基于小波包分析的数字音频双水印算法❋

鞠 杰，杨晋霞

（郑州科技学院信息工程学院，郑州450064）

基于小波包分析的数字音频双水印算法❋

鞠 杰，杨晋霞

（郑州科技学院信息工程学院，郑州450064）

基于零水印概念设计的鲁棒水印能够对音频作品进行版权保护；采用均值量化分块嵌入的半脆弱水印，可以对音频作品进行内容认证，此过程中的二维图像块不需要转换为一维序列，有别于以往算法中图像变维并一次嵌入的方法。

零水印；离散小波变换；双水印；篡改定位；图像分块

1 引 言

近年来，双水印技术受到了极大关注，它可以同时实现对音频作品的版权保护和内容认证。根据水印形成原理，水印算法可分为嵌入式水印算法和非嵌入式水印算法。嵌入式水印算法应用范围较广，但需要考虑嵌入强度，并且存在着一定的安全问题。通常可以选择嵌入式水印算法或零水印算法来完成音频作品的版权保护，其中零水印算法以其优点众多受到广大研究者的青睐。脆弱性水印主要用于确定音频作品的真伪和内容的完整性，水印本身应对篡改具有一定的敏感性和脆弱性，通常选择基于量化的嵌入式水印算法来实现。脆弱性水印可以分为完全脆弱性水印和半脆弱性水印。完全脆弱性水印用于精确认证，只要媒体中有微小变化，认证就无法通过；半脆弱水印可以在一定程度上容忍对含水印数字音频的常见信号处理操作，还能区别出恶意篡改，并对篡改定位。在最初的研究中完全脆弱性水印占重要地位，但是其存在过于敏感的缺陷，在实际中允许一定程度的图像或音频文件失真，所以半脆弱水印更有实用价值，并逐渐发展起来。

双水印算法包括水印嵌入算法和水印检测算法，两者具有相关性及针对性。数字音频双水印算法通常是在载体音频重要特征系数的低频分量中嵌入鲁棒水印，用来识别音频文件是否有版权保护；高频分量中嵌入脆弱水印，用来确定载体音频内容的完整性。在提取过程中，首先提取识别水印来检测音频的版权所有，然后提取确认水印来进行音频数据的内容认证。

2 小波包分析及均值量化理论

2.1 小波包分析的基本知识

在离散小波分解过程中，一般的方法是将低频系数分成两个部分，得到新的低频系数分量和高频系数分量，两个连续的低频系数之间损失的信息可以由高频系数获得，然后将新的低频系数分量继续分解，而高频系数保持不动。小波包变换是基于小波变换的进一步发展，能够提供比小波变换更高的分辨率，是一种更精细的分解方法。它不仅将频带进行多层次划分，而且对小波多分辨分析没有细分的高频部分也进行进一步的分解，这就克服了正交小波变换的不足。另外它还能够根据被分析信号的特征，自适应地选择相应频带，使之与信号频谱相匹配，具有更广泛的应用价值。不同的小波包基能提供一种特定的信号编码方法，它能保留信号的全部能量，并对信号的特征进行准确重构。这些小波包可以用于对给定信号进行多种分析和解释。图1是一个三层小波包分解示意图，信号X分解后可以表示成：X＝AAA3＋DAA3＋ADA3＋DDA3＋AAD3＋DAD3＋ADD3＋DDD3。其中A表示低频成分，D表示高频成分，末尾序号表示小波分解层数。

图1 信号X的三层小波包分解示意图

2.2 均值量化原理

假设一组小波包分解系数为x1，x2，...xn，要嵌入的水印信息为w。首先按公式（1）计算xi（1≤i≤n）的均值x：

3 置乱技术简介

置乱技术，作为多媒体信息隐藏的预处理和后处理，其主要目的是将一幅有意义的图像变成一幅杂乱无章的图像，或将相关性较高的一组序列变成毫无联系的序列，用以增加信息隐藏算法抵抗非法攻击的能力。

3.1 混沌置乱

混沌是确定性非线性系统中极其复杂的现象。混沌概念的提出，使得人们能够将许多复杂现象看作是有目的、有结构的行为，而不再是某种偶然性行为。混沌的出现还丰富了人们对远离平衡现象的认识，即物理系统在远离平衡条件下，既可能通过突变进入更为有序和对称的状态，也可能经过突变进入混沌状态。

（1）混沌的基本特征

混沌运动是确定性非线性系统所特有的复杂运动形态。为了与其他复杂现象相区别，一般认为混沌运动应具有内随机性、遍历性、有界性、分维性、普适性等特征。

（2）混沌序列的产生

混沌序列是一种纯伪随机序列，它具有生成形式简单，对初始条件极其敏感，具备白噪声的统计特性，且不具有逆推性。这些特性使它能够满足数字水印技术中对水印的秘密性（安全性）和宽频谱（随机性）要求，因而在数字水印技术中得到了广泛应用。

目前被广泛研究的一维混沌系统是Logistic映射，Logistic映射是个生态模型。假设有一种无世代交替的昆虫，在一个有限的环境中生息繁衍。令Ni代表第i代种群的总数，N0代表环境能够支撑和供养种群数量的最大限额，则xi＝Ni／N0为种群数量。如果无环境限制，子代种群数量xi＋1将正比于亲代种群数量xi。如果昆虫的食物供应是固定的，昆虫若繁殖得太多，便面临着食物短缺，繁殖率必然下降。为了反映出环境限制，我们假定xi＋1还正比于（1-xi），于是得到一个非线性迭代方程：

