页岩气线性流模型裂缝干扰探讨*

徐兵祥白玉湖陈桂华勾菁菁

(1.中海油研究总院; 2.大庆油田有限责任公司)

页岩气线性流模型裂缝干扰探讨*

徐兵祥1白玉湖1陈桂华1勾菁菁2

(1.中海油研究总院; 2.大庆油田有限责任公司)

裂缝干扰对页岩气多级压裂水平井产量具有一定影响,部分学者对于目前线性流模型是否已考虑裂缝间压力干扰存在疑问。从压力干扰的本质出发,分析对比了压力干扰与不渗透边界对油气井产量的影响,认为压力干扰对产量的影响机制等同于不渗透边界,在单裂缝控制范围相同及不考虑井筒压降损失的情况下,单裂缝与多裂缝水平井生产时各裂缝的产气贡献是相同的。基于此,分析了目前常用的页岩气线性流模型,认为单孔、双孔和三孔模型均是建立在矩形封闭边界气藏基础之上,其物理模型均假定了裂缝间基质存在不渗透边界,等同于考虑了裂缝间压力干扰;非均匀裂缝模型是在点源解的基础上通过压力叠加方法建立起来的,其方法本身就考虑了压力干扰。同时对比了几种模型的适用性,指出非均匀裂缝模型能较准确地描述裂缝形态,但在裂缝参数无法获取的情况下,运用均匀裂缝模型(单孔、双孔、多孔模型)可以快速通过生产数据反求等效的平均裂缝参数,并进行产量预测,因此更易于实际应用。

页岩气;线性流;裂缝干扰;单孔模型;双孔模型;三孔模型;非均质裂缝模型;模型适用性

随着多级压裂与水平井钻井技术的发展,北美页岩气已成功实现商业开发[1-4],近几年国内也掀起了一股页岩气勘探开发的热潮,并在涪陵地区取得了一些突破。国外研究表明页岩气井在相当长的生产时间内呈线性流动[1,5-14],建立了基于线性流的产能预测和分析模型,并针对不同储层特征发展了单孔模型[10-12]、双孔模型[13-14]和三孔模型[15-17]。同时,也认识到人工裂缝干扰对产量有影响,建立了考虑裂缝干扰的页岩气产能预测模型[18-20]。但有学者疑问,目前常用的基于线性流的多级压裂水平井产能分析模型,包括单孔、双孔和三孔模型,是否考虑了裂缝间压力干扰对产能的影响?特别是单孔模型,它是在垂直裂缝井线性流模型上进行产量叠加而成的,即qn=nq成立,从形式上看没有考虑裂缝干扰对产量的影响。本文针对该问题,从压力干扰的概念及实质出发,剖析了目前页岩气线性流模型对压力干扰的表征,回答了目前线性流模型是否考虑裂缝干扰的问题,并对比了不同模型的适用性。

1 压力干扰相关问题

1.1 压力干扰的概念

压力干扰是针对多井、多分支、多裂缝的情况而言的。理论上讲,对于无限大地层只有一口井的情况,不存在压力干扰;只有在一口井的周围存在其他井或分支时,2口井或分支引起的压力扰动发生叠加,使得一口井对另外一口井产量造成一定影响(上升或下降),存在压力干扰。

裂缝干扰的情况类似,比如页岩气多级压裂水平井的多个裂缝之间压力发生干扰,使得单裂缝产量贡献降低,有

式(1)中:qh为裂缝条数为n时多级压裂水平井的总产量;qf为裂缝条数为1时,即单裂缝时水平井产量,此处未考虑水平井筒流动阻力。式(1)说明多条裂缝存在时单裂缝的产量贡献小于裂缝条数为1时的产量,即裂缝压力干扰影响产量。

压力干扰在油气田开发过程中具有重要意义。研究多井之间压力干扰情况可判断地层的连通情况,还可以确定井的控制范围,找寻油气未动用区域,进行剩余油气挖潜。研究单井多个分支间及裂缝间压力干扰,可为多分支水平井设计及压裂设计提供依据。

1.2 压力干扰的实质

井间压力干扰的实质是:在多井生产情况下,由一口井新投产、关井或工作制度改变等引起地层压力分布改变,造成各井控制的“势力范围”重新划分;或者在多裂缝情况下,裂缝之间压力前缘接触,压力传播受阻,使得裂缝间压力重新分布。

