下的仿真结果如图6所示。其中航向角响应图中实线为舵速为3°/s的响应曲线。由图可知，舵速限制对初始横摇角也有影响，在小于7°/s时，舵速越大初始横摇角越小，减摇效果越好，并且航向响应速度越快。但当舵速大于等于7°/s后，进一步提高舵速对控制效果的影响不再明显。
（a）舵速限制为3°/s
（b）舵速限制为4°/s
（c）舵速限制为5°/s
（d）舵速限制为6°/s
（e）舵速限制为7°/s
图6 舵速限制仿真效果图
以上研究表明，在舵鳍联合控制系统中，所设计的鲁棒控制器具有很好的减摇及航向保持作用。鳍速对减摇效果及航向响应的影响较小，舵速影响则相对较大。适度提高舵速，可以增强减摇效果，但并非越大越好。当舵速大到一定程度时，对减摇效果的改善不再明显，而舵机损耗则相应变大，综合经济性下降。
5 结 语
本文在参考已有文献研究的基础上，采用闭环增益成形算法设计了某型集装箱船的舵鳍联合减摇鲁棒控制器，运用能量等分法模拟海浪干扰，并重点探讨了舵速、鳍速限制对减摇和航向保持效果的影响。仿真结果表明，舵速限制与鳍速限制对船舶的初始横摇角有一定影响，舵速限制越大、鳍速限制越小，则初始减摇效果越好，且航向响应速度越快。相比于鳍速，舵速对控制系统性能的影响更大，但当大到一定程度时，对控制效果影响的改变不再明显。
参考文献
［1］ 王新屏,张显库.具有航向保持非线性的舵鳍非线性鲁棒控制［J］.系统工程与电子技术,2008,30(8):1549-1552.
［2］ 王新屏,张显库,关巍.舵鳍联合非线性数学模型的建立及仿真［J］.中国航海,2009,32(4):58-65.
［3］ PETTERSEN K Y,NIJMEIJER H. Under actuated ship tracking control: Theory and Experiments ［J］. Int. J. Control, 2001,74(14): 1435-1446.
［4］ 杨承恩,贾欣乐,毕英君.船舶舵阻横摇及其鲁棒控制［M］.大连:大连海事大学出版社,2001.
［5］ 张显库,杨盐生,郭晨.舵鳍联合减摇的鲁棒控制系统［J］.交通运输工程学报,2006,6(4):71-74.
［6］ 于萍,刘胜.基于H
SymboleB@
设计法的非线性舵鳍联合控制系统仿真研究［J］.系统仿真学报,2002,14(8):1040-1044.
［7］ 张博实,王科俊,罗姣妍.利用Matlab进行船舶舵鳍联合减摇智能控制系统设计与仿真［J］.计算机仿真,2001,18(2):76-79.
［8］ 贾欣乐, 张显库. 船舶运动智能控制与H
SymboleB@
鲁棒控制 ［M］. 大连：大连海事大学出版社，2002.
［9］ 王久和. 先进非线性控制理论及其应用 ［M］. 北京:科技出版社,2012.
［10］许景波,边信黔,付明玉.随机海浪的数值仿真与频谱分析 ［J］. 计算机工程与应用,2010,46(36):226-229.
