微熵率重构相空间混沌时序预测研究

乔美英

微熵率重构相空间混沌时序预测研究

乔美英

目前对混沌时间序列的预测研究大多建立在相空间重构基础之上。然而在重构相空间时，需要选取两个参数即延迟时间与嵌入维数，引入微熵率最小的原则选取这两个参数。在重构相空间后，利用LS-SVR对混沌时间序列进行预测研究。并在MATLAB200b环境下建立混沌时间序列的预测模型。利用Mackey-Glass混沌时间序列与工作面瓦斯涌出量混沌时间序列数据对算法进行验证。结果表明，在熵率最小的原则下确定的嵌入维数与延迟时间其几何意义明确，通过编程实现简单明了.而在此基础上重构的相空间中，利用LS-SVR预测模型的预测效果较好，而对实际现场瓦斯突出在短期内的预测，也得到了较高的精度。

混沌时间序列;相空间重构;预测

0 引言

随着科学的发展，许多实际的非线性系统的运动特性被证明具有混沌特性。所以对混沌时间序列的预测近来成为研究的热点。Lapedes AS最早将多层感知机(Multi-layer Perceptrons，MLPs)应用于混沌系统的预测[1]。毛剑琴提出了基于模糊树模型的混沌时间序列预测[2]。韩敏提出了基于储备池状态重构的混沌时间序列预测方法[3]。陈涛提出了基于支持向量机的混沌时间序列预测模型[4]。目前，对非线性系统时间序列的研究均是建立在Packard等人于1980年提出了重构相空间理论基础之上。Takens定理证明可以找到一个合适的嵌入维数与延迟时间，根据任一单变量时间序列重构非线性系统的动力学模型[5]。然而定理中并没有给出这两个参数选取的一般方法。因此对嵌入维数与延迟时间的合理选取也是近年来研究的热点，常见有伪近邻点法、奇异值分解法、自相关和互信息法、平均预测误差最小化法，以及FNN法和RS法等[6]。 本文根据文献[7]与文献[8]中提到的熵率最小法确定混沌时间序列的嵌入维数与延迟时间，该方法的优点是物理意义明确，可同时确定延迟时间和嵌入维数。在此基础上，文中利用最小二乘支持向量回归机（LSSVR）建立混沌时间序列预测模型。最后在重构好的相空间中利用LSSVR模型进行混沌时间序列的预测，并用均方根相对误差 （Root Mean Square Error）和平均绝对百分比误差（Mean Absolute Percentage Error）对预测结果做出评价。

1 基本原理

1.1微熵率最小重构相空间的基本原理

相空间重构是分析混沌动力学系统的第一步。Gautama等人提出一个基于样本时间序列τ及其替代数据m的 相空间的微熵率方法，同步确定延迟时间和嵌入维数[8]。该方法主要的优点是用一个简单的测度同时优化m和τ，避免了互信息量法和错误近邻法的不一致性.微熵率最小的算法原理如下：

1.2 LS-SVR基本原理

本文采用的核函数为径向基核函数（RBF）为：

2 预测模型算法实现步骤

利用MATLAB2009b根据熵率法求出时间序列的嵌入维数与。延迟时间

将处理过的时间序列数据利用premnmx进行归一化[-1,1]处理，根据上面求出的嵌入维数，利用MATLAB中的函数windowize进行重构处理，将其映射到m维特征空间。选择核函数的参数与惩罚因子，选取的原则是在取值范延迟时间围为。

将重构得到的数据一部分分为训练样本，用这些样本训练具有优化参数的LSSVR预测模型，以获得支持向量.

用经过训练的LSSVR对测试样本做出预测，选取需要测试点进行预测。

最后给出预测的效果评价标准。

采用的是均方根相对误差RMSE（Root Mean Square Error）和平均绝对百分比误差MAPE （Mean Absolute Percentage Error）评价模型的预测效果。其中表示第i个预测值；表示第i个真实值；表示预测的点数。

3 实例分析Examples

3.1 Mackey-Glass时间序列预测分析

本论文首先用Mackey-Glass验证上述的预测模型，其模型方程为：

这一时间序列数据利用熵率最小原则来求嵌入维数与延迟时间，此时间序列下的这两个参数选取的熵率图如图1所示：

图1 Mackey-Glass时间序列熵率图

利用相空间重构的模型的实际值与预测值及预测误差的曲线图如图2所示：

图2 Mackey-Glass实际值与预测值及预测误差曲线图

3.2 工作面瓦斯涌出时间序列数据实例分析

本文采用的数据为鹤壁十矿1113工作面瓦斯突出实测数据，利用瓦斯涌出浓度的百分比时间序列数据来预测接下来几个时刻的瓦斯涌出量，该工作面采用的是KJ93环境监测系统对掘进头的瓦斯涌出量进行监测，此系统测量的瓦斯浓度幅值范围为0～4%[20]。

此时间序列数据共有120个，每两个点的时间间隔为5分钟，利用这一时间序列数据利用熵率来求嵌入维数与延迟时间，利用微熵率最小求出其，时间序列熵率如图3所示：在M

图3 时间序列熵率图

ATLAB2009b下利用LS-SVMlab1.5编写了算法程序，利用已经训练好的学习机器预测了未来50点的瓦斯突出量.发生突出时此学习机的预测效果如图4所示：

图4瓦斯数据实际值与预测值及预测误差曲线图

其中上面的图表示的是不同时刻的实测值与预测值的比较，其中纵坐标的单位为瓦斯浓度的百分数。下面的图表示每个预测时刻的误差值曲线。此种情形下均方根误差(RMSE)为0.1344，最大误差百分比为0.4393。

4 总结

本文针对混沌时间序列预测的相空间重构理论出发，首先，提出了利用熵率最小法与LSSVR相结合来建立混沌时间序列预测模型。其次，在MATLAB2009b环境下利用编程实现Mackey-Glass混沌时间序列，并在此时间序列加入噪声的情况下检验了模型的正确性。最后，用一个工作面瓦斯突出的实测时间序列数据进一步说明的模型的正确性。仿真结果表明，基于熵率法进行相空间重构与LSSVR结合的模型可对混沌时间序列做短期的预测，所以，此模型具有一定的现实意义，尤其对于实现非接触式的动态瓦斯预测，有一定的参考价值。

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Chaos Time-series Prediction Based on Reconstructed Phase Space Using the Entropy Rate

Qiao Meiying
(School of Electrical Engineering and Automation, Henan Polytechnic University, Jiaozuo454000, China)

At present nonlinear time series prediction are based on reconstructed phase space. However, only determining the phase space of embedding dimension and delay time, one can reconstruct the time sequence of phase space. To solve this problem this paper first introduces the minimum entropy ratio principle to determine the embedding dimension and delay time, which can determine the embedding dimension and delay time at the same time. Secondly, the phase space can be reconstructed by using the known embedding dimension and delay time. Nonlinear time series can be predicted using well-established LSSVR model in the reconstructed phase space. Finally, in MATLAB200b environment, the algorithm is verified through the Mackey-Glass time-series data and the actual gas emission data. The results show that the geometric meaning is clear and program is simple by minimum entropy ratio principle to determine the embedding dimension and delay time. High time series prediction accuracy is obtained in this reconstructed phase space, and the same time high accuracy also can be obtained in short-term predicting face gas emission.

Chaotic Time Series; Phase Space Reconstruction; Prediction

TD9286

A

1007-757X(2014)01-0030-04

2013.11.15)

乔美英（1976-），女，汉族，内蒙古乌拉特前旗人，河南理工大学，博士，副教授，研究方向：机器学习，焦作，454003