如图1所示,圆形封闭边界储层中心有一口生产井A井,此时压力分布是均匀的,等压面是以井点为中心的一系列同心圆;当在该范围某一位置增加一口B井投产时,压力分布发生变化,B井附近储层压降大,这就相当于B井在A井原来控制范围内抢占了一块“地盘”,A井不得不割舍一块给B井,至此A、B井“势力范围”才得以稳定。所以,受B井抢夺“势力范围”的影响,A井的供给区域减小,产量下降。

图1 1口井(左)与2口井(右)生产时间相同时的压力分布(颜色表示压力大小)

此过程中,压力干扰对产量的影响均体现在压力“势力范围”的重新划分上,即产量是受泄流区域控制的。若单井泄流区域相同,在其他条件(井身条件、工作制度、改造等)相同情况下,不论单井或多井生产时,各井产量应是相同的;在单裂缝泄流区域相同情况下,单缝和多缝时每条缝的产量贡献也应是相同的。这一认识可以通过数值模拟进行验证。

1.3 压力干扰与不渗透边界对油气井产量的影响

1.3.1单井与多井生产时产量对比

运用数值模拟手段对比泄流范围相同情况下单井与多井的生产情况(多井同时生产时存在井间压力干扰,而单井生产时只存在边界效应)。由于低渗、致密或页岩气需采用压裂增产措施才有经济产能,建模时需加入裂缝,但这会对结果分析造成干扰。为避免这种干扰,模型采用常规气藏参数(孔隙度为20%,渗透率为10 mD,气藏厚度为10 m),直井不压裂,模拟1口直井与4口直井生产,如图2所示,2个模型单井控制面积均为800 m×800 m。

图2 单井与多井生产模型

图3为封闭气藏单井产量与井网中单井产量对比曲线,可以看出二者完全重合,说明只要单井控制范围相同,单井或多井生产时各井生产情况是相同的,多井总产量等于单井产量乘以井数。这进一步说明,压力干扰的影响等同于不渗透边界,可以将多井的控制区域运用不渗透边界划分成许多个小的井控区域。

图3 封闭气藏单井产量与井网中单井产量对比

1.3.2单裂缝与多裂缝时产量情况

同样的,运用数值模拟方法验证单裂缝与多裂缝时的生产情况,模型选择垂直压裂井和多级压裂水平井。图4a为垂直压裂井模型,中心为一条等翼的垂直裂缝,裂缝半长100 m;图4b为多级压裂水平井模型,裂缝均匀分布,裂缝条数为20条,裂缝半长100 m,水平井总长2000 m,单条裂缝控制面积与垂直裂缝井的相同,均为0.02 km2。2个模型的其他参数均相同。

图4 垂直压裂井与多级压裂水平井模型

图5为20口垂直压裂井与1口多级压裂水平井的累产气量对比曲线,对比发现二者几乎重合,说明只要裂缝控制范围一致,产量也是相同的。这进一步说明,多级压裂水平井裂缝压力干扰的效果相当于在裂缝与裂缝之间划上一条条不渗透流动边界,可以将多裂缝问题等分成许多单裂缝问题。

图5 20口垂直压裂井与1口多级压裂水平井产量对比

2 页岩气线性流模型

页岩气多采用多级压裂水平井进行开发,存在多裂缝压力干扰问题。目前常用的页岩气产量分析及预测模型有均匀裂缝模型和非均匀裂缝模型[21]。如图6所示,均匀裂缝模型包括单孔模型、双孔模型和三孔模型,区别在于对裂缝形态的认识不同;非均匀裂缝模型是从单裂缝模型出发,运用压力叠加方法、考虑裂缝干扰建立起来的。那么,目前这些模型的假设条件是什么?是否考虑了裂缝间压力干扰?

2.1 单孔模型

该模型是在垂直压裂井线性流模型的基础上发展起来的。假设页岩为单重介质,压裂后在水平井筒两边形成多条等翼的平板垂直裂缝。由于页岩致密,水平井泄流区域限制在以水平井长度为长、以裂缝半长为宽的矩形范围内,流体以垂直于裂缝方向流入裂缝,进入井筒,满足线性流。

图6 不同类型多级压裂水平井模型

按照时间顺序,流动阶段分为线性流和边界流。

封闭气藏单裂缝无因次长时间渐近解为[22]