g1(x)=0－0.0200T，
g2(x)=00.0100.00096T，
h1(x)=x1，h2(x)=x3
为判定非线性模型是否可以线性化，参考文献［9］，根据输入∕输出反馈线性化控制理论，需要确定系统的总相对阶γ是否等于系统状态变量维数n。为确定相当阶，进行如下计算：
Lg1h1(x)=0，Lg2h2(x)=0，Lg1h2(x)=0，
Lg2h1(x)=0，Lg1L1fh1(x)=－0.02，
Lg1L1fh2(x)=0，Lg2L1fh1(x)=0.01，
Lg2L1fh2(x)=0.00096cosx1，
由计算得系统的相对阶γ=γ1γ2=2,2，总相对阶为γ=γ1+γ2=n=4, 因此上述非线性模型可以在坐标变换和反馈控制作用下进行线性化处理。
由A(x)=Lg1L1fh1(x)Lg2L1fh1(x)Lg1L1fh2(x)Lg2L1fh2(x)=－0.020.0100.00096cosx1
可知矩阵A(x)可逆，取反馈控制率为
u=u1u2=－A－1(x)L2fh1(x)L2fh2(x)+A－1(x)v1v2=
－5x1－35x2+9.48x4+14602x34+520.83x2x4tanx1－50v1+520.83v2/cosx118.96x4+29206x34+1041.7x2x4tanx1+1041.7v2/cosx1 （5）
可得线性化后的系统为：
1=z22=v13=z44=v2y1=z1y2=z3（6）
在此引用文献［5］的控制器设计方法， 根据闭环增益成形算法，可导出控制器K的求解公式： K=G－1(I－T)－1T，其中G为舵鳍联合线性模型传递函数矩阵，T为补灵敏度矩阵。取T阵的形式如下：
T=1(T11s+1)3001(T22s+1)3
由此得控制器K传递函数：
K=G－1(I－T)－1T=
s2+0.05sT311s3+3T211s2+3T11s00s2+0.01sT322s3+3T222s2+3T22s（7）
取系统的横摇角误差为e1，艏摇角误差为e2，则线性化后系统的控制率为：
v1v2=Ke1e2=G－1I－T－1Te1e2（8）
4 舵速与鳍速限制对控制性能的影响研究
实际生活中，船舶在控制航向偏差时极少用到大的舵角，但当舵被用来阻摇时，要频繁地用大舵角，且高频地使用舵机加剧了舵机系统的损耗，因而不得不考虑舵角限制以及舵速限制。
舵机工作在非饱和工作区间时，其动态可用式（9）的一阶惯性来表示，其中δc是命令舵角，TE为时间常数，一般取2.5 s。对一般的航向保持以及阻摇来说这个线性模型即可。简化框图如图2所示。
δ/δc=1/(TEs+1) （9）
图2 舵机简化框图
鳍机模型同上，其近似一阶惯性环节为α/αc=1/(TFs+1)，其中TF取0.5 s。取δmax=35°，αmax=20°。由于船级社要求舵机能够在30s内从左35°操舵到右35°，因此只要舵速的限制不低于2.5°/s即可满足要求。设定航向角为30°。下面分几种情况进行仿真研究。
1)、受海浪干扰但无鲁棒控制器作用
（a）横摇角φ
（b）航向角ψ
图3 无控制器作用仿真效果图
由图3可知，在海浪干扰下无控制器作用的情况下，船舶初始横摇角达到3.5°，航向角的超调量在110s处也达到了40°。
2）、无鳍速与舵速限制
采用控制律（8）和反馈控制（5），对系统（6）进行仿真研究。在无舵速与鳍速限制的情况下，仿真结果如图4所示。由图可知，在海浪干扰下，有鲁棒控制器作用的船舶初始横摇角为0.8°，后来的平均横摇角保持在±0.4°，且输出航向在150s后稳定在30°。证明所设计的鲁棒控制器起到了很好的减摇及航向保持作用。
（a）横摇角φ
（b）航向角ψ
图4 无舵速鳍速限制仿真效果图
3）鳍速限制对控制性能的影响
只考虑鳍速限制，无舵速限制时的仿真结果如图5所示。由图可知，鳍速限制对初始横摇角有影响，鳍速限制越小，初始横摇角越小，对100s后的平均横摇角基本没有影响，对航向角响应也没有影响。
（a）鳍速限制为3°/s
（b）鳍速限制为6°/s
（c）鳍速限制为7°/s
图5 鳍速限制仿真效果图
4）舵速限制对控制性能的影响
保持鳍速为3°/s不变，不同舵速限制情况下的仿真结果如图6所示。其中航向角响应图中实线为舵速为3°/s的响应曲线。由图可知，舵速限制对初始横摇角也有影响，在小于7°/s时，舵速越大初始横摇角越小，减摇效果越好，并且航向响应速度越快。但当舵速大于等于7°/s后，进一步提高舵速对控制效果的影响不再明显。
（a）舵速限制为3°/s
（b）舵速限制为4°/s
（c）舵速限制为5°/s
（d）舵速限制为6°/s
（e）舵速限制为7°/s
图6 舵速限制仿真效果图
以上研究表明，在舵鳍联合控制系统中，所设计的鲁棒控制器具有很好的减摇及航向保持作用。鳍速对减摇效果及航向响应的影响较小，舵速影响则相对较大。适度提高舵速，可以增强减摇效果，但并非越大越好。当舵速大到一定程度时，对减摇效果的改善不再明显，而舵机损耗则相应变大，综合经济性下降。
5 结 语
本文在参考已有文献研究的基础上，采用闭环增益成形算法设计了某型集装箱船的舵鳍联合减摇鲁棒控制器，运用能量等分法模拟海浪干扰，并重点探讨了舵速、鳍速限制对减摇和航向保持效果的影响。仿真结果表明，舵速限制与鳍速限制对船舶的初始横摇角有一定影响，舵速限制越大、鳍速限制越小，则初始减摇效果越好，且航向响应速度越快。相比于鳍速，舵速对控制系统性能的影响更大，但当大到一定程度时，对控制效果影响的改变不再明显。
参考文献
［1］ 王新屏,张显库.具有航向保持非线性的舵鳍非线性鲁棒控制［J］.系统工程与电子技术,2008,30(8):1549-1552.
