注重语言互译, 铸就数学灵魂

杨云香

〓〓数学语言作为数学知识的重要组成部分，它既是数学思维的载体和具体体现，又是表达和交流的工具。学生只有正确掌握和熟练运用数学语言，才能看懂书、听懂课，说得出、写得出推理过程；才能准确阐述自己的思想和观点；才能形成良好的思维品质，发展逻辑思维能力。斯托利亚尔在《数学教育学》一书中指出：“数学教学也就是数学语言的教学。”那么数学学习也是数学语言的学习。无论教师的教还是学生的学，都要注重数学语言之间的互译，尤其是教育者要重视数学语言间互译的教学。

〓〓一 、文字语言与符号语言的互译

〓〓例：已知长方体的12条棱的长度之和为24，其全面积为11，那么这个长方体的一条对角线长为 。

A. 2■B.■〓C. 5〓D. 6

〓〓分析：先将文字语言转换为数学符号表达式：

〓〓设长方体长宽高分别为x，y，z，则２ｘｙ＋ｙｚ＋ｘｚ＝１１４ｘ＋ｙ＋ｚ＝２４，

〓〓长方体所求对角线长为：

■

＝■

＝■＝５，所以选B。

〓〓说明：本题解答关键是在于将两个已知和一个未知转换为三个数学表示式，即文字语言转化为符号语言。观察和分析三个数学式，使用配方法将三个数学式进行联系，即联系了已知和未知，从而求解。

〓〓对于数学建模题型，一般都是以文字语言的形式叙述实际问题，学生在解决这方面的问题时，在信息提炼的过程中，受到数学语言转换能力的影响，无法将实际问题和数学模型相联系，直接影响着实际问题数学化，以至于无法下手解题。

〓〓二、符号语言与图形语言的互译

〓〓例：求不等式3（x+1）≥5(x-2)+1的非负整数解。

〓〓分析：先解不等式求出所给不等式的解集（去括号，得3x+3≥5x-10+1；移项、合并同类项，得 -2x≥-12；两边都除以-2，得x≤6），再在解集中求出符合条件的非负整数解（可画出如图1所示的数轴，把这个不等式的解集表示在该数轴上，由图可知，原不等式的非负整数解为0，1，2，3，4，5，6）。

〓〓说明: 求不等式的特殊解一般分为三步：一是求出不等式的解集；二是在数轴上表示不等式的解集；三是根据数轴上表示的解集确定符合要求的特殊解。可见，借用数形结合的思想方法，把符号意义转化为图形表示，因而使得问题由抽象变为直观形象而易于解决。

〓〓三、文字语言与图形语言的互译

〓〓例：求证：等腰三角形底边中点到两腰的距离相等。

〓〓分析：这是命题证明，此题主要考查等腰三角形的性质的应用，关键是掌握等腰三角形的腰相等且底边上的两个角相等，及角平分线上的点到角两边的距离相等，通常按三个步骤完成：（1）根据题意画出图形如图2（这一过程是把文字语言转化为图形语言）；（2）结合图形和题意，写出已知与求证，即是：已知：在△ABC中，AB=AC，DB=DC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F。求证：DE=DF。（这一过程又把图形语言和文字语言转化为符号语言）。（3）证明（略）。

〓〓说明：显而易见，若没有（1）（2）这两个步骤的转化过渡，或“翻译”得不准确，学生都无法实施对这个命题进行正确和严密的逻辑推理，因此数学语言间的转化尤其重要。从文字语言向图形语言和符号语言的转化过程中，往往包含一些基本概念的描述，如本例的“距离”实际是指点到直线的距离，部分学生就不会想到要作出垂线段和写出式子DE⊥AB，DF⊥AC，原因是一方面对“距离”的概念未理解好，另一方面是概念的图形化和符号化训练得不够，这就需要教师在教学中有针对性地加强训练。

〓〓总而言之，数学的教与学往往离不开这几种语言的交叉互“译”，同时也包括同种语言间的相互转换，这种相互转换贯穿整个数学发展史，是数学的灵魂。因此，在日常教学中，只有坚持重视语言的互译教学，才能更好地使学生从实际需要出发，合理灵活地运用这三种形式的语言，将三种形式语言有机地结合起来进行表达数学思维，以培养学生的数学素养和提高他们的思维能力。

责任编辑〓罗〓峰

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