其中

式(2)中:qDf为无因次产量;pi为原始地层压力, MPa;pwf为平均地层压力,MPa;m(p)为拟压力, MPa2·(mPa·s)-1:qg为气井产量,m3/d;K为基质渗透率,mD;h为储层有效厚度,m;T为温度,K;φ为孔隙度,f;μ为粘度,mPa·s;tDxf为无因次时间;Ct为综合压缩系数,MPa-1;t为生产时间,d;xf为裂缝半长,m;yf为垂直于裂缝方向气藏宽度的一半,m。

根据单裂缝产气模型,多级裂缝水平井产量qDn可表示为

式(3)中:qDfi为各裂缝的产气贡献,此时yf为裂缝间距的一半。同一水平井仅增加裂缝条数时,n增大,但yf会减小,因此,单裂缝的产气贡献会减小,即受到压力干扰的影响。

线性流阶段产气量满足[9-10]

直线的斜率和截距,其中m表征产能随时间的变化关系;b表征裂缝和井筒内流动阻力,或者是井筒汇聚表皮的影响。式(4)同样适用于垂直压裂井。根据生产数据,做出曲线,通过求取直线斜率m,可求得x值为

多裂缝时,xf为平均裂缝半长,m;运用式(5)计算时,考虑了裂缝条数对产量的影响,若为垂直压裂井,n=1。

2.2 双孔和三孔模型

与单孔模型不同的是,双孔模型假设页岩压裂后诱导裂缝与天然裂缝发生耦合,形成复杂的裂缝网络系统;三孔模型承认存在复杂的裂缝网络系统,但由于井眼附近支撑剂浓度大的特点,使得井筒附近存在高导流能力的主裂缝,而稍远处裂缝导流能力小,这样将双孔模型的裂缝系统细分为主裂缝和次裂缝2个系统。由于双孔和三孔模型基本原理相似,这里仅介绍双孔模型。双孔模型的Laplace空间解为[13-14]

其中

式(6)中:Acw为井筒流动截面积,m2;Kf为裂缝渗透率,mD;ye为泄流区域半宽度(矩形气藏),等于裂缝半长,m;ω为储容比;λ为窜流系数;σ为形状因子,m-2,反映基质-裂缝流动截面积大小;s为Laplace变量;f表示裂缝;m表示基质。可以看出:双孔和三孔模型压力干扰的影响主要反映在σ值上。当裂缝条数增多时,σ值增大,总产量增加,但裂缝干扰作用增强,单裂缝产气贡献减小。

与单孔模型一样,双孔和三孔模型可以通过分析基质线性流阶段生产数据进行参数计算。

式(7)中:Acm为总基质-裂缝表面积,m2;其他参数意义同前。

2.3 非均匀裂缝模型

对于裂缝长度不等情况,常用的方法是:在单裂缝点源解的基础上,运用压力叠加方法,考虑多裂缝间压力干扰,建立多裂缝模型。

页岩气藏压裂水平井的点源解为[19]

式(8)中:f′(s)为ω、λ的函数;K0为修正的第二类贝塞尔函数。根据叠加原理,多裂缝时的解为[19]

式(9)中:H为细分的裂缝单元;Gij为某积分关系式。显然,该方法考虑了裂缝间压力干扰。

3 讨论

3.1 均匀裂缝模型的裂缝压力干扰

由前所述,压力干扰与不渗透边界对产量的影响是等效的。对于页岩气多级压裂水平井,单孔、双孔和三孔模型均是建立在矩形封闭边界气藏基础上的,其物理模型均假定了裂缝间基质存在不渗透边界,考虑了裂缝间压力干扰。图7a为单孔模型,裂缝之间中心线可认为是不渗透边界。双孔和三孔模型通常假设基质块形状为Slab、Match sticks和Cubes,对于Slab模型,平行于裂缝方向的基质块中心线为不渗透边界(图7b);而对于Match sticks和Cubes模型,基质块中心为不渗透边界(图7c)。

单孔、双孔和三孔模型裂缝压力干扰有以下特点:

1)基质线性流阶段裂缝间压力尚未发生干扰,多裂缝产量等于单裂缝产量乘以裂缝条数。

2)基质线性流阶段结束后进入拟稳态流动阶段,裂缝间压力发生干扰,多裂缝产量同样等于单裂缝产量贡献的总和。但并不表示同样长度的水平井由一条裂缝变为两条裂缝时产量会增大一倍,因为此时单裂缝泄流区域变小了,单裂缝的产气贡献降低了。

