薄膜传输系统导向辊的力学特性分析

马利娥,梅雪松,李彦锋,武吉梅,万清泉

(1.西安交通大学机械工程学院, 710049, 西安; 2.西安理工大学印刷包装工程学院, 710048, 西安; 3.西安交通大学机械制造系统工程国家重点实验室, 710049, 西安; 4.陕西北人印刷机械有限责任公司, 714000, 陕西渭南)

薄膜传输系统导向辊的力学特性分析

马利娥1,2,梅雪松1,3,李彦锋4,武吉梅2,万清泉2

(1.西安交通大学机械工程学院, 710049, 西安; 2.西安理工大学印刷包装工程学院, 710048, 西安; 3.西安交通大学机械制造系统工程国家重点实验室, 710049, 西安; 4.陕西北人印刷机械有限责任公司, 714000, 陕西渭南)

为了提高薄膜传输的精度和稳定性,根据导向辊的结构特点,建立了多体组合的有限元模型,分析了导向辊的挠曲变形、模态、谐响应和不平衡激励变形,并对静态时的挠曲变形进行了试验测试。研究结果表明:导向辊的壁厚、辊体长度和轴头长度等是影响导向辊力学特性的主要因素;采用目前企业常用的导向辊结构参数和生产工艺参数,导向辊在薄膜张力、自身重力以及不平衡质量激励下的最大变形值为52.725μm;如果将导向辊筒体的壁厚从4.5mm减小为3.5mm,其他条件不变,虽然会使导向辊结构的最大变形值提高为58.108 μm,但临界转速可从8 255.1 r/min提高到8 309.94 r/min,随动比则可从0.920提高到0.982,从而有利于提高薄膜传输的精度和稳定性。

导向辊;薄膜传输;有限元分析;力学特性

近年来,在信息和能源领域开始应用的新型柔性电子薄膜产品(有机发光二极管、电子标签和光学薄膜等)采用的是卷绕式收、放料的加工方式。在加工过程中,薄膜在众多导向辊对其进行导入、定向和支撑的张紧状态下高速地传输,对传输精度要求很高。薄膜通过导向辊时常出现接触表面的划伤、偏移和皱褶等不稳定传输故障,严重制约着柔性电子薄膜产品的制备质量和效率[1]。薄膜的传输过程示意图如图1所示。

图1 薄膜传输系统示意图

导向辊是薄膜传输设备中数量最多、分布最广、影响最大的部件。导向辊属于被动辊,由薄膜通过摩擦力带动旋转,薄膜传输精度越高,要求导向辊的随动性越好,目前行业中使用的导向辊的随动比为0.920。高精密薄膜在高速传输时容易产生划伤、皱褶、偏移和振动,而导向辊的结构和力学特性对薄膜的传输稳定性具有重要的影响,是导致薄膜发生划伤和套印不准的主要原因,对薄膜的加工速度和精度的提高起着决定性的作用[2-5]。

Hashimoto采用接触力学的理论研究了纸带和导向辊之间的摩擦力特性[6]。Hikita等通过分析导向辊表面的刻线分布方式,研究了薄膜经过导向辊时的打滑和起皱现象[7]。Tran等利用激光传感器测量了薄膜在导向辊处的振幅,发现当导向辊的表面结构不同时,薄膜的振动特性也不相同[8]。目前,由于缺乏关于导向辊结构对薄膜传输稳定性影响的理论基础,因此在实际应用中只是通过提高导向辊的安装和加工精度来实现薄膜的稳定传输[3-5]。

导向辊是薄壁圆筒辊身的多体组合的不规则细长件,在薄膜张力及自身重力作用下容易发生挠曲变形。因此,本文通过分析导向辊的结构特点,建立导向辊的有限元模型,来研究导向辊的静态特性和动态特性,以期为合理优化导向辊的结构,减少运动薄膜发生偏移、振动、皱褶和划伤等现象,提高薄膜的传输稳定性提供理论基础。