［2］ 王新屏,张显库,关巍.舵鳍联合非线性数学模型的建立及仿真［J］.中国航海,2009,32(4):58-65.
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［4］ 杨承恩,贾欣乐,毕英君.船舶舵阻横摇及其鲁棒控制［M］.大连:大连海事大学出版社,2001.
［5］ 张显库,杨盐生,郭晨.舵鳍联合减摇的鲁棒控制系统［J］.交通运输工程学报,2006,6(4):71-74.
［6］ 于萍,刘胜.基于H
SymboleB@
设计法的非线性舵鳍联合控制系统仿真研究［J］.系统仿真学报,2002,14(8):1040-1044.
［7］ 张博实,王科俊,罗姣妍.利用Matlab进行船舶舵鳍联合减摇智能控制系统设计与仿真［J］.计算机仿真,2001,18(2):76-79.
［8］ 贾欣乐, 张显库. 船舶运动智能控制与H
SymboleB@
鲁棒控制 ［M］. 大连：大连海事大学出版社，2002.
［9］ 王久和. 先进非线性控制理论及其应用 ［M］. 北京:科技出版社,2012.
［10］许景波,边信黔,付明玉.随机海浪的数值仿真与频谱分析 ［J］. 计算机工程与应用,2010,46(36):226-229.
g1(x)=0－0.0200T，
g2(x)=00.0100.00096T，
h1(x)=x1，h2(x)=x3
为判定非线性模型是否可以线性化，参考文献［9］，根据输入∕输出反馈线性化控制理论，需要确定系统的总相对阶γ是否等于系统状态变量维数n。为确定相当阶，进行如下计算：
Lg1h1(x)=0，Lg2h2(x)=0，Lg1h2(x)=0，
Lg2h1(x)=0，Lg1L1fh1(x)=－0.02，
Lg1L1fh2(x)=0，Lg2L1fh1(x)=0.01，
Lg2L1fh2(x)=0.00096cosx1，
由计算得系统的相对阶γ=γ1γ2=2,2，总相对阶为γ=γ1+γ2=n=4, 因此上述非线性模型可以在坐标变换和反馈控制作用下进行线性化处理。
由A(x)=Lg1L1fh1(x)Lg2L1fh1(x)Lg1L1fh2(x)Lg2L1fh2(x)=－0.020.0100.00096cosx1
可知矩阵A(x)可逆，取反馈控制率为
u=u1u2=－A－1(x)L2fh1(x)L2fh2(x)+A－1(x)v1v2=
－5x1－35x2+9.48x4+14602x34+520.83x2x4tanx1－50v1+520.83v2/cosx118.96x4+29206x34+1041.7x2x4tanx1+1041.7v2/cosx1 （5）
可得线性化后的系统为：
1=z22=v13=z44=v2y1=z1y2=z3（6）
在此引用文献［5］的控制器设计方法， 根据闭环增益成形算法，可导出控制器K的求解公式： K=G－1(I－T)－1T，其中G为舵鳍联合线性模型传递函数矩阵，T为补灵敏度矩阵。取T阵的形式如下：
T=1(T11s+1)3001(T22s+1)3
由此得控制器K传递函数：
K=G－1(I－T)－1T=
s2+0.05sT311s3+3T211s2+3T11s00s2+0.01sT322s3+3T222s2+3T22s（7）
取系统的横摇角误差为e1，艏摇角误差为e2，则线性化后系统的控制率为：
v1v2=Ke1e2=G－1I－T－1Te1e2（8）
4 舵速与鳍速限制对控制性能的影响研究