3.2 均匀裂缝模型与非均匀裂缝模型的适用性

1)均匀裂缝模型适用于裂缝参数未知的情况

图7 单孔、双孔和三孔模型流动边界形状

均匀裂缝模型对于裂缝的描述比较单一,无法描述其差异性。单孔模型假设各裂缝长度、导流能力相同,双孔和三孔模型运用窜流系数和储容比描述裂缝特性。利用这些模型分析生产数据时,求取的参数为平均或等效裂缝参数。

目前对于页岩压裂裂缝的准确监测难度较大,裂缝的差异性很难确定。在裂缝参数未知的情况下,运用均匀裂缝模型(单孔、双孔、多孔模型)可以快速通过生产数据反求等效裂缝参数,进而根据求取的裂缝参数进行产量和采收率预测,更易于现场应用。

2)非均匀裂缝模型适用于裂缝参数已知或部分已知的情况

基于压力叠加方法建立的多级压裂水平井产量预测模型能够描述裂缝差异性,对于具有微地震监测或者生产测试的井,运用该方法更能准确预测产量及采收率。

4 结论

1)压力干扰的实质是:在多井生产情况下,由一口井新投产、关井或工作制度改变等引起的地层压力改变,造成各井控制的“势力范围”重新划分;或者在多裂缝情况下,裂缝之间压力前缘接触,压力传播受阻,使得裂缝间压力重新分布。不渗透边界与压力干扰对产量的影响机制是类似的,都是通过增加泄流区域内降压速率,加快油气采出速率。在单井控制范围相同的情况下,单井与多井产量是倍数关系;在单裂缝有效控制范围相同情况下,多裂缝井产量等于单裂缝产量乘以裂缝条数。

2)基于线性流的多级压裂水平井单孔、双孔和三孔模型是建立在矩形封闭边界气藏基础上的,均已考虑了裂缝间压力干扰对产量的影响,因此针对页岩气多级压裂水平井产能研究时不用担心裂缝干扰考虑与否的问题。非均匀裂缝模型能更准确地描述裂缝差异性,但对于裂缝参数未知的情况,运用均匀裂缝模型(单孔、双孔、多孔模型)可以快速通过生产数据反求平均裂缝参数,这更易于现场应用。

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A discussion on the fracture interference in linear flow models of shale gas

Xu Bingxiang1Bai Yuhu1Chen Guihua1Gou Jingjing2
(1.CNOOC Research Institute,Beijing,100028; 2.Daqing Oilfield Co.Ltd.,Heilongjiang,163400)

There are certain impacts of fracture interference on gas production in a horizontal well after hydraulic multi-stage fracturing,and some researchers doubted whether the pressure interference among fractures was considered in the current linear flow models. From the essence of pressure interference,the impacts of the pressure interference and a no-flow boundary on production were analyzed and compared,and it was considered that the pressure interference and a no-flow boundary have identical impacts on production,and each fracture has identical contribution to gas production when producing from a horizontal well with a single fracture or multiple fractures,in case of identical area controlled by a single fracture and no considering the wellbore pressure drop.Based on these concepts, the commonly-used linear flow models were analyzed, and it was considered that the single-porosity,dualporosity and tri-porosity models were built on a basis of rectangular gas reservoirs with a closed boundary, with an assumption in their physical models that there is a no-flow boundary in the matrix among fractures, equivalent to considering the pressure interference.In addition,the heterogeneous-fracture model has itself considered the pressure interference,because it is built on a basis of point source solutions by a pressure superposition tool.Meanwhile,the applicability was compared among the four models,and it was indicated that in case of no fracture parameter,the homogeneous models(the single-porosity,dual-porosity,and tri-porosity models)could be used to rapidly calculate the equivalent fracture parameters through production data and predict the production rate,with their actual application more convenient,although the heterogeneousfracture model can describe fracture more accurately.

shale gas;linear flow;fracture interference;single-porosity model;dual-porosity model; tri-porosity model;heterogeneous-fracture model; model applicability

2014-03-20改回日期:2014-05-10

(编辑:杨 滨)

*中国海洋石油国际有限公司生产项目“Eagle Ford和Niobrara项目综合研究”部分研究成果。

徐兵祥,男,工程师,2013年毕业于中国石油大学(北京),获博士学位,现主要从事页岩气、煤层气等非常规油气开发方面的研究工作。地址:北京市朝阳区太阳宫南街6号院(邮编:100028)。E-mail:xubx2@cnooc.com.cn。