重视数学思想方法教学提高学生思维能力

陈志芳

摘要：《义务教育初中数学新课程标准》指出："在教学中，应当引导学生在学好概念的基础上掌握数学的规律（包括法则、性质、公式、公理、定理、数学思想和方法）。"因此，在教学中，我们要重视数学思想方法的教学，只有让学生熟练掌握各种数学思想方法利器，才能帮助他们提高数学思维能力。

关键词：数学思想;思维;能力中图分类号：G633.6文献标识码：B文章编号：1672-1578（2014）08-0184-02数学思想是对数学知识、方法、规律的本质认识，是从数学内容中提炼出来的精髓。数学方法是指运用数学思想，解决问题的策略和程序，是将数学知识转化为数学能力的桥梁。《新课程标准》指出："在教学中，应当引导学生在学好概念的基础上掌握数学的规律（包括法则、性质、公式、公理、定理、数学思想和方法）。"对初中学生来说，他们应掌握的数学思想方法主要有：分类讨论的思想方法，类比的思想方法，数形结合的思想方法，化归的思想方法，方程与函数的思想方法以及整体的思想方法等。因此，在教学中，我们要重视数学思想方法的教学，设法引导学生掌握各种数学思想方法，以便灵活有效地解决数学问题。教学中如何有效开展数学思想方法的教学呢？下面略谈几点体会。

1.在知识建构过程中渗透数学思想方法

数学知识，可分为两个层次：一个是显性知识，包含概念、性质、法则、公式、公理、定理等基本内容；另一个是隐性知识，主要指数学思想和方法。在实际教学中，大多老师只关注学生对显性知识的学习和掌握，不会有意识地渗透数学思想方法教学，这样，常常使得学生无法真正认识知识的本质，也无法真正提高他们的数学思维能力。对于数学概念、公式、定理、法则等知识的教学，教师一定要避免直接呈现或简单表述的做法，应设法引导学生参与知识的探索、发现和推导过程中去，并通过适时地渗透数学思想方法，让他们感受和领悟数学思想方法的价值。如，学习"绝对值"这个概念时，如果直接给出绝对值概念，然后让学生记住：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值是零这条规则。这样做是远远不够的。在实际教学中，我们发现，学生在解有关绝对值问题时，还是容易出错。其原因主要还是学生没有从本质上认识绝对值的含义。如果借用数轴，引导学生运用"数形结合的思想方法"，先让学生自己探讨数轴上各点之间的关系，然后进行分析、讨论和归纳绝对值的定义。这样，学生对绝对值概念的理解就要深刻得多了，运用起来也就不会出错了。

2.在例题教学中揭示数学思想方法

数学教学中，例题的选择、运用是常用的教学手段和方法。对于例题的选用，我们既要考虑其是否有利于学生知识的获得和技能的习得，同时还要考虑它是否有助于学生思维能力的锻炼和提高。因此，在引导学生在解答例题时，一方面要通过解题后的反思，从具体数学问题中总结归纳解题方法，并提炼和抽象成数学思想；另一方面在解题过程中，要揭示出例题中所蕴涵的数学思想方法，充分发挥数学思想方法对发现解题途径的定向、联想和转化功能。我们知道，在解题时，如果能找到和运用正确的数学思想方法，往往能拓宽思路，开辟捷径，能大大促进学生的数学思维空间的拓展和延伸。

3.在变式训练中，强化数学思想方法

平时教学中，我们发现，许多题目老师讲过后，可只要稍稍变一下条件或换一种形式，一些学生就不知所措了。造成这种现象的原因，主要还是学生没有真正理解知识和技能的本质，因而也就无法形成解决数学问题的能力。因此，在教学中，我们要加强变式教学，并强化数学思想方法的运用，要置数学思想方法的运用于解题的中心位置，充分发挥数学思想的定向功能、联想功能、构造功能和模糊延伸功能。如在已知的直角三角形中，知道一特殊角（或三角函数值）和斜边，求一直角边？的问题解答中，可进行如下变式，引导学生进行思考探索，教学效果就会好很多。

（1） 已知：在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC=2，AC=2，你能求出△ABC中其他的边和角吗？

（2） 已知：在Rt△DEF中，∠E＝90°，EF=5， ∠F=60°， 你能求出△DEF中其他的边和角吗？

（3） 已知：在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A=30°， ∠B＝60°， 你能求出△ABC中其他的边吗？若能求，则写出求解过程。

通过几个简单的变式，引导学生参与问题的探索，不断强化数形结合的思想方法，就能使学生在学习、获取知识的同时，感受和领会数学思想和方法的魅力。

4.在综合训练中，提炼数学思想方法

数学思想方法贯穿在整个中学数学教材的知识点中，并以内隐的方式融于数学知识的体系中。要使学生真正掌握主要的数学思想方法，并能熟练地运用解决各种数学问题，老师可引导学生在综合训练中，不断归纳、总结和提炼数学思想方法，努力把各种知识所表现出来的数学思想方法表层化，帮助学生建构自己的数学思想方法系统。

例，如图，已知射线DE与x轴和y轴分别交于点D(3,0)和点E(0,4).动点C从点M(5,0)出发，以1个单位长度/秒的速度沿x轴向左作匀速运动，与此同时，动点P从点D出发，也以1个单位长度/秒的速度沿射线DE的方向作匀速运动．设运动时间为t秒．

（1）请用含t的代数式分别表示出点C与点P的坐标；

（2）以点C为圆心、12个单位长度为半径的⊙C与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），连接PA、PB.

①当⊙C与射线DE有公共点时，求t的取值范围；

②当△PAB为等腰三角形时，求t的值.

该题考查的知识面广，能力要求高。在解答这道题的过程中，如果能熟练运用运动变化思想、数形结合思想、分类思想、化归思想等多种数学思想方法进行解答，就能很好地解答这种貌似繁难的问题。下面稍作思路分析与点拨：

(1)用含有t的式子表示点A、B、C、P的坐标及线段的长，是解题的基础．把这些点的坐标和线段的长一一罗列出来有利于解题．

(2)⊙C与射线DE有公共点的两个临界状态： A与D重合，⊙C与射线DE相切．

(3)按腰相等分三种情况讨论等腰三角形PAB的存在性，用几何法讨论时，三种情况各有特殊性，其中AB=AP又有两种情况．

4.用代数法讨论等腰三角形PAB的存在性，用点A、B、P的坐标表示三边长的平方时，运算一定要仔细

总之，对于初中学生来说，要能领悟和掌握各种数学思想方法，不是一件容易的事。这一方面是因为数学思想方法的内隐性、抽象性，使学生挖掘理解很困难，另一方面是因为学生对数学思想方法理解和运用的水平取决于他们自己认识活动的体验和感悟。因此，教学中，老师们一定要遵循循序渐进的原则，并通过反复的强化训练，这样才能使学生在量的积累上实现认知上的飞跃，才能帮助学生建立起自己的"数学思想方法系统"。 参考文献:

[1]程新民.把握数学教育本质重视数学思想教学.山东教育2000( 6) ： 26- 27.

[2]肖春芳,李树臣.初中数学教学中应加强数学思想方法教学山东教育2000( 6) ： 28- 29.

[3]苏晨，吴乃忠.数学思想方法的思维训练功能山东教育2000( 6) ： 30.