实际生活中，船舶在控制航向偏差时极少用到大的舵角，但当舵被用来阻摇时，要频繁地用大舵角，且高频地使用舵机加剧了舵机系统的损耗，因而不得不考虑舵角限制以及舵速限制。
舵机工作在非饱和工作区间时，其动态可用式（9）的一阶惯性来表示，其中δc是命令舵角，TE为时间常数，一般取2.5 s。对一般的航向保持以及阻摇来说这个线性模型即可。简化框图如图2所示。
δ/δc=1/(TEs+1) （9）
图2 舵机简化框图
鳍机模型同上，其近似一阶惯性环节为α/αc=1/(TFs+1)，其中TF取0.5 s。取δmax=35°，αmax=20°。由于船级社要求舵机能够在30s内从左35°操舵到右35°，因此只要舵速的限制不低于2.5°/s即可满足要求。设定航向角为30°。下面分几种情况进行仿真研究。
1)、受海浪干扰但无鲁棒控制器作用
（a）横摇角φ
（b）航向角ψ
图3 无控制器作用仿真效果图
由图3可知，在海浪干扰下无控制器作用的情况下，船舶初始横摇角达到3.5°，航向角的超调量在110s处也达到了40°。
2）、无鳍速与舵速限制
采用控制律（8）和反馈控制（5），对系统（6）进行仿真研究。在无舵速与鳍速限制的情况下，仿真结果如图4所示。由图可知，在海浪干扰下，有鲁棒控制器作用的船舶初始横摇角为0.8°，后来的平均横摇角保持在±0.4°，且输出航向在150s后稳定在30°。证明所设计的鲁棒控制器起到了很好的减摇及航向保持作用。
（a）横摇角φ
（b）航向角ψ
图4 无舵速鳍速限制仿真效果图
3）鳍速限制对控制性能的影响
只考虑鳍速限制，无舵速限制时的仿真结果如图5所示。由图可知，鳍速限制对初始横摇角有影响，鳍速限制越小，初始横摇角越小，对100s后的平均横摇角基本没有影响，对航向角响应也没有影响。
（a）鳍速限制为3°/s
（b）鳍速限制为6°/s
（c）鳍速限制为7°/s
图5 鳍速限制仿真效果图
4）舵速限制对控制性能的影响
保持鳍速为3°/s不变，不同舵速限制情况下的仿真结果如图6所示。其中航向角响应图中实线为舵速为3°/s的响应曲线。由图可知，舵速限制对初始横摇角也有影响，在小于7°/s时，舵速越大初始横摇角越小，减摇效果越好，并且航向响应速度越快。但当舵速大于等于7°/s后，进一步提高舵速对控制效果的影响不再明显。
（a）舵速限制为3°/s
（b）舵速限制为4°/s
（c）舵速限制为5°/s
（d）舵速限制为6°/s
（e）舵速限制为7°/s
图6 舵速限制仿真效果图
以上研究表明，在舵鳍联合控制系统中，所设计的鲁棒控制器具有很好的减摇及航向保持作用。鳍速对减摇效果及航向响应的影响较小，舵速影响则相对较大。适度提高舵速，可以增强减摇效果，但并非越大越好。当舵速大到一定程度时，对减摇效果的改善不再明显，而舵机损耗则相应变大，综合经济性下降。
5 结 语
本文在参考已有文献研究的基础上，采用闭环增益成形算法设计了某型集装箱船的舵鳍联合减摇鲁棒控制器，运用能量等分法模拟海浪干扰，并重点探讨了舵速、鳍速限制对减摇和航向保持效果的影响。仿真结果表明，舵速限制与鳍速限制对船舶的初始横摇角有一定影响，舵速限制越大、鳍速限制越小，则初始减摇效果越好，且航向响应速度越快。相比于鳍速，舵速对控制系统性能的影响更大，但当大到一定程度时，对控制效果影响的改变不再明显。
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