定积分的计算方法小结

张剑宇

摘要：本文通过对定积分计算方法的总结以达到更进一步提高高职学生学习高等数学的积极性，提高解题能力，增强分析问题解决问题的技能。

关键词：定积分；原函数；对称性；奇偶性中图分类号：G648文献标识码：B文章编号：1672-1578（2014）16-0005-01在高职高专院校高等数学的教学过程中，微积分是一个很重要的内容。其中定积分是函数微积分的重要组成部分。本文中给出几种常用定积分的计算方法，这是本人在数学实践中的一些总结，仅供参考。

1.原函数方法

此方法先求出被积函数的原函数，然后借助于积分的基本公式把原积分转化成原函数在积分区间端点上函数之差。设f(x)在[a,b]上连续,且, 则。

例1 求。

解 因为x2是x/2的一个原函数，所以。

2.分部积分法

设f(x)，g(x)在[a,b]上有连续的导数, 则。

例2 求。

解 在分布积分公式中取f(x)=Inx，g(x)=x，于是有。

3.换元法

设f(x)在[a,b]上连续，在上有连续的导数，其中且在上不变号。则

例3求

解 令u=1+2x，有

。

4.利用奇偶函数性质计算积分

奇偶函数在对称区间上的积分性质：

例4求。

解 因为x/2在[-2,2]上是奇函数，所以。

5.利用周期函数性质计算积分

周期函数的性质：设T为一个正的常数，对x均有：f(x+T)=f(x)成立，又设a为任意实数，n为正实数，则有：。

例5 求。

解 是以为周期的周期函数。于是有

计算定积分的方法还有很多，如泰勒级数法，递推公式法，欧拉公式等。以上给出的方法是比较基本常用的方法，比较符合学生的知识功底，适合高职学生学习掌握。参考文献:

[1]严子谦等. 数学分析[M]. 北京：高等教育出版社. 2004.

[2]盛祥耀. 高等数学[M]. 北京：高等教育出版社. 2011.

endprint