这就是生物学中著名的虫口模型，它是最为常见的一种离散系统混沌模型。其中0＜μ≤4称为分支参数，xi∈（0.1）。图2反映的是Logistic映射的x值随参数u变化的情况，即Logistic映射的分岔图，当3.5699456...＜μ≤4时，Logistic映射处于混沌状态。也就是说，此时初值在Logistic映射的作用下所产生的序列｛xi｜i＝1，2，3...｝是非周期的、不收敛，并且对初值敏感。

图2 Logistic映射分岔图

为了检测混沌状态下序列xi对初值的敏感性，令分形参数u＝3.9，给定不同的初值x0，进行迭代运算，所得数据如表1。从中可以看出，给定的3个初值差别如此之小，仅在小数点后第8位上有差异，前三次迭代结果几乎没有差别，迭代至10次后所得结果差别也不显著。经过50次迭代后初值为0.56349777和0.56349778的结果差别还不大，而0.56349778和0.56349779结果已经发生不可思议的变化，到第52次迭代后，其值出现飘忽不定，似有随机性。这时初值的微小变化对结果的影响是匪夷所思的。

表1 Logistic映射对初始值的敏感性

另外，当Lyapunov指数大于零时，系统运动也处于混沌状态。我们可以通过观察Lyapunov指数的变化趋势来判断系统何时处于混沌状态，当0＜μ＜3.5699456...时，系统处于非混沌状态；当3.5699456...＜μ≤4时lyapunov指数基本都为大于零的，并且随着u值的增大，lyapunov指数也呈增长趋势，说明混沌程度越高，系统越不稳定。

Logistic映射还有另外一种形式：

其中，当xi∈（-1，1），1.40115…＜μ＜2时系统处于混沌状态。

3.2 Arnold置乱

由于此算法中的水印为64×64的图像信号，为提高系统的安全性，需要对图像信号进行置乱加密。Arnold变换，算法简单且置乱效果显著，在数字水印方面得到了很好应用。

Arnold置乱俗称猫脸变换，能够消除水印图像像素点的相关性，提高水印算法的鲁棒性。其变换公式如下：

其中（x，y）是变换前像素点的坐标，（x′，y′）是变换后该像素在新图像中的坐标，N是图像矩阵的阶数，即图像的大小，一般指正方形图像。

当对一幅图像进行Arnold变换时，就是把图像的像素点位置按照公式（5）进行移动，得到一个相对混乱的图像。对图像进行一次Arnold变换，就相当于对该图像进行了一次置乱。通常需要置乱多次才能产生杂乱无章的效果，置乱次数可以成为水印系统的密钥，从而增强系统的安全性和保密性。

Arnold变换具有周期性，对图像进行一定步数的迭代时，必然会恢复原图像。利用它的周期特性可以实现逆置乱，Arnold变换的周期性与图像大小有关，但并不成正比。

对图像进行逆置乱的方法有两种。一种是周期法，即用mN代表N×N的数字图像的Arnold变换周期。若对一幅进行过t次（t∈［1，mN］）Arnold置乱的数字图像进行恢复，只需对其继续进行（mN-t）次Arnold置乱，即可得到与原图一模一样的图像。对于64×64的数字图像，其置乱周期mN＝48，也就是说原图经过48次Arnold变换后会变回原图。利用这一特性，对Arnold置乱12次后的图像，只需再进行36次Arnold变换，便可恢复出原图。还有一种方法是直接按照公式，进行逆变换，编写逆变换的程序，对图像进行逆置乱。

4 结束语

利用小波包分解，将改进的零水印和半脆弱水印相结合，同时完成了对载体音频的版权保护和内容认证。用于版权保护的零水印算法，由于引入小波包分析，抵抗各种常见攻击的能力很强，有很好的鲁棒性。用于内容认证的半脆弱水印，将图像分块、小波包分解和均值量化结合起来完成了水印图像的嵌入和提取，其中巧妙应用的图像分割技术，能将图像块和音频段一一对应起来，使得篡改区域的定位由粗到细，便于实现。仿真实验结果说明在衡量音频作品的篡改程度时，水印篡改评估函数（TAF）成为一种有效的客观评价标准，不仅能够对音频文件和水印图像进行篡改检测和定位，而且使定位精度更高，实用性更强。

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［5］Cox I J，Miller M L.The First 50 Years of Electronic Watermarking［J］.Journal of Applied Signal processing，2002，（2）：126-132.

Digital Audio of Double Watermark Algorithm Based on Wavelet Packet Analysis

JU Jie，YANG Jin-xia
（Department of Information Engineering，Zhengzhou Institute of Science＆Technology，Zhengzhou 450064，China）

Robustwatermark can be designed for copyright protection of audio works based on zero watermark.The fragile watermark，using mean quantization block embedded in half，can be used to identify the content of audio works.The two-dimensional image block during the process mentioned above does notneed to be converted into the one-dimensional sequence，which is different from previous algorithms in image and an embedding dimension.

Zero watermark；Discrete wavelet transform；Dualwatermark；Tamper localization；Image block

10.3969／j.issn.1002-2279.2014.03.013

TP309

：A

：1002-2279（2014）03-0045-03

河南省教育厅科学技术研究重点项目（12B510031）

鞠杰（1982-），女，河南人，讲师，主研方向：计算机软件与多媒体。

2013-10-31