1 导向辊的静力学特性研究

1.1 导向辊有限元模型的创建

导向辊的结构如图2所示,由轴头、堵头和筒体采用热装方式形成,以减小导向辊圆周方向的扰动[9]。

(a):轴头;(b):堵头;(c):筒体;(d):导向辊

本文研究的导向辊的筒体壁厚为4.50 mm,导向辊直径为120.00 mm,筒体长为1 100.00 mm,轴头长为110.00 mm,属于多体组合的细长件。根据导向辊的结构特点对其进行有限元模型创建[10-12]:先建立导向辊内部加强筋,再将导向辊筒体拆分为2个薄壁环,将堵头拆分为2部分,轴头拆分为4部分,建立导向辊的结构模型。导向辊的三维模型使用的单元类型为3D solid185,支轴选用梁单元Beam188,轴承对导向辊的作用采用Combination14单元进行模拟。

对实体模型划分单元后,通过在导向辊轴端轴承连接处与梁的中心节点建立直线梁单元,仿真支轴对轴承及导向辊的作用。支轴的梁类型为实心圆柱,半径为7.5mm,长度为46 mm。通过在ANSYS中施加弹簧单元来仿真轴承对导向辊的作用[13-14],得到该弹簧单元的刚度K为16.325MN/m。整个有限元模型的单元数量为64 956,节点总数为78 912。导向辊结构的有限元模型如图3所示。

图3 导向辊结构的有限元模型

1.2 载荷及边界条件的确定

将薄膜与导向辊接触区域对应的导向辊的圆心角称为薄膜与导向辊的包角(θ,见图4),薄膜在传输时处于受拉状态,薄膜张力为T,导向辊所受的压力为P。通常印刷薄膜的张力为3.0～30.0 kg/m,这里取薄膜张力为20.0 kg/m,包角θ为90°,薄膜幅面宽度为1 050.00 mm,通过计算得到导向辊所受的压力P为291.0 N,转化为面压力p,其值为2 940.577 N/m2。

图4 薄膜张力与导向辊压力示意图

对导向辊施加梁单元外节点位移全约束和x方向重力加速度9.8 m/s2的边界条件,导向辊的有限元模型如图5所示。

图5 导向辊边界条件及载荷有限元模型

1.3 导向辊挠曲变形仿真分析

图6 静态时导向辊的挠曲变形曲线

对导向辊进行静力学分析,得到静态时导向辊的挠曲变形曲线,如图6所示。由图6可知,静态时导向辊的最大变形发生在辊体中间处,变形向两边逐渐减小。

在导向辊变形云图中提取的节点坐标与位移值见表1。由表1可知,导向辊最大位移发生在16 076号节点,其变形值为51.208 μm,辊体外壁x方向节点的位移值基本对称。

表1 变形云图中提取的节点坐标值与位移值

1.4 导向辊挠曲变形的测试

采用陕西北人凹版印刷机放卷单元的导向辊进行挠曲变形测定试验。导向辊筒体壁厚为4.50 mm,导向辊直径为120.00 mm,筒体长为1 300.00 mm,轴头长为160.00 mm。在薄膜与导向辊的包角为90°、薄膜张力为20.0 kg/m时,对薄膜施加不同的张力,采用CM-1J-10型静态电阻应变仪测得导向辊中间位置处的应变,结果见表2。

表2 导向辊中间位置处的应变测量结果

由表2可知,当薄膜张力为20.0 kg/m时,中间位置处的应变为18.5×10-6,计算得导向辊的最大变形值为53.40 μm,比理论仿真结果略大。这是因为试验中使用的导向辊轴头和筒体的长度比理论计算时使用的略长所致。总体而言,试验测试结果与理论和仿真结果是一致的。

理论计算、仿真和试验测试的结果相一致,说明了本文所建立的有限元模型的正确性。

2 导向辊的动态特性研究

假设导向辊为刚性支撑。在上述静力学特性研究的基础上,继续进行导向辊的动态特性研究[15-16]。

2.1 导向辊的模态分析

导向辊结构是一种连续结构,经离散化后就变成了一个多自由度系统。根据第1节介绍的有限元理论及振动力学,对于一个多自由度的线弹性系统,其运动微分方程可由下式给出

(1)

(2)

其解的一般形式为

[X(t)]=[X0]sin(ωt+φ)

(3)

式中:ω为系统的固有频率;[X0]为系统响应的振幅向量矩阵。将式(3)代入式(2),得到

(4)

自由振动结构各个节点的振幅不全为零,因此[Xi]≠0,根据克莱姆法则有

(5)

求解式(4)中的ω2和[X0]是一个广义特征值问题。模态分析就是一种坐标变换过程,即由物理坐标变换到模态坐标的过程,通过解存在耦合关系的方程,得出系统的模态参数。称坐标变换矩阵为模态矩阵,模态振型就是矩阵中的每个列向量,振动系统的n个自由度对应n阶主振型和n个固有频率。导向辊的模态分析Campbell图如图7所示,该图是三维图形的二维表达。

图7 导向辊模态分析Campbell图

图7中导向辊的前4阶固有频率曲线为导向辊正转和反转时的固有频率的表达。本研究仅考虑由内部质量不均造成的动模态。激振力曲线和频率曲线相交,交点A就是可能的共振点,对应的一阶固有频率为137.585Hz,一阶固有频率下的临界转速为863.921 rad/s,经计算,对应的导向辊的临界转速为8 255.1 r/min。当凹版印刷机在薄膜传输速度400 m/min下运行时,该导向辊结构相应的最大转速为1 061.03 r/min,远远小于其临界转速。

2.2 导向辊的谐响应分析

对于导向辊结构,在计算动力学特性时将其等效为转子系统。转子系统存在的不平衡激励是转子动力学特性研究的重要领域。导向辊属于周期对称结构,通过动平衡试验得到导向辊外径上存在的不平衡质量m为0.005kg,对该不平衡质量激励引起的导向辊变形进行仿真分析,可以得出不同转速时转子在一定不平衡激励下的响应。

不平衡质量m对于导向辊轴线会产生偏心距e,单自由度旋转不平衡质量所引起的自激励模型如图8所示。不平衡质量m在导向辊旋转过程中会产生离心力F,其大小为

F=mRω2

(6)

Fx=Fcos(ωt+φ);Fy=Fsin(ωt+φ)

(7)

图8 不平衡质量引起的导向辊自激励模型图

设初始状态φ为0°,由以上分析知,该不平衡质量对转子系统的影响相当于在轴心处加了2个按周期变化的正弦和余弦简谐激励力,所以可以按照ANSYS中动力学分析的谐响应分析方法计算不平衡质量引起的响应。

根据式(6)和式(7),可求得不同转速下不平衡质量引起的激励力,即表3中的离心力F。

根据薄膜传输速度的不同,采用Full方法进行谐响应分析。激励力频率为0～200 Hz,设置迭代子步数为50,给导向辊施加自转速度,分别对5种不同薄膜传输速度施加不同的导向辊自转速度,得到导向辊在不同薄膜传输速度下不平衡激励引起的响应。图9给出了薄膜传输速度为400 m/min时导向辊的响应曲线。

表3 导向辊外径上的不平衡质量引起的激励力

从图9可以看到,导向辊结构在125Hz处出现了最大幅值,这是由于在此处,激振力频率与导向辊的一阶固有频率相近,导向辊结构发生了共振,而此时该导向辊结构的最大转速远远小于其临界转速。通过谐响应分析,可知导向辊结构可以进行改进。

图9 v=400 m/min时的导向辊谐响应曲线

2.3 导向辊的不平衡激励变形分析

导向辊外径上存在的不平衡质量旋转所产生的离心力是造成导向辊受迫振动的主要原因之一,通过对导向辊结构的不平衡响应进行计算,可以得出不平衡质量在不同薄膜传输速度下引起的导向辊挠曲变形。

当薄膜传输速度达到稳定后,由于不平衡质量的存在,导向辊会产生不平衡的响应,本节通过ANSYS中的Transient模块对导向辊达到稳定运转速度后的变形进行计算。对导向辊进行时域分析时,在导向辊筒体表面加载的激励力如图10所示。

由图10可知,不同薄膜传输速度下激励力的变化呈现周期性。导向辊的最大挠曲变形值见表4,均出现在导向辊轴线中间截面的节点上。在薄膜传输速度为400 m/min时,单个旋转周期内由不平衡质量引起的导向辊结构的最大变形量为0.844 μm。

表4 不平衡质量引起的导向辊最大挠曲变形量

由以上分析结果可知,在不同的薄膜传输速度下,导向辊的变形不同,薄膜传输速度越高,导向辊所产生的变形就越大。在薄膜传输速度为400m/min时,导向辊的变形云图如图11所示。

曲线1:Fy=10.509sin41.678t;曲线2:Fy=18.795sin55.506 2t;曲线3:Fy=29.204sin69.429 2t;曲线4:Fy=42.138sin83.356 9t;曲线5:Fy=74.879sin111.107t

图11 薄膜传输速度为400 m/min时导向辊的变形云图

将静力分析与不平衡响应分析得到的导向辊变形量进行叠加,得到导向辊在不同薄膜传输速度下的最大变形量,见表5。从表5可以看到:随着薄膜传输速度的增加,变形值逐渐增大;当薄膜传输速度为400m/min时,筒体壁厚为4.5mm的导向辊的最大总变形量为52.725μm。

表5 导向辊的最大总变形量

3 结 论

本文采用有限元分析的方法研究了导向辊的结构特点和力学特性,主要结论如下。

(1)导向辊的挠曲变形主要受其长度、壁厚、支撑情况的影响,当导向辊筒体壁厚为4.5mm、直径为120 mm、筒体长为1 100 mm、轴头长为110 mm、薄膜张力为20.0 kg/m、薄膜传输速度为400 m/min时,导向辊结构在薄膜印刷张力、自身重力以及不平衡质量激励下的最大变形量为52.725μm,最大变形发生在导向辊轴线方向中间处。

(2)该导向辊结构的一阶临界角速度为863.921 rad/s,对应的频率为137.585Hz,临界转速为8 255.1 r/min。目前导向辊的实际转速远小于临界转速。

(3)如果将导向辊筒体壁厚减小为3.5mm,其他条件不变,采用同样方法可以求得导向辊结构在薄膜印刷张力、自身重力以及不平衡质量激励下的最大变形量为58.108 μm,一阶临界角速度为869.617 rad/s,对应的频率为138.499 Hz,临界转速为8 309.94 r/min,此时随动比可提高至0.982。

(4)随着薄膜传输速度增加,导向辊的挠曲变形增大,但增大的幅度有限。综合来看,导向辊的结构参数,如导向辊的壁厚、辊体长度和轴头长度等,是影响导向辊力学特性的主要因素。

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(编辑 葛赵青)

MechanicalBehaviorsofGuideRollerinWebTransferSystem

MA Li’e1,2,MEI Xuesong1,3,LI Yanfeng4,WU Jimei2,WAN Qingquan2

(1.School of Mechanical Engineering, Xi’an Jiaotong University, Xi’an 710049, China;2.School of Printing and Packaging Engineering, Xi’an University of Technology, Xi’an 710048, China;3.State Key Laboratory for Manufacturing Systems Engineering, Xi’an Jiaotong University, Xi’an 710049, China;4.Shaanxi Beiren Printing Machinery Co., Ltd., Weinan, Shaanxi 714000, China)

To improve the accuracy and stability of the web transfer, a multi-body combined finite element model is established according to the structural features of the guide roller.The guide roller bending deformation, the vibration modes, the harmonic response, and the deformation under unbalanced excitation are analyzed, and the experimental test of the static flexural deformation is performed.Research results show that the structural parameters of the guide roller, such as the wall thickness, the roller length, and the gudgeon length, etc., are the main factors influencing the guide roller mechanical behaviors.Keeping the structural parameters of the guide roller and other process parameters generally used in the industry unchanged, the maximum deformation value of the guide roller caused by its own gravity, the web tension and the unbalanced mass is 52.725μm.If the wall thickness of the guide roller is reduced to 3.5mm from 4.5mm, the maximum deformation of the guide roller is 58.108 μm while the critical speed is increased to 8 309.94 r/min from 8 255.10 r/min and the follow-up ratio is increased to 0.982 from 0.920, which is helpful to improve the accuracy and stability of web transfer.

guide roller; web transfer; finite element analysis; mechanical behavior

2014-02-20。

马利娥(1973—),女,博士生,西安理工大学讲师;梅雪松(通信作者),男,教授,博士生导师。

国家科技支撑计划资助项目(2012BAF13B06);国家自然科学基金资助项目(51305341,11272253);陕西省教育厅重点实验室科学研究计划资助项目(13JS081)。

时间:2014-09-02

10.7652/xjtuxb201411015

TS803.6

:A

:0253-987X(2014)11-0086-06

网络出版地址:http:∥www.cnki.net/kcms/detail/61.1069.T.20140909.0